內(nèi)角和與外角和

1、內(nèi)角和與外角和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一、多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n 2) 180°。 證明思路：通過(guò)添加輔助線把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和 問(wèn)題，如過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，把多邊形分成(n 2)個(gè)三角形; 也可過(guò)一邊上一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，把多邊形分成(n 1)個(gè)三角形; 或者過(guò)多邊形內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，把多邊形分成 n 邊形。注意：要得到多邊形內(nèi)角和必須通過(guò)“三角形內(nèi)角和定理”來(lái)完 成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形; 此公式可以已知邊數(shù)求內(nèi) 角和，也可以已知內(nèi)角和求邊數(shù)。二、多邊形的外角和多邊形的外角和等于 360° 注意：多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān)。 證明思路

2、：多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和一個(gè)內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角， 因此多邊形的所有內(nèi)角和外角和為 n 180°，由于多邊形的內(nèi)角和 為(n 2) 180°,所以多邊形的外角和為 360 °。三、多邊形的內(nèi)角和外角和的作用 由于多邊形的內(nèi)角和不隨邊數(shù)的多少而變化， ，因此運(yùn)用多邊形的內(nèi) 角和和外角和定理可以進(jìn)行有關(guān)多邊形的角度計(jì)算或證明?！九鄡?yōu)訓(xùn)練】一、精心填一填，你會(huì)輕松1、 二十邊形的外角和為。2、在四邊形 ABCD中,若/A= 90°, / B ：Z C：Z D= 2 : 3 : 4,則/ B=/ C= 03、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520

3、°,那么原多邊形的邊數(shù)是0/ 3+Z 4+Z 5+Z 6+Z 7 的度數(shù)為5、多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 150°,則從這個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有 0&一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)等于其相鄰內(nèi)角度數(shù)的-，則這個(gè)多邊形是3邊形。7、邊數(shù)最少的多邊形是 ，它的內(nèi)角和與外角和分別等于 °和8、 n邊形內(nèi)角和與外角和之比是 5 : 2,則n=.9、四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比是1 : 2 : 3 : 4 ,那么，這四個(gè)角分別是10、 兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1 : 2,內(nèi)角和度數(shù)之比為1 : 3,這兩個(gè)多邊形分 別是 形和 形。11、若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，

4、則它的邊數(shù)是 .12、.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°,那么它的內(nèi)角為.13、 .一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是120°,則這個(gè)多邊形是 形.14、.小華從A點(diǎn)出發(fā)向前直走50 m,向左轉(zhuǎn)18°，繼續(xù)向前走50 m,再左轉(zhuǎn)18他以同樣走法回到A點(diǎn)時(shí)，共走m.5 / 415、女口圖，/ A+Z B+Z C+Z D + Z E+Z F+ / G+Z H=二、耐心選一選，你會(huì)開(kāi)心1、 下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A、300° B、550°C、720° D 、960°2、n邊形的每個(gè)外角都為24°

5、，則邊數(shù)門(mén)為（）A 、 14 B 、 15 C 、 16 D 、 173、下列說(shuō)法：四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以都是銳角；四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可 以都是鈍角；四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以都是直角；四邊形的四個(gè)內(nèi)角，最多 可以有兩個(gè)鈍角；四邊形的四個(gè)內(nèi)角，最多可以有兩個(gè)銳角。其中正確的是（ ）A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的n （n是正整數(shù)）倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A、n+ 1B 、2n+ 1C 、2n+ 2D、2n25、(n+ 1)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（)A、180°B 、 360°C 、n 180°D 、 n 360&

6、#176;&多邊形內(nèi)角中，銳角最少應(yīng)有（）A、3個(gè) B 、2個(gè) C 、1個(gè) D 、0個(gè)7、 一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2000 °，貝U這個(gè)內(nèi)角是（ ）A、20°B 、160° C 、200° D、140°8、 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A、三角形 B、四邊形 C、六邊形 D、八邊形9、 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°,你知道原多邊形的邊數(shù)為（）A 11 B 、12 C 、13 D 、11 或 12 或 1310、正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，那么n為B.6A.5C.7D.8、細(xì)心做一做，你會(huì)成功1、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為 7 : 2,求這多邊形的邊數(shù)。2、已知五邊形內(nèi)角度數(shù)之比為 2 : 3 : 4 : 5 : 6,求該五邊形各外