第九章導體和電介質(zhì)中的靜電場12講解

1、電容和電容器一.孤立導體的電容L設孤立導體帶電量為g,電勢為U2 .定義：C=q/U.一孤立導體的電容3 .單位:法拉（尸），1/=1CW人二.電容器L電容器：兩個帶有等值異號電荷的 導體組成的系統(tǒng)2.兩個導體A和8放在真空中，所帶 電量分別為“和可組成電容器3定義。二冷廠 U A u B一電容器的電容力l平板電容器+q設極板所帶電荷為切口 。_ qE =£ %工5,UrUB=BAE-di=Ed= qd A-£廬 E2.圓柱形電容器一一兩同軸圓柱面構(gòu)成設內(nèi)外柱面帶有電荷 分別為+4和叫兩柱面間、距軸線為r 處的場強大小為BE =：3-UB=dl=AEdr=ln'2的

2、儲r 2兀沁 Ra.q _ 九2 叫 j/ C -c -U -U A 1 Rr RuUA u B In In 以3.球形電容器一一兩同心球殼B1、q2g)J Ra Ra設內(nèi)外球殼分別帶有 電荷+夕和貝U E =支4g也乜二BAldl = iEdr=.c = q - 4獻/ a bUaUb RRa討論：1 .電容器的電容與極板所帶電量無 關(guān),只與電容器的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)2 .充滿介質(zhì)的電容器，其電容比真 空時的電容大4倍3 .計算電容器電容的步驟：a.設極板帶有電荷網(wǎng)b.由電荷分布求出兩極板間的場強分布 c.由場強分布求出兩極板間的電勢差 d.由電容的定義求得電容器的電容三.電容器的串并聯(lián)IrrnI

3、 c. C CL并聯(lián):各電容器上U牛H的電壓相等_U電容器組總電量q為各電容所帶電量之和.c = q =，+%+, u=。|+。2+q=£g2.串聯(lián):總電壓為各電廠門化.十 容器電壓之和1 U各電容器的電量相等，即為電容器 組的總電量夕.c=l=& U +%+,+qc/1 C + q / C, + q / C,1_ 1 1 1/1 討論：c c, g 。1并聯(lián)時等效電容等于各電容器電容 之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容 2.串聯(lián)時等效電容的倒數(shù)等于各電 容器電容的倒數(shù)之和，因而它比每 一電容器的電容小,但電容器組的耐 力能力提高例1電容為C的空氣平板電容器，兩極 板間距離為d,

4、若在此電容器中插入一相 對介電系數(shù)為4的紙片，這時電容器的 電容變?yōu)镃,試證紙片厚度為4證:設極板面積為sG二岐 c2=- c =部443 d31111丁二一+ + c c, c2 g.C 二C|C2 c3。2 +。2。3 +。3cl 小 + £r (4 + 4 )d、+4 = d - d、.4 ;空川二工，9d 1 彳-1 Cd 11 C)sr C C,二kd得證*另證 NU = E1d2 + &&4 4 4 d-4£()202r& I.c=-= 7 %/AU UT_-4+邑(4 + 4)同樣可證電場的能量一 .帶電體的能量a設物體帶有電量夕時，相

5、應電勢為U 將電荷元/從無限遠處移到該帶電 體上，外力需作功dA = dq(U-UJ = Udq ftgdqb帶電體具有的電勢W = A=露 Udq二.帶電電容器的能量 a.將dg由8板移到A板,外力需作功 q , dA = dq(Ua-Ub) = dqb.帶電電容器的能量為dq = LQLC 2 C = -C(Ua-Ub)2=-Q(Ua-Ub)dqA Bf -q三電場的能量1.以平板電容器為例：設極板面積 為S,兩極板間距離為d,板間充滿 介電常數(shù)為£的電。質(zhì)22 d 22單位體積的能量（電場能量密度）為_ 卬 _ 11 八萬co = sE DEe V 22 一3.任意電場中所儲存的能量為 W = v o" Jv J DEdV電場具有能量是電場物質(zhì)性的一種 表現(xiàn)例2真空中一個半徑為R的薄球殼， 其上帶有均勻分布的電荷0,求靜電 場的總能量解：電場分布在球殼的外部空間"R E內(nèi)=0r>R嗎=4240r靜電場的總能量為w = j 卬"2次4»0廣1 Q28?。㏑例3空氣平板電容器的極板面積為S, 極板間距為d,其中插入一塊厚度為的平行銅板。現(xiàn)在將電容器充電到 電勢差為U,切斷電源后再將銅板抽 出。求抽出銅板時外力所作的功 解：法1：電容儲存能量的觀點： L外力的功等于抽dr出銅板前后該電L 容器電能的增工11