2018年高考全國卷Ⅱ理數(shù)試題+答案

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是復(fù)合題目要求的。1 2i11 2iA.43. -i5B.43. 一 i54.i 5D.4.i 52.已知集合A. 9,則A中元素的個數(shù)為（AZZyxxC. 5B. 8D.4.已知向量a2a bC. 2B. 3D.0x ex,b 滿足，|a| 1 , a b 1 ,則 a3.函數(shù)f x22_y <3,xe的圖象大致是A. 45 .雙曲線2 x2 a2 y b21 a>0 , b>0的離心力為品,則其漸近線方程為（A. yC. y名2D.、. 3x26

2、 .在 ABC 中,C cos2A. 4 J?B. V3qC. V29D. 2疾7 .為計算S 1 1 1 12 3 4則在空白框中應(yīng)填入（1991100,設(shè)計了右側(cè)的程序框圖,A. i i 1B. ii2C. ii3D. ii48 .我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30 7 23 .在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）1A.一121 B .14C.1151 D .一189 .在長方體ABCDAB1clD1 中，AB BC 1 , AA1石，則異面直線 AD1與DB1所成角的余

3、弦值為A.B. g C D.10 .若f x cosx sin x在 a , a是減函數(shù)，則 a的最大值是A. B £0D.11 .已知f x是定義域為f 1 f 2 f 3,的奇函數(shù)，滿足 f 1 xf 50（）A.50B. 0C. 2D. 502一，一 一 x12 .已知F1, F2是橢圓C： a2當(dāng) 1 a> b>0的左、右焦點交點, bA是C的左頂點，點P在過A且斜率為A.B.C.D.W3的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P 120，則C的離心率為（）6、填空題，本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線y 21nxi在點0, 0處的切線方程為 .

4、x 2y 5>014 .若x, y滿足約束條件 x 2y 3> 0,則z x y的最大值為 .x 5< 015,已知 sin cos 1 , cos sin 0 ,貝U sin.16. 已知圓錐的頂點為 S,母線SA, SB所成角的余弦值為 7, SA與圓錐底面所成角為 45 .若4SAB8的面積為5詬，則該圓錐的側(cè)面積為 .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題。每個試題考生都必須作答，第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17. （12分）記Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，已知a17 , S315.（1）求an的通項公式

5、；（2）求S ,并求S的最小值.18. （12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.為了預(yù)測改地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額， 建立了 y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000 年至2016年數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2, ,7)建立模型：y 30.4 13.5t ：根據(jù)2010年 至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2, ,7)建立模型：y 99 17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.19. (12分)設(shè)拋物線C:y2 4

6、x的焦點為F ,過F且斜率為k k>0的直線l與C交于A , B兩點。| AB| 8.(1)求l的方程；(2)求過點A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.20. (12 分)如圖，在三棱錐 P ABC中，AB BC 2近,PA PB PC AC 4 , O為AC的中點.(1)證明：PO 平面ABC;(2)若點M在BC上，且二面角 M PA C為30 ,求PC與平面PAM所成角的正弦值.21. (12 分)已知函數(shù)f xex ax2.(1)若 a 1,證明：當(dāng) x>0時，f x >1 ；(2)若 f x 在 0,只有一個零點，求a .（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題

7、中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一部分計 分。22.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x 2 cosy 4sin為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為x 1 l cosay 2 l sin a（l為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為 1 , 2 ,求l的斜率.23 .【選修4-5:不等式選講】（10分） 設(shè)函數(shù) f x 5 |x a| |x 2.（1）當(dāng)a 1時，求不等式f x >0的解集;（2）若f x W1 ,求a的取值范圍.2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案、選擇題1234

8、56789101112DABBAABCCACD3c12.解：PF2 2c,男62c, e二、填空題13. y 2x14. 915 .彳16.40 216 .設(shè)母線長為a,S ABS12.一 a sin 2ASB5 5 a2 80,所以 OA -2 a2三、填空題.22a240 217.解：(1)由 S315 可得：3al3d15 ,所以d 2,所以an 2n 9(2) Sn (a1 an)n n2 8n,當(dāng)n 4時，&取最小值-16 218.解：(1) y30.4 13.5*19 226.199 17.5*9 256.5(2)對于模型 ，當(dāng)年份為2016年時，y30.413.5*171

9、99.1對于模型，當(dāng)年份為2016年時，y 99比較而言，的準(zhǔn)確度高，誤差較小，所以選擇17.5*7221.52 y19.解：(1).F (1,0),設(shè)直線 y k(x 1),聯(lián)立 y4xk(x1)(2k2 4)x k2 0X1X22k2 4k2， ABX1X2 2 8, . k=1,所以直線方程xX1X21 設(shè)AB的中點為N (XN,yN),設(shè)圓心為 M (a,b),所以圓的半徑r=a+1因為所以即:XnyNMNXiX22yy22,所以MN的方程為y 1(x 3)2J(a-3)2 (b-2)2 J2(x a)2 ,由垂徑定理:16 2( a 3)2 解得：a 城 a 11所以圓的方程為：(x

10、 3)2 (y 2)216 和(x11)2 (y20.證明：連接BO,因為AB=BC ,則BOX AC ,所以BO=2又因為在 PAC中,PA=PC=4,所以POXAC ,所以POXBO,從而PO 平面ABC ;(2)以O(shè)B為x軸,6)2且 PO 2<3 ,以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸，設(shè)BMP (0,0,2石)，設(shè) M (x,y,0),所以 BM* (x 2,y,0),BC設(shè)平面 PAC 的法向量為n1(1,0,0),設(shè)平面MN144因為PO2AB22OB2 PB2,BC , B (2,0,0),(2,2,0),所以 MMPAX2C (0,2,0) A (0, -2,0)(2-2 ,2

11、,0)為 n (Xi，Yi,Zi),PA (0,-2,-2、&,MA (2 -2,-2-2 ,0)所以PA n2丫2因為二面角M PAC 為 30 ,所以 cos300設(shè)PC與平面PAM所成角為,所以sinMA n2n2Z23133x21 解：(1)當(dāng) a=1, f(x) eln 2, f (x)單調(diào)遞減,所以(3)PC n2PC n22'xx , f (x) e 2x, f(x) exx ln2, f'(x)單調(diào)遞增(x)(ln 2) 2 2ln 2 0“刈在0,)是單調(diào)遞增，所以f(x) f(0)xx令 f(x) 0 J a 0,令 g(x)3 a, xxg (x)xe (x3x2)2時，g'(x) 0,g(x)單調(diào)遞減，x 2時，g'(x) 0,g(x)單調(diào)遞增2 e 所以 g(x) g(2)min a42一 e 一當(dāng)a 一時，g(X)min 0, g(X)無苓點42 e 一當(dāng)a 一時，g(X)min0,g(X)只有一個苓點42 Ge r a 時，g (x) min 042222. (1)曲線C的直角坐標(biāo)方程： 1416直線L直角坐標(biāo)方程:y tan (x 1) 222聯(lián)立工匕1與x 1 1cos a416 y 2 lsina,2. 2、2 一一 一(4cossin ) t (8cos 4sin )t 8