大學(xué)物理ⅱ吳昊第8章熱力學(xué)

1、 http:/第第2篇篇 熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理初步熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理初步第八章 熱 力 學(xué)2結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖8-2、3、4、5 內(nèi)容自學(xué)內(nèi)容自學(xué)1.理解熱力學(xué)第二定律及其微觀實(shí)質(zhì)并完成習(xí)題冊上作業(yè)；理解熱力學(xué)第二定律及其微觀實(shí)質(zhì)并完成習(xí)題冊上作業(yè)；2.了解熵及熵增原理并完成習(xí)題冊上作業(yè)。了解熵及熵增原理并完成習(xí)題冊上作業(yè)。熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能變化的內(nèi)能變化的兩種量度兩種量度功功熱量熱量熱力學(xué)熱力學(xué) 第一定律第一定律熱力學(xué)熱力學(xué) 第二定律第二定律等值過程等值過程絕熱過程絕熱過程循環(huán)過程循環(huán)過程卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)應(yīng)用應(yīng)用(理想氣體理想氣體)(對(duì)熱機(jī)效率對(duì)熱機(jī)效率的研究的研究)數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述熵增原理熵

2、增原理3一一.準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)到末態(tài)，其間經(jīng)歷的每一中間態(tài)都熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)到末態(tài)，其間經(jīng)歷的每一中間態(tài)都無限接近于平衡態(tài)，這個(gè)熱力學(xué)過程就稱為無限接近于平衡態(tài)，這個(gè)熱力學(xué)過程就稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程(或或平衡態(tài)過程平衡態(tài)過程)。1.熱力學(xué)過程：熱力學(xué)過程：熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化的過程。熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化的過程。3.準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程2.馳豫時(shí)間：馳豫時(shí)間：熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)轉(zhuǎn)化到另一個(gè)平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)轉(zhuǎn)化到另一個(gè)平衡態(tài)所需要的時(shí)間。所需要的時(shí)間。8-1 熱力學(xué)第一定律與常見的熱力學(xué)過程熱力學(xué)第一定律與常見的熱力學(xué)過程 如果過程進(jìn)行的中間態(tài)

3、不能看作是平衡態(tài)，則這個(gè)過程如果過程進(jìn)行的中間態(tài)不能看作是平衡態(tài)，則這個(gè)過程就是就是非靜態(tài)過程非靜態(tài)過程。4(1)準(zhǔn)靜態(tài)過程為理想過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程為理想過程。(2)如果實(shí)際過程進(jìn)行得如果實(shí)際過程進(jìn)行得無限緩慢無限緩慢，則可視為準(zhǔn)靜態(tài)過程。，則可視為準(zhǔn)靜態(tài)過程。(3)準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用宏觀參量圖準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用宏觀參量圖(狀態(tài)圖狀態(tài)圖)給予表示。給予表示。 如對(duì)一定量的氣體，處于平衡態(tài)時(shí)如對(duì)一定量的氣體，處于平衡態(tài)時(shí), 其狀態(tài)可用其狀態(tài)可用p、v來描述來描述p-v圖上圖上一條曲線一條曲線代表一個(gè)代表一個(gè)準(zhǔn)靜準(zhǔn)靜態(tài)過程。態(tài)過程。 p-v圖上圖上一點(diǎn)一點(diǎn)代表一個(gè)代表一個(gè)平衡態(tài)；平衡態(tài)；說明說明1pvo

4、25一定量的理想氣體，其內(nèi)能只與溫度有關(guān)一定量的理想氣體，其內(nèi)能只與溫度有關(guān), 或者由系統(tǒng)的狀態(tài)或者由系統(tǒng)的狀態(tài)參量參量( p,v)唯一確定。所以唯一確定。所以 2.理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：rtirtimmemol22 二二.態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)內(nèi)能內(nèi)能1.態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù) 由系統(tǒng)狀態(tài)參量唯一確定的物理量稱為態(tài)函數(shù)。態(tài)函由系統(tǒng)狀態(tài)參量唯一確定的物理量稱為態(tài)函數(shù)。態(tài)函數(shù)與過程無關(guān)。數(shù)與過程無關(guān)。)2(srti pvi2 內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)-態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)6三三 .過程量過程量-功和熱量功和熱量1.功功功是通過系統(tǒng)的功是通過系統(tǒng)的宏觀位移宏觀位移來完成能量的傳遞來完成能量的傳遞;

5、是有是有規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量與無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量之間的轉(zhuǎn)換。規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量與無規(guī)則運(yùn)動(dòng)能量之間的轉(zhuǎn)換。準(zhǔn)靜態(tài)過程中功的計(jì)算：準(zhǔn)靜態(tài)過程中功的計(jì)算：. . . . . . .psdx微小過程氣體對(duì)外作的元功：微小過程氣體對(duì)外作的元功：dv 21dvvvpa對(duì)有限過程，體積對(duì)有限過程，體積v1v2，則，則氣體對(duì)外作的功為氣體對(duì)外作的功為= pdvda= psdx7 (1)體積體積膨脹膨脹過程過程, dv0, a0, 氣體對(duì)外作氣體對(duì)外作正功正功。 對(duì)體積對(duì)體積壓縮壓縮過程過程, dv0, a0，系統(tǒng)從外界，系統(tǒng)從外界吸收吸收熱量；熱量； q0 表示系統(tǒng)吸收熱量，表示系統(tǒng)吸收熱量，q0 表示系統(tǒng)對(duì)外界作功，表示系

6、統(tǒng)對(duì)外界作功， a0表示系統(tǒng)內(nèi)能增加，表示系統(tǒng)內(nèi)能增加， e2-e1 0表示系統(tǒng)內(nèi)能減少。表示系統(tǒng)內(nèi)能減少。vptrimmmoldd2 設(shè)系統(tǒng)從初態(tài)到末態(tài)的某一過程中，吸收熱量為設(shè)系統(tǒng)從初態(tài)到末態(tài)的某一過程中，吸收熱量為q，對(duì)，對(duì)外做功為外做功為a，初態(tài)的內(nèi)能為，初態(tài)的內(nèi)能為e1，末態(tài)的內(nèi)能末態(tài)的內(nèi)能e2，則，則(理想氣體理想氣體)10例例1 雙原子分子氣體經(jīng)圖示過程雙原子分子氣體經(jīng)圖示過程abca, 求各分過程之求各分過程之a(chǎn)、 e和和q及整個(gè)過程及整個(gè)過程abca氣體對(duì)外作的凈功。氣體對(duì)外作的凈功。 解解 過程過程ab : aab= abcp(atm)4 v(l)213o)(21cbabv

7、vpp = 405.2j eab=)(25aabbvpvp pvie2 = -506.5jqab= eab + aab= -101.3j 過程過程bc : abc= pb(vc-vb)=-202.6j ebc=)(25bbccvpvp = -506.5jqbc= ebc + abc= -709.1j11qca= eca + aca= 1013jabcp(atm)4 v(l)213o過程過程ca : aca)(25ccaavpvp = 1013j整個(gè)過程整個(gè)過程abca對(duì)外作的凈功：對(duì)外作的凈功： a = aab +abc +aca = 405.2 -202.6 +0= 202.6j21(42)

8、(31) 1.013 102= 202.6j eca= 0或或 a = abc的面積的面積正循環(huán)：系統(tǒng)吸熱對(duì)外做功，這是熱機(jī)的工作原理正循環(huán)：系統(tǒng)吸熱對(duì)外做功，這是熱機(jī)的工作原理12例例2 如圖所示，一定量氣體經(jīng)過程如圖所示，一定量氣體經(jīng)過程abc吸熱吸熱700j, 問：經(jīng)歷過程問：經(jīng)歷過程abcda吸熱是多少？吸熱是多少？ 解解 q= e2-e1 + a 過程過程abc : 700= ec -ea+ aabc= 過程過程abcda吸熱吸熱: q = ea-ea+aabcda = aabcda=aabc+ ada =700-34102= -500jpvie2 abcaaccavpvpi )(2

9、abca =曲線曲線abc下的面積下的面積p(105pa)4 v(10-3m3)114oabcdq cv ?由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程上式又稱為邁耶公式。上式又稱為邁耶公式。)2(srti 15 對(duì)于理想氣體分子對(duì)于理想氣體分子, 單原子單原子 =5/3=1.67, 剛性雙原子氣剛性雙原子氣體體 =7/5=1.40, 剛性多原子氣體剛性多原子氣體 =8/6=1.33。3.比熱容比比熱容比(絕熱系數(shù)絕熱系數(shù))2pvcici vptcmmqvmolddd 引入等體摩爾熱容引入等體摩爾熱容cv后，對(duì)后，對(duì)理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程，熱力，熱力學(xué)第一定律可寫為：學(xué)第一定律可寫為

10、： 21d)(12vvvmolvpttcmmq或：或：16多方過程多方過程摩爾熱容摩爾熱容c為常量為常量(即與狀態(tài)參量無關(guān)即與狀態(tài)參量無關(guān))的準(zhǔn)靜態(tài)的準(zhǔn)靜態(tài)過程。過程。4.多方過程的摩爾熱容多方過程的摩爾熱容c 由由 pv=rt pdv+vdp = rdt0d)1(d vvccrppvnccrv 1令令多方指數(shù)多方指數(shù)由熱力學(xué)第一定律：由熱力學(xué)第一定律： cdt = cvdt+ pdv由上兩式消去由上兩式消去dt，得，得170dd vvnpp完成積分就得多方過程的完成積分就得多方過程的過程方程過程方程：解得多方過程的摩爾熱容為解得多方過程的摩爾熱容為11vvrncccnn rtmmpvmol

11、nccrv 1由由 npv常量，常量， 1ntv常量，常量， nntp1常量常量18,rtmmpvmol 過程方程與狀態(tài)方程有何區(qū)別？過程方程與狀態(tài)方程有何區(qū)別？ 過程方程表達(dá)的是過程方程表達(dá)的是狀態(tài)變化過程狀態(tài)變化過程中中，各參量，各參量(p,v,t)之間的一種約束關(guān)之間的一種約束關(guān)系。對(duì)應(yīng)系。對(duì)應(yīng)p-v圖上某一特定曲線。圖上某一特定曲線。 如圖所示在某一多方過程，其過如圖所示在某一多方過程，其過程方程可寫為程方程可寫為表達(dá)表達(dá)系統(tǒng)處在平衡態(tài)系統(tǒng)處在平衡態(tài)時(shí)各參量時(shí)各參量(p,v,t)之之間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)間的關(guān)系。對(duì)應(yīng)p-v圖上的一個(gè)點(diǎn)。圖上的一個(gè)點(diǎn)。p1 p2 v1v212nnvppv11

12、nnvppv22 或或19(1) n=0, 等壓過程，等壓過程， cp=cv+r , 過程方程過程方程: p=常量常量 或或 t/v=常量常量;(2) n=1, 等溫過程，等溫過程，ct = , 過程方程過程方程: t=常量常量 或或 pv=常量常量;(3) n= , 等體過程等體過程, cv =ir/2 , 過程方程過程方程: v=常量常量 或或 p/t=常量常量;(4) n= = cp/cv , 絕熱過程，絕熱過程，cq=0, 過程方程過程方程:,常常量量 pv,1常常量量 tv常常量量 tp1討論討論11vvrncccnn npv常量，常量， 1ntv常量，常量， nntp1常量常量20

13、(1)特征特征: v=常量常量 過程方程：過程方程：p/t=常量常量pv1(p1 ,v,t1)2(p2 ,v,t2)(12ttcmmevmol (2)(3) a=0)(12ttcmmvmol (4) q= e+a(5)ricv2 1.等體過程等體過程 六六.熱力學(xué)第一定律在幾個(gè)典型過程中的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律在幾個(gè)典型過程中的應(yīng)用21(1)特征特征: t=常量常量 過程方程：過程方程：pv=常量常量0)(12 ttcmmevmol (2)(5) tc(3) 12lnvvrtmmamol (4) q= e+a12lnvvrtmmmol pv2(p2 ,v2 ,t)1(p1 ,v1 ,t) 21dv

14、vvpa 21dvvmolvvrtmm12lnvvrtmmmol 2.等溫過程等溫過程22(1)特征特征: p=常量常量 過程方程：過程方程：t/v=常量常量(5)rirccvp22 (3) )(12vvpa (4) q= e+a)(12ttcmmpmol 3.等壓過程等壓過程2(p ,v2 ,t2)1(p ,v1 ,t1)pvpv2v1)(12ttrmmmol )(12ttcmmevmol (2)23(1)特征特征: 吸熱吸熱q=0 過程方程：過程方程：(5)0 qc(3) a = )(12ttcmmevmol (4) q=04.絕熱過程絕熱過程q= e+a=0pv2(p2 ,v2 ,t2)

15、1(p1 ,v1 ,t1)(12ttcmmevmol (2),常常量量 pv,1常常量量 tv常常量量 tp124討論討論: 將絕熱線和等溫線對(duì)比將絕熱線和等溫線對(duì)比 從同一狀態(tài)出發(fā)，膨脹同一體積，從同一狀態(tài)出發(fā)，膨脹同一體積，絕熱過程比等溫過程的壓強(qiáng)下降得更絕熱過程比等溫過程的壓強(qiáng)下降得更多一些。多一些。等溫等溫: pv=常量常量vpvp dd絕熱絕熱:vpvp dd等溫膨脹過程，壓強(qiáng)的減小，僅等溫膨脹過程，壓強(qiáng)的減小，僅來自體積的增大。來自體積的增大。 而絕熱膨脹過程，壓強(qiáng)的減而絕熱膨脹過程，壓強(qiáng)的減小，不僅因?yàn)轶w積的增大，而且小，不僅因?yàn)轶w積的增大，而且還由于溫度的降低。還由于溫度的降低

16、。nktp ,常常量量 pvpv等溫等溫絕熱絕熱v1v2絕熱線比等溫線更陡些。絕熱線比等溫線更陡些。什么原因？什么原因？25 pqa22 icrp=0.440qv =cv(t-t0）,vvcqtt 00vrtp vvcvrqp00 =1.163105pa1.163105pap0=1.013105pa52vcr v0=22.410-3m3)(12ttr )(12ttcp 例例3 (1)單原子氣體分子在等壓膨脹過程中，將把吸熱的單原子氣體分子在等壓膨脹過程中，將把吸熱的 %用于對(duì)外作功。用于對(duì)外作功。 (2)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的1mol氧氣氧氣, 在保持體積不變的情況下吸在保持體積不變的情

17、況下吸熱熱840j, 壓強(qiáng)將變?yōu)閴簭?qiáng)將變?yōu)?。)(12vvp t0=273.15k26例例4 3mol溫度溫度to=273k的氣體，先等溫膨脹為原體積的的氣體，先等溫膨脹為原體積的5倍，倍，再等體加熱到初始?jí)簭?qiáng)，整個(gè)過程傳給氣體的熱量是再等體加熱到初始?jí)簭?qiáng)，整個(gè)過程傳給氣體的熱量是8104j.畫出畫出pv圖，并求出比熱比圖，并求出比熱比 。pv解解:即即 q=3cv(t-t0)+3rt0ln5voto5vot,5000vtvt t=5to于是解得于是解得 cv =21.1vvpcrcc 1 始末狀態(tài)壓強(qiáng)相等：始末狀態(tài)壓強(qiáng)相等：12lnvvrtmmmol )(12ttcmmqvmol =1.39

18、j/(mol k)p027例例5 圖中圖中pb是絕熱過程是絕熱過程, 問問: pa和和pc是吸熱還是放熱過程是吸熱還是放熱過程?于是有于是有 ea-epeb-epec-ep知知: tatbtcrtpv 由由顯然顯然 apaapbapc亦即亦即 qpaqpbqpc ea-ep +apa eb-ep +apb ec-ep +apc =0所以所以 pa是吸熱是吸熱, pc是放熱過程。是放熱過程。pvpabc解解: eaebec28例例6 如圖所示，容器左邊有理想氣體，壓強(qiáng)、體積、溫度分如圖所示，容器左邊有理想氣體，壓強(qiáng)、體積、溫度分別是別是po ,v,to，右邊為真空，容積也為，右邊為真空，容積也為

19、v?，F(xiàn)抽去中間的隔板。現(xiàn)抽去中間的隔板,讓氣體作絕熱自由膨脹，求平衡時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。讓氣體作絕熱自由膨脹，求平衡時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。po ,v,tov解解 絕熱過程、自由膨脹：絕熱過程、自由膨脹：q=0, a=0熱一：熱一：q =(e2-e1 )+ a 末態(tài)溫度：末態(tài)溫度：t=t0vpivpi02)2(2 021pp 另法：另法：由絕熱過程方程由絕熱過程方程 )2(0vpvp 20pp 這不是準(zhǔn)靜態(tài)過程，所以不能用這不是準(zhǔn)靜態(tài)過程，所以不能用過程方程！過程方程！e2=e1298-2 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 如果系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)如果系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā), 經(jīng)過任意的一系列過程經(jīng)過任意的一

20、系列過程, 最后最后又回到原來的狀態(tài)又回到原來的狀態(tài), 這樣的過程稱為這樣的過程稱為循環(huán)過程循環(huán)過程。 (1)由準(zhǔn)靜態(tài)過程組成的由準(zhǔn)靜態(tài)過程組成的循環(huán)過程循環(huán)過程，在在p-v圖上可用一條閉圖上可用一條閉合曲線表示。合曲線表示。過程進(jìn)行的方向用箭頭表示。過程進(jìn)行的方向用箭頭表示。pv正循環(huán)正循環(huán)(順時(shí)針順時(shí)針)q1q2aa用途用途: 對(duì)外作功對(duì)外作功用途用途: 致冷致冷pv逆循環(huán)逆循環(huán)(逆時(shí)針逆時(shí)針)q1q2 一一.循環(huán)過程循環(huán)過程30（2）正循環(huán)及其效率）正循環(huán)及其效率熱機(jī)的循環(huán)熱機(jī)的循環(huán): 從外界吸熱從外界吸熱對(duì)外做功對(duì)外做功opv正正abcdv1v2正正功功負(fù)功負(fù)功q1q2凈功凈功特征：特

21、征：0e21qqq凈aq1q2凈a（注意這里（注意這里q2只表示放出只表示放出熱量的多少，是正值）熱量的多少，是正值）31實(shí)例：蒸汽機(jī)的循環(huán)實(shí)例：蒸汽機(jī)的循環(huán)21aaa 凈凈21qqq 凈凈效率效率:121211qqqqqqa 吸吸凈凈 32（3）逆循環(huán)及致冷系數(shù)）逆循環(huán)及致冷系數(shù)特點(diǎn)：特點(diǎn)：012 凈凈凈凈aqqq致冷機(jī)的循環(huán)：外界對(duì)系統(tǒng)做功致冷機(jī)的循環(huán)：外界對(duì)系統(tǒng)做功 系統(tǒng)向外界放熱系統(tǒng)向外界放熱opv逆逆abcv1v2凈功凈功dq2q133實(shí)例：電冰箱實(shí)例：電冰箱致冷系數(shù)：致冷系數(shù)：2122qqqaqw 凈凈（注意這里（注意這里q1只表示放出熱量的多少，是正值）只表示放出熱量的多少，是正

22、值）34例例7 1mol單原子氣體，經(jīng)圖所示的循環(huán)過程單原子氣體，經(jīng)圖所示的循環(huán)過程abca，圖中，圖中ab是是等溫過程，等溫過程，v2=2v1, 求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。解解1211qqqa12lnvvrtqabvv1v2pacbt2lnrt0 吸熱吸熱)(ttcqcpbc0 吸熱吸熱caabbcqqqqq111235vv1v2pacbt)(2ln)(1cvcpttcrtttc用等壓過程方程：用等壓過程方程：21vtvtc,21vttc=2t)211 (232ln)211 (251=13.4%36例例8 噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)可用圖中所示的循環(huán)過程噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)可用圖中所示的循環(huán)過程abcda來

23、表來表示，圖中示，圖中ab、cd是等壓過程是等壓過程, bc、da是絕熱過程，是絕熱過程，tb=400k, tc=300k, 求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。解解121qqpvabcdabcdqq1)()(1abpdcpttvcttvc)1 ()1 (1bacdbctttttt由絕熱過程方程：由絕熱過程方程：bctt1=25%cbattttdddaatptp11ccbbtptp1137例例9 1mol單原子氣體，經(jīng)圖所示的循環(huán)過程單原子氣體，經(jīng)圖所示的循環(huán)過程abca，圖中，圖中ca的的曲線方程為曲線方程為: p/v 2= po / vo2, a點(diǎn)的溫度為點(diǎn)的溫度為to; (1)以以to，r表示表示各

24、分過程氣體吸收的熱量；各分過程氣體吸收的熱量；(2) 求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。解解 (1)bcpvavopo9poto,9:boootptpab得得 tb=9toac: po / vo2=9po / vc 2, vc=3vo,39:ocoovtvtbc得得 tc=27tooobvabrtttcq12)(obcpbcrtttcq45)(38bcpvavopo9poto)(3332cavvoocavvvppdvaacp/v 2= po / vo2, vc=3vo , tc=27toooortvp326326ocacavcartattcq7 .47)(2) 循環(huán)效率循環(huán)效率oobvabrtttcq1

25、2)(obcpbcrtttcq45)(121qq45127 .471=16.3%bcabcaqqq139二二.卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)由卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫兩個(gè)等溫過程和過程和兩個(gè)絕熱兩個(gè)絕熱過程組成。高溫?zé)嵩催^程組成。高溫?zé)嵩礈囟葹闇囟葹閠1, 低溫?zé)嵩礈囟葹榈蜏責(zé)嵩礈囟葹閠2。,ln1ababvvrtq cdcdvvrtqln2 121qqabdcvvvvttlnln112 1211:cbvtvtbc1211:davtvtaddcabvvvv121ttdt1abct2pvq1q2卡諾循環(huán)的效率：卡諾循環(huán)的效率：40121qq121tt由由1212ttqq得得若將卡諾循環(huán)逆向進(jìn)行，可得到若將

26、卡諾循環(huán)逆向進(jìn)行，可得到卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)2122qqqaqw212ttt 卡諾循環(huán)的效率只與高低溫?zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān)，而與工作卡諾循環(huán)的效率只與高低溫?zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān)，而與工作物質(zhì)無關(guān)。物質(zhì)無關(guān)。:,2 wt卡諾循環(huán)的重大意義：表明了提高熱機(jī)效率的關(guān)鍵在于提高高卡諾循環(huán)的重大意義：表明了提高熱機(jī)效率的關(guān)鍵在于提高高 溫?zé)釒斓臏囟取責(zé)釒斓臏囟?。要從溫度越低的低溫?zé)嵩粗形鼰峋鸵囊獜臏囟仍降偷牡蜏責(zé)嵩粗形鼰峋鸵?更多更多的功。的功。41例例10 卡諾循環(huán)中，高溫?zé)嵩礈囟仁堑蜏責(zé)嵩礈囟鹊目ㄖZ循環(huán)中，高溫?zé)嵩礈囟仁堑蜏責(zé)嵩礈囟鹊膎倍，一倍，一個(gè)卡諾循環(huán)中氣體將把吸熱的個(gè)卡諾循

27、環(huán)中氣體將把吸熱的 倍交給低溫?zé)嵩础１督唤o低溫?zé)嵩?。所以所?11221qnqttq1/n1212ttqq因因aqwqqqa2121吸凈對(duì)對(duì)一一切切循循環(huán)環(huán)適適用用212121tttwtt只只對(duì)對(duì)卡卡諾諾循循環(huán)環(huán)適適用用 注意：注意：42例例11 卡諾循環(huán)中，高溫?zé)嵩礈囟瓤ㄖZ循環(huán)中，高溫?zé)嵩礈囟萾1=400k, 低溫?zé)嵩礈囟鹊蜏責(zé)嵩礈囟萾2=300k,一個(gè)循環(huán)對(duì)外作功一個(gè)循環(huán)對(duì)外作功800j。現(xiàn)只把高溫?zé)嵩礈囟忍帷，F(xiàn)只把高溫?zé)嵩礈囟忍岣叩礁叩絫1 ，其它條件不變，要對(duì)外作功，其它條件不變，要對(duì)外作功1000j，求，求t1 和此時(shí)和此時(shí)的效率。的效率。 解解 前后兩過程的共同點(diǎn)：放熱不變。前后兩

28、過程的共同點(diǎn)：放熱不變。121tt2qaa=0.25q2=24002qaa=29.4%121ttt1 =425kt1abcdt2pvt1 43例例12 把電冰箱視為卡諾致冷機(jī)，若室溫把電冰箱視為卡諾致冷機(jī)，若室溫t1=11c , 冷凍室冷凍室溫度溫度t2= -10 c ,要從冷凍室吸走要從冷凍室吸走12500j的熱量，需消耗多的熱量，需消耗多少電能？少電能？解：解： 2122tttaq=12.5jqa10002 即要從冷凍室吸走即要從冷凍室吸走12500j的熱量，需消耗電能的熱量，需消耗電能1000j。448-3 熱力學(xué)第二定律與不可逆過程熱力學(xué)第二定律與不可逆過程一一.熱力學(xué)自發(fā)過程的方向性

29、熱力學(xué)自發(fā)過程的方向性 熱力學(xué)第一定律表明，一切熱力學(xué)過程都必須遵守能熱力學(xué)第一定律表明，一切熱力學(xué)過程都必須遵守能量守恒，那么滿足能量守恒的過程是否都能實(shí)現(xiàn)呢？量守恒，那么滿足能量守恒的過程是否都能實(shí)現(xiàn)呢？ 功可以完全變?yōu)闊?，但熱就不能完全變?yōu)楣Α９梢酝耆優(yōu)闊?，但熱就不能完全變?yōu)楣Α?熱量能自動(dòng)地從高溫物體傳向低高溫物體，但不能自動(dòng)熱量能自動(dòng)地從高溫物體傳向低高溫物體，但不能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體。地從低溫物體傳向高溫物體。 擴(kuò)散現(xiàn)象是有方向的。擴(kuò)散現(xiàn)象是有方向的。 氣體的自由膨脹是有方向性的。氣體的自由膨脹是有方向性的。 . 45二二.熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 一切與熱現(xiàn)象有

30、關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是按一定的方向進(jìn)一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是按一定的方向進(jìn)行的。任何說明自然宏觀過程進(jìn)行的方向的表述都可稱為熱行的。任何說明自然宏觀過程進(jìn)行的方向的表述都可稱為熱力學(xué)第二定律，它有兩種表述：力學(xué)第二定律，它有兩種表述：1.開爾文表述開爾文表述 不可能從單一熱源吸收熱量，使它不可能從單一熱源吸收熱量，使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ耆D(zhuǎn)變?yōu)楣Χ灰鹌渌兓灰鹌渌兓?。熱源熱源qaa. 從單一熱源吸收熱量，使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Γ欢ㄒ饛膯我粺嵩次諢崃?，使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，一定要引?其它變化。其它變化。特例：等溫過程從單一熱源吸收熱量，并完全用來做功，特例：等溫過程從單一熱源吸收

31、熱量，并完全用來做功， 必導(dǎo)致系統(tǒng)體積變化。必導(dǎo)致系統(tǒng)體積變化。46b. 第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成。第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成。 熱量不能熱量不能自動(dòng)自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體。地從低溫物體傳向高溫物體。2.克勞修斯表述克勞修斯表述討論：討論：a.沒有外界做功，不可能從低溫?zé)嵩磳]有外界做功，不可能從低溫?zé)嵩磳崃總鬏數(shù)礁邷責(zé)嵩?。熱量傳輸?shù)礁邷責(zé)嵩础.第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成。高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩磓2q1a%100 473.兩種表述是等價(jià)的兩種表述是等價(jià)的假設(shè)克勞修斯表述不成立，假設(shè)克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立。則開爾文表述也不成立。假設(shè)開爾文表述不成

32、立，則假設(shè)開爾文表述不成立，則克勞修斯表述也不成立?？藙谛匏贡硎鲆膊怀闪?。48三三.熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì) 從微觀上看，任何熱力學(xué)過程都伴隨著大量分子的從微觀上看，任何熱力學(xué)過程都伴隨著大量分子的無序運(yùn)無序運(yùn)動(dòng)的變化動(dòng)的變化。熱力學(xué)第二定律就是說明大量分子運(yùn)動(dòng)的無序程度。熱力學(xué)第二定律就是說明大量分子運(yùn)動(dòng)的無序程度變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì)：熱力學(xué)第二定律的微觀實(shí)質(zhì)：在孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的一切實(shí)際在孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的一切實(shí)際宏觀過程，總是沿著分子運(yùn)動(dòng)無序性增大的方向進(jìn)行。宏觀過程，總是沿著分子運(yùn)動(dòng)無序性增大的方向進(jìn)行。功轉(zhuǎn)換為熱：大量分子的有序運(yùn)動(dòng)

33、向無序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化，功轉(zhuǎn)換為熱：大量分子的有序運(yùn)動(dòng)向無序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化， 是可是可能的；而相反的過程，是不可能的。能的；而相反的過程，是不可能的。熱傳導(dǎo)：大量分子運(yùn)動(dòng)的無序性由于熱傳導(dǎo)而增大了。熱傳導(dǎo)：大量分子運(yùn)動(dòng)的無序性由于熱傳導(dǎo)而增大了。自由膨脹：大量分子向體積大的空間擴(kuò)散，無序性增大。自由膨脹：大量分子向體積大的空間擴(kuò)散，無序性增大。49 一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過某一過程一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過某一過程p從狀態(tài)從狀態(tài)a變到狀態(tài)變到狀態(tài)b, 如果讓系統(tǒng)如果讓系統(tǒng)沿過程沿過程p逆向變化，從逆向變化，從b回到回到a時(shí)，時(shí)，外界完全復(fù)原外界完全復(fù)原, 則這一過程則這一過程p稱為稱為可逆過程可逆過程。否則稱為。否則稱為不可逆過程不

34、可逆過程。 bapv四四.可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程tt理想氣體的等溫膨脹與壓縮理想氣體的等溫膨脹與壓縮結(jié)論：結(jié)論：只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆的，實(shí)際的自然過只有無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆的，實(shí)際的自然過程是不可逆的。程是不可逆的。mmm m50五五.卡諾定理卡諾定理 (1)在相同的高溫?zé)嵩丛谙嗤母邷責(zé)嵩?溫度為溫度為t1)與相同的低溫?zé)嵩磁c相同的低溫?zé)嵩?溫度溫度為為t2)之間工作的一切可逆機(jī)之間工作的一切可逆機(jī),其效率相等其效率相等,都等于都等于 =1-t2 / t1 ,與工作物質(zhì)無關(guān)。與工作物質(zhì)無關(guān)。 (2)在相同的高溫?zé)嵩丛谙嗤母邷責(zé)嵩?溫度為溫度為t1)與相同的

35、低溫?zé)嵩磁c相同的低溫?zé)嵩?溫度為溫度為t2)之間工作的一切不可逆機(jī)之間工作的一切不可逆機(jī),其效率不可能高于其效率不可能高于(實(shí)際上是小實(shí)際上是小于于)可逆機(jī)的效率可逆機(jī)的效率,即即121tt將兩條合起來，將兩條合起來，卡諾定理卡諾定理就是就是等號(hào)等號(hào)“=”, 對(duì)應(yīng)可逆；小于號(hào)對(duì)應(yīng)可逆；小于號(hào)“”, 對(duì)應(yīng)不可逆。對(duì)應(yīng)不可逆。121tt51卡諾定理指出了提高熱機(jī)效率的途徑：卡諾定理指出了提高熱機(jī)效率的途徑：（1）實(shí)際熱機(jī)效率的理論極限值為卡諾可逆熱機(jī)的效率）實(shí)際熱機(jī)效率的理論極限值為卡諾可逆熱機(jī)的效率值，因此盡量選擇與卡諾循環(huán)相近的循環(huán)過程作為實(shí)際熱值，因此盡量選擇與卡諾循環(huán)相近的循環(huán)過程作為實(shí)際

36、熱機(jī)的循環(huán)。機(jī)的循環(huán)。（2）盡量提高高溫?zé)嵩吹臏囟取＃┍M量提高高溫?zé)嵩吹臏囟?。?）盡量減小循環(huán)過程中的不可逆因素，如散熱、漏氣、）盡量減小循環(huán)過程中的不可逆因素，如散熱、漏氣、摩擦等。摩擦等。52由卡諾定理由卡諾定理121211ttqq02211tqtq式中式中q1、q2都是表示熱量的絕對(duì)值都是表示熱量的絕對(duì)值, 如果如果q1、q2都用吸熱都用吸熱(代代數(shù)量數(shù)量)表示表示, 則上式可寫成則上式可寫成02211tqtq 上式說明，在卡諾循環(huán)中上式說明，在卡諾循環(huán)中, 熱溫比熱溫比(吸熱與溫度之比吸熱與溫度之比)之和之和不可能大于零。不可能大于零。 等號(hào)等號(hào)“=”, 對(duì)應(yīng)可逆；小于號(hào)對(duì)應(yīng)可逆；小

37、于號(hào)“”, 對(duì)應(yīng)不可逆。對(duì)應(yīng)不可逆。對(duì)一個(gè)無限小的過程，上式可寫為對(duì)一個(gè)無限小的過程，上式可寫為vpeqstdddd 對(duì)孤立系統(tǒng)對(duì)孤立系統(tǒng)(與外界無能量交換的系統(tǒng)與外界無能量交換的系統(tǒng)): dq=0 s2=s1 (可逆過程可逆過程) s2s1 (不可逆過程不可逆過程)二二.熵增加原理熵增加原理 2112dtqss結(jié)論：結(jié)論：即即:在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過程在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過程, 總是向著總是向著熵增加熵增加的的方向進(jìn)行方向進(jìn)行;只有可逆過程熵才保持不變。只有可逆過程熵才保持不變。57 (1)熵增加原理只對(duì)孤立系統(tǒng)成立。若不是孤立系統(tǒng)，則熵熵增加原理只對(duì)孤立系統(tǒng)成立。若不是孤立

38、系統(tǒng)，則熵是可增可減的。是可增可減的。 由由ds=dq/t可知，吸熱過程熵增加；放熱過程熵減小。可知，吸熱過程熵增加；放熱過程熵減小。 (2)熵增加原理可作為熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：熵增加原理可作為熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：在孤在孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的一切實(shí)際宏觀過程只能按熵值增加的方向進(jìn)立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的一切實(shí)際宏觀過程只能按熵值增加的方向進(jìn)行。行。(3)熵的微觀意義熵的微觀意義 熵是系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)無序性的量度。熵是系統(tǒng)內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)無序性的量度。說明說明:58(4)熵增原理是普遍規(guī)律：熵增原理是普遍規(guī)律： 任何事物如果任其發(fā)展，其混亂任何事物如果任其發(fā)展，其混亂程度一定有增無減程度一定有增無減

39、（交通、環(huán)境衛(wèi)生、教室紀(jì)律、社會(huì)治安（交通、環(huán)境衛(wèi)生、教室紀(jì)律、社會(huì)治安)(5)熵增與能量退化熵增與能量退化 、貶值對(duì)應(yīng)、貶值對(duì)應(yīng)q1q1q1q2q2abwawbt1t2t0熱量熱量q1從熱源從熱源t1傳到熱源傳到熱源t2這一不這一不可逆過程的熵增為可逆過程的熵增為011121 ）（ttqs卡諾機(jī)卡諾機(jī)a輸出輸出卡諾機(jī)卡諾機(jī)b輸出輸出11011qttqwaa）（ 12011qttqwbb）（ 59有序運(yùn)動(dòng)能量有序運(yùn)動(dòng)能量%100完全轉(zhuǎn)換無序運(yùn)動(dòng)能量無序運(yùn)動(dòng)能量%100不完全轉(zhuǎn)換品質(zhì)高，做功、轉(zhuǎn)換能品質(zhì)高，做功、轉(zhuǎn)換能力強(qiáng)，可利用價(jià)值高。力強(qiáng)，可利用價(jià)值高。品質(zhì)低，做功、轉(zhuǎn)換能品質(zhì)低，做功、轉(zhuǎn)換能力弱，可利用價(jià)值低。力弱，可利用價(jià)值低。實(shí)際熱力學(xué)過程都是不可逆的。實(shí)際熱力學(xué)過程都是不可逆的?？ㄖZ機(jī)卡諾機(jī)a比卡諾機(jī)比卡諾機(jī)b多做功：多做功：stwwba0 不可逆過程帶來的熵增使一部分熱不可逆過程帶來的熵增使一部分熱能喪失了轉(zhuǎn)變成功的可能性。能喪失了轉(zhuǎn)變成功的可能性。q1q1q1q2q2abwawbt1t2t060三三.熵的計(jì)算熵的計(jì)算 2112tqssd 但對(duì)不可逆過程，由于熵是狀態(tài)的函數(shù)，與過程無關(guān)，但對(duì)不可逆過程，由于熵是狀態(tài)的函數(shù)，與過程無關(guān)，故可設(shè)計(jì)一個(gè)與不可逆過