高一三角函數(shù)圖象的平移和伸縮

1、精品三角函數(shù)圖象的平移和伸縮函數(shù)y Asin（ x ） k的圖象與函數(shù) y sin x的圖象之間可以通過(guò)變化 A , , k來(lái)相互轉(zhuǎn)化. A 影響 圖象的形狀，k影響圖象與x軸交點(diǎn)的位置.由A引起的變換稱(chēng)振幅變換， 由 引起的變換稱(chēng)周期變換， 它們都 是伸縮變換；由 引起的變換稱(chēng)相位變換，由 k引起的變換稱(chēng)上下平移變換，它們都是平移變換.既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移.變換方法如下：先平移后伸縮y sin x的圖象向左（>0）或向右（0）平移| |個(gè)單位長(zhǎng)度-可編輯-橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0< <1）或縮短（>1）得y sin（x ）的圖象到原來(lái)的口縱坐

2、標(biāo)不變）/縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A 1）或縮短（0<A<1）得y sin（ x ）的圖象為原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）向上（k 0）或向下（k 0）得y Asin（ x ）的圖象平移上|個(gè)單位長(zhǎng)度得y Asin(x ) k的圖象.先伸縮后平移縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A 1）或縮短（0 A 1）y sinx的圖象為原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（01）或縮短（1）得y Asinx的圖象到原來(lái)的工（縱坐標(biāo)不變）向左（0）或向右（0）得y Asin（ x）的圖象 平移一個(gè)單位向上（k 0）或向下（k 0）得y Asinx（ x ）的圖象平移的個(gè)單位長(zhǎng)度得y Asin（ x ） k的圖象.- TT例1 將y s

3、inx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y 2sin 2x 1的圖象.4解：（方法一）把 y sinx的圖象沿x軸向左平移口個(gè)單位長(zhǎng)度，得 y sin x -的圖象；將所得圖象的44 1 一兀 一兀橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 一，得y sin 2x 一的圖象；將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y 2sin 2x 一244的圖象；最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 y 2sin 2x : 1的圖象.（方法二）把y sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y 2sinx的圖象；將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小，一，1I，一 J，1一小，兀、，、1、1到原來(lái)的,得y 2sin2x的圖象；將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)

4、單位長(zhǎng)度得y 2sin 2 x8的圖象；最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 y 2sin 2x1的圖象. 4說(shuō)明：無(wú)論哪種變換都是針對(duì)字母 x而言的.由ysin2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的解析8r、 口. c兀 0. c兀-式是 y sin 2 x 一 而不是 y sin 2x 一，把 y sin88x 的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的4i 一，一 一，一.-,得到的函數(shù)圖象的2解析式是y sin 2x 而不是y sin 2 x 44對(duì)于復(fù)雜的變換，可引進(jìn)參數(shù)求解.例2 將y sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)cos2x的圖象.分析：應(yīng)先通過(guò)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù).解:y s

5、in 2x cos 一 2兀2x cos 2x 一,2 ，在 y cos 2x中以x a代x,有 y cos 2(xa)cos2x2a根據(jù)題意,所以將ysin 2x的圖象向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)cos2x 7的圖象練習(xí)1、將函數(shù)y=3sin(2x+ 0 )的圖象Fi按向量6,-1)平移得到圖象F2,若圖象F2關(guān)于直線(xiàn)TT稱(chēng)，則。的一個(gè)可能取值是(2、A、B、JT將函數(shù)廠(chǎng)式門(mén)戲班亍)的圖象按向量C、5兀(三12,D、3 )平移，得到y(tǒng)=f (x)的圖象，則f (x)B、sinD、sin (2x) +3A、 sin (2芯+-) +3 3C sin (2k+-j- ) +33、要得到函數(shù)y=

6、cos(- -)的圖象，只需將 y=sinx的圖象( 242A.向左平移一個(gè)單位2C.向左平移一個(gè)單位4B.同右平移一個(gè)單位2D.向右平移一個(gè)單位42倍，再將整個(gè)圖象沿 x軸向左平移 一24、若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù) y= sin -x的圖象，則y=f(x) 21 -c、/A. y= -sin(2 x ) 1八1.C. y= sin(2x ) 1241 . _、,B. y= sin(2x) 122_1 .D. y sin(2x ) 124y sin 2x的圖像(兀5.為得到函數(shù)y cos 2x 的圖像，只需將

7、函數(shù)3A.向左平移5個(gè)長(zhǎng)度單位125 TT.C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位6B.向右平移 2t個(gè)長(zhǎng)度單位125 TT.D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位6的圖象(D )6.要得到函數(shù)y sin x的圖象，只需將函數(shù) y cos xA .向右平移一個(gè)單位C.向左平移 一個(gè)單位B.向右平移一個(gè)單位D.向左平移一個(gè)單位7.為了得到函數(shù)y sin(2x一)的圖象，可以將函數(shù) y cos2x的圖象(B )6(A)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度63(C)向左平移 .個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向左平移 三個(gè)單位長(zhǎng)度8 .已知函數(shù)f(x) sin( x -)(x R, 0)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 4g(x) cos x的圖象，只要將 y f(x)的圖象AA向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9 .把曲線(xiàn)ycosx+2y 1=0先沿x軸向右平移"2"個(gè)單位，再沿y軸向