最新河南省天一大聯(lián)考高一上學(xué)期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020 學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高一上學(xué)期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試題、單選題1已知集合 A 1,0,1,2,3,4, B x|x 3，則 A B (A 1,0,1,2B 1,0,1C0,1,2Dx|x 3答案】 A解析】 根據(jù)集合的交運算，結(jié)合已知，進行求解詳解】 由集合的交運算，可得A B 1,0,1,2 .故選： A.點睛】 本題考查集合的交運算，屬基礎(chǔ)題x2已知 f(x)a log2 x,x，若 f f( 2)01 ，則實數(shù) a 的值為()A 2B2C0D1【答案】D【解析】由已知條件，利用分段函數(shù)性質(zhì)，先求出1 f ( 2) ，1 再算出 f ，即可44求出 a .【詳解】由題意

2、得2x ,x 0,已知函數(shù)f (x)a log2 x,x0,所以 f (2) 1，則 f f ( 2)f 1 a 21得 a 1 ，故選： D.本題考查分段函數(shù)的概念，還涉及函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值的求法，同時考查運算能力 .13函數(shù) f(x) 2 x 的定義域為( ) lgxA, 2B 0,2C 0,1 U 1,2D 1,2【答案】 C【解析】 由函數(shù)解析式可知，根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于0，分母不為 0 和二次根式的被開方數(shù)大于等于 0，即可求出定義域 .【詳解】x0由題意可得 lgx 0 ，化簡得 0 x 2且 x 1，即 x 0,1 1,2 .2x0故選： C.【點睛】本題考查求具體函數(shù)的定義域的方法

3、， 注意函數(shù)的定義域是函數(shù)各個部分的定義域的交集.4若 y f ( x)的定義域為 R，值域為 1,2 ，則 y f(x 1) 1的值域為( )A 2,3B 0,1C 1,2D 1,1【答案】 A【解析】 根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則，結(jié)合原函數(shù)的值域求解 .【詳解】因為 y f(x 1) 1是將原函數(shù) f x ，向右平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位得到，但是左右平移不改變值域，故 y f (x 1) 1的值域為 2,3 .故選： A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的上下平移和左右平移對函數(shù)值域的影響 .x15函數(shù) f(x) ex log2 1的零點所在的區(qū)間是()x第 9 頁 共 16 頁A0,14

4、B1,14,21C 12,1D (1,2)【答案】 C則零點就在【解析】 將選項中區(qū)間左右端點代入函數(shù)解析式， 若發(fā)現(xiàn)兩端函數(shù)值異 該區(qū)間 .詳解】1因為 f e 2 0 ，而 f 1 e 1 02則 f 1 f 1 0 ，根據(jù)零點存在性定理可知21函數(shù)零點所在區(qū)間為： ,1 .2故選： C.【點睛】 本題考查函數(shù)零點所在區(qū)間的確定，判斷依據(jù)是零點存在性定理 .0.26設(shè) a 30.2, b log0.3 0.4,c log4 0.2，則 a,b, c的大小關(guān)系是(A a b cB c b aC c a bD b c a【答案】 B【解析】 將a,b,c與 1和 0進行比較，從而得出結(jié)果 .【

5、詳解】a 30.2 30 1， b log 0.3 0.4 log 0.3 0.3 1?且 b 0，c log 4 0.2 log 41 0 ，故 a b c ， 故選： B.【點睛】即可區(qū)分 .則 a 的取值范圍本題考查指數(shù)式和對數(shù)式大小的比較，一般地，先與 1 和 0 進行比較，7設(shè) m R，冪函數(shù) f(x) (2m 2)xm1，且 f(a 1) f(2 a)，為(AB12,2C ( 1,2D2, )【答案】 B【解析】 由 f x 是冪函數(shù)，求得參數(shù)的值，再求解不等式即可【詳解】因為 f(x) (2m 2)xm 1是冪函數(shù)，1故 2m 2 1 ，解得 m ，2則 f x x ，其在 0,

6、 為單調(diào)增函數(shù)，則不等式 f (a 1) f (2 a) 等價于 a1012 a 0 ，解得 a ,2 .2a12a故選： B.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式8函數(shù) f(x)110|x 1|的圖象大致為(解析】 根據(jù)函數(shù)的定義域，以及單調(diào)性，結(jié)合選項進行選擇詳解】1因為 f(x) 10|x 1| 定義域為 R，故排除 C、D選項；又 10x 1 1，故 f x 0,1 ，故排除 B.故選： A.【點睛】 本題考查由函數(shù)的解析式，選擇函數(shù)的圖像 . 一般地，要從定義域、值域、單調(diào)性、特 殊點出發(fā)進行選擇 .29已知函數(shù) f （x） log2 x2 2x a 的最

7、小值為 3，則 a （ ） A6B 7C 8D9【答案】 D【解析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性，找到最小值點對應(yīng)的自變量，代值計算即可 . 【詳解】若 x2 2x a 0 在 R上恒成立， 則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f x 區(qū)間,1 單調(diào)遞減，則1, 單調(diào)遞增，故 f x minf 1 log2 a 13，解得 a 9 ，此時滿足 x2 2x 90 在 R 上恒成立，若 x2 2xa 0 在 R上不恒成立，則該函數(shù)沒有最值綜上所述：a 9.故選： D.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，遵循同增異減的原則 .10常見的三階魔方約有 4.3 1019 種不同的狀態(tài)，將這個數(shù)記為 A ，二階魔

8、方有 A560 38種不同的狀態(tài)，將這個數(shù)記為 B ，則下列各數(shù)與 最接近的是（ ）（參 B考數(shù)據(jù)： log310 2.1, 4.3 0.6 34 ）3 560A0.6 3 28B0.6 1028C0.6 328D 0.6 332【答案】 C【解析】 根據(jù)題意，結(jié)合參考數(shù)據(jù)，應(yīng)用對數(shù)運算法則，對數(shù)據(jù)進行估算 .【詳解】由題可知：log33BA 4.3 1019= 4.3 108 兩邊取對數(shù)可得B 560 38194.31019log 3 log3 8log3 ABA log3 B log3 BA故 327.93 4 19 8 log3log3 3log 3 10 log3 353log34 1

9、9 2.1 855 27.93A5B3解得： A 0.6 327.9 ，B故與之最接近的為 0.6 328 .故選： C.【點睛】 本題考查對數(shù)的運算，涉及數(shù)據(jù)的估算；要結(jié)合參考數(shù)據(jù)進行處理， 思路 .是解決本題的重要11已知函數(shù) f(x)xxeexxee2x的最大值為 M ，最小值為m ，則 M m ( )A1B2C1 1D2 1 ee21e答案】解析】分離參數(shù)，構(gòu)造一個奇函數(shù)，再進行求解詳解】因為 f(x)xe x 2x 2x=1+x x xe e e不妨令 h x2xx 2x x ，顯然 h eex 為奇函數(shù)，故h x maxh x min 0 ，則 f x maxx h xmin ma

10、xh x min 2 23 560 3 38故選： B.點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)最值之間的關(guān)系， 本題的難點在于分離常數(shù)， 構(gòu)造奇函數(shù)12設(shè)函數(shù)f(x)2x2xa,x 2, 2 若5ax 4a ,x2.f(x) 有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是AB 12,2(2,C12,24,D 12,2(4,0第 10 頁 共 16 頁答案】 C解析】 分段考慮函數(shù)的零點，結(jié)合一元二次方程根的分布，對參數(shù)進行討論詳解】2 2 2為方便說明，不妨令 h x 22 a?(x 2)?， g x x2 5ax 4a2 x 2因為 h x 是單調(diào)函數(shù)，故其在定義域上的零點個數(shù)可以是0 或 1；對 g x

11、，因為 n 9a2 0 ，故其可以在定義域有 1 個零點，或 2個零點； 故當 f x 有兩個零點，只有下面兩種可能：當 4 a 0,4 時，即 a 0,4 時，h x 在其定義域內(nèi)有 1個零點，此時只要保證g x 在其定義域 1 個零點即可，等價于方程 x2 5ax 4a2 0有 1個根在區(qū)間2, ，只需2 0 ，即：24a2 10a 4 0 ，解得12,2或g0且52a2 ，解得 a 12 ，故a12,2當a 0,4 ，即a,0 4,時，h x 在其定義域內(nèi)沒有零點，此時只要保證gx在其定義域 2 個零點即可等價于方程22x 5ax 4a0有 2個根在區(qū)間 2, ，2，解得 a4,5a 只

12、需 2 g21綜上所述： a ,2 4, .2故選： C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍， 涉及二次方程根的分布， 其難點是對參數(shù) 進行分類討論 .二、填空題13已知函數(shù) y ax 2(a 0,且a 1)的圖象恒過點 M ，則M 的坐標為 .【答案】 (0,3)【解析】 根據(jù)函數(shù)平移，結(jié)合指數(shù)函數(shù)恒過定點 0,1 即可求得 .【詳解】因為 y ax 恒過定點 0,1 ，又函數(shù) y ax 2是由 y a x向上平移 2 個單位得到，故 y ax 2 恒過定點 0,3 .故答案為： 0,3 .【點睛】 本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過定點的問題，其一般思路為，根據(jù)函數(shù)圖像變換進行求解 . 1

13、4已知集合 A 0,m, m2 3m 2 ，且 2 A，則實數(shù) m的值為 .【答案】 3【解析】 由集合 A 的元素，以及 2 A，分類討論，結(jié)合集合元素互異性，即可得出實 數(shù) m 的值 .【詳解】由題可得，若 m 2 ，則 m2 3m 2 0 ，不滿足集合元素的互異性，舍去；若 m2 3m 2 2，解得 m 3或 m 0，其中 m 0 不滿足集合元素的互異性， 舍去， 所以 m 3.故答案為： 3.【點睛】本題考查集合元素的互異性， 結(jié)合元素與集合關(guān)系以及通過對集合中元素構(gòu)成的特點求第 8 頁 共 16 頁參數(shù)值 .15已知函數(shù) f(x) loga x b(a 0,a 1)的定義域、值域都是

14、 1,2 ，則 a b 5 【答案】 或 3.2【解析】 分析：分類討論 a 的取值范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解 詳解：當 0 a 1時，易知函數(shù) f x 為減函數(shù)，由題意有f 1 b 2f 2 loga 2b 1 ，解得：a 1,b 2 ，符合題意，此時 a252；當 a 1 時，易知函數(shù) f x為增函數(shù)，由題意有f 1 b 1f 2 loga 2b 2 ，解得2,b 1，符合題意，此時 a b3.綜上可得：5a b的值為 或 3.25 故答案為： 或 3.2點睛：在對數(shù)式中，真數(shù)必須是大于 0 的，所以對數(shù)函數(shù) y log ax 的定義域應(yīng)為 x|x0 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和 a

15、的值有關(guān)，因而，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按 0a1 進行分類討論log2(x 1),0, x 1,16已知 f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，且當 x0時， f(x) 2 則 x 3 1,x1,1方程 f (x) 的所有實根之和為 .2【答案】 2 1【解析】 畫出分段函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像，結(jié)合解析式，進行求解 .【詳解】 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，以及函數(shù)為奇函數(shù)，作圖如下：上，關(guān)于 x 3 對稱，且 y x 3 1在區(qū)間,1 上，關(guān)于 x 3 對稱，1故其與直線 y 的所有交點的橫坐標之和為 0.2故 f (x)1所有根之和，即為當2x 0,1 時的根，此時 log 21x 1 ，解得

16、x22 1.故答案為：2 1.【點睛】三、解答題17 計算（ 1）0.25414 20112216(2) 2log 3232 log339log 38log43log83 log32 log 92【答案】（ 1）4（2）3本題考查函數(shù)圖像的交點，涉及函數(shù)圖像的繪制，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬函數(shù)綜合題4【解析】（ 1）根據(jù)指數(shù)運算法則，直接計算即可得出結(jié)果； （ 2）根據(jù)對數(shù)運算法則，直接計算即可得出結(jié)果.【詳解】1 4 1解：（ 1）原式 1 24 4 2 2 4 4 22 =-442）原式28 log3 329log232log233log32log322111533log39log23log3

17、2122 2 32624點睛】本題主要考查指數(shù)運算以及對數(shù)運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型18已知集合 A x| 3 x 2,B x|log2x 3 ,C x|1 m x m 3 . （1）求 A CRB ；（2）若 C （AU B） ，求實數(shù) m的取值范圍 .【答案】（ 1） x | 3 x, 0 （2） （ ,4【解析】（ 1）求解對數(shù)不等式，再求補集和交集即可；（ 2）先求并集，對集合 C是否為空集進行討論，分別求解 .【詳解】（ 1）函數(shù) y log 2 x 在 （0, ） 上單調(diào)遞增，由 log2 x 3得0 x 8，Bx|0 x 8. eRB x | x剠0或 x8.AeRB

18、x| 3x, 0 .（2）A B x| 3x 8 .若C，則 1 mm 3 ，解得 m, 11 m m 3, 若 C ，則 1 m 3, ，解得 1 m, 4.m 3 8,實數(shù) m 的取值范圍為 （ ,4.【點睛】本題考查集合的運算，以及集合之間的包含關(guān)系，涉及對數(shù)不等式的求解 .2x 1119已知函數(shù) f （x） x 的圖象經(jīng)過點 1, .2x a3（ 1）求 a 的值；（ 2）求函數(shù) f （x） 的定義域和值域；（ 3）判斷函數(shù) f （x） 的奇偶性并證明 .【答案】（ 1） 1；（ 2）定義域為 R，值域為 （ 1,1）；（3） f （ x）是奇函數(shù)，證明見詳解【解析】（ 1）將函數(shù)過的

19、點的坐標代入函數(shù)解析式，求解參數(shù)；第 20 頁 共 16 頁2)利用分母不為零求定義域，采用不等式法求函數(shù)值域；3)先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f x 與 f x 之間的關(guān)系 .詳解】1)由題意知 f ( 1)1121a21，3，解得a 1.2)因為 f (x)2xx12x 122x 1 2x 0 ， 2x f (x) 的定義域為 R.2x (0, )， 2x2 1(0,2) ， f (x) 的值域為 ( 1,1).3)函數(shù) f (x) 是奇函數(shù) .證明如下： f(x) 的定義域為 R，關(guān)于原點對稱，且 f( x) 22xx 11 11 22xxf(x) ， f (x) 是奇函數(shù)

20、，即證 .點睛】 本題考查函數(shù)解析式，定義域和值域的求解，以及函數(shù)奇偶性的證明，涉及指數(shù)運算， 屬函數(shù)綜合基礎(chǔ)題 .1200 萬元，每個項目至少20某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項目上共投資要投資 300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測：甲項目的收益 P與投入 a滿足P 4 5a 30，1 乙項目的收益 Q 與投入 a 滿足 Q a 50. 設(shè)甲項目的投入為 x.5( 1)求兩個項目的總收益關(guān)于 x的函數(shù) F(x).( 2)如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？(注：收益與投入的單位都為“萬元” )【答案】( 1) F(x)1x 4 5x 260,300 x 900；(

21、 2)甲項目投資 500 萬元，5乙項目投資 700 萬元； 360 萬元【解析】 (1) 由題意得，分別代入甲和乙的收益函數(shù)即可得出兩個項目的總收益關(guān)于 x的函數(shù) F(x) ；(2) 利用換元法，令 t x ，則 t 10 3,30 ，得出關(guān)于 t 的二次函數(shù)，根據(jù)已知區(qū) 間內(nèi)的二次函數(shù)即可求出最大值以及對于的x 值，即可得出答案 .【詳解】( 1)由題知，甲項目投資 x萬元，乙項目投資 1200 x萬元 .所以 F(x)4 5x 30 1(12005x)501x 4 5x 2605x 300依題意得解得 300x900.1200 x 300故 F(x)1x 4 5x 260,3005x90

22、0( 2)令 tx ，則 t 10 3,30y 1t2 4 5t 260 1(t 10 5)2 360 55當 t 10 5 ，即 x 500 ， y 的最大值為 360.360所以當甲項目投資 500 萬元，乙項目投資 700 萬元時，總收益最大，最大總收益為 萬元 .【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法及二次函數(shù)求最值 .2)若當 x1,2 時， f (x) 4恒成立，求 k 的取值范圍 .答案】( 1) k 4 ，圖像見解析； (2) 8,4 3解析】( 1)根據(jù) f(x 1)是偶函數(shù)，得出 f(x) 的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸，求出k ，便可以得出 f(x)

23、解析式，即可畫出二次函數(shù)圖像；2)由條件，得出 f (x)min 4 ，分類討論對稱軸和所給區(qū)間比較，結(jié)合單調(diào)性，分別求出每種情況的最小值，分析加以排除，即可得出k 的取值范圍【詳解】( 1)由題得，函數(shù)f(x 1)是偶函數(shù)，可得函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于 x 1對稱，4即k41 ，得 k則yf (x) 2x24x2 的大致圖象如圖所示 .4k當1，即 k 4時， f (x) 在 1,2 上單調(diào)遞增，此時 f (x)min f ( 1) 2 k 2 k當2，即 k 8時， f(x)在4此時 f (x)min f (2) 8 2k 24 ，得 k 8 ，所以 8 k 4 ；1,2 上單調(diào)遞減，4 ，得 k 7 ，不符合條件；當1k 2 ，即 44kk 8 時， f (x) 在 ( 1, ) 上單調(diào)遞減，在4k,2 上單調(diào)遞增，4此時 f (x)minf (k4)4k2k24，得 4 3 k 4 3 ，所以 4 k 4 3 .4綜上所述， k 的取值范圍是8,4 3【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用偶函數(shù)性質(zhì)以及二次函數(shù)的對稱軸、單調(diào)性、最 值，同時還考