高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱

1、立體幾何高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱第九章一、知識(shí)要點(diǎn)及方法指引1、平面的性質(zhì) 2、平行與垂直：（1）直線與平面：平行的判定：若不在平面內(nèi)的直線與平面內(nèi)一直線平行，則該直線與平面平行；垂直于同 一平面的兩直線平行。平行的性質(zhì)：若一直線與平面平行，過(guò)該直線的平面與該平面相交，則該直線與交線平行。（2）平面與平面： 平行的判定：一平面內(nèi)兩相交直線平行于另一平面，則兩平面平行；垂直于同一直線的兩平面平行。平行的性質(zhì)：一平面與兩平行平面相交，則交線平行。垂直的判定：一平面內(nèi)有一直線與另一平面垂直，則兩平面垂直。垂直的性質(zhì)：過(guò)兩垂直平面中一平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，垂直于另一平面。3、空間向量：共線向量和共面向量

2、定理數(shù)量積：a?b |a|?|b|cos a,b幾個(gè)公式:22yizicos a,ba?biai?ibi| AXo Byo CZo D |,A2 B2 C2m ，m Cm ，/, （i）當(dāng)滿足 時(shí)，m/（2）當(dāng)滿足 時(shí)，m（05湖南高考文）X1X2 N1N2Z1Z2222222Xiyi Zi ? . X2 y2Z2aft讓的射影為：a2b,點(diǎn)到面的距離公式:|b|4、夾角和距離：（i）夾角：線與線：求法：平移法；向量法 。線與面：定義：線與線在面上的射影的夾角；求法：幾何法；向量法。面與面：定義：略；求法：幾何法（垂面法，雙垂線法，三垂線法） ；向量法；面積法。（2）距離：點(diǎn)與線：（略）點(diǎn)與面

3、，線與面，面與面：求法：幾何法；向量法，體積法線與線：定義：兩異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度叫兩異面直線的距離。求法：幾何法；向量法。5、多面體與球（見(jiàn)教材P76表格）二、典型習(xí)題：i、三平面兩兩相交，求證交線互相平行或交于一點(diǎn)。2、以下四個(gè)命題中，不正確的有幾個(gè)（） 直線a, b與平面 成等角，則a/b； 兩直線a/b,直線a/平面 ，則必有b/平面 ；一直線與平面的一斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則必與斜線垂直； 兩點(diǎn)A, B與平面 的距離相等，則直線 AB/平面（A） 0 個(gè)（B） i 個(gè)（C） 2 個(gè)（D） 3 個(gè)3、平面，直線m,給出條件：6、如圖，以等腰直角三角形斜邊 論：4、如圖，在平行六面

4、體 ABCD AiBiCiDi中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若 AB a, AiDi b,Ai Ac,則下列向量中與B1M 相等的向量是 。5、已知 a = (2, 2, i), b=(4, 5, 3),而 n a = n b=0,且|n| = i,則 n=()a.J,2,-2)b.(L-2,2)c.(L 2)d.±(L-2,2)333333333333BC上的高AD為折痕，把 ABD和AACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié) BD AC 0 ;/ BAC = 60° ;三棱錐 DABC是正三棱錐;平面ADC的法向量和平面 ABC的法向量互相垂直. 其中正確6 /

5、 57、設(shè)向量a=(1, 2, 2), b=( 3, x, 4),已知a在b上的射影是1,則x=8、下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號(hào)是 (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))。(04年全國(guó)高考)9、如圖， / / ，求證：空 DEBC EF10、已知面 面1,直線a/ ,a/，求證：a/l11、空間四邊形 ABCD 中，AB=AC , DB=DC ,求證：BCXAB 12、已知正三棱柱 ABC A1B

6、1C1,底面邊長(zhǎng)AB=2, ABUBC"點(diǎn)O、O1分別是邊AC, A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系.求正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng) 若M為BC1的中點(diǎn)，試用基向量 AA1、AB、AC表示向量 AM ；求異面直線ABi與BC所成角的余弦值.13、已知P為4ABC所在平面外的一點(diǎn)， PCXAB , PC=AB = 2, E、F分別為PA和BC的中點(diǎn).(1)求證：EF與PC是異面直線；(2) EF與PC所成的角； 線段EF的長(zhǎng).14、已知ABCD為矩形，E為半圓CED上一點(diǎn)，且平面 ABCD，平面CDE .(1)求證：DE是AD與BE的公垂線；(2)若AD = DE= 1 AB ,求AD

7、和BE所成的角的大小.215、設(shè) ABC內(nèi)接于。0,其中AB為。的直徑，PAL平面ABC求證：面 PACL面 PBC 16、如圖，在正方體中，(1)求證：面 ABiDi/面BDC1;(4)求BiDi到面(7)求BC1與面BDD1B1夾角；(8)若M為D© 中點(diǎn),(2)求證：AiC上面ABiDi (3)求O到面ABCiDi的距離(05湖南高考)BDC1的距離；(5)求B1D1到面BC1的距離；(6)求BQ1與BC1的夾角;13題圖14題圖17、將直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成120°的二面角，已知直角邊AB413, AC 4 J6,那么二面角aBCD的正切值為 CiAi

8、AAD的中點(diǎn)。求證：平面 BEFCD DCBC=CD , / BCD=90 , A ADB=3Cf , E, F 分另U BCD所成的角.2i、球面上三點(diǎn) A, B , C, AB=6 , BC=8AC=i0 ,球半徑為i3,求球心'到面 ABC的距離。18、正三棱柱 ABCAiBiCi的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)都等于2, D是BC上一點(diǎn)，且 AD XBC.求證：AiB/平面ADC i；求截面ADCi與側(cè)面ACCiAi所成的二面角DACi C的大小.i9、如圖，異面直線 AC與BD的公垂線段 AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4。求二面角 CAB D的大??； 求點(diǎn)C到平面ABD的距離； 求

9、異面直線 AB與CD間的距離。20、在四面體 ABCD中，ABL平面BCD，平面 ABC ; 求平面 BEF和平面第r+i項(xiàng)為:在二項(xiàng)式定理中，令22、如圖，A B、C是表面積為48天的球面上三點(diǎn)，AB=2, BC=4, /ABC=60,。為球心，貝U直線 OA與截面ABCW成的角是 （04年福建高考）第十章 排列、組合和二項(xiàng)式定理一、知識(shí)要點(diǎn)及方法指引i、分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理（略）2、排列與組合：關(guān)系：Am C？Am公式：Am n(n i)?n! cm n!?(n m i) , Cn (n m)!m!(n m)!性質(zhì)：Cm C；m,Cm Cmi c,：解題方法：直接法，間接法；捆綁法，

10、插入法；機(jī)會(huì)均等法；隔板法3、二項(xiàng)式定理:g +垃期=c#十c： 口"% +十十十一十cv二、典型習(xí)題i、3種作物種在如圖的5塊地上，相鄰區(qū)域不種同一作物,有 種不同方法（03全國(guó)）2、用5種不同顏色給下面四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域不同色，有 種不同方法。3、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有 4、五種不同的商品在貨架上排成一排，其中a、b兩種必須排在一起，而 c、d兩種不能排在一起，則不同的排法共有5、將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少 1名，則不同的分配方案共有 6、從4名男同學(xué)6名女

11、同學(xué)中選出7人排成一排，(1)要求有3男4女，有多少方法?(2)(3)(4)(5)選出的選出的選出的選出的7人中,7人中,7人中,7人中,4個(gè)女同學(xué)須站在一起，有多少方法？3個(gè)男同學(xué)須站在正中間，有多少方法？3個(gè)男同學(xué)不相鄰，有多少方法？3個(gè)男同學(xué)須按高矮順序站，中間可以插人，有多少方法?7、4名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位同學(xué)須從甲，乙兩題中選一題作答，選甲答對(duì)得 100分，答錯(cuò)-100分；選乙答對(duì)得90分，答錯(cuò)-90分, 若4位同學(xué)總分為0,則4位同學(xué)得分情況有()種A、48 B、36 C、24 D、18(05 年湖南高考理)8、A, B取1, 2, 3, 4, 5中兩不同數(shù)，則直線 Ax+By=0

12、的不同條數(shù)為A、20 B、19C、18D、16(05 年湖南高考文)9、有6本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人.(1)甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少種分法？ (2) 一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少種分法？(3)甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少種分法？(4)平均分成三堆，每堆2本，有多少種分法？10、(1) 6個(gè)不同的球，分到6個(gè)盒子中，每盒一球，有多少種方法?(2) 6個(gè)不同的球，分到3個(gè)盒子中，允許有空盒，有多少種方法?(3) 6個(gè)相同的球，分到3個(gè)盒子中，允許有空盒，有多少種方法?(4) 6個(gè)相同的球，分到3個(gè)盒子中，每盒不空，有多少種方法?(5) 6個(gè)不同的球，分到3個(gè)

13、盒子中，每盒不空，有多少種方法?(6) 6個(gè)不同的球，平均分為 3組，每組2球，有多少種方法?11、多項(xiàng)式(1 2x)6(1+x)4展開(kāi)式中，x最高次項(xiàng)為，x3系數(shù)為。12、在(1+x) 3+(1+x)4+(1+x)n的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是多少？13、關(guān)于二項(xiàng)式(x 1)2005有下列命題：該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1;當(dāng) x=2006 時(shí)，(x-該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為C2005 x1999；該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng);1)2005除以2006的余數(shù)是2005。其中正確命題的序號(hào)是 。(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)第十一章概率和統(tǒng)計(jì)一、知識(shí)要點(diǎn)及方法指引1、可能性

14、事件的概率： 一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的 n個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某事件A包含著這n個(gè)等可能基本事件中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率網(wǎng)2、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：如果事件44"'乂彼此互斥，那么事件同%+"'*凡發(fā)生(即中 有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這 抬個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即4+4 + + A)=產(chǎn))+汽4) +若a、B是對(duì)立事件，則：尸+5)二產(chǎn)+P=13、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：如果事件 內(nèi)，4'凡 相互獨(dú)立，那么 次 個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率之積,即4)=/出尸(4) 尸(4).若A, B是相互獨(dú)立

15、事件，則 A, B同時(shí)發(fā)生的概率是：P(A?B) P(A)?P(B),A, B至少有一個(gè)發(fā)生的概率是：P 1 P(A?B) 1 P(A)?P(B)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在即次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這一個(gè)事件恰好發(fā)生1t 次的概率為（幻二明2陽(yáng)二、典型習(xí)題1、若在二項(xiàng)式（x+1）10的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 。2、十個(gè)人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率為 .3、從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6這七個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：（1）這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）這個(gè)四位數(shù)能被 5整除的概率.4、某人有5把鑰匙，其

16、中有一把是打開(kāi)房門的鑰匙，但他忘記了哪一把是打開(kāi)房門的鑰匙，于是他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：（1）恰好第三次打開(kāi)房門鎖的概率是多少？ （2）三次內(nèi)打開(kāi)房門鎖的概率是多少？5、袋中裝有紅、黃、白 3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1） 3只全是紅球的概率，（2） 3只顏色全相同的概率，（3） 3只顏色不全相同的概率，（4） 3只顏色全不相同的概率.6、今有一批球票，按票價(jià)分類如下：10元票5張，20元票3張，50元票2張，從這10張票中隨機(jī)抽出3張，票價(jià)和為70元的概率是.7、從數(shù)字1,2,3,4, 5,中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于 9的概率為 （04全國(guó)高考）8、某公司組織4個(gè)部門旅游，每個(gè)部門只能在韶山，衡山，張家界 個(gè)景區(qū)都有人選擇的概率；（2）求恰有2個(gè)景區(qū)有部門選擇的概率。（05年湖南高考文）3個(gè)景區(qū)中選一個(gè)，各部門選每個(gè)景區(qū)是等可能的，（1）求39、甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為3 和4 ，求:（D兩個(gè)人都譯出密碼的概率；（2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；（3）恰有1個(gè)人譯出密碼的概率;（4）至多1個(gè)人譯出密碼的概率;（5）至少1個(gè)人譯出密碼的概率.10、如圖，開(kāi)關(guān)電路中，某段時(shí)間內(nèi)，開(kāi)關(guān) 窟、S、t開(kāi)或關(guān)的概率均為0.6 ,且是相互獨(dú)立的，求這段時(shí)間內(nèi)