盤點高考考查函數圖象的題型及解法

1、盤點高考考查函數圖象的題型及解法函數圖象、圖表它們從“形”的方面表現(xiàn)出“數”的性質，“數”與“形”是數學研究 的兩類基本對象，它們相輔相成，相得益彰，在多年的高考試題中突出了這一 “數形結合” 思想方法的考查，本文給出函數圖象問題的解法，供參考.一、圖象識別這類問題通常是給出函數的解析式，要求選擇與之對應的圖象.例1函數y = l-匚的圖象是（）X-1解析：取x = 0,則y = 2,圖象過點（0,2）,于是，排除A、D：取y = 0,則x = 2,圖象過點（2,0）,于是,排除C,故選員二、給圖求式這類問題通常是給出函數的圖象，要求寫出與之對應的函數的解析式.例2已知圖（1）中函數圖象對應的

2、解析式為y = /（x）,則圖（2）中的圖象對應的函數在下列所給的四式中，只可能是（A、y = /(lxl) B、y =1 f(x) I C、)，= /(-UI) D、y = -/(lxl)解析：兩圖比較，(2)中左邊部分相對于(1)不變，而右邊部分是由左側圖象沿y軸翻 轉180所得,則當xvO時，)，= /(x)：當x0時，)，= /(幻所以，滿足條件的函數解 析式應為C.例3有一個附近有進出水管的容器，每單位時間進出的水量是一定的，設從某時刻開 始10分鐘內只進水，不出水，在隨后的30分鐘內既進水又出水，得到時間x (分鐘)與水 量)，(升)之間的關系如圖所示，若40分鐘后只放水不進水，求

3、丁與x的函數關系.(1)當0 x 10時，y =匕x +4過點0(0, 0)和A(10, 20),容易求得占=2,囪=0 ；(2)當 10x40 時，y =+ % 過點力(1，2。)和 8(40,30),容易求得(3)當x40時，由物理知識可知，卜、匕、心是相應注水或放水的速度，在第一段中，是只注水過程，在第三段中，是只放水過程，而在第二段中，是既注水又放水的“合成”，此時速度為占+攵3=e=1，即2+3=、所以，2905290由于當XN40時，函數圖象過點8（40, 30）,得4=.即），=一二工+290若y = 0, X = =58.此時，到C（58,0）為止,綜上，得y與X的函數關系是2

4、x,0x10,150-x + ,10x b e (1, 2) D、b e (2, +oo)解：觀察函數/(a)的圖象，可知函數/(x)的圖象過原點，于是，/(0) = 0 ,即得=0 ,又了(刈的圖象過點(L0),所以，f(1) = a + b + c + d = a + b + c = 0. (1)又/(一1)0,即/(-1) = 一 + 一0, (1)(1) + (2),得2b0,所以，b0,二次函數丫 =如2+公+ /-1的圖象為下列之一，則。的值為( )解析：假如圖象過點0(0,0),對稱軸為/=一2,則2-1 = 0 =。= 1.2a當。=1時，拋物線開口向上，圖為(4)20 = b

5、v0與已知矛盾.2a當。=一1時，符合題意，應選艮例8關于x的方程41+2+。+ 1 = 0有實數解，求實數的取值范同分析:如果令f = 2r 0,則原方程可化為產+at + a + = 0(*).于是問題轉化為方程(*)在(0,+8)上有實數解，求實數。的取值范同A0,方程(*)的較大根大于零解法一：解方程(*)方程(*)在(0, + 8)上有實數解的充要條件是A = .2-4(+ 1)2 0,一a + Ja2 -4( + l) 解得 a 4 2 - 2-72.0.2故所求。的取值范圍是a 2-2.解法二：構造函數由解法一的方程戶)，設/(f)=/+萬+。+1,因為f(t) = 0在(0, + oo)上有實數解,A=t/2 -4( + l) NO, 所以,7(0) =。+ 10, 解得 6/2-2v,f2.故所求a的取值范圍是。2-2.例9若關于x的方程lg(x l) + lg(3 x) = lg(ax)有實數解，求實數。的取值范因為，原方程可化為月 一 5x + 3 + n = 0, (1)1 x 3.(2)解法1：令/。)= /一5工+ 3 + ，方程(1)在(1, 3)內有解。拋物線與x軸在(1, 3)上有交點，于是，,/(1) = 7 + 00,(-) = -+ EdH 2廠51 + 3 + =0, +5解法3：原方程有解U仃解1 x 3.1 3=拋物線y =