廣東省2020年中考數(shù)學(xué)模擬卷(新題型,含解析)

1、廣東省2020年中考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型）考試時(shí)間：90分鐘；滿分：120學(xué)校:班級:姓名:學(xué)號:選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）25（3分）-2020的相反數(shù)是（A .C. 2020D. - 20202.（3分）港珠澳大橋 2018年10月24日上午9時(shí)正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.4.5.6.5A . 5.5 10_4C. 5.5 10D.65.5 10（3分）如圖，下列結(jié)論正確的是（A. c>a>bB .bC.|a|v |b|D.abc&

2、gt;0（3分）如表是我國近六年兩會”會期（單位：天）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:時(shí)間201420152016201720182019會期（天）則我國近六年A . 13, 11111314131813兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（13, 13C. 13, 14D. 14,13.5（3 分）在 RtAABC, /C=90 °,（3分）如圖,AB是。O的直徑,A. 34°B .46°sinB =,則sinA的值是（D.CD是。的弦，如果/ACD=34°,那么/ BAD等于D. 66°7. （3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（A . 2a+3a = 5a2B.

3、 （3a2） 3= 27a6C. x6力2=x3D. （a+b） 2=a2+b28. （3分）甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）人,歿=旦 B0= C.也D.也金 義 X+6Kx-6 X£4$ X9. （3分）如圖，以正方形 ABCD的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 AB為x軸建立直角坐標(biāo)系,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E, P為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（a, b）,則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的應(yīng)點(diǎn) P'的坐標(biāo)是（）A /O） B XA . （a

4、- b, a）B. （b, a）C. （a- b, 0）D, （b, 0）10. （3分）已知一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （aw。中，下列說法：若 a+b+c= 0,貝U b24ao 0;若方程兩根為-1和2,則2a+c=0;若方程ax2+c= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有（A.B.C.D.二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）2-11. （4分）因式分解：x -9 =.12. （4分）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P （ - 2, 3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第 象限. 一5 13. （4分）一

5、個(gè)正數(shù) a的平方根分別是 2m-1和-3m1，則這個(gè)正數(shù) a為.k-114. （4分）已知反比例函數(shù) y=yL （k是常數(shù)，kD的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是.15. （4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是工，則n=316. （4分）如圖，AB是半圓的直徑，/BAC=20°,D是AC的中點(diǎn)，則/ DAC的度數(shù)是17. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= ax2 - 2ax+3（a> 0）與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M . P為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP

6、交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為Q三.解答題（共8小題，滿分62分）18. （6 分）計(jì)算：2sin30 -（兀-爽）0+心-1|+ （y）119. （6分）先化簡，再求值（上- / Q 二2一二 ,其中a, b滿足a+b-± = 0.2-b a2-b2 處十產(chǎn)220. （6 分）如圖，在 4ABC 中，/ABC=90°.（1）作/ACB的平分線交 AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長為半徑作 OO;（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.21. （8分）如圖，在 4ABC中，過點(diǎn)C作CD/AB, E是AC的中

7、點(diǎn)，連接DE并延長，交 AB于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn) G,連接AD,CF.（1）求證：四邊形 AFCD是平行四邊形.(2)若 GB=3, BC=6, BF = 1-,求 AB 的長.22. （8分）2019年4月23日是第二十四個(gè) 世界讀書日:某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 七等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校從甲、乙、丙、丁 4位一等獎獲得者中隨機(jī)抽取 2人參加 世界讀書日”宣傳活 動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

8、求出恰好抽到甲和乙的概率.20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y （千克）與該天的售價(jià)x （元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y （千克）34.83229.628售價(jià)x （元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價(jià)為 23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？24. （10分）如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的。與邊BC, AC分別交于 D,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH ±AC于點(diǎn)H .(1)判斷DH與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)求證：H為C

9、E的中點(diǎn);(3)若 BC= 10,cosC=Y5,求AE的長.525. (10分)如圖，關(guān)于 x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A (1, 0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,使4PBC為等腰三角形？若存在.請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在 AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn) M、N運(yùn)動到何處時(shí)，4MNB面積最大，試求 出最大面積.參考答案與

10、試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 . （ 3分）-2020的相反數(shù)是（）C. 2020D. - 2020A . B .20202020【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.【解答】解：-2020的相反數(shù)是：2020.故選： C. 2. （3分）港珠澳大橋 2018年10月24日上午9時(shí)正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接 香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m,集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.5 105B . 55M04C. 5.5 104D. 5.5 106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1

11、wa|<10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：55000=5.5 X04,故選：C.3. （3分）如圖，下列結(jié)論正確的是（）o""*D. abc>0A. c>a>bB .告C |a|b|【分析】A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結(jié)論；B、根據(jù)0vbv 1<c,可得結(jié)論；C、根據(jù)數(shù)軸上數(shù)a表示的點(diǎn)離原點(diǎn)比較遠(yuǎn)，可得 |a|>|b|;D、根據(jù)a<0, b>0, c>0,可

12、得結(jié)論.【解答】解：A、由數(shù)軸得：avbvc,故選項(xiàng)A不正確；B、0vbv1vc,故選項(xiàng)B正確;C、由數(shù)軸得：間|b|,故選項(xiàng)C不正確;D、 . acO, b>0, c>0,abcvO,故選項(xiàng)D不正確;4.（3分）如表是我國近六年兩會”會期（單位：天）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:時(shí)間201420152016201720182019會期（天）111314131813則我國近六年兩會”會期（天）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A. 13, 1113, 13C. 13, 14D. 14,13.5【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答.第3和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，13出現(xiàn)的次數(shù)最多.【解答】解：由表知這組數(shù)據(jù)的眾

13、數(shù)13,中位數(shù)為=13,5.（3 分）在 RtAABC, /C=90 °, sinB,則sinA的值是（C.一D.【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系:sin2A+sin2B= 1 解答.【解答】解：二.在RtAABC, /C=90°, . A+/ B=90°, sin2A+sin2B = 1, sinA> 0,_ a.sinB = ,5sinA =6.（3分）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，如果 / ACD= 34°,那么/ BAD等于A. 34B. 46C. 56D. 66x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè),【分析】由AB是。的直徑，根據(jù)直徑所對的

14、圓周角是直角，可求得ZADB = 90°,又由/ACD=34°,可求得/ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案.【解答】解：. AB是。O的直徑， ./ ADB = 90°,. / ACD= 34°, ./ ABD =34°/ BAD =90° - Z ABD = 56°,故選：C.7. （3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A . 2a+3a = 5a2B. （3a2） 3= 27a6C. x6力2=x3D, （a+b） 2=a2+b2【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡得出答案.【

15、解答】解：A、2a+3a= 5a,故此選項(xiàng)錯誤；B、（3a2） 3= 27a6,正確；C、x6力2=x4,故此選項(xiàng)錯誤；D、（a+b） 2 = a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯誤； 故選：B.8. （3分）甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）八幽里 o 30 450 3U 45 一 |一 生5|A . = - B . = -C. = D. -= 【分析】根據(jù)甲乙的工作時(shí)間，可列方程.【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做 45個(gè)所用時(shí)間相等，得四金x x+

16、6故選：A.9. (3分)如圖，以正方形 ABCD的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 AB為x軸建立直角坐標(biāo)系， 對角線AC與BD相交于點(diǎn)E, P為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a, b),則點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的應(yīng)點(diǎn) P'的坐標(biāo)是()A . (a- b, a)B. (b, a)C. (a- b, 0) D, (b, 0)【分析】如圖，連接 PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn) P在x軸上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 Z ABC =90°, Z AEB=90°, AE= BE, Z EAP = Z EBP =45°,由點(diǎn) P 坐標(biāo)為(a,

17、b),得到BP=b,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，連接 PE,點(diǎn)P繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)P在x軸上,丁四邊形ABCD是正方形， ./ ABC=90°,，/AEB = 90°, AE= BE, Z EAP = Z EBP = 45°,一點(diǎn)P坐標(biāo)為(a, b),BP=b, . / PEP '= 90°, ./ AEP'= ZPEB,Neat=/旺f在 AEP 與 BEP 中，« 2BE,AEP'=/BEP . AEPS BEP (ASA),AP = BP=b,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(b,

18、0),故選：D.10. （3分）已知一元二次方程 ax2+bx+c= 0 （aw。中，下列說法：右 a+b+c= 0,貝U b 4ao 0;若方程兩根為-1和2,則2a+c=0;若方程ax2+c= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有（）A.B.C.D.【分析】觀察條件，知是當(dāng)x= 1時(shí)，有a+b+c= 0,因而方程有根.把x= - 1和2代入方程，建立兩個(gè)等式，即可得到2a+c= 0.方程ax2+c= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 則=-4ac> 0,左邊加上b2就是方程ax2+bx+c=0的4,由于加上

19、了一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以 4。.把b= 2a+c代入,就能判斷根的情況.【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，有若a+b+c=0,即方程有實(shí)數(shù)根了，>Q故錯誤；把x=-1代入方程得到：a - b+c= 0 （1）把x= 2代入方程得到： 4a+2b+c=0（2）把（2）式減去（1）式X2得到：6a+3c= 0,即：2a+c= 0,故正確；方程ax2+c= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的 = - 4ao0,b2- 4ao0 而方程 ax2+bx+c= 0 W = b2_ 4ac>0,，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故正確；若 b= 2a+c 貝U = b2-4ac= （ 2a+c） 2- 4ac= 4a2+c

20、2,awQ4a2+c2> 0 故正確.都正確，故選C.二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)211. (4 分)因式分解： x - 9 =(x+3) ( x - 3) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x3),故答案為：(x+3) (x-3).12. (4分)在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P (-2, 3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第三 象限.【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限.【解答】解：點(diǎn)P (-2, 3)滿足點(diǎn)在第二象限的條件.關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，是-2;縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是- 3,則P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是

21、(-2,-3),在第三象限.故答案是：三13. (4分)一個(gè)正數(shù) a的平方根分別是 2m-1和-3m+1",則這個(gè)正數(shù) a為 4 .【分析】直接利用平方根的定義得出2m-1+ (- 3m+/)=0,進(jìn)而求出 m的值，即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意，得： 2m-1+ ( - 3m+.L) =0,2解得：m =,2，正數(shù) a= ( 2x|- 1) 2=4,故答案為：4.14. (4分)已知反比例函數(shù) y=k二L (k是常數(shù)，kwD的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是k< 1 .【分析】由于反比例函數(shù) y=K二L的圖象有一支在第二象限，可得 k- 1<0,求出k的

22、取 x值范圍即可.【解答】解：.反比例函數(shù)丫=正上的圖象有一支在第二象限，Xk- K0,解得k< 1.故答案為：k< 1.15. (4分)在一個(gè)不透明的布袋中裝有 4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n= 8 .3【分析】根據(jù)白球的概率公式 -弧=上列出方程求解即可.n+4 3【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有 n+4個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P （白球）=n+4 3解得：n=8,故答案為：8.16. （4分）如圖，AB是半圓的直徑，/BAC = 20°,D是AC的中點(diǎn)，則/

23、 DAC的度數(shù)是 35°【分析】首先連接 BC,由AB是半圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得 ZC= 90。，繼而求得ZB的度數(shù)，然后由 D是AC的中點(diǎn)，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，即可求得答案.【解答】解：連接 BC,AB是半圓的直徑, ./ C=90°, . / BAC=20°, ./ B=90° / BAC=70°, D是AC的中點(diǎn), ./ DAC = Z B= 35°.2（a>0）與y軸交于點(diǎn)A,217. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax -過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M . P為拋物線的頂點(diǎn).若

24、直線 OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為 2OH【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，得出點(diǎn)B坐標(biāo)；用含a的式子表示出點(diǎn) P坐標(biāo)，寫出直線OP 的解析式，再將點(diǎn) B坐標(biāo)代入即可求解出 a的值.【解答】解：:拋物線y=ax2-2ax聞（a>0）與y軸交于點(diǎn)A,3 . A （0,/）,拋物線的對稱軸為 x= 13，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,三-a）,點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,反） 33點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,反）3設(shè)直線OP解析式為y=kx （k為常數(shù)，且kwo）將點(diǎn)P （1,三-2）代入得旦-a=k將點(diǎn)B （4,

25、 &）代入得區(qū)=（且_邁）M333解得a=2故答案為：2.三.解答題（共8小題，滿分62分）18. （6 分）計(jì)算：2sin30 -（兀也）0+|V3- 1|+ （y）1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=2芯| 1+/3- 1+2=1 + 3.19. （6 分）先化簡， 再求值 （一7）! J "、,其中 a, b 滿足 a+b-77 = 0.a2-b2”-2 處 + 產(chǎn)2【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變 形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

26、【解答】解：原式=?(日飛),Ca+b) (a-b) a(a-b) a+b由 a+b =0,得至ij a+b=_L,22則原式=2.20. (6 分)如圖，在 4ABC 中，/ABC=90°.(1)作/ACB的平分線交 AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長為半徑作 OO;(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【分析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作。O即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.(2)相切；過。點(diǎn)作ODLAC于D點(diǎn)，, CO 平分/ACB,.OB= OD,即 d=

27、 r,O與直線AC相切，21. (8分)如圖，在 4ABC中，過點(diǎn)C作CD/AB, E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長，交 AB于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn) G,連接AD,CF.(1)求證：四邊形 AFCD是平行四邊形.(2)若 GB=3, BC=6, BF = 1-,求 AB 的長.【分析】（1）由E是AC的中點(diǎn)知 AE=CE,由AB/CD知/AFE=/CDE,據(jù)此根據(jù) AAS即可證AAEFWA CED,從而得 AF=CD,結(jié)合AB/ CD即可得證；（2）證GBFsGCD得匝=此，據(jù)此求得 CD 5-,由AF = CD及AB = AF + BF可GC CD2得答案.【解答】解：（1） .£

28、;是AC的中點(diǎn),AE=CE,1. AB/ CD, ./ AFE= / CDE ,在AAEF和ACED中，rZAPE=ZCDE一 ZAEF=ZCED, tAE=CEAEFACED (AAS),.AF=CD,又 AB / CD,即 AF / CD,四邊形AFCD是平行四邊形;(2) AB/CD,GBFA GCD,解得：CD =四邊形AFCD是平行四邊形,AF=CD=g2 . AB= AF + BF = 3J1=6.2. 222. (8分)2019年4月23日是第二十四個(gè) 世界讀書日 :某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請你根據(jù)圖

29、中信息解答下列問題:(1)求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 七等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁 4位一等獎獲得者中隨機(jī)抽取2人參加 世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.【分析】(1)由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去一等獎、三等獎人數(shù)求出二等獎人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；(2)用360。乘以二等獎人數(shù)所占百分比可得答案；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可解決問題.【解答】解：(1)本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4勺0% = 40 (人)，二等獎人數(shù)為 40- ( 4+24) = 12 (人)，補(bǔ)全條形圖如下

30、：360° 里=108°40從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能,抽取兩人恰好是甲和乙的概率是23. （8分）在水果銷售旺季，某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為 20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y （千克）與該天的售價(jià)x （元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y （千克）34.83229.628售價(jià)x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量.（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？【分析】（1）根

31、據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,將（ 22.6, 34.8）、（24, 32）代入 y= kx+b,/22.6kW弘.g,解得：k1,|24k+b=32biSO，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 2x+80 .當(dāng) x= 23.5 時(shí)，y=- 2x+80 = 33.答：當(dāng)天該水果的銷售量為33千克.(2)根據(jù)題意得：(x- 20) (- 2x+80) = 150,解得：xi=35

32、, x2=25.20 蟲 w 32. x= 25.答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元.24. (10分)如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的。與邊BC, AC分別交于 D,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH XAC于點(diǎn)H .(1)判斷DH與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)求證：H為CE的中點(diǎn)；(3)若 BC=10, cosC=FX,求 AE 的長.ZADB = 90°,則根據(jù)等腰三【分析】(1)連結(jié)OD、AD,如圖，先利用圓周角定理得到角形的性質(zhì)得 BD = CD,再證明OD為4ABC的中位線得到 OD/AC ,加上DHLAC, 所以O(shè)DLDH ,然后

33、根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為。O的切線；(2)連結(jié)DE,如圖，有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/DEC = /B,再證明ZDEC = ZC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH = EH ;(3)利用余弦的定義， 在RtADC中可計(jì)算出AC=5后，在RtCDH中可計(jì)算出CH =5,則 CE=2CH=2V5,然后計(jì)算AC - CE即可得到AE的長.【解答】(1)解：DH與。相切.理由如下：連結(jié)OD、AD,如圖,- AB為直徑，ADB = 90°,即 ADXBC, AB= AC,BD= CD,而 AO= BO, .OD為ABC的中位線， .OD /AC,DH ±AC, ODXDH, DH為。O的切線；(2)證明：連結(jié)DE,如圖， 四邊形ABDE為。的內(nèi)接四邊形， ./ DEC= / B, AB= AC,.B= / C, ./ DEC= / C,DH ±CE,.CH = EH,即H為CE的中點(diǎn)；(3)解：在 RtA