2021年教師資格證考試高中數(shù)學(xué)考試大綱

1、數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）一、考試目標(biāo)1 .數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握和運用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課 程的知識和高中數(shù)學(xué)知識。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中綜合而有效地 運用這些知識的能力。2 .高中數(shù)學(xué)課程知識的掌握和運用。 理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、 基本理念和目標(biāo)，熟悉普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）（以下簡稱課標(biāo)）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3 .數(shù)學(xué)教學(xué)知識的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識，具 有教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施和教學(xué)評價的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1 .學(xué)科知識數(shù)學(xué)學(xué)科知識包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的 數(shù)學(xué)知識。大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、 解析

2、幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi) 容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及 其運算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運算，并能夠利用 這些知識去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問題。高中數(shù)學(xué)知識是指課標(biāo)中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課 中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3-1 （數(shù)學(xué)史選講），選修4 1 （幾 何證明選講）、選修42 （矩陣與變換）、選修44 （坐標(biāo)系與參數(shù) 方程）、選修45 （不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的 重要公式、定理、法則等知識，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法，

3、具 有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力 以及綜合運用能力。2 .課程知識了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉課標(biāo)所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握課標(biāo)對教學(xué) 內(nèi)容的要求。了解課標(biāo)各模塊知識編排的特點。能運用課標(biāo)指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。3 .教學(xué)知識了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動、數(shù) 學(xué)教學(xué)評價等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過程。掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方 法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本知識和方法。4 .教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計能夠根據(jù)

4、學(xué)生已有的知識水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗， 準(zhǔn)確把握所教內(nèi) 容與學(xué)生已學(xué)知識的聯(lián)系。能夠根據(jù)課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué) 重點和難點。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過 程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容， 在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。(2)教學(xué)實施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué) 生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\用教學(xué)方法和 手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。(3)教學(xué)

5、評價能采用不同的方式和方法，對學(xué)生知識與技能、過程與方法和情 感、態(tài)度與價值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u價。能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價。能夠通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三、試卷結(jié)構(gòu)模塊比例題型學(xué)科知識41%單項選擇題簡答題解答題課程知識18%單項選擇題簡答題論述題教學(xué)知識8%單項選擇題簡答題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計題合計100%單項選擇題：約27%非選擇題：約73%四、題型示例1 .單項選擇題(1)函數(shù)f(x) xlnx 在(0,)上是A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù) C.上凸函數(shù) D.下凸函數(shù)(2)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常 見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本

6、課教學(xué)重點和難點的學(xué)習(xí)思 路，同時提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點。這種小結(jié)方式的作用在于A.升華情感，引起共鳴B.點評議論，提高認(rèn)識C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣D.總結(jié)回顧，強化記憶(3)在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變 任意兩點距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A.平移變換B.旋轉(zhuǎn)變換C.反射變換D.相似變換2 .簡答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問題（2） 一位教師講了一堂公開課函數(shù)，多數(shù)聽課教師認(rèn)為他講 出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問 方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性 （請結(jié)合自 己對函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來談）？3 .解答題已知0

7、< x1 x2 x3,試證：sin x1 sin x2 sin x2 sin x3x1 x2x2 x34 .論述題在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后， 對這種安排談?wù)勀愕目捶ā? .案例分析題閱讀下列兩個對于 ab _2 a2 1b2不等式的教學(xué)活動設(shè)計，然后回答問題。設(shè)計1：活動（1）讓學(xué)生分別取a,b為具體數(shù)值，檢驗該不等式是否成立?；顒樱?）討論：ab , 1 a21b2的幾何意義。22討論（1）:三個圖形的關(guān)系:討論（2）:該不等式何時等號成立，何時不等號成立？活動（3）不等式的嚴(yán)格證明討論（3）:若有三個數(shù)：a>0,b>0,c>0,是否會有一個什么相應(yīng)的 不等式？設(shè)計2:活動：學(xué)生分組討論不等式ab 3 a2 1b2的證明方法。22學(xué)生分組展示，討論。請回答如下問題：（1）分析設(shè)計1的教學(xué)設(shè)計意圖。（2）結(jié)合本案例分析合情推理與