2020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、B. a2.（3分）（2020濰坊）下列運(yùn)算正確的是（A. 1.109X107B. 1.109X105 6C. 0.1109X108 D. 11.09XI062020年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確 的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記01. （3分）（2020濰坊）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. 2a+3b=5ahC. (a+b) 2=a2+h23 .（3分）（2020濰坊）今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬.

2、數(shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）第5頁（共26頁）QQ群學(xué)習(xí)11316493754 .（3分）（2020濰坊）將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖是（）（個(gè)）學(xué)生人數(shù)（名）52則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（B.眾數(shù)是141D.方差是54A.平均數(shù)是144C中位數(shù)是144.56.（3 分）（2020濰坊）若，”2+2?= 1,則4nr+Sm - 3的值是(7.A. 4B. 3C. 2D. 1（3分）（2020濰坊）如圖，點(diǎn)七是QA8CO的邊A。上的一點(diǎn)DE 1，且哀=彳，連接8E并延長交CO的延長線于點(diǎn)凡 若DE=3, DF=4,則。從8。的周長為

3、（）C. 34D. 428.（3分）（2020濰坊）關(guān)于x的一元二次方程/+ （A-3）x+l -k=0根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. x>D.無法確定C.無實(shí)數(shù)根9. （3分）（2020濰坊）如圖，函數(shù)y=kx+b （&W0）與 尸 （加工0）的圖象相交于點(diǎn)AX（-2, 3）, 5 （1, -6）兩點(diǎn)，則不等式找汕的解集為（）B. -24<0或心>1D. x< -2 或 0«110. （3 分）（2020濰坊）如圖，在 RtZAO8 中，NAOB=90° , OA = 3, OB=4,以點(diǎn)。

4、為圓心，2為半徑的圓與08交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作CQJ_O8交A8于點(diǎn)。，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PO最小時(shí)，OP的長為（）11. （3分）（2020濰坊）若關(guān)于工的不等式組”一 SN1有且只有3個(gè)整數(shù)解，則”的取 12% a <8值范圍是（）A. 0W“W2B. 0WaV2C. 0VaW2 D. 0<a<2（a 一 b（a > 2b）12. （3分）（2020濰坊）若定義一種新運(yùn)算：“住= 一 二 cl、，例如：301=3-1=2： 504=5+4-6=3.則函數(shù)產(chǎn)（x+2） 0 （x - 1）的圖象大致是（）二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果

5、，每小題填對(duì)得3分.）13. （3分）（2020濰坊）因式分解：O - 9y=.14. （3 分）（2020濰坊）若I。- 21+亞=0,則 a+b=.15. （3 分）（2020濰坊）如圖，在 RtZA3C 中，ZC=90° , ZB=20° , P。垂直平分 A8, 垂足為。，交8C于點(diǎn)P.按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧， 分別交邊AC, A3于點(diǎn)O, E；分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于夕E的長為半徑作弧,a,貝lj a6 （3分）（2。2。濰坊）若關(guān)于x的分式方程為=罷1+1有增根,則, 17.（3分）（2020濰坊）如圖，矩形A8CD中，點(diǎn)G, E

6、分別在邊BC, 0c上，連接AC,EG. AE,將ABG和AECG分別沿AG, EG折疊，使點(diǎn)8, C恰好落在AE上的同一點(diǎn),記為點(diǎn) F.若 CE=3, CG=4,貝Ijsin/OAE=18. （3分）（2020濰坊）如圖，四邊形A5CD是正方形，曲線OAJiGOiA2是由一段段90度的弧組成的,其中：的圓心為點(diǎn)A,半徑為A。：瓦瓦的圓心為點(diǎn)以 半徑為A41：瓦大的圓心為點(diǎn)C,半徑為C81：/;的圓心為點(diǎn)。，半徑為刀瓦瓦,尻C：盤D；,的圓心依次按點(diǎn)A,8,C,O循環(huán).若正方形A8CD的邊長為1,則/20：0比020的長是三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)與出文字說明、證明過程或演算

7、步驟.）以2。濰坊）先化簡，再求值：+E其中X是16的算術(shù)平方根20. （2020濰坊）某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋A8是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋A3的上方120米的點(diǎn)。處懸停，此時(shí)測得橋兩端A, B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45° ,求橋A3的長度.21. （2020濰坊）在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情 況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間單位：小時(shí)）.把 調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：/<8： 8檔：8Wr<9：。檔：9Wr<10：。

8、檔：.根據(jù)調(diào) 查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：A 檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7, 7, 7.5, 10, 7, 10, 7, 7.5, 7, 7, 10.5, 10.5；圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校8檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，己知這4名學(xué)生1名來 自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2 名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.22. （2020 濰坊）如圖，AB為的直徑，射線交。于點(diǎn)F,點(diǎn)C為劣弧豆的中點(diǎn)， 過點(diǎn)C作CE

9、LW,垂足為E,連接AC（1）求證：CE是O。的切線；（2）若N3AC=30° , AB=4,求陰影部分的面積.第5頁（共26頁）QQ群學(xué)習(xí)1131649375D23. （2020濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每 桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y （桶）與銷售單價(jià)x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象 如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?第7頁（共26頁）QQ群學(xué)習(xí)113164937524. （2020濰坊）如圖1,在ABC中，NA=90° , A3=AC=

10、2+ 1,點(diǎn)。，E分別在邊AB, AC上，且AQ=AE=1,連接現(xiàn)將AAOE繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a （0° <a<360° ）,如圖 2,連接 CE, BD, CD.（1）當(dāng)（T VaV18（T 時(shí)，求證：CE=BD；（2）如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，延長CE交8。于點(diǎn)F,求證：CF垂直平分BD：（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求88的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).25. （2020濰坊）如圖，拋物線y=aF+"+8 （啟0）與x軸交于點(diǎn)A （ -2, 0）和點(diǎn)5 （8,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接AC, BC, 8c與拋物線的對(duì)

11、稱軸/交于點(diǎn)£（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接P3, PC,當(dāng)5c時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（3）點(diǎn)N是對(duì)稱軸/右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線EO上是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)M,N, E為頂點(diǎn)的三角形與08C相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確 的，清把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0 分.）1.（3分）（2020濰坊）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題

12、意：B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：故選：C.2. （3分）（2020濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）A. 2a+3b=5abB. ai*a2=a5C. （a+b） 2=a2+b2D. （a2b） 3=ubb【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；8、故選項(xiàng)5計(jì)算正確：C、（+b） 2=a2+2ab+h2,故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；。、（/,） 3 = 63,故選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤.故選：B.3. （3分）（2020濰坊）今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決

13、定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬.數(shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.109X107 B. 1.109X106 C. 0.1109X108 D. 11.09X106【解答】解：109萬= 11090000,第8頁（共26頁）QQ群學(xué)習(xí)1131649375Al 1090000= 1.109X107.故選：A.4. （3分）（2020濰坊）將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示,C.第11頁（共26頁）QQ群學(xué)習(xí)1131649375【解答】解：從幾何體的左邊看可得到一個(gè)正方形，正方形的右上角處有一個(gè)看不見的 小正方形畫為虛線，故選：D.5. （3分）（2020濰

14、坊）為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活 動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了 10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：分鐘跳繩個(gè)數(shù)141144145146（個(gè)）學(xué)生人數(shù)（名）5則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（B.眾數(shù)是141D.方差是5.4A .平均數(shù)是144C.中位數(shù)是144.5【解答】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得:平均數(shù)為：% =141x5+144x2+145x1+146x25+2+1+2= 143,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤:眾數(shù)是：141,故8選項(xiàng)正確:141+144中位數(shù)是：= 142.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤:2方 差是： s2 = Tq (141 143y x5 + (144 143)

15、2 X2 + (145 143)2 X 1 +(146 143)2 x 2 =4.4,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.6. （3 分）（2020濰坊）若P+2?=l,則 4?2+8皿-3 的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解答】解：加2+2/=1,/.4m2+8w - 3=4 （m2+2fn） - 3=4X1-3=1.故選：D.DE 17.（3分）（2020濰坊）如圖，點(diǎn)七是，WCQ的邊AD上的一點(diǎn)，且=一，連接8E并 AE 2延長交CO的延長線于點(diǎn)凡 若DE=3,。尸=4,則QA8C。的周長為（）A. 21B. 28C. 34D. 42【解答】解：四邊形ABC。是平行四邊形，：.AB/CF

16、, AB=CD,：.AABEsADFE,DE FD 1 99AEAB2"VDE=3, DF=4,，AE=6, AB=8,/. AD=AE+DE=6+3=9,平行四邊形ABC。的周長為：（8+9） X2=34.故選：C.8. （3分）（2020濰坊）關(guān)于x的一元二次方程/+ （A-3）x+l -*=0根的情況，下列說法 正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定【解答】解：=（八3） 2-4 （1=k2 - 6k+9 - 4+4A=k2 - 2k+5=（）？+4,，（）2+40,即（）,.方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.9. （3分）（20

17、20濰坊）如圖，函數(shù)y=h+b （0）與 尸 （6K0）的圖象相交于點(diǎn)A XC. x>（-2, 3）, 5 （1, -6）兩點(diǎn)，則不等式依+/）片的解集為（）B. -2«0或工>1D. x< -2 或 0«1【解答】解：:函數(shù)（kWO）與y = ?（mW0）的圖象相交于點(diǎn)月（-2, 3）, B 人（1, - 6）兩點(diǎn)，不等式以+ b?的解集為：工-2或0（工（1,故選：D.10. （3 分）（2020濰坊）如圖，在 RtZA08 中，NAOB=90° , OA = 3, OB=4,以點(diǎn)。 為圓心，2為半徑的圓與。8交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作CDJ_O8交

18、A8于點(diǎn)。，點(diǎn)P是邊OA 上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PO最小時(shí)，OP的長為（）1 A.-23 B.-4C. 13 D.-2【解答】解：如圖，延長。交。于點(diǎn)E，連接上。，交A0于點(diǎn)P,此時(shí)PC+尸。的值最小.第17頁(共26頁)QQ群學(xué)習(xí)11316493759：CD±OB.A ZDCB=90° ,又 NAOB=90° ,；/DCB=/AOB,J.CD/AOBC CD .BO - AOOC=2, OB=4,一=,解得，CD= I： 4329CD/AO.EO PO2 PO 山口3=,即一=,解得，PO= 7EC DC434故選：B.11.（3分）（2020濰坊）若關(guān)于工的不等式

19、組"一 S'J有且只有3個(gè)整數(shù)解，則”的取 12% a<B值范圍是（）A. 0W“W2B. 0W“V2C. 0<“W2 D. 0<u<2【解答】解：解不等式3x-5>l得：x>2,解不等式2.aV8得：xV字,.不等式組的解集為：2WxV竽，不等式組;二：；有三個(gè)整數(shù)解,，三個(gè)整數(shù)解為:2, 3, 4,r.4<8+ar<5,解得：0VW2,故選：C.(a - b(a > 2b)12. (3分)(2020濰坊)若定義一種新運(yùn)算：“住=、，例如：301=3a + b - 6(a <2b)-1=2： 504=5+4-6=3

20、.則函數(shù)產(chǎn)(x+2) 0 (a - 1)的圖象大致是()【解答】解：當(dāng)x+222 (x- 1)時(shí)，xW4,，當(dāng);vW4 時(shí)，G+2) 0 (x - 1) = (x+2) - (a - 1) =x+2-x+l=3,即：)=3,當(dāng) x>4 時(shí)，(a+2) 0 (x - 1) = (x+2) + (x - 1) - 6=x+2+x - 1 -6=2x-5,即：y=2x5,：.k=2>0,當(dāng)x>4時(shí)，y=2x-5,函數(shù)圖象向上，y隨刀的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意.故選:A.二、填空題(本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.)13. (3 分)(20

21、20濰坊)因式分解：fy-9y= y (x+3) G3).【解答】解：=y (x2 - 9),=y (x+3) (x - 3).14. （3 分）（2020濰坊）若I。- 2I+，K=0,則 a+b= 5【解答】解：根據(jù)題意得，2=0,3=0,解得 a=2, b=3,/ a+b2+3=5.故答案為：5.15. （3 分）（2020濰坊）如圖，在 RtZ"C 中，NC=90° , N8=20° , P。垂直平分 A8, 垂足為。交BC于點(diǎn)、P.按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，A3于點(diǎn)O, E；分別以點(diǎn)O, E為圓心，以大于的長為半徑

22、作弧, 兩弧相交于點(diǎn)F：作射線AF.若A尸與尸。的夾角為a,則。=55 °.A8C是直角三角形，NC=90° ,AZB+ZBAC=90° ,VZB=20° ,Z.ZBAC=90° - N8=9(T -20° =70° ,TAM是N8AC的平分線，/. N2 = Z.BAC = 1x70°= 35。，P。是AB的垂直平分線，是直角三角形,NAMQ+N2=9(T ,NAMQ=9(T - Z2=90° -35° =55° ,VZa與NAMQ是對(duì)頂角，Na=NAMQ=55° .故答案

23、為：55° .3 x316. （3分）（2020濰坊）若關(guān)于x的分式方程= -7+1有增根，則，=3 x-2x-2【解答】解：去分母得：3x=,+3+ （x-2）,整理得：2r=/+l,3 jv"2 3:關(guān)于X的分式方程一； = -7+1有增根，即2=0，x-2x-2Ax=2,把x=2代入到2x=?+l中得：2義2=，+1,解得：切=3：故答案為：3.17. （3分）（2020濰坊）如圖，矩形A5CQ中，點(diǎn)G, E分別在邊8C, DC上,連接AC,EG, AE,將ABG和ECG分別沿AG, EG折疊，使點(diǎn)兒。恰好落在4E上的同一點(diǎn)，7記為點(diǎn)F.若CE=3, CG=4,則si

24、nND4E= 1 .-Z5【解答】解：矩形/WCO中，GC=4, CE=3, NC=90° ,:GE= yjGC2 +CE2 = V42 + 32 = 5,根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF, GF=GC=4, CE=EF=3, ZAGB=ZAGF, ZEGC= ZEGF, ZGFE=ZC=9O° , ZB=ZAFG=90° ,；BG=GF=GC=4, ZAFG+ZEFG=90° ,；.BC=AD=8,點(diǎn)A,點(diǎn)F.點(diǎn)E三點(diǎn)共線,V ZAGB+ZAGF+ZEGC+ZEGF= 180° ,A ZAGE=90° ,ARtAEGFRtAEAG,竺=屬

25、即與二,EA EG EA 5：.EA =拳：.DE= yjAE2-AD2 = J(爭 2-8?=：,.DE 7.sinZDAE= = T7故答案為：18. （3分）（2020濰坊）如圖，四邊形A5CQ是正方形，曲線0A山CiOiAz是由一段段90度的弧組成的.其中：刃!的圓心為點(diǎn)A,半徑為A。： 市的圓心為點(diǎn)處 半徑為84：瓦心的圓心為點(diǎn)C,半徑為C8】：可瓦的圓心為點(diǎn)。，半徑為OG：萬瓦瓦,尻C：心仄，的圓心依次按點(diǎn)A,8,C,。循環(huán).若正方形A8C。的邊長為1,則心。；。瓦020的長是 4039n.【解答】解：由圖可知，曲線OAi'G5A2是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一

26、段弧半徑+1, AD=AAi = . BAi=BBi=2, ,ADn i=A4n=4 (- 1) +1, BAn=BB=4 (- 1) +2,故力2020B2020的半徑為 842020 = 832020 = 4(2020 - 1 ) +2 = 8078, 力2020B2020的弧長=90卷 X 80787r = 40397r.故答案為：4039ir.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)與出文字說明、證明過程或演算步驟.）以2。濰坊）先化簡，再求值：+E其中X是16的算術(shù)平方根【解答】解：原式=（主端尋%2-3%2-2%+1是16的算術(shù)平方根,，x=4.當(dāng)x=4時(shí)，原式=,.20. （

27、2020濰坊）某校“綜合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度.如圖,橋A8是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋48的上方120米的點(diǎn)。處懸停，此時(shí)測得橋兩端A, 8兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45° ,求橋A5的長度.【解答】解：如圖示：過點(diǎn)。作COJ_A4垂足為由題意得，ZMCA=ZA = 60° , /NCB=/B=45° , CO=120,在RtzMCO中，4。=丁明適=粵=40怖（米）， tan6Q /3在 RtZXBCO 中，VZCBD=45 ° ,：.BD=CD=120 （米）,：.AB=AD+BD= （4

28、0卷+120）（米）.答：橋A3的長度為（40后+120）米.21. （2020濰坊）在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情 況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間/（單位：小時(shí)）.把 調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：/<8： 8檔：8Wr<9：。檔：9WY10：。檔：.根據(jù)調(diào) 查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：A 檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7, 7, 7.5, 10, 7, 10, 7, 7.5, 7, 7, 10.5, 10.5：圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1

29、200名學(xué)生，請你估計(jì)全校3檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，己知這4名學(xué)生1名來 自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2 名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.【解答】解：（1）由于A檔和。檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而。檔有4個(gè)，因此A檔共有：12-4=8人，（2） 1200x=480 （人），答：全校8檔的人數(shù)為480.（3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用8表示八年級(jí)學(xué)生，用。和。分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀圖如下，開始因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的有10種，所以P 42名學(xué)生親自不同年級(jí)=衣=不,22. （202

30、0濰坊）如圖，A3為的直徑，射線交。于點(diǎn)F,點(diǎn)。為劣弧豆的中點(diǎn), 過點(diǎn)C作CE_LA。，垂足為E,連接AC.（1）求證：CE是。的切線；（2）若N3AC=3（T , AB=4,求陰影部分的面積.D【解答】解：（1）連接8RAB是O。的直徑，/. ZAFB=90 , HP BFA.AD,9：CE±AD,:BFCE,連接oc,丁點(diǎn)C為劣弧Q的中點(diǎn),：.OC±BF,: BF/CE, ：.OC±CE.9：0C是。的半徑，CE是的切線；（2）連接0凡9：OA = OC. ZBAC= 30° ,：.ZBOC=60° , .點(diǎn)C為劣弧赤1的中點(diǎn)，AFC =

31、BC, ：.ZFOC=ZBOC=60° ,VAB=4,：.FO=OC=OB=2, c60-7TX222 S 品形FOC= 360=”，2即陰影部分的面積為:-7T.323. （2020濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每 桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y （桶）與銷售單價(jià)x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象 如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？ （利潤=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)工之間的函數(shù)關(guān)系式為：），=4+'將點(diǎn)（60, 100）. （7

32、0, 80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得:匕"<80 = 70fc + b解得：q =（b = 220故函數(shù)的表達(dá)式為：y= - 2r+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為卬元，由題意得：w=（X - 50） （ - 2X+220） = - 2 （x - 80） 2+1800, - 2<0,函數(shù)有最大值，.當(dāng)x=80時(shí)，“，有最大值，此時(shí)最大值是1800,故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元.24. （2020濰坊）如圖1,在ABC中，NA=90° , AB=AC=心+ 1,點(diǎn)O, E分別在邊AB, AC上，且AD=AE=1,連接現(xiàn)將AO

33、E繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0° <a<360° ）,如圖 2,連接 CE, BD, CD.（1）當(dāng) 0° VaV1800 時(shí)，求證：CE=BD；（2）如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，延長CE交8。于點(diǎn)F,求證：CF垂直平分8D；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求88的面積的最大值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).【解答】（1）證明：如圖2中，根據(jù)題意：AB=AC, AD=AE, NCAB= NEAD=90° ,； NCAE+NBAE=NBAD+NBAE=90° ,:/CAE=/BAD,在ZACE 和AB。中，AC = AB乙CAE =4B

34、AD，AE = AD：./ACE/ABD (SAS),：.CE=BD；(2)證明：如圖 3 中，根據(jù)題意：AB=AC, AD=AE, ZCAB= ZEAD=90c> ,在ZACE 和AB。中，AC = AB乙CAE = Z.BAD，AE = AD：./ACE/ABD (SAS),A NACE=NABD,V ZACE+ZAEC=90° ,且NAEC=NFEB,：.ZABD+ZFEB=90<> ,NEFB=90,：.CF±BD.VAB=AC= V2 + 1, AD=AE=9 ZCAB=ZEAD=W ,：.BC= yj2AB=yj2 + 2, CD=AC+AD=

35、 >J2 + 2,；BC=CD,：CF 上 BD,：.CF是線段BD的垂直平分線：(3)解：BCO中，邊8c的長是定值，則8。邊上的高取最大值時(shí)3CQ的面積有最大值，當(dāng)點(diǎn)。在線段5c的垂直平分線上時(shí)，3CQ的面積取得最大值，如圖4中：第23頁（共26頁）QQ群學(xué)習(xí)1131649375AB=AC= V5+1, AD=AE=, NCAB= NEAD=90° ,。6_13(7于6,，AG=/c=與& NGAB=45° ,：.DG=AG+AD= +1 =Za4B=180° -45° =135° ,Y 、11廠 V2+43/2+5：.ABCD 的面積的最大值為：-BC-DG = -(V2 + 2)(=-)=, 旋轉(zhuǎn)角a = 135° .25. （2020濰坊）如圖,拋物線y=af+公+8 （啟0）與x軸交于點(diǎn)A （ - 2, 0）和點(diǎn)5 （8,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接AC, BC, 8C與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)£（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接?從PC,當(dāng)S,ipsc=3麗時(shí)，求點(diǎn)P