高一數學等差數列的教學設計方案

1、高一數學等差數列的教學設計方案教學目標1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學

2、生的思維水平.4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現問題，并數學地解決問題.教學建議（1）知識結構本節(jié)內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題（2）重點、難點分析教學重點是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，

3、所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上（3）教法建議本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為公式推導及簡單應用，一節(jié)側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.前 項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.補充等差數列前 項和的最大值、最小值問題.用梯形面積公式

4、記憶等差數列前 項和公式.等差數列的前項和公式教學設計示例教學目標1.通過教學使學生理解等差數列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.教學重點，難點教學重點是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.教學用具實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法講授法.教學過程一.新課引入提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）問題就

5、是（板書）“ ”這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？二.講解新課（板書）等差數列前 項和公式1.公式推導（板書）問題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.思

6、路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個 ，似乎與 的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.思路二：上面的等式其實就是 ，為回避個數問題，做一個改寫 ， ，兩式左右分別相加，得，于是有： .這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得 ，于是 .于是得到了兩個公式（投影片）： 和 .2.公式記憶用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數列前 項和的兩個公式.3.公式的應用公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1） ；（2） （結果用 表示）解題的關鍵是數清項數，小結數項數的方法.例2.等差數列 中前多少項的和是9900？本題實質