最新201X年秋八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時三角形的內(nèi)角和及三角形的外角教案（新版）滬科版

1、第2課時三角形的內(nèi)角和及三角形的外角教學目標【知識與技能】1.掌握三角形內(nèi)角和定理及三個推論;2.熟悉并掌握較簡單命題的證明方法及其表述;3.探索并理解三角形的內(nèi)角和定理,會靈活運用三角形內(nèi)角和定理及幾個推論解決實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索并證明三角形內(nèi)角和定理的過程,讓學生在思考與探索的過程中了解三角形內(nèi)角和定理的幾個推論.【情感、態(tài)度與價值觀】通過三角形內(nèi)角和定理的證明,讓學生體會到數(shù)學的嚴謹性和推理的用途,讓學生積極參與活動,積極思考、發(fā)言使他們養(yǎng)成良好的學習習慣.提高學習和探索數(shù)學的興趣.教學重難點【教學重點】三角形內(nèi)角和定理的證明,三角形內(nèi)角和定理及其推理.【教學難點】三角形內(nèi)角

2、和定理的證明.教學過程一、情境導入在前面我們學習了三角形的內(nèi)角和定理,你還記得它的內(nèi)容嗎?我們用折疊、剪拼和度量的方法證明過這個命題,上節(jié)課我們還學習了簡單命題的證明,現(xiàn)在我們來證明這個定理.二、合作探究1.證明三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.問題1:這個命題的條件和結(jié)論分別是什么?結(jié)論:條件是一個三角形,結(jié)論是它的內(nèi)角和為180°.2.理解推論1、推論2.問題2:如果一個三角形中一個角是90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,另外兩個角的和會是多少?結(jié)論:90°.【課堂小結(jié)】三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2:推論1:直角三角形的兩銳角互余.推論2:

3、有兩個角互余的三角形是直角三角形.問題3:在三角形內(nèi)角和定理的證明中,我們把ABC的一邊延長至點D,得到ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角,它與它不相鄰的內(nèi)角A,B有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:ACD和ACB的和是180°,所以ACD=180-ACB.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,A+B+ACB=180,A+B=180-ACB,由等式的性質(zhì),得到ACD=A+B;ACD>A;ACD>B.【課堂小結(jié)】推論3:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;推論4:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.像這樣,由基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.推論3可以

4、用來計算角的大小,推論4可以用來比較兩個角的大小.典例已知:如圖,1,2,3是ABC的三個外角,求證:1+2+3=360°.解析1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)1+2+3=2(BAC+ACB+BAC).(等式性質(zhì))ABC+ACB+BAC=180°,(三角形內(nèi)角和定理)1+2+3=360°.三、板書設計三角形的內(nèi)角和及三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的證明:推論1:直角三角形的兩銳角互余.推論2:有兩個角互余的三角形是直角三角形.推論3:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論4:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.教學反思本節(jié)課讓學生自己思考設計證明思路,培養(yǎng)學