二次根式整章教案

1、第二十一章二次根式教材內(nèi)容1 .本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.2 .本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解 Oa a a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(品)2=a (a> 0), a a2 =a (a> 0).(3)掌握 «a bb = Oab (a> 0, b>0), Vab = Va bb ；=B (a>0, b>

2、;0),旭=恒(a>0, b>0). b b b(4) 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.2 .過(guò)程與方法(1)先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念.再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析， 得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，？并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算.(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).(4)通過(guò)分析前面的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，？給出最簡(jiǎn)二次根式的概念.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)

3、二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要 結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)1 .二次根式 7a(a>0)的內(nèi)涵.7a(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(4a) 2=a(a>0)；Va2 =a(a>0)?及其運(yùn)用.2 .二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3 .最簡(jiǎn)二次根式的概念.4 .二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)1 .對(duì)<a (a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式(Va ) 2 = a ( a>0)及JO =a (a>0)的

4、理解及應(yīng)用.2 .二次根式的乘法、除法的條件限制.3 .利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)關(guān)鍵1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，？培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需 11課時(shí)，具體分配如下：21 . 1 二次根式3課時(shí)21 . 2二次根式的乘法3課時(shí)21 . 3 二次根式的加減3課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)21 . 1 二次根式第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解二次根式的概念，并利用 ja (a>0)的意義解答具體

5、題目.2、提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察、比較，總結(jié)二次根式概念和被開(kāi)方數(shù)取值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：形如4a (a> 0)的式子叫做二次根式的概念；2.難點(diǎn)：利用"Ja (an0)”解決具體問(wèn)題.教學(xué)方法：講解一一小組合作教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：3問(wèn)題1:已知反比例函數(shù)y=,那么匕的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 問(wèn)題2:

6、如圖，在直角三角形 ABC中，AC=3 , BC=1 , / C=90° ,那么 AB邊的長(zhǎng)是 問(wèn)題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=.老師點(diǎn)評(píng):題1 :橫、縱坐標(biāo)相等，即 x=y,所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=J3,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)(B.問(wèn)題2:由勾股定理得AB= ,10問(wèn)題3:由方差的概念得 S=二、探索新知很明顯J3、而、74 ,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如v'a (a>0) ?的式子叫做二次根式，“廠”稱為二次根號(hào)

7、.(學(xué)生活動(dòng))議一議：1 . -1有算術(shù)平方根嗎？2 . 0的算術(shù)平方根是多少?3 .當(dāng)a<0, 4a有意義嗎?老師點(diǎn)評(píng)：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 無(wú)、親、,、&(x>。)、® 炎、-J2、 x1、xx y (x>0, y?>0).x y分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“L"；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或 0.解：二次根式有：42、xx(x>0)、'10、-V2、xxy(x>0,y>0);不是二次根式的有：33、例2.當(dāng)x是多少時(shí)， J3x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析：由二次根

8、式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1 > 0, ? J3x 1才能有意義.1解：由 3x-1 >0,得：x> -3當(dāng)x> 1時(shí)，,j3x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.3四、應(yīng)用拓展例3 .當(dāng)x是多少時(shí),J2x 3 + 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?x 1分析：要使 J2x 3 + -在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足，2x 3中的R 0和中的x+1豐x 1x 10.2x 3 0解：依題意，得x 1 03由得：x>-2由得：xw-1當(dāng)x>-3且XW-1時(shí)，2XT3+ + 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2, x 1例 4（1）已知 y=，2 x + Jx 2 +5 ,

9、求）的值.（答案：2） y22）若 7a 1 + 6 1=0,求 a2004+b2004 的值.（答案：）5五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：1 .形如<a （a>0）的式子叫做二次根式，“、廠”稱為二次根號(hào).2 .要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).21.1 二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容1 . y'a (a> 0)是一'個(gè)非負(fù)數(shù)；2. ( q a ) =b. (a> 0).教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解ja (a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和( «) 2=a(a>0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2、通過(guò)復(fù)習(xí)二次

10、根式的概念，用邏輯推理的方法推出(a> 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出( Va) 2=a (a> 0)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.過(guò)程與方法：1、在明確(<a) 2=a (a> 0)的算理的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性；2、課堂計(jì)算通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)二次根式的相關(guān)計(jì)算，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：aa (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(Ga) 2=a (a> 0)及其運(yùn)用.2 .難點(diǎn)、：用分類思想的方法導(dǎo)出(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；？用探究的方法導(dǎo)出 (Ja) 2=a

11、 (a> 0).教學(xué)方法：講解一一練習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))口答3 .什么叫二次根式？4 .當(dāng)a>0時(shí)，Ja叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，Ja有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng)(略).二、探究新知議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)7a (a>0) 是一一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出Ja (aR0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(")2=；(也)2=； ($9) 2=； (。3) 2=；()2=； ( y)2=； ( VO ) 2=老師點(diǎn)評(píng)：J4是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，74是一個(gè)平方等于4的

12、非負(fù)數(shù)，因此有(")2=4.同理可得：(理)2=2, ( V9 )2=9,( 33 )2=3,( J )2=-, () 2=，(典)2=0,所以,33, 22(Va ) 2=a (a> 0)例1計(jì)算1. ( J3) 22. (345) 23. (+昌 24. ( ) 22. 62分析：我們可以直接利用( 石)2=a (a>0)的結(jié)論解題.解：() 2 = 3 , (3 75 ) 2 =32。( ,>5 ) 2=32 , 5=45 , 22回2=5,(")2=包 Z,66224三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：(屈)2(J2) 2() 2(«0) 2(

13、4.1- ) 2, 34- 8(3、. 5)2 (5 . 3) 2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算1. ( v,x 1)2 (x>0)2.( 4a )23.( Va22a1 ) 24. ( J4x2 12x 9)2分析：(1)因?yàn)閤>0,所以x+1>0; (2)a2>0; (3) a2+2a+1= (a+1) > 0;(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2>0.所以上面的4題都可以運(yùn)用(Va ) 2=a ( a>0)的重要結(jié)論解題.解：(1)因?yàn)閤>0,所以x+1>0(xx 1 ) 2=x+1(2)

14、a2>0, 1 ( Va2) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又( a+1) 2>0,a2+2a+1 >0 ,4022a_1 =a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2又.(2x-3) 2>04x2-l2x+9 >0,( 74x212x_9) 2=4x2-12x+93在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1 . 7'a (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2 . ( v;a ) 2=a (a> 0)

15、;反之:a=(。萬(wàn))2 ( a> 0).21.1 二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容7a2 = a(a>0)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解ja2=a (a>0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2、通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究 Va2 =a (a>0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.過(guò)程與方法：課堂計(jì)算通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)二次根式的相關(guān)計(jì)算，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：Ja2 = a (a> 0).2 .難點(diǎn)：探究結(jié)論.教學(xué)方法：練習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)

16、課的重要內(nèi)容；1 .形如Va (a>0)的式子叫做二次根式；2 . <a (a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3 .(右)2= a ( a>0).那么，我們猜想當(dāng)a>0時(shí)，次=2是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空：y2 =; ".012 =;，廣)2 =;:10旨=;02= _;欄)2=-(老師點(diǎn)評(píng))：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：J22 =2; J0.012 =0.01 ; J(-)2 =；(2)2 =2 ； 002 =0； ；(3)2=。. 1010. 33.77因此，一般地：J02 =a (a>0)例1化簡(jiǎn)(1)芯

17、(2)，( 4)2(3) 25(4)分析：因?yàn)?1) 9=-32, (2) (-4) 2=42, (3) 25=52,4) (-3) 2=32,所以都可運(yùn)用 Va2 =a (a> 0) ?去化簡(jiǎn).解：(1) *9=J32=3(2) J( 4)2 =742 =43) >/25 = 52 =5 (4)。( 3)2 =V；32 =3四、應(yīng)用拓展例2 填空：當(dāng)a> 0時(shí)，Va2 =；當(dāng)a<0時(shí)，J02 =, ?并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題.(1)若7a之=a,則a可以是什么數(shù)？(2)若J02=-a,則a可以是什么數(shù)？(3) aT>a,則a可以是什么數(shù)？分析：/=a (a&g

18、t;0), .要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)aw。時(shí)，J02 =，( a)2,那么-a>0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、(2)可知Va7 = a,而I a要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.解：(1)因?yàn)閂a2 =a,所以a>0；(2)因?yàn)?a a =-a ,所以 aw。；(3)因?yàn)楫?dāng)a>0時(shí)J7=a，要使J7>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，=-a ,要使>a, 即使-a>a, a<0綜上，a<03 當(dāng)

19、x>2,化簡(jiǎn) j(x 2)2 - J(1 2x)2 .分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：Oa2 =a (a> 0)及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng) a<0時(shí)，4a =a的應(yīng)用拓展.1. 2 二次根式的乘除第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容4a <'b = v'ab (a>0, b>0),反之 JOb = Ja 屈 (a>0, b>0)及其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解J aJb =JOB( a> 0,b>0),JOb=ja- <b(a>0, b>0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 2、由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 va - Vb

20、 = Tab (a>0, b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出 v,ab = Va - <b (a>0, b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一驗(yàn)證”的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴，相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；2、培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探 索和創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：7a Jb= Jab(a>0, b>0),Vfab = Vav'b(a>0,b>0)及它

21、們的運(yùn)用.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 ja Jb = jab (a>0, b>0).教學(xué)方法：探索一一發(fā)現(xiàn)一一應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.(1) q'4 x q'9 =, V4 _9 =;(2) v16 x 725 =, J16 25 =.(3) <100 x V36 =, J100 36=.參考上面的結(jié)果，用“ >、<或=”填空.<4 x 挹 v4-9 , 灰 X 庫(kù) J16 25 , V100 x 辰 7100 362.利用計(jì)算器計(jì)算填空(1) <2x 33 6Q, (2) 72 x J5

22、<10,(3)底乂思 聞,(4) 74x75 聞,(5) / X 而 屈.老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(6) 活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；(7) 兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，？并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為五 vrb = VOb . (a n 0, b 上 0)反過(guò)來(lái)：4ab = Ja - Jb (a>0, b>0)例1 .計(jì)算(1) 75x"(2) J1*、，©(3)支乂歷 (4) J- X 66. 32分析：直接利用aa

23、db = dab (a> 0, b>0)計(jì)算即可.解：(1)痣 x <7 = V35(3)& x 麗=般 27 J92 3 =9 33例2化簡(jiǎn)(4) J9x2y2(5)取分析：利用 jab=va 而(a>0, b>0)直接化簡(jiǎn)即可.解：(1) J9 16 = 79x(16=3X4=12(5) <16 81 = 16 x <81 =4 x 9=36(6) V81 100= ,81 x V100=9x 10=90(7) J9x2y2 = v'32 x Jx2y2 = 7? x Jx2 x 百2 =3xy(8) y'54 = v19_

24、6 =v132 x # =3 v16三、鞏固練習(xí)(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)) <16 X 屈 3 而 X 2V;1Q 55a 1ay(2)化簡(jiǎn)：20; 18; 24; 54; J12a2b2教材P8練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(1) ，( 4) ( 9) 4i n(2) ,'4 X V25=4X I X <25=4 J X <25=4 712=8 73 . 251 251 25解：(1)不正確.改正：J( 4)( 9) =。4 9 = 44 x < 9 =2 x 3=6(2)不正確.改正：.；4 x /25 = J-

25、x <25 = 1- 25=布2=/6 7 =45 25 25 25五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)Va-bb =Vab =( a> 0,b>0),Jab = Ja -Vb( a> 0, b> 0)及其運(yùn)用.1. 2二次根式的乘除第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容a _,b =a (a> 0, b>0),反過(guò)來(lái)la=® (a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).bb ,b教學(xué)目標(biāo)a知識(shí)與技能：1、理解 J =,b-(a> 0, b>0)和fa=Wa (a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.b b . b2、利用具體數(shù)據(jù)，

26、通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及 利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).過(guò)程與方法：1、發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。2、培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在經(jīng)歷二次根式乘除法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和 興趣。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：理解 W =，a(a>0, b>0),(a>0, b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2 .難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索一一發(fā)現(xiàn)教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.2 .填空3.利用計(jì)

27、算器計(jì)算填空：規(guī)律：3.4萬(wàn).不5,飛7。每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.(老師點(diǎn)評(píng))二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到: 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：a (a>0, b>0), b反過(guò)來(lái),芻=更(a>0, b>0) b b卜面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.例 1 .計(jì)算：(1)(2),31116嚼一一 .a分析：上面4小題利用a=(a>0, b>0)便可直接得出答案.解：等手癢2 (2)73 4 = < 3 x =2 1 3(3)16, 4 161 116 = 4 =2例2.

28、(4)64 = .8=2 ,264,8化簡(jiǎn):分析:直接利用(2)64b2 9a264；25x(42169yb='b(a>0, b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.，64b2 = J64b28b9 9a29a23a四、應(yīng)用拓展 例3,已知J9_x =x ,且x為偶數(shù)，求(1+x)x 25x 4的值.x 6.,x 6x2 1分析：式子a = -a ,只有a> 0, b>0時(shí)才能成立.b 、.b 因此得到9-x>0且x-6>0,即6<x< 9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8 .9 x 0 x 9解：由題意得，即x 6 0 x 6.6<x<9.

29、x為偶數(shù)x=8，原式=(1+x)(x-4)(x-1)(x 1)(x 1)、 x 4=(1+x) L，當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=v49 =6.五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握(a> 0, b>0)和a ab=.b(a>0, b>0)及其運(yùn)用.21.2 二次根式的乘除（3）第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.過(guò)程與方法：通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果 是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在經(jīng)歷二次

30、根式乘除法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和 興趣。重難點(diǎn) 1 .重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)方法：練習(xí)法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）1 .計(jì)算（1）（2）簽，（3）卷、5.27.2a老師點(diǎn)評(píng)：，3=J5, 3、吏，/ =出.5527 3.2aa2 .現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km, h2km, ?那么它們的傳播半徑的比是.它們的比是2|皿.,2Rh2二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有如下兩個(gè)

31、特點(diǎn)：1 .被開(kāi)方數(shù)不含分母；2 .被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)生分組討論，推薦 34個(gè)人到黑板上板書(shū).老師點(diǎn)評(píng)：不是.例1. 35 ； (2) Jx2y4x4y2 ; (3)，8x2y3例 2.如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC=2.5cm, BC=6cm 求 AB的長(zhǎng).解：因?yàn)?ab2=ac2+bc2所以 AB=kV = J，6 ” 罩 13=6.5 (而 2 442因此AB的長(zhǎng)為6.5cm .四、應(yīng)用拓展例3.觀察下列各式，通過(guò)分母

32、有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1=1(后 1) 及1 =也1、21 (21)晨 21)21''1=1(百亞)73 & =套於,3 .2 J3 ,2)(,3 , 2)3 2'，同理可得：1 l=/4- <3 ,4 - 3從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算(-+ J l+ l1 l+,1 J )(72002+1)的值.,2 13 ,'24 ；32002 ,2001分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目解：原式=(拒-1+ G3- J2 + "-«3+ +7200

33、2 -2001 ) x ( J2002 +1)=(72002 -1 ) ( 72002 +1)=2002-1=200121.3二次根式的加減(1)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解和掌握二次根式加減的方法.過(guò)程與方法：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總 結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)合作學(xué)習(xí)的先進(jìn)性。重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)方法：情境導(dǎo)入，歸納應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.3(1) 2x+3x;(2)

34、2x2-3x2+5x2;(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a 2+a教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù) 相加減.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.(1) 2 <2 +3<2(2) 2、/8-3 78+5通(3) 77 +2<7 +3 9sTl(4) 3<'3-2 V3 + V2老師點(diǎn)評(píng)：(1)如果我們把J2當(dāng)成x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？2,2+3,2= (2+3)2=5 2(2)把囪當(dāng)成V；2、/§-38+5。8=(2-3+5) <8 =4 88 =8 72(3)把"當(dāng)成

35、z;7+2 .7+ 9 .7=2<7 +2 71 +3 <7 = (1+2+3) <7 =6 V7(4)而看為x, 42看為y.3 .3-2 .3 + .2=.3+.2因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2 %泛與，8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的.(板書(shū))3 .2 +、,8=3、,2+2 .2=5.23、3+、27 =3 .3+3、.3=6、3所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，？再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例1.計(jì)算(1)超 + 曬 56X + T64X分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的

36、最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合 并.解：(1) 78+屈=272+352= (2+3) 72=572(2) yP16x + 764X =44+8 q'x = (4+8) v1x =12 Vx例2.計(jì)算(1) 3 <48 -9 (+3 M(748+疝)+ (阮-近)解：(1) 3V48-9 A +3y12=1273-3 73+673= (12-3+6) 73=1573(2)(7而 +，與)+ (V12-%后)=v/48+V20 + v,12- <5=4.3+2 .5+2 3- 、5=6 .3 + .5四、應(yīng)用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(2 x79x +y2

37、 f-x3 ) - (x2 J- -5x J-y )的值.3 y- x x分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1 ) 2+ (y-3 ) 2=0,即x=- , y=3.其2次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，？再合并同類二次根式，最后代入求值.解：1.1 4x2+y2-4x-6y+10=0-.1 4x2-4x+1+y 2-6y+9=0 ( 2x-1 ) 2+ (y-3) 2=0x= - , y=32原式=2x反嗎?-x24+5*=2x, x + , xy -x . x +5, xy=x . x +6. xy當(dāng) x= 1 , y=3 時(shí),2原式=1x

38、 1+6 £ =立+3泥2224五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.21.3二次根式的加減（2）第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會(huì)和他人分享交流。重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)方法：小組合作交流，應(yīng)用提高。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為

39、兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化 成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的RtABC, / B=90° ,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點(diǎn) A移動(dòng); 同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：幾秒后 PBQ勺面積為35平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）C分析：設(shè)x秒后PBQ勺面積為35平方厘米，那么 的值.解：設(shè)x后4PBQ勺面積為35平方厘米.則有 PB=x, BQ=2x1依題思，得：-X - 2x=352x2=35x= 35PB=x, BQ=2

40、x，?根據(jù)三角形面積公式就可以求出所以J35秒后 PBQ勺面積為35平方厘米.PQ= PB2 BQ2 ,x2 4x25x25 35 =5.7答：“聒秒后 PBQ勺面積為35平方厘米，PQ的距離為5/ 厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m） ?分析：此框架是由AB> BC BQ AC組成，所以要求鋼架的鋼材，？只需知道這四段的長(zhǎng)度.解：由勾股定理，得AB=. AD2BD24222, 20 =2.5BC=、BD2CD 22212 =,.5所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=2. 5 + . 5 +5+2=35 +7= 3X2.24+7 = 13.7 (m答：

41、要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.四、應(yīng)用拓展例3.若最簡(jiǎn)根式3a 的a 3b與根式J2ab2 b3 6b2是同類二次卞式，求 a、b的值.(？同類二次 根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式)分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；？事實(shí)上，根式，2ab2 b3 6b2不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把 ，2ab2 b3 6b2化簡(jiǎn)成|b| J2ab 6 ,才由同類二次 根式的定義得 3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b .解：首先把根式.2ab2 b3 6b2化為最簡(jiǎn)二次根式：J2ab2 b3 6b2=Jb2(2a 1 6) =|b| J2a b

42、6由題意得4a 3b 2a b 63a b 22a 4b 63a b 21. a=1, b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.21.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相 除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會(huì)知識(shí)間的類比，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性。重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)

43、：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)方法：練習(xí)，小組合作。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .計(jì)算(1) (2x+y) zx (2) (2x2y+3xy2) + xy2 .計(jì)算(1) (2x+3y) (2x-3y )(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1) ?單項(xiàng)式X單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.二、探索新知如果把上面的x、V、Z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運(yùn)算中的 x、y、z是一

44、種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1 .計(jì)算：（1）（旗+ 糜）X 73（2） （4J6-3”）+2收分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，？所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.解：（1） （ <6 + ；8） X 33=66 x 33 + <8 X 33=、18+ .24=3 .2+2 6解：（4<6-3） - 272=4</6 -2-3 <2-22=23-32例2.計(jì)算（1） （，5+6） （3-，5）（2） （。10+07） （<10- <7）分析：剛才已經(jīng)分析，

45、二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.解：（1） （ 75+6） （3-底）=3 <5-（而）2+18-6 55=13-3.5（2）（屈+ 后）（氏-"）=（廂）2-（斷）2=10-7=3四、應(yīng)用拓展例3 .已知 人龍=2- xa ,其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+bw0, a b化簡(jiǎn),+x 孑,并求值.x 1. x .x 1 :乂分析：由于（JT7+jx）（>/x-7- vx） =1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.解：原式(& 1+(& 1 yx)2(；x 1 V x)(

46、 . x 1.x) (；x 1.x)(.x 1 x)=(Vx 1 Vx)2 +( Tx 1 7x)2(x 1) x(x 1) x=4x+2 x b =2- x aa bb (x-b) =2ab-a (x-a) bx-b 2=2ab-ax+a2( a+b) x=a2+2ab+b2(a+b) x= (a+b) 2.1 a+bw 0x=a+b，原式=4x+2=4 (a+b) +2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子;2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.過(guò)程與方法：在復(fù)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)的連貫性，以及提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。情感態(tài)度

47、與價(jià)值觀： 感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)方法：歸納總結(jié)，練習(xí)提高。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1 .請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件.2 .二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái).指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除，先寫(xiě)成分式形式，即質(zhì)一再工生，再運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算,計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.3 .在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式

48、：己=(、點(diǎn)產(chǎn)(6口 忖尸療.4 .在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：/二或目>0)與己二口指)；(2)-Vab Va * 布(a)0, b)。)與日 7b = VabtaO, b>0%=90, b>0）與.去>o. b>o|7例如，化簡(jiǎn)7r中以用*種方法:直接約分看"呼是有理化娶=品=血看作二次根式的除法:=- =”氏I 府不一定能化成(、石)。當(dāng)a字口時(shí)，如(.后。=后' = (/?>.(而)二二叫而7=(%萬(wàn)), 此時(shí)，7?=(向)當(dāng)<0時(shí)，J(R =#=或), 但4無(wú)意義，所以敢-2)號(hào)”7可,此

49、 時(shí)后,二、例題例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：2(1) J? 4 袁 4 J斐 - 2 X J=y ?1 -也l . 遍十2(3卜E + J- 2芯； (4)3k分析：(1)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(2)題中，式子的分母不能為零，即兄不能取使夕二口的值i(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.解(1)要使J3-x有意義,必須3-力1BfX 3；要使Je - 2有意義 說(shuō)fe-26即岳2,所以使式子內(nèi)-嘉+ Js

50、有意義的霜為23.(2)因?yàn)?-7?= w國(guó) 當(dāng)耳=±1忖.1-國(guó)=原式?jīng)]有意義.所以當(dāng)片工±1忖， 式子有意義.,因?yàn)槭梗┯幸饬x的近值為天30,使內(nèi)有意義的邳值為h<Oi所以使'醞 +J- 2蘢有意義的HS為胃-o.(4)因?yàn)槭固摗庇幸獾捏湃≈禐橹涫?>0,即漢>-2,而分母知壬01即X滬0,所以使式子在至有意義的原值為JXx> -2 且 x w 0.例2已知m, n為實(shí)數(shù)，且滿足m = '9+四/ +4,求5m -3n的值.分析工先根據(jù)己知條件求出m與n的值，再求多項(xiàng)式6m-3口的值.二約艮式疝7與后二J有意義的條件分別是/-9

51、3Q及9-不二。，從中求得口的值，從而倒定m的值.解因?yàn)?n2-9> 0, 9-n2>0,且 n-3w0,所以 n2=9 且 n3,所以Jr?1 9 4 J9 了 I 42n = -3, in =-=-,n - 3- 6 S6m-3n = 6X(-1)-3(-3) = 5-指出；例1和例2主要復(fù)習(xí)二次根式的意義，即當(dāng)甚30時(shí)，二次根式、益有意義.例3> j 苗 /a-3 -4a + 46 一 a 1計(jì)算也-3' VT+7T-分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a>0和1-a>0.解因?yàn)?-a>0, 3-a>0,所以av 1, |a -2| =2-a.(a-1)(a -3)= -(1-a) -(3-a)=(1 -a)(3 -a) >0./-力-占卜 1- l)(a - 3) a - 2/1 - a2 a j3-a 1= - +Jl -a* J3 - m各一241 - a1 1=- + BJl - a. Jl - n=0.指出；由于二次根式的基本性質(zhì)后=閹要由3的取值范圍確定p即成立的條件是a>Q及七>0b>