王云強(qiáng) 邊界層理論

1、1第九章 邊界層理論基礎(chǔ)主要內(nèi)容l邊界層的概念及理論邊界層的概念及理論l平板層流邊界層的計(jì)算平板層流邊界層的計(jì)算l邊界層分離原理邊界層分離原理l圓柱繞流與卡曼渦階圓柱繞流與卡曼渦階2 在本世紀(jì)初之前，流體力學(xué)的研究分為兩個(gè)分在本世紀(jì)初之前，流體力學(xué)的研究分為兩個(gè)分支：一是研究流體運(yùn)動時(shí)不考慮黏性，運(yùn)用數(shù)學(xué)工支：一是研究流體運(yùn)動時(shí)不考慮黏性，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析流體的運(yùn)動規(guī)律。另一個(gè)是不用數(shù)學(xué)理論而具分析流體的運(yùn)動規(guī)律。另一個(gè)是不用數(shù)學(xué)理論而完全建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上對流體運(yùn)動進(jìn)行研究，解決完全建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上對流體運(yùn)動進(jìn)行研究，解決了技術(shù)發(fā)展中許多重要問題，但其結(jié)果常受實(shí)驗(yàn)條了技術(shù)發(fā)展中許多重要問題，但

2、其結(jié)果常受實(shí)驗(yàn)條件限制。這兩個(gè)分支的研究方法完全不同，這種件限制。這兩個(gè)分支的研究方法完全不同，這種理理論和實(shí)驗(yàn)分離的現(xiàn)象持續(xù)了論和實(shí)驗(yàn)分離的現(xiàn)象持續(xù)了150150多年，直到本世紀(jì)多年，直到本世紀(jì)初普朗特提出了邊界層理論為止初普朗特提出了邊界層理論為止。由于邊界層理論。由于邊界層理論具有廣泛的理論和實(shí)用意義，因此得到了迅速發(fā)展，具有廣泛的理論和實(shí)用意義，因此得到了迅速發(fā)展，成為黏性流體動力學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。本章介紹邊成為黏性流體動力學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。本章介紹邊界層的基本概念及研究方法。界層的基本概念及研究方法。 3 19041904年年，在德國舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)家學(xué)會上，在德國舉行的第三屆國

3、際數(shù)學(xué)家學(xué)會上，德國著名的力學(xué)家德國著名的力學(xué)家普朗特普朗特第一次提出了邊界層的概念。第一次提出了邊界層的概念。 他認(rèn)為對于水和空氣等黏度很小的流體，在大雷諾他認(rèn)為對于水和空氣等黏度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動時(shí)，黏性對流動的影響僅限于緊貼物體數(shù)下繞物體流動時(shí)，黏性對流動的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外黏性影響很小，完全可壁面的薄層中，而在這一薄層外黏性影響很小，完全可以忽略不計(jì)，這一薄層稱為以忽略不計(jì)，這一薄層稱為邊界層邊界層。 普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)代的意義。代的意義。 第一節(jié) 邊界層的基本概念4 路德

4、維奇路德維奇. .普朗特（普朗特（Ludwig PrandtlLudwig Prandtl） 18751875年年2 2月月4 4日出生于德國的弗萊辛日出生于德國的弗萊辛 19531953年年8 8月月1515日卒于哥廷根日卒于哥廷根現(xiàn)代力學(xué)的奠基人之一，他創(chuàng)立了邊界層理論現(xiàn)代力學(xué)的奠基人之一，他創(chuàng)立了邊界層理論、薄翼理論、升力線理論，研究了超聲速流動，、薄翼理論、升力線理論，研究了超聲速流動，提出普朗特葛勞渥法則，并與他的學(xué)生梅耶提出普朗特葛勞渥法則，并與他的學(xué)生梅耶一起研究了膨脹波現(xiàn)象（普朗特梅耶流動）一起研究了膨脹波現(xiàn)象（普朗特梅耶流動），并首次提出超聲速噴管設(shè)計(jì)方法。普朗特的，并首次提

5、出超聲速噴管設(shè)計(jì)方法。普朗特的開創(chuàng)性工作，將開創(chuàng)性工作，將1919世紀(jì)末期的水力學(xué)和水動力學(xué)研究統(tǒng)一起來，世紀(jì)末期的水力學(xué)和水動力學(xué)研究統(tǒng)一起來，被稱為被稱為“現(xiàn)代流體力學(xué)之父現(xiàn)代流體力學(xué)之父”。除了了在流體力學(xué)中的研究工作，。除了了在流體力學(xué)中的研究工作，還培養(yǎng)了很多著名科學(xué)家，其中包括還培養(yǎng)了很多著名科學(xué)家，其中包括馮馮. .卡門卡門、梅耶梅耶等著名流體等著名流體力學(xué)家，對我國流體力學(xué)研究做出奠基工作的力學(xué)家，對我國流體力學(xué)研究做出奠基工作的陸士嘉陸士嘉教授也曾是教授也曾是普朗特的學(xué)生。普朗特的學(xué)生。 5 圖示為大雷諾數(shù)下黏性流體繞流翼型的二維流動，根據(jù)圖示為大雷諾數(shù)下黏性流體繞流翼型的二

6、維流動，根據(jù)普朗特邊界層理論，把大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場普朗特邊界層理論，把大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場劃分為三個(gè)區(qū)域，即邊界層、外部勢流和尾渦區(qū)。劃分為三個(gè)區(qū)域，即邊界層、外部勢流和尾渦區(qū)。 III外部勢流外部勢流 II尾部流區(qū)域尾部流區(qū)域 I邊界層邊界層 邊界層外邊界邊界層外邊界 邊界層外邊界邊界層外邊界 6yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)邊界層邊界層外邊界外邊界邊界層厚度：將流體速度從將流體速度從u=0到到u=0.99u0對應(yīng)的對應(yīng)的流體層厚度，用流體層厚度，用表示。表示。注意：邊界層的外邊界是人為劃定的，不是流線！注意：邊界層的外邊界是人為劃定的，不是流線

7、！邊界層分為邊界層分為層流邊界層層流邊界層、過渡區(qū)過渡區(qū)和和湍流邊界層湍流邊界層。對平板的邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為對平板的邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)為 65103103xRe7邊界層的基本特征邊界層的基本特征l與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小。與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小。l邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。l邊界層厚度沿流體流動方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體邊界層厚度沿流體流動方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)受到黏性力的作用，流動速度降低，所以要達(dá)到外部勢質(zhì)點(diǎn)受到黏性力的作用，流動速度降低，所以要達(dá)到外部勢流

8、速度，邊界層厚度必然逐漸增加。流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。l由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的 壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。l在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級。在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級。l邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。 8第二節(jié) 平板邊界層流動一、普朗特邊界層方程一、普朗特邊界層方程 普朗特邊界層方程是在普朗特邊界層方程是在N-SN-S方程基礎(chǔ)上簡化得來。方程基礎(chǔ)上簡化得來。坐標(biāo)系如圖所示，邊界層內(nèi)可忽略質(zhì)量力，

9、于是得坐標(biāo)系如圖所示，邊界層內(nèi)可忽略質(zhì)量力，于是得到到N-SN-S方程和連續(xù)方程：方程和連續(xù)方程：yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)邊界層邊界層外邊界外邊界9)(1)(1022222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuuyvxu不可壓縮粘性流體不可壓縮粘性流體平行平板間定常層平行平板間定常層流流動流流動102210yudxdpyuvxuuyvxu普朗特邊普朗特邊界層方程界層方程099. 0:0, 0:0uuyvuy邊界條件邊界條件11 普朗特普朗特的學(xué)生的學(xué)生布拉修斯布拉修斯于于1908年年將普朗特邊界層將普朗特邊界層方程應(yīng)用于半無限長平板層流邊界層精確解，得到

10、：方程應(yīng)用于半無限長平板層流邊界層精確解，得到：21215.484.96xxxRexRe近似解：精確解：即為邊界層厚度沿即為邊界層厚度沿x方向發(fā)展變化的規(guī)律。方向發(fā)展變化的規(guī)律。yxu0u0u0(x)u=0.99u0u(x,y)邊界層邊界層外邊界外邊界12例題例題 常壓下，溫度為常壓下，溫度為30的空氣以的空氣以10m/s的流速流過一的流速流過一光滑平板表面，設(shè)臨界雷諾數(shù)光滑平板表面，設(shè)臨界雷諾數(shù)Rexc=3.2105。試判斷。試判斷平板前緣平板前緣0.4m及及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層還是兩處的邊界層是層流邊界層還是湍流邊界層？并求出層流邊界層相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚湍流邊界層？并求出層流邊

11、界層相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚度。度。已知：已知：30時(shí)，密度時(shí)，密度=1.165kg/m3 動力線性系數(shù)動力線性系數(shù) =1.8610-5Pas13解解：xcxRexuRe5501051. 21086. 1165. 1104 . 0（1）所以，據(jù)平板前緣所以，據(jù)平板前緣0.4m處的邊界層為層流邊界層，處的邊界層為層流邊界層，mxRex00396. 0)1051. 2(4 . 096. 496. 421215xcxRexuRe5501001. 51086. 1165. 1108 . 0（2）所以，據(jù)平板前緣所以，據(jù)平板前緣0.8m處的邊界層為湍流邊界層。處的邊界層為湍流邊界層。14第三節(jié) 邊界層分離邊界

12、層分離現(xiàn)象邊界層分離現(xiàn)象：實(shí)際流體流過彎曲壁面時(shí)，經(jīng)：實(shí)際流體流過彎曲壁面時(shí)，經(jīng)常從某一點(diǎn)開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生漩渦，常從某一點(diǎn)開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生漩渦，這種現(xiàn)象也叫這種現(xiàn)象也叫脫體現(xiàn)象脫體現(xiàn)象。 工程上常用無量綱的工程上常用無量綱的壓強(qiáng)系數(shù)壓強(qiáng)系數(shù)表示物體表面表示物體表面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，對圓柱體有上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，對圓柱體有Cp2sin41ACDB15umaxMS0, 0 xpxu0, 0 xpxuxu M點(diǎn)后壓強(qiáng)增加，流體微團(tuán)受到的壓差力是與流動方向相反的點(diǎn)后壓強(qiáng)增加，流體微團(tuán)受到的壓差力是與流動方向相反的阻力，稱為阻力，稱為逆壓梯度逆壓梯度，逆壓梯度是邊界層分離的根本原因逆壓梯度

13、是邊界層分離的根本原因。p實(shí)際實(shí)際pmin分離點(diǎn)分離點(diǎn)S S應(yīng)滿足的條件：應(yīng)滿足的條件：00yyu16物體在流體中運(yùn)動（繞流）的阻力物體在流體中運(yùn)動（繞流）的阻力 物體在流體中的運(yùn)動受到的阻力包括物體在流體中的運(yùn)動受到的阻力包括摩擦阻力摩擦阻力和和壓差阻力壓差阻力。分析理想流體圓柱繞流。分析理想流體圓柱繞流。MS0, 0 xpxu0, 0 xpxuxup實(shí)際實(shí)際pmin17思思 考考 題題1.1.汽車高速行駛時(shí)所受到的阻力主要來自于：汽車高速行駛時(shí)所受到的阻力主要來自于： (a)(a)汽車表面的摩擦阻力汽車表面的摩擦阻力 (b)(b)地面的摩擦阻力地面的摩擦阻力 (c)(c)空氣對頭部的碰撞空

14、氣對頭部的碰撞 (d)(d)尾部的漩渦尾部的漩渦2.2.邊界層內(nèi)的流動特點(diǎn)之一是：邊界層內(nèi)的流動特點(diǎn)之一是： (a)(a)粘性力比慣性力重要粘性力比慣性力重要 (b)(b)粘性力與慣性力量級相等粘性力與慣性力量級相等 (c)(c)壓強(qiáng)變化可忽略壓強(qiáng)變化可忽略 (d)(d)流動速度比外部勢流小流動速度比外部勢流小3.3.邊界層的流動分離發(fā)生在：邊界層的流動分離發(fā)生在： (a)(a)物體后部物體后部 (b)(b)零壓梯度區(qū)零壓梯度區(qū) (c)(c)逆壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū) (d)(d)后駐點(diǎn)后駐點(diǎn)18銳緣效應(yīng)銳緣效應(yīng) 在自然界或在工程問題中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，流在自然界或在工程問題中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，流體繞過任何物體的尖緣時(shí)，總要出現(xiàn)分離，如圖所體繞過任何物體的尖緣時(shí)，總要出現(xiàn)分離，如圖所示。試解釋之。示。試解釋之。19 大量試驗(yàn)表明，在不同雷諾數(shù)下，圓柱繞流現(xiàn)大量試驗(yàn)表明，在不同雷諾數(shù)下，圓柱繞流現(xiàn)象有較大差異象有較大差異。卡門渦列卡門渦列：在在8090Re150300條件下，其特點(diǎn)是條件下，其特點(diǎn)是在背風(fēng)面旋渦交替脫落（脫離物面），形成兩排向在背風(fēng)面旋渦交替脫落（脫離物面），形成兩排向下運(yùn)動的渦列，稱為下運(yùn)動的渦列，稱為卡門卡門渦