誤差分析和關(guān)聯(lián)度分析

1、2 負(fù)荷預(yù)測誤差分析負(fù)荷預(yù)測誤差分析2.1 誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因誤差是指預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的差距。誤差產(chǎn)生誤差是指預(yù)測結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的差距。誤差產(chǎn)生的原因主要有：的原因主要有：u次要影響因素被模型忽略；次要影響因素被模型忽略；u預(yù)測方法選擇不當(dāng)；預(yù)測方法選擇不當(dāng)；u資料不準(zhǔn)確可靠；資料不準(zhǔn)確可靠；u意外事件的發(fā)生或情況的突然變化意外事件的發(fā)生或情況的突然變化2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析 設(shè)設(shè)Y表示實(shí)際值，表示實(shí)際值， 表示預(yù)測值，則：表示預(yù)測值，則：Y1 絕對誤差（絕對誤差（Absolute Error）和相對誤差（）和相對誤差（Relative Error）稱稱YYY為為相對誤差

2、相對誤差，有時候也表示為，有時候也表示為100%YYY稱稱 為為絕對誤差；絕對誤差；YY2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析2 平均絕對誤差（平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）1111|nniiiiiMAEEYYnn2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析3 平均相對誤差平均相對誤差 （Mean Absolute Percentage Error, MAPE）11MAPEniiiiYYnY2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析4 均方誤差（均方誤差（Mean Square Error, MSE）221111()nniiiiiMSEEYYnn2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析5 均方根

3、誤差（均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）221111()nniiiiiRMSEEYYnn2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析6 標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差（Standard Error）2()iiYYYSnm誤差分析參考文獻(xiàn)：誤差分析參考文獻(xiàn)：1 Rob J. Hyndman, Anne B. Koehler. Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting, 2006, 22(4): 679-688.2 J. Scott Armstrong, Fre

4、d Collopy. Error measures for generalizing about forecasting methods: Empirical comparisons. International Journal of Forecasting, 1992, 8(1): 69-80.2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析2.2 預(yù)測誤差分析預(yù)測誤差分析 思考思考 對于同一預(yù)測結(jié)果，不同的誤差分析指對于同一預(yù)測結(jié)果，不同的誤差分析指標(biāo)的判斷結(jié)果是否一定一致？標(biāo)的判斷結(jié)果是否一定一致？實(shí)際歷史數(shù)據(jù)實(shí)際歷史數(shù)據(jù)A=5 6 7 8 9；方法一的預(yù)測結(jié)果方法一的預(yù)測結(jié)果B=4 5.5 7 8.5

5、 10；方法二的預(yù)測結(jié)果方法二的預(yù)測結(jié)果C=5 5.5 6.8 7.3 7.5；平均絕對誤差平均絕對誤差MAE:B為為0.6，C為為0.58，CB，方法一優(yōu)于方法二，方法一優(yōu)于方法二關(guān)聯(lián)度是關(guān)聯(lián)度是灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論提出的一種技術(shù)方法，是提出的一種技術(shù)方法，是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，或者說是關(guān)聯(lián)分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，或者說是關(guān)聯(lián)程度量化的方法。程度量化的方法。 關(guān)聯(lián)度的基本思想，是根據(jù)曲線間關(guān)聯(lián)度的基本思想，是根據(jù)曲線間相似程度相似程度來判來判斷關(guān)聯(lián)程度，實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析斷關(guān)聯(lián)程度，實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)

6、勢越比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。接近，關(guān)聯(lián)程度越大。 m, 2 , 1i)n(x,)2(x),1 (xx)n(x,),2(x),1 (xxiiii0000| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x|minmin)k(iokiioiokiiokii如果說我們指定參考數(shù)列為如果說我們指定參考數(shù)列為x0，被比較數(shù)列（又稱預(yù)，被比較數(shù)列（又稱預(yù)測數(shù)列或因素數(shù)列）為測數(shù)列或因素數(shù)列）為xi，其中，其中i=1,2,m，且，且則稱則稱為曲線為曲線x0與與xi在第在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。綜合各點(diǎn)的關(guān)

7、聯(lián)系數(shù)，可得出整個綜合各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，可得出整個xi曲線與參考曲線曲線與參考曲線x0的關(guān)聯(lián)度的關(guān)聯(lián)度ri為：為：n1kii)k(n1r2.3 關(guān)聯(lián)度分析：原始數(shù)據(jù)無交點(diǎn)關(guān)聯(lián)度分析：原始數(shù)據(jù)無交點(diǎn)2.3 關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理理 設(shè)設(shè)a=6 10 16 18 24為某地區(qū)用電量（單位忽略），為某地區(qū)用電量（單位忽略），b=2.8 3 6 6.7 11.5為某地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值，為某地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值，c=1 2.8 5.6 6.5 9.8為某地區(qū)商業(yè)產(chǎn)值；問：對于這一地區(qū)而言，工業(yè)為某地區(qū)商業(yè)產(chǎn)值；問：對于這一地區(qū)而言，工業(yè)和商業(yè)二者誰對用電量的關(guān)聯(lián)度（影響能力）大？和商業(yè)二

8、者誰對用電量的關(guān)聯(lián)度（影響能力）大？ 思路：工業(yè)和商業(yè)二者增長的比例誰與用電量增長的比例更思路：工業(yè)和商業(yè)二者增長的比例誰與用電量增長的比例更接近，誰的影響就更大。接近，誰的影響就更大。 2.3 關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理 初值化前初值化前初值化后初值化后2.3 關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理 用電量用電量a=6 10 16 18 24;工業(yè)產(chǎn)值工業(yè)產(chǎn)值b=2.8 3 6 6.7 11.5;商業(yè)產(chǎn)值商業(yè)產(chǎn)值c=1 2.8 5.6 6.5 9.8第一步，初始化第一步，初始化a1=a/6=1 1.67 2.67 3 4b1=b/2.8=1 1

9、.07 2.14 2.39 4.11c1=c/1=1 2.8 5.6 6.5 9.8第二步，求兩極差第二步，求兩極差a1,b1=|a1-b1|=abs(a1-b1)=0 0.60 0.53 0.61 0.11a1,c1=|a1-c1|=abs(a1-c1)= 0 1.13 2.93 3.50 5.8兩級最大差：兩級最大差：5.8兩極最小差：兩極最小差：02.3 關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理 第三步，求關(guān)聯(lián)系數(shù)第三步，求關(guān)聯(lián)系數(shù)根據(jù)根據(jù)| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x| )k(x)k(x|maxmax| )k(x)k(x|minmin)k(iok

10、iioiokiiokiib100.5 5.8(1)100.5 5.8b100.5 5.8(2)0.830.60.5 5.8有有同理，同理，b1(3)=0.85； b1(4)=0.83；b1(5)=0.96。c1(1)=1；c1(2)=0.72；c1(3)=0.50；c1(4)=0.45；c1(5)=0.33 2.3 關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理關(guān)聯(lián)度：用除法進(jìn)行初值化處理 第三步，求關(guān)聯(lián)度第三步，求關(guān)聯(lián)度根據(jù)根據(jù)n1kii)k(n1r有有rb=(1 0.83 0.85 0.83 0.96)/5= 0.894rc= (1 0.72 0.50 0.45 0.33)/5=0.6顯然，顯然，b對用電量

11、的關(guān)聯(lián)度（影響能力）大對用電量的關(guān)聯(lián)度（影響能力）大 的變化對關(guān)聯(lián)度的影響的變化對關(guān)聯(lián)度的影響0.001 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 00.20.40.60.81 rbrcrb-rc 關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)度度 設(shè)設(shè)a=6 10 16 18 24為某地區(qū)為某地區(qū)GDP（單位忽略），（單位忽略），b=2.8 3 6 6.7 11.5為某為某地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值，地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值，c=1 2.8 5.6 6.5 9.8為某為某地區(qū)商業(yè)產(chǎn)值；問：對于這一地區(qū)而言，工地區(qū)商業(yè)產(chǎn)值；問：對于這一地區(qū)而言，工業(yè)和商業(yè)二者誰對業(yè)和商業(yè)二者誰對GDP的關(guān)聯(lián)度（影響）大？的關(guān)聯(lián)度（影響）大？ 思路：工業(yè)和商

12、業(yè)誰與思路：工業(yè)和商業(yè)誰與GDP的發(fā)展趨勢一致，的發(fā)展趨勢一致，誰的關(guān)聯(lián)度就大。誰的關(guān)聯(lián)度就大。2.3 關(guān)聯(lián)度：用減法進(jìn)行初值化處關(guān)聯(lián)度：用減法進(jìn)行初值化處理理 2.3 關(guān)聯(lián)度：用減法進(jìn)行初值化處關(guān)聯(lián)度：用減法進(jìn)行初值化處理理 初值化前初值化前初值化后初值化后2.4 練習(xí)練習(xí) a=5 7 3 9 4； b=2 3 1 4 2； c=1 3 0 5 1。 分別用分別用除法除法和和減法減法作數(shù)據(jù)做初值化處理，比較作數(shù)據(jù)做初值化處理，比較b和和c對對a的關(guān)聯(lián)度。的關(guān)聯(lián)度。2.4 練習(xí)：答案（練習(xí)：答案（除法除法）a1=a/a(1)=1.00 1.40 0.60 1.80 0.80;b1=b/b(1)=1.00 1.50 0.50 2.00 1.00c1=c/c(1)=1 3 0 5 1極大差：極大差：3.2 極小差：極小差：0b關(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)系數(shù): 1.0000 0.9412 0.9412 0.8889 0.8889b關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度: 0.9320c關(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)系數(shù): 1.0000 0.5000 0.7273 0.3333 0.8889c關(guān)聯(lián)度：關(guān)聯(lián)度：0.68992.4 練習(xí)：答案（練習(xí)：答案（減法減法）