等腰三角形教學設計

1、等腰三角形教學設計第1課時 等腰三角形(一)教學目標【知識與技能】1.尋找生活實例中的等腰三角形,給等腰三角形下定義,探求等腰三角形的軸對稱性和它的相關性質.2.培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習方式,親身體驗“再發(fā)現”過程.【過程與方法】在探究過程中,增強協(xié)作交流,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】經歷探索等腰三角形的軸對稱及相關性質的過程,進一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展學生的空間意識.重點難點【重點】等腰三角形有關性質的探索和應用.【難點】等腰三角形性質的驗證.教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新知教師出示學生熟悉的人字梁屋架:師:圖中的人字架屋架的外

2、觀結構形式是什么圖形?生:等腰三角形.師:它有什么特點呢?學生思考.師:我們從這節(jié)課開始學習等腰三角形的有關知識(板書課題).二、共同探究,獲取新知教師引導學生操作:畫一個等腰三角形ABC,把邊AB疊合到邊AC上,這時點B與點C重合,并出現折痕AD,如圖學生操作,教師巡視指導.師:ADB與ADC有什么關系?生:全等.師:哪些線段或角相等?學生思考,教師參與探究.學生口答:AB與AC相等,DB與DC相等,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.師:AD與BC垂直嗎?生:垂直.師:由此你能得出什么結論?學生小組討論.生:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸.師:很好!這樣也就

3、是說等腰三角形的兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”.學生熟記.師:你能證明這個性質定理嗎?學生交流討論.教師提示:你先把這個命題分解為條件和結論兩部分,寫出已知、求證,然后給出證明.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.已知:如圖,ABC中,AB=AC.求證:B=C.證明:取BC的中點D,連接AD.在ABD和ACD中,ABDACD.(SSS)B=C.(全等三角形的對應角相等)三、合作交流,深化理解師:通過全等可以看出AD和BC有什么關系呢?生:AD垂直平分BC.師:很好!等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊,BAD和CAD有什么關系呢?生:相等.師:綜合上面的結論,你發(fā)現了什么?學生

4、思考.共同總結:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊,即等腰三角形頂角的平分線是底邊上的中線也是底邊上的高(簡稱三線合一).根據性質1,師生共同得到等邊三角形的性質:等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60°.四、乘勝追擊,學以致用教師多媒體出示:【例1】 已知:如圖所示,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,點D、E是底邊上兩點,且BD=AD,CE=AE.求DAE的度數.學生討論方法.教師巡視指導,然后集體訂正.解:AB=AC,(已知)B=C.(等邊對等角)B=C=×(180°-120°)=30°.又BD=AD

5、,(已知)BAD=B=30°.(等邊對等角)同理CAE=C=30°.DAE=BAC-BAD-CAE=120°-30°-30°=60°【例2】 已知:如圖所示,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求A和C的度數.師:由AB=AC,你能得到什么結論?生:ABC=C.師:由BD=BC=AD呢?生:C=BDC,A=ABD.師:你能找出A與C的關系嗎?你能找出A與BDC的關系嗎?生:能.BDC=A+ABD,又因為ABD=A,所以BDC=2A.師:現在你知道A與C的關系嗎?生:知道.C=BDC=2A.教師找一名學生板演,其余

6、同學在下面做,然后集體訂正.解:AB=AC,BD=BC=AD,(已知)ABC=C=BDC,A=ABD.(等邊對等角)設A=x°,則BDC=A+ABD=2x°.(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)ABC=C=BDC=2x°,x+2x+2x=180.(三角形三個內角和等于180°)得x=36.A=36°,C=72°.五、課堂小結師:今天我們學習了什么知識?你有哪些收獲?學生回答.師:你還有哪些疑問?學生提問,教師解答.教學反思等腰三角形是軸對稱圖形,可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特征.為此,我以軸對稱圖形為切入點,先

7、讓學生通過折紙、猜想、驗證等腰三角形的性質,然后運用全等三角形的知識加以論證,使學生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,從而實現教學目的.善于做解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結和技巧的揣摩,再進一步做一題多變、一題多問、一題多解,挖掘例題的深度和廣度,擴大例題的輻面,無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的.第2課時 等腰三角形(二)教學目標【知識與技能】1.掌握等腰三角形的判定定理及推論,并能夠靈活應用它進行有關的論證和計算.2.掌握等邊三角形的判定定理,并能夠 靈活應用它進行有關論證和計算.【過程與方法】1.在探究過程中,增強協(xié)作交流,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣,

8、提高學生分析問題和解決問題的能力.2.通過觀察等腰三角形和等邊三角形的判定定理,培養(yǎng)學生的觀察、分析能力,發(fā)展學生的形象思維能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.發(fā)展學生的動手、歸納猜想能力,培養(yǎng)學生的文字表達能力和幾何證明能力.2.掌握歸納思維方法,領會數學的.轉化思想.3.發(fā)展學生的獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神.重點難點【重點】等腰三角形的判定定理及其應用.【難點】等腰三角形的性質定理與判定定理的區(qū)別.教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新知師:請同學們回顧一下,等腰三角形的性質有哪些?生:等腰三角形的兩底角相等,簡寫為“等邊對等角”.師:這個命題的逆命題是什么?生:等角對等邊.師:這是個真命題嗎?我們今

9、天就來研究這個問題.二、共同探究,獲取新知師:作出圖形,根據圖形,在ABC中,C=B,AB=AC嗎?學生討論交流、思考回答.教師讓學生作一個有兩個角相等的三角形,量一量它們所對的邊.師:你發(fā)現了什么結論?生:AB=AC.師:為什么?生:在ABC中,過點A作A的平分線交BC于點D,則頂角被平分,又兩底角相等,由三角形內和性質得ADB=ADC.沿直線AD折疊,點B與點C重合,因此AB=AC.師:很好,這就是等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱等角對等邊).學生熟記.師:大家想一下,三個角都相等的三角形是什么三角形?學生思考,教師點撥:分別與鄰邊相等.生:三個角都相等的三角形

10、是等邊三角形.師:有一個角是60°的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三 角形.師:在證明中,由ABDACD我們能得到什么?生:BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90°.師:這說明了什么?學生思考后回答:說明AD既是中線,又是角平分線,還是高.師:對,同學們觀察得很仔細.所以我們能得到等腰三角形的又一性質:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.換句話說,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一.學生熟記.三、合作交流,深化理解教師多媒體出示:學生小組合作分析.師:BC和BD是什么關系?生:BC等于BD的一半.師

11、:BC和AB是什么關系呢?生:BC等于AB的一半.師:你可以得到什么結論?生:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.師:同學們能給出證明嗎?生:能,如上圖所示,易證得ACDACB,AD=AB,BAC=DAC=30°,BAD=60°,ABD是等邊三角形,BD=AB,BC=BD=AB,故得證.師:很好!下面我們再來看一個題目.求證:RtABCRtA'B'C'中,C=C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.已知:如圖(1),在RtABCRtA'B&#

12、39;C'.證明:在平面內移動RtABC和RtA'B'C',使點A和點A'、點C和點C'重合,點B和點B'在AC的兩側,如圖(2).(1) (2)BCB'=90°+90=180°,(等式性質)B、C、B'三點在一條直線上.(平角的定義)在ABB'中,AB=AB',(已知)B=B'.(等邊對等角)在RtABC和RtA'B'C'中,RtABCRtA'B'C'.(AAS)四、講解例題,加深認識教師多媒體出示:【例】 如圖,一艘船從A處出發(fā)

13、,以每小時10n ile(海里)的速度向正北航行,從A處測得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果這艘船上午8:00從A處出發(fā),10:00到達B處,從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上.學生交流討論.師:根據哪些信息來確定它的位置呢?生:根據“在A處測得礁石C在北偏西30°的方向”和“從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上”這兩句.師:然后你怎樣找出礁石C的位置呢?生:以B為頂點,向北偏西60°作角,這角一邊與AC交于點C,則C點就是礁石C的位置.師:很好.教師引導學生思考作答,然后集體訂正.五、課堂小結師:今天你學習到了什么內容?有什么收獲?學生回答.教學反思本節(jié)課我先讓學生復習了上節(jié)課學習的等腰三角形的性質定理,然后讓他們說出它的逆定理,由判斷它的真假引出本節(jié)課