最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修四優(yōu)化練習(xí)：第一章1.41.4.2 第2課時(shí)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)ycos ，x的值域是()A. BC. D.解析：因?yàn)?x，所以x，所以cos cos cos ，所以y.故選B.答案：B2函數(shù)y2sin (x0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. BC. D.解析：因?yàn)閥2sin 2sin ，令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，取k0得x.答案：C3下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()Ay2|sin x| B ysin 2xCy2|cos x| Dycos 2x解析：A的最小正周期是，且在區(qū)間上為減函數(shù)，所以A正確；B的最小正周期是，但在區(qū)間上為先減后增，所以B不正確；C的最小正周期是，在區(qū)間上為增函數(shù)，所以C不

2、正確；D的最小正周期是，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以D不正確，選A.答案：A4若函數(shù)f(x)3sin(x)對(duì)任意的x都有f f ，則f 等于()A3或0 B3或0C0 D3或3解析：f f ，f(x)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，f 應(yīng)取得最大值或最小值答案：D5若0，asin ，bsin ，則()AabCab解析：因?yàn)?，所以，而正弦函數(shù)ysin x在上是增函數(shù)，所以sin sin ，故ab.答案：A6設(shè)f(x)2sin x，( 0，a0.答案：(，09求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：(1)y3sin(2x)；(2)y2cos(2x)解析：(1)y3sin(2x)，由ysin x與ysin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可知：

3、ysin x的增區(qū)間就是ysin x的減區(qū)間y3sin(2x)的增區(qū)間就是y3sin(2x)的減區(qū)間由2k2x2k，得kxk(kZ)y3sin(2x)的增區(qū)間為k，k(kZ)(2)由2k2x2k，得kxk，(kZ)y2cos(2x)的增區(qū)間為k，k(kZ)10求函數(shù)y3sin 1的最大、最小值解析：因?yàn)?sin 1，所以當(dāng)sin 1，即2x2k，xk(kZ)時(shí)，ymax314；當(dāng)sin 1，即xk(kZ)時(shí)，ymin3(1)12.B組能力提升1函數(shù)y2sin cos (xR)的最小值等于()A3B2C D1解析：由誘導(dǎo)公式知sin cos ，所以函數(shù)y2sin cos cos ，最小值為1.答

4、案：D2已知函數(shù)f(x)sin x，如果存在實(shí)數(shù)x1，x2，使xR時(shí)，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，則|x1x2|的最小值是()A4 BC8 D2解析：因?yàn)閒(x)sinx對(duì)任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)為f(x)的最小值，f(x2)為f(x)的最大值，從而|x1x2|的最小值為半個(gè)周期，因?yàn)門(mén)8，所以|x1x2|的最小值為4.答案：A3下列函數(shù)值：sin 1，sin 2，sin 3， sin 4的大小順序是_解析：因?yàn)閟in 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0312，且4sin 1sin 30；而sin 4sin 1sin 3sin 4.答案：sin 2

5、sin 1sin 3sin 44設(shè)函數(shù)f(x)cos ，則下列結(jié)論正確的是_f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)；f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；f(x)在上是增函數(shù)；f(x)的圖象是由函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的解析：因?yàn)閒 cos 0，所以直線x不是f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤；又因?yàn)閒 cos 1，所以f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k0得x，令k1得x，所以f(x)在上不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤cos 2cos ，故正確答案：5函數(shù)f(x)Asin 1(A0，0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為3，所以A13，即A，所以最小正周期T，所以2，故函