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文檔簡介

1、第一章第一章 函數與極限函數與極限第六節(jié)第六節(jié) 極限存在法則極限存在法則 兩個重要極限兩個重要極限夾逼準則夾逼準則準則準則 如果數列如果數列nnyx ,nz及及滿足下列條件滿足下列條件: :(1)nnnzxy (2),limaynn .limaznn );, 3 , 2 , 1( n那么數列那么數列nx的極限存在的極限存在, , 且且.limaxnn 如果當如果當)(0 xux 或或mx |時時, ,有有(1)(2),()()(xhxfxg ,)(lim)(0axgxxx ,)(lim)(0axhxxx 那么那么)(lim)(0 xfxxx 存在存在, , 且等于且等于.a準則準則i 例例1

2、求求.12111222lim nnnnn例例2 求求.)(1)1(11lim222 nnnnn例例3 求求).1(lim aannn例例4 求求).0(!lim anann例例5 求求.!limnnnn 例例6 求求.limnnn 例例7 求證求證).0( 1lim aann例例8 求求.)321(lim1nnnn 例例9 求極限求極限.1lim0 xxx單調有界準則單調有界準則如果數列如果數列滿足條件滿足條件nx,121 nnxxxx,121 nnxxxx單調增加單調增加單調減少單調減少單調數列單調數列準則準則 單調有界數列必有極限單調有界數列必有極限. .x1x2x3x1 nxnx幾何解釋

3、幾何解釋:am單調上升有上單調上升有上界數列必有極限界數列必有極限單調下降有下單調下降有下界數列必有極限界數列必有極限例例10設有數列設有數列, 31 x,312xx ,31 nnxx求求.limnnx 例例11 設設為常數為常數, ,0 a數列數列nx由下式定義由下式定義: :), 2, 1(2111 nxaxxnnn其中其中0 x為大于零的常數為大于零的常數, , 求求.limnnx ac兩個重要極限兩個重要極限(1)1sinlim0 xxxxobd例例12 求求.tanlim0 xxx例例13 求求.5sin3tanlim0 xxx例例14求求.cos1lim20 xxx 例例15 下列運算過程是否正確下列運算過程是否正確: :xxxxxxxxsintanlimsintanlim xxxxxxsinlimtanlim . 1 例例16 計算計算.3coscoslim20 xxxx 例例17 計算計算.cossin1lim20 xxxxx 例例18.sin2tan2lim30 xxxx 計算計算exxx 11lim例例19 求求.11lim3 nn

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