高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)查漏補缺課時練習(xí)：專題突破訓(xùn)練(二)導(dǎo)數(shù)與方程Word版含解析

1、專題突破訓(xùn)練( 二)導(dǎo)數(shù)與方程時間/45分鐘分值/72分基礎(chǔ)熱身1 .( 12分)已知函數(shù)f(x)=ln x.2(1)右函數(shù)g(x)=f (x)-ax+-x有兩個極值點，求頭數(shù)a的取值也圍；若關(guān)于x的方程f(x)=m(x+1),m6 Z有實數(shù)解，求整數(shù)m的最大值.2 .(12分)2018-蕪湖二模已知函數(shù) f(x)=x3-aln x(a R).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e上存在兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍能力提升第6頁 共6頁3 .( 12分)2018 長春用莫擬已知函數(shù) f(x)=ln x,g(x)=x+m (m8 R).若f(x)<g(x)恒成立，

2、求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知xi,x2是函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的兩個零點,且xi<x2,求證：xix2< 1.4 .( 12分)已知函數(shù)f(x)=-a.若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)g(x)=xln x-ax2+-有兩個極值點，試判斷函數(shù)g(x)的零點個數(shù).5 .(12分)2018-安徽宣城二模已知函數(shù)f(x)=x-2+ (a6 Re為自然對數(shù)的底數(shù)).求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)a=1時，若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)沒有公共點，求k的最大值.隹點突破6 .( 12分)2018 昆明 5 月模擬已知函數(shù) f(x)=(2-x)ex

3、,g(x) = (x-1)3.(1)若曲線y=g(x)的切線l經(jīng)過點P -，求l的方程；若方程3af(x)=g'(x)有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.專題突破訓(xùn)練(二)1.解:(1)g(x)=ln x-ax+_x2,貝U g'(x尸(x>0),-由題意得方程x2-ax+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根，即解得a>2.-方程ln x=m(x+1)有實數(shù)解，即m=有實數(shù)解，記函數(shù)h(x)=(x>0),則h'(x)=.令 "x)=ln x(x>0),則 Mx)=<0,2所以*x)是減函數(shù)，又(|)(e) = ->0, <e

4、 ) = -1<0, 2所以存在 xoC (e,e),使得 岫0)=0，即 h'(xo)=0，即=ln xo,當(dāng) x (0,xo)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (xo,+8)時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,所以 h(x)max= 6，所以 m<h(x)max(m6 Z),故m<0,即整數(shù)m的最大值為0.2 .解:(1)f'(x)=3x2-=(x>0).若a<0,則f'(x)>0,此時函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.若 a>0,則令 f'(x)=0,得 x=-,當(dāng)x6

5、-時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)在 -上單調(diào)遞減；當(dāng)x6 一 時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)在 一上單調(diào)遞增.由題意知方程a= 一在區(qū)間(1,e上有兩個不同實數(shù)解，即直線y=a與函數(shù)g(x) = (x 6 (1,e)的圖像有兩個不同的交點.因為 g'(x)=(x (1 ,e),令 g'(x) = 0 得 x= .所以當(dāng)x6 (1,)時,g'(x)<0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞減；當(dāng) x6(二e時,g'(x)>0,g(x)在(一,e上單調(diào)遞增.所以 g(x)min=g ()=3e,而 g(一尸=27 ->27,且

6、 g(e)=e3<27,3所以要使直線y=a與函數(shù)g(x)=(x (1,e)的圖像有兩個不同的交點，則a的取值也圍為(3e,e.3 .解:(1)令 F(x)=f (x)-g(x)= ln x-x-m,則 F'(x)=-1 =(x>0),當(dāng) x>1 時,F'(x)<0,當(dāng)0<x<1時,F'(x)>0,所以F(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，所以F(x)在x=1處取得極大值，也是最大值，最大彳t為-1-m.若 f(x)<g(x)恒成立，則-1-m<0,即 m>-1.(2)證明：由可知，若函數(shù)F

7、(x)=f(x)-g(x)有兩個零點，則m<-1,0<xi< 1<x2.要證xix2<1,只需證x2<一,由于F(x)在(1,+°°)上單調(diào)遞減，從而只需證F(x2)>F ，由F(xi)=0，得m=lnxi-xi，又 F(x2)=0,所以只需證 lnm=ln+xi-ln xi<0.令 h(x)=-+x-2ln x(0<x< i),貝I h'(x)=+i-=>0,所以h(x)在(0,i)上單調(diào)遞增，h(x)<h(i)=0，所以xix2< i.4 .解:(i)令()(x)=，由題意知Mx)的圖

8、像與直線y=a有兩個交點.-Mx)=,令 Mx)=0,得 x=i.當(dāng)0<x< i時，Mx)>。,嶇)在(0,i)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>i時，Mx)<。, Mx)在(i,+°°)上單調(diào)遞減.所以<x)max=Mi)=i.當(dāng)x-0時,岫尸-8,所以當(dāng)x (0,i)時,嶇)6 (-8,i).當(dāng) xf+8時,Mx)f 0,所以當(dāng) x (i,+oo)時，Mx) 6 (0,i).綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)aC (0,i)時，直線y=a與 感)的圖像有兩個交點，即函數(shù)f(x)有兩個零點.(2)因為函數(shù)g(x)有兩個極值點，所以g'(x)=ln x+i-ax

9、=0，即-a=0有兩個不同的正根xi,x2，不妨設(shè)xi<x2.由(i)知,0<xi< i<x2,0<a< i,且當(dāng) x (0,xi)時,g'(x)<0,當(dāng) x6 (xi,x2)時,g'(x)>0,當(dāng) x 6 (x2,+0°)時,g'(x)< 0,所以 函數(shù)g(x)在(0,xi),(x2,+8)上單調(diào)遞減，在(xi,x2)上單調(diào)遞增，故 g(xi)<g(i)=0,g(x2)>g(i)=0.又當(dāng) xf 0 時,g(x)f->0,當(dāng) x-+00時,g(x)f-00,所以函數(shù)g(x)有三個零點.5

10、 .解:(i)f'(x)=i-.當(dāng)a<0時,f'(x)>0,f(x)在(-"+8)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值.當(dāng) a>0 時，令 f'(x)=0，得 x=ln a.當(dāng) x6 (-°0,ln a)時,f'(x)<0;當(dāng) x (ln a,+°°)時,f'(x)>0.所以f(x)在(-8,ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a,+°°)上單調(diào)遞增，故f(x)在x=ln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)=ln a-i,無極大值.綜上，當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x

11、)無極值；當(dāng)a>0,f(x)在x= ln a處取得極小值ln a-i,無極大值.當(dāng) a=i 時,f(x)=x-2+.直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)沒有公共點等價于關(guān)于x的方程kx-2=x-2+在R上沒有實數(shù)解，即關(guān)于x的方程(k-i)x=(*)在R上沒有實數(shù)解.當(dāng)k=1時，方程(*)可化為一=0，在R上沒有實數(shù)解，符合題意.當(dāng)kw 1時，方程(*)可化為一=xex. -令 g(x)=xex,則有 g'(x)=(1+x)ex,令 g'(x)=0，得 x=-1.當(dāng)x變化時，g'(x),g(x)的變化情況如下表：x(-00,-1)-1(-1,+0°)g

12、'(x)-0+g(x)一/所以當(dāng) x=-1 時,g(x)min=-,又當(dāng) x-+8時,g(x)f+8,所以g(x)的取值范圍為-.所以當(dāng)一6 -時，方程(*)無實數(shù)解，故k的取值范圍是(1-e,1).綜上,k的取值范圍是(1-e,1,即k的最大值為1.6 .解:(1)設(shè)切點坐標(biāo)為(xo,g(xo)，因為 g'(x)=3(x-1)2，所以 g'(xo) = 3(xo-1)2,由題知=g' (xo)，即=3(xo-1)2, 可得(xo-1)3= (3xo- 1)(xo-1)2,2即 xo(xo-1) =o,所以 xo=o 或 xo= 1.當(dāng) xo= o 時,g

13、9;(xo)= 3，切線 l 的方程為 y-o=3 -,即 3x-y-1 = o；當(dāng)xo= 1時,g'(xo)= o，切線l的方程為y-o=o -,即y=o.綜上所述，切線l的方程為3x-y-1 = o或y= o.由 3af(x)=g'(x)得 3af(x)-g'(x)=o，即 a(x-2)ex+(x-1)2=o,設(shè) h(x)=a (x-2)ex+ (x-1 )2,則h'(x)=a (x-1)ex+2(x-1)=(x-1)(aex+2),由題意得函數(shù)h(x)有兩個不同的零點.當(dāng)a=o時,h(x) = (x-1)2，此時h(x)只有一個零點，不符合題意.當(dāng)a>

14、;o時，由h'(x)<o得x<1,由h'(x)>o得x>1,即h(x)在(-0<?1)上為減函數(shù),在(1,+8)上為增函數(shù)，而h(1)=-ae<o,h(2)=1>o,所以h(x)在(1,+8)上有唯一的零點，且該零點在(1,2)上.若 a>-,則 ln <o,取 b<ln <o,則 h(b)>h _=_- +- =ln _ 一_>0,所以h(x)在(-8,1)上有唯一的零點，且該零點在(b,1)上.若0<a<-,則h(0)=-2a+1>0,所以h(x)在(-8,1)上有唯一零點，且該零點在0,1)上.所以當(dāng)a>0時,h(x)有兩個不同的零點，符合題意.當(dāng) a<0 時，由 h'(x)= 0,得 x= 1 或 x=ln -.若 a=-,則 h'(x)=-(x-1)(e<-e)<0,所以 h(x)至多有一個零點r I r =-2,ln 2+l,ln