九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似.中位線同步練習(xí)

1、1 知識(shí)點(diǎn) 1 三角形的中位線 1. 如圖 23- 4- 1，在 ABC中，D, E分別是邊 AB AC的中點(diǎn).已知 BC= 10,貝 U DE的長(zhǎng)為（ A. 3 B . 4 C . 5 D . 6 A. 2 B 圖 23 - 4 2 3.如圖 23- 4-3,在厶 ABC中，/ ACB= 90, AC= 8, AB= 10, DE垂直平分 AC交 AB于點(diǎn) E,貝 U DE 的長(zhǎng)為( ) A. 6 B . 5 C . 4 D . 3 4. 如圖23- 4- 4，邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形 ABC中, DE為中位線，則四邊形 BCE啲面積為（ ） A. 2 3 B . 3 3 C . 4 3 D

2、 . 6 3 5. 若一個(gè)三角形的三條中位線的長(zhǎng)分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm，則這個(gè)三角形的面積是 （ ） 2 2 A . 6 cm B . 12 cm 2 2 C . 24 cm D . 40 cm 6. :2017 黔南州如圖 23-4 5,在四邊形 ABC中, P是對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，E, F分別是 AB CD的 中點(diǎn)，AD- BC, / FPE= 100,則/ PFE= _ . 7. :2016 南京如圖 23- 4 6, AB CD相交于點(diǎn) Q OC= 2, OD-3, AC/ BD已尸是厶ODB勺中位線, 且EF- 2，貝U AC的長(zhǎng)為 _ .23.4 中位線 2. 如

3、圖 23- 4- 2，在？ABCDh, AD- 8, E, F分別是BD CD的中點(diǎn)，貝U EF的長(zhǎng)為（ 圖 23 - 4 4 B 2 四邊形ADEF勺周長(zhǎng)為 _ cm. 9.如圖 23 4 8,已知 ABC中 , D, E , F分別為AB BC CA邊的中點(diǎn). 求證： DEFA CAB且相似比為1 : 2. 知識(shí)點(diǎn) 2 三角形的重心 10.在厶ABC中 , AD是 BC邊上的中線，G是重心，則AG= _ DG如果AG= 6,那么線段DG= _ . 11如圖 23 4 9, ABC中 , D, E分別為AB AC的中點(diǎn)，連結(jié) DE線段BE CD相交于點(diǎn)O若0D =2,貝U OC= _ . 1

4、2. 在 ABC中 ,如果 AB= AC= 5 cm , BC= 8 cm ,那么這個(gè)三角形的重心 13.如圖 23 4 10 ,在矩形 ABCD , P, R分別是BC和DC上的點(diǎn)，E, F分別是AP, RP的中點(diǎn)，當(dāng) 點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是 （ ） A. 線段EF的長(zhǎng)逐漸增長(zhǎng) B. 線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C. 線段EF的長(zhǎng)始終不變 8.如圖 23- 4-7,在厶ABC中, 圖 23 - 4 6 D, E F分別是邊 AB BC CA的中點(diǎn)，且 AB= 6 cm , AC= 8 cm，則 G到BC的距離是_ 3 D. 線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)4 14

5、. :2016 陜西如圖 23- 4- 11,在厶 ABC中，/ ABC= 90, AB= 8, BC= 6.若 DE是 ABC的中位 線，延長(zhǎng)。已交厶ABC勺外角/ ACM勺平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為( ) A. 7 B . 8 C . 9 D . 10 15.如圖 23-4- 12,在厶ABC中, AB= AC= 17, BC= 16,皿是厶ABC的重心，貝U AM勺長(zhǎng)為 16. _ 如圖 23 4- 13，在 ABC 中，已知 AB = 7, BC= 4, AG = 5，依次連結(jié) ABC 的三邊中點(diǎn)， 得ABG,再依次連結(jié) ABG 的三邊中點(diǎn)，得 ABG,，依次進(jìn)行下去，則 ABG

6、的周長(zhǎng)為 _ 圖 23 - 4 - 13 17. :2017 天津如圖 23- 4- 14,正方形 ABC刖正方形EFCG勺邊長(zhǎng)分別為 3 和 1,點(diǎn) F, G分別在 邊BC CD上, P為AE的中點(diǎn)，連結(jié) PG則PG的長(zhǎng)為_ . 18.如圖 23-4- 15,已知 ABC AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D, BC的中點(diǎn)為 M ME/ AD交BA的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F. (1) 求證：AE= AF; 1 圖 23 - 4 - 10 圖 23 - 4 - 11 圖 23 - 4 - 12 5 (2) 求證：BE=戸 AB+ AC . 19 問(wèn)題探究如圖 23 4- 16 所示，在四邊形 A

7、BCD中, E, F, G H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié) E, F, G, H,把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形.連結(jié) AC BD容易證明：中點(diǎn)四邊形 EFGH定是平行四邊形. 如果改變?cè)倪呅?ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊 形ABCD勺對(duì)角線滿足 AC= BD時(shí)，四邊形 EFGH為菱形. 當(dāng)四邊形 ABCD勺對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH為矩形？ 當(dāng)四邊形ABCD勺對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH為正方形？ (2)探索 AEH CFG與四邊形ABCD勺面積之間的等量關(guān)系，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明. c 圖 23 4 16B D M

8、 C 圖 23 - 4 - 15 6 1. C 解析根據(jù)三角形的中位線定理，可得 DE=尹 0= 5. 2. C 解析v四邊形 ABCD是平行四邊形， BC= AD= 8. v E, F分別是BD CD的中點(diǎn)， 1 EF= -BC 1 2X 8= 故選 C. 3. D 4.B 5.C 6. 40 解析v P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)， EP=AD同理， 1 FP=嚴(yán) / AD= BC, El FP, / PFE=Z PEF v/ FPE= 100,二/ PFE= 40 . 8 了 3 & 14 9 證明：v D, F分別是AB CA的中點(diǎn)， 1 DF= BC 1 1 同理可得，

9、DE= 2CA EF= 2AB DF DE EF 1 BC=CA=ABT2, DEFA CAB且相似比為 1 : 2. 10. 2 3 11.4 _ 2 1 12. 1 cm 解析 ABC是等腰三角形，底邊上的高為 5 -4= 3(cm)， 故重心G到BC的距離是 3X3 =1(cm). 13. C 解析連結(jié)AR v矩形ABCDi定不變，點(diǎn) R在CD上的位置不變， AD和DR的長(zhǎng)不變.由勾股定理得： AR=pAD+ DR,： AR的長(zhǎng)不變. 1 v E, F分別為AP, RP的中點(diǎn)， EF= AR即線段EF的長(zhǎng)始終不變. 故選 C. 14. B 解析在 Rt ABC中, v/ ABC= 90,

10、 AB= 8, BC= 6, - AC= M AB + BC=寸才 + 6 = 10. v DE ABC的中位線， 1 DF/ BM DE= 2BC= 3, / EFC=/ FCIM v CF平分/ ACM / FCE=/ FCIM / EFC=/ FCE 1 EF= EC= 2AC= 5, - DF= DE+ EF= 3 + 5= 8. 故選 B. 15. 10. 16. 1 17. 一 5 18. 證明：(1) v AD平分/ BAC / BAD=/ CAD v AD/ EM 7 / BAD=/ AEF / CA=/ AFE / AEF=/ AFE - AE= AF8 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG/ EM交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G / EF/ CG :丄 G=L AEF / ACG=/ AFE / AEF=Z AFE :丄 G=Z ACG AG= AC / BM= CM EM/ CG 二 BE= EG 1 1 1 BE= 2BG= 2(AB+ AG = 2( AB+ AC 19 解： ACL BD AC= BD且 ACL BD 、 1 結(jié)論：SAAEH+ SACF尸 四邊形