正余弦定理題型歸類

1、高二數(shù)學(xué)正余弦定理知識(shí)與題型總結(jié)1、正弦定理： =2R （ R為）變形：a ； b ； c si nA: si nB: si nC 2、 余弦定理：a2 ； b2 ； c2 變形：cos A ; cosB ； cosC 1.在厶 ABC中,a=4, b= 4.3，角 A=30，則角B等于（）.A. 30B.30 或 150C . 60D.60 或 120 2.在厶 ABC中,三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，b= 6,則厶ABC的外接圓半徑為（)A.6B.12C.23D.4一3類型一：正余弦定理的綜合應(yīng)用u/lv3.在 ABC 中，角 A, B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c，向量 m (、3,

2、1)，n (cosA,si nA)，uv 若mA.64.在n，且 a cosB b cosAcsinC，則角A， B的大小為（B.C.D.ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c ,sin Csin( A?33B) 3sin2B.若 C ,則(3 b(1)S2吋(2)S1-abs in C2(3)S1r（a b c） （r為內(nèi)切圓半徑）23、三角形面積公式：4、常用公式及結(jié)論：(1) 倍角公式：sin2 ；A.-2B.3 C.D.35. ABC各角的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c ,K滿足a c1，則角A的范圍是（）A. (0, 3 B.(0,66.在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a

3、, b, c,已知6,)1c - a , 2sin B 3sinC ,4cos2 tan 2降幕公式：sin2 ； cos2(2) 在 ABC 中，sin(A B) si nC ； cos( A B) cosC ； tan (A B)ta nC ；則 cosA (A.1411167.在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b,c.若 a sin BcosC1csBcosA 2b，且 a b，則A.6（3） 在 ABC中，最小角的范圍為0,；最大角的范圍為 ,33（4）在 AB（中, ABC sinA sinB sinC ；8.在厶 ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個(gè)解的是A

4、. b10, A450,C750 Ba 7,b5, A 800abcabcbacsin A(5)sin B a bsin Ccsin Asin Bsin Csin Bsin Asi nCsin Asin Bsin CC.a60, b48, C600 Da 14,b16, A4509.已知ABC 中,a、b分別是角A B所對(duì)的邊，且a0 ,b2,A 60。，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（A、x、0x2、一 310.已知銳角厶ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為2a,b,c , 23cos A+ cos 2 A=0 , a=7, g6 ,則 b=(A. 10 B . 92 2 220.若 A

5、BC的面積為S -一b_ c ，則角c =4J311.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,，若 3a2b，則2 22sin B sin Asin2 A的值為(21.在厶ABC中，已知 AB=4, AC=7, BC邊的中線 AD，那么BC A.B.C.1 D.22.已知角A,B,C是三角形 ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是其對(duì)邊長(zhǎng),向量m(Acos-2nsin CA12.在ABC 中，若 sinC3,b2a2ac,則cosB的值為()sin A21111A.B.C.D.325413.在ABC 中，A 600,b1,SABCa b c.3,則sin A sin B sin C(m

6、n,且a 2,cosB 二則 b=323.在 ABC 中，已知 sin As in B cosC sin As in C cosBsin BsinCcosA,若 a, b,c 分別是角 A, B,CA.D. 2 3所對(duì)的邊，則abc的最大值為24.在平面直角坐標(biāo)系2 2xOy中，已知 ABC勺頂點(diǎn)A 4, 0) , C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓匸 =1上，則25914.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b, c，且a,b,c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是(A. (0,：B .二，) C6 615.若 ABC為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為(A) (1, .5)( B) ( .13,5).(叮

7、D.3,)2, 3, x，則x的取值范圍是()(C) ( . 5, 13 )(D) (1, 5)(.13,5)sin A+ sin C 十等于sin B25.女口 右 圖，中，ABC 900, ABDa2 b2 2ab cos2C,則 C的可能取26.在 ABC 中，角 A B、(I)若 a c 3 , B在 圓 的 內(nèi) 接 四 邊形 ABCD300, BDC 450, AD 1,則 BC .C所對(duì)的邊分別為a, b, c，且a, b,c成等比數(shù)列.60o，求 a, b, c 的值；值為().(n)求角B的取值范圍.A.5B.-C.-D623617.已知，ABC的三條邊的邊長(zhǎng)分別為4米、5米、

8、6米，將三邊都截掉 x米后，剩余的部分組成一個(gè)鈍角三角形，則x的取值范圍是( )A. 0 x5 B . 1 x5 C.1 x 3D.1 x418.若銳角ABC 中，C2B，貝Uc的取值范圍是(b)(A)0,2(B)3,2(C)-2.3(D). 2,219.設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且 a1 , B 2A,則b的取值范圍為()27.女口圖, 在 ABC中，ACB為鈍角，A. 2 ,.3B.1 , 3C.2, 2D.0, 216.已知ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, C,若c2word.ACAB 2,BC 2, A n. D 為 AC 延長(zhǎng)線上

9、一點(diǎn)，且 CD .3 1. 6(I)求 BCD的大小；(n)求BD的長(zhǎng)及 ABC的面積.(1) 求 a : b: c ；(2 )若 I AC BC |46，求 ABC的面積.28.如圖所示，在四邊形 ABCD中,D 2 B，且 AD 1,CD3,cos B.33(1) 求厶ACD的面積；(2) 若BC 2 V，求AB的長(zhǎng).30.已知a,b,c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角 代B,C的對(duì)邊，acosC . 3asinC b c 0。(1 )求A的大??；(2)若a = 7，求 ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.3 129.已知 ABC的三內(nèi)角A, B , C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為 a, b, c,若cos A - , c

10、osC 1 .4 8類型二：判斷三角形的形狀1.在厶ABC中，角 A B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,若，則 ABC的形狀是(cos A cosC直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.在ABC中，若2a bc , sin2 A sin B sin C ,則 ABC -.宀曰疋是A.鈍角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形34 ABC中，如果a _b _ c ，那么 ABC是().tan Atan BtanCA 直角三角形B .等邊三角形C.等腰直角三角形D .鈍角三角形4.在ABC中，若tan A2a2，貝U ABC的形狀是().tan BbA.直角三角

11、形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D. 不能確定A.等腰三角形B.A, B,C成等差數(shù)列,5. ABC中，三內(nèi)角1如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔 AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn) A的仰角為60再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10 m到位置D，測(cè)得/ BDC = 45則塔AB的高是()A. 10mB. 10j_ m C. 10j m D. 10；：m2.某貨輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍護(hù)衛(wèi)艦在A處獲悉后，測(cè)得該貨輪在北偏東 450方向距離為10海里的C處，并測(cè)得貨輪正沿北偏東 105o的方向、以每小時(shí) 9海里的速度向附近的小島靠攏.我 海軍護(hù)衛(wèi)艦立即以每小時(shí) 21海

12、里的速度前去營(yíng)救；求護(hù)衛(wèi)艦靠近貨輪所需的時(shí)間sin A,sin B,sinC成等比數(shù)列，則ABC的形狀是 (A.等腰三角形C.等腰直角三角形B.D.直角三角形 等邊三角形6在 ABC中，已知(a2b2)s in (A B)(a2b2)sin(A B),則 ABC的形狀 (A.等腰三角形BC.等腰直角三角形D.直角三角形.等腰三角形或直角三角形7.在厶ABC中，內(nèi)角A、B C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若 sinC + sin(B A)= sin2A，則 ABC的形狀為8.在厶ABC中，角A B, C的對(duì)邊分別為a, b, C,且A, B, C成等差數(shù)列。(1) 若 b 2 3 , c 2，求 ABC的面積；(2) 若si nA, si n B, si nC成等比數(shù)列，試判斷厶 ABC的形