多邊形的面積等積變形

1、第三講 多邊形的面積等積變形知識概述三角形面積的公式是底X高+2,兩個三角形只要是底和高分別相等,它們的面積就相等,而這兩個三角形的形狀不一定完全相同,例如,下面的兩個三角形面積就是相等的.在解答一些平面圖形的面積時,我們可以2等底等高兩個三角形面積相等的方法來解答.例題精學1r _ I a j f 例1四邊形ABCD中,M為AB的中點,N為CD的中點,如果四X, _ X -i II邊形ABCD的面積時80平方厘米,求陰影局部的面積時多少平方厘米.思路點撥 圖中陰影局部BNDM是一個不規(guī)那么的四.邊形,不能直接求出它的面積.如果用一條對角線45摩迎,BD將四邊形ABCD分成兩個三角形.如右圖所

2、示.在 ABD和 BDC中,由于M, N分別是AB , CD的中點,根 據(jù)等底等高三角形面積相等的道理,可知 SAamd =Sambd, SadnB = S ACNB o所以陰影局部的面積與空白局部的兩個三角形的面積 之和相等.同步精練1 .如圖,六邊形AB CDEF的面積時1 6平方厘米,M, N, P, Q分別是AB, CD, DE, AF,的中點,求圖中陰影局部的面積.期中任意一點,求陰影面積2 .如圖,平行四邊形的面積為5 0平方厘米,P是3 .如圖,正方形的邊長是6厘米,E, H是所在邊的二等分點,F, G, L, M是所在邊的三等分點,求陰影局部的面積和.例2如下列圖,三角形ABC

3、為等邊三角形,D為AB邊上的中點.三角形BDF的面積為5平方厘米.求等邊三角形ABC的面積.思路點撥 我們在三角形ABC的AC邊上取中點F,BC邊上取中點G,然后連接DF, FG, GD 如右圖.我們看到,三角形 ADF, BDG, FGC, GFD為四個完全一樣的等邊三角形.由于 DE為乙DBG底BG上的高,所以Sa db= Srge.由此,我們可以想到三角形AB C的面積是三角形DB E面積的8倍同步精練1 .如圖,平行四邊形A BCD中,AE = EF =F B, AG=2CG,三角形G E F的面積是6平方厘米,平行四邊形的面積時多少平方厘米？2 .如圖,長方形A BCD,三角形AB

4、G的面積為2 0平方厘米,三角形CDQ的面積為3 5平方厘米,求陰影局部的面積時多少平方厘 米？3 .如圖,在一個等邊三角形中任意取一點P,連接 PA, PB, P C ,過P點作三角形三邊的垂線, E, F, G分別為垂足.三角形ABC被分成6 個三角形.三角形ABC的面積為4 0平方 厘米,求圖中陰影局部的面積.例3 下列圖中正方形AB CD的邊長是4厘米,長方 門 .夕1形D E F G的長DG= 5厘米,問長方形的寬D E為 多少厘米？一二"X "J/ | 二.j思路點撥 由于長方形面積=長X寬,現(xiàn)在長方 形D E F G的長 D G是5厘米,要求寬D E的長度,

5、就要求出長方形D E F G的面積. 而正方形的面積可 以求出,長方形的面積與正方形的面積有什么關系 呢？觀察長方形和正方形的重疊局部可以發(fā)現(xiàn),如果 連接AG,那么三角形AGD的面積既是正方形面積的 一半,也是長方形面積的一半,這樣就可以說明正方 形的面積和長方形的面積相等.同步精練1 .如圖,兩個相同的直角三角形疊放在一起,求陰影局部的面積.單位：分米2 .如圖,AB CD為長方形,AB= 1 0厘米, BC=6厘米,E, F分別為AB, AD的中 點,且FG=2GE.求陰影局部的面積.3 .如圖,AB CD是直角梯形,其中AD= 1 2 厘米,AB= 8厘米,B C= 1 5厘米,且三 角

6、形ADE、四邊形 DEBF及三角形CDF的面 積相等,三角形 EBF 陰影局部的面積是多少 平方厘米？例3下列圖是兩個正方形拼成的圖形,其中小正方形的邊長是4厘米,求陰影局部的面積. l 'ij.>' I 'C, -. 思路點撥 在上一講我們曾經(jīng)做過大、小兩個正 方形的邊長再求圖中陰影局部面積的題目.而現(xiàn)在只知道 小正方形的邊長,又該如何求陰影局部的面積 呢？如上圖,我們可以連接 AC, Sx ag=GCX AB+2, S / ace=CEX AA2, GC和CE都是小正方形的邊長, AB和AD都是大正方形的邊長,所以 S ag=S a AC& 而這兩個三

7、角形分別去掉它們的共同局部ACH, 那么它們剩下的局部也應相等,即SaaghfSaceh這樣原圖中陰影局部就可以轉化為 4GCE勺面積,而Sgce 等于小正方形面積的一半.同步精練1 .如果下列圖中大正方形的邊長是6分米,求陰影部分的面積.2 .如圖,AD=2AB, CF=3AC, BE=4BC, ABC的面積為5平方厘米,求ADEF勺面積.13 .如圖,AE=ED, AF=?FC, ABC的面積為90平方厘米,求陰影局部的面積.練習卷1 .如圖,在平行四邊形 ABCD中,EF與AC平行,如果三角形BFC的面積是35平方厘米,那DE9么三角形AEB的面積能不能確定？如果能,它的面積是多少?2

8、.在三角形ABC中,AD垂直于BC, CE垂直于 AB, AD=8 厘米,CE=7 厘米,AB+BC=21厘米,求三角形ABC的面積.3 .如圖,AB=6 厘米,BC=4 厘米,AC=2CD,BE=BD,求三角形ADE的面積.4 .如圖,三角形ABC的面積是30平方厘米,D是BC的中點,AE的長是ED的2倍,求三角形CDE的面積.5 .三角形ABC的面積是180平方厘米,D是BC的中點,AD的長是AE長的3倍,EF的長是DBF的3倍,求三角形AEF的面積.8.下列圖中,BD=2DC, AE=BE,三角形ABC的面積是18平方厘米,求四邊形AEDC6,下列圖中,正方形 ABCD的邊長是12厘米,P 是AB邊上任意一點,M,