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1、第一講-不規(guī)則圖形面積的計(jì)算第一講 不規(guī)則圖形面積的計(jì)算(一)第一講 不規(guī)則圖形面積的計(jì)算(一)我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形.梯形.菱形、圓 和扇形等圖形,一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形,我們的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的 公式直接計(jì)算.如下表!名林周長(zhǎng)公式面積公式a=>冏長(zhǎng)=式w+b )面積二疝正方形口面積二£三角府周長(zhǎng)二a+b+c面積:上曲平行四邊形0 a周氏二"w+b )面積二ah桃形b二4同 = a+b+c+d面租二a+b > * h奉第照監(jiān)制A面超二十£&圓冏(&=2mi商租二嗡小,JbU扇舞彈長(zhǎng)=噴周氏二2升弧長(zhǎng)面枳
2、JbU實(shí)際問(wèn)題中,有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn),而是由一些基本圖形 蛆合,拼榛成的,它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算,一般我們稱這樣 的圖形為不規(guī)則圖形.那么,不規(guī)則圖腦的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢?我們可以針對(duì)這些圖形通 過(guò)實(shí)施割補(bǔ).剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系,問(wèn)題就能解決 了。例L如右圖,甲、乙兩圖形都是正方形,它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米. 求陰影部分的面積。解:陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白三 角形(AABG. ABDE、AEFG)的面積之和。(10 + 12)X 12 = 132;S6ETG = 1(12-10)12 = 12。又因
3、為 S=+Sl12X 12410X10 =244,所以阻影部分面積二244-(50+132412)=50 (平方厘米)。例2如右圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米,AABE. ZXADF與四邊形AECF的面積 彼此相等,求三角形AEF的面積.解:因?yàn)锳BE、ADF與四邊形AECF的面積彼此相等,所以四邊形AECF的 面積與ABE、/XADF的面積都等于正方形ABCD面積的三分之一也就是:S四境秘ecf =SAABE =SiADF = 1x 6X6 = 12.在ABE中,因?yàn)锳B=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE二CF二2,AECF 的面積為 2 乂 2 2= 2。所以SZXAEF二5四邊
4、形AECF-SZXECF= 12-2二 10 1平方厘米)。例3兩塊等腰直角三角形的三角板,直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那 祥重合.求重合部分(陰影部分)的面積。解:在等腰直角三角形ABC中'.'AB=10/.SAARr =lxiQX 10 = 50.又.Sa*c=;S.=95。= 25, 乙乙1EF 二 BF 二 AB-AF = 10-6二 4,S&REF=£x4Xd = 8,,陰影部分面積二SZABG-SZBEF=25-X二17 (平方厘米)。例4如右圖,A為ACDE的DE邊上中點(diǎn),bCRD,若AAbC (陰影部分)面積為5 平方厘米.求杷口及ZA
5、CE的面積.解:取BD中點(diǎn)F,連結(jié)AF.因?yàn)锳DF、ZABF和AABC等底、等高,所以它 們的面積相等,都等于5平方厘米.所以£ACD的面積等于15平方厘米,ZXABD的面積等于10平方厘米。又由于AACE與AACD等底、等高,所以AACE的面積是15平方厘米。例5如下頁(yè)右上圖,在正方形ABCD中,三角形ABE的面積是8平方厘 米,它是三角形DEC的面積的*求正方形ABCD的面積.解:過(guò)E作BC的垂線交AD于。在矩形ABEF中AE是對(duì)角線,所以S卷E=SAAEF=8.在矩形CDFE中DE是對(duì)角 線,所以SZXECD二SZXEDF。因此,正方形面積= 8X2 + 8+gx2 = 36
6、(平方厘米)o例6如右圖,己知:sAabc=i,AE = ED, RD = -BC,求陰影部分的面積解;連結(jié)DF。AE 二 ED,/. sAaef=sAdef; sAabe=sAbeb,陰第=dABF = 6.BTD° SaBFD = qS&BCP = W,22 ' SABF =(1-$aABF),S&ABF=5J陰影部分面積為熱例7如下頁(yè)右上圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,工二3厘米,矩形DEFG的長(zhǎng)DG 為5厘米,求它的寬叱等于多少厘米?解:連結(jié)AG,自A作AH垂直于DG于H,在ZXADG中,AD=4, DC*(AD上的 高).,.S_agd=4X4-2
7、=8,又DG=5,.,.Saaod=AHXDG-2,,AH二8X2+ 5二3. 2 (厘米),.1.DE=3. 2 (厘米)。例8如右圖,梯形ABCD的面積是45平方米,高6米,ZXAED的面積是5平方米, B810米,求陰影部分面積.解;二梯形面積二(上底+下底)乂高+ 2即45二(AD+BC) X6 + 2,45二(AD+10)X6-2,二.AD= 45X2+ 6-1。= 5米又Saade = 5 x ADX 圖,即5 = 5義5>< 身, 乙乙,ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高減去AADE的高,即6-2=4米,SaBEC=:XBCX4 = .K10X4 = 20 (平方米)。 乙乙例9文咕圖,四邊形AB
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