2019-2020學(xué)年川沙中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷

1、川沙中學(xué)2019學(xué)年高二第一學(xué)期 數(shù)學(xué)期中考試試卷填空題(3X12 = 36)1.線(xiàn)性方程組2x 7y 3的增廣矩陣是4x y 52 .直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A (1,2),且法向量為(1,-3 ),則直線(xiàn)l的一般式方程為3 .已知A (1,2), B (5,-1), C是與AB同向的單位向量，則 C 的坐標(biāo)是4 .已知直線(xiàn)l的一個(gè)法向量是 n =(/3<1),則l的傾斜角的大小是5.計(jì)算:limn5n 1 3n2的代數(shù)余子式的值為4,則a126 .若行列式1 1 a1 a 133a中第一行第二列元素a1, m 3)使得平7 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量a ( 1 ,2) , b ( m面內(nèi)的任一

2、向量 C 都可以唯一分解成 c a 6,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是8 .已知直線(xiàn) l1： kx + (1-k) y-3= 0 和 l2： (k-1) x + (2k+ 3) y-2= 0, l1 l2 若，貝U k9 .已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, E為CD的中點(diǎn)，則 AE ? BD310 .若數(shù)列 an 的首項(xiàng)為1,公比為a 的無(wú)窮等比數(shù)列，且 an各項(xiàng)的和為a,則a2的值是11 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn an 1, n N，關(guān)于數(shù)列有以下命題： an 一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列； an 一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列； an可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列； an可能既不是等差數(shù)

3、列，也不是等比數(shù)列； an可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；其中正確的序號(hào)是12 .在三角形 ABC中，BC邊上的中垂線(xiàn)分別交 BC、AC于點(diǎn)D、E,若AE?BC 6, AB 2 ,則 AC二、選擇題(3X4=12)13 .設(shè)向量 a = (x-1,1) ,b= (3,x+1),則“ 5/6” 是 “ x=2” 的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件14 .某人在超市一次性購(gòu)買(mǎi)了20斤大米和10斤食用油，大米的價(jià)格是1.9元/斤，食用油的價(jià)格是15元/斤，則購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的總花費(fèi)可以用下列哪個(gè)算式計(jì)算得到2015201.91.91.9A.B.C. 20 1

4、0 D. 20 10101.91015151515 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M (x1,y1)、N (x2,y2)為不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的方程為ax + by + c = 0, 1 ax+by1+c,2 ax? + by2+c ,有四個(gè)命題：1 2 0,則點(diǎn)M、N一定在直線(xiàn)l的同側(cè)；1 2 0,則點(diǎn)M、N一定在直線(xiàn)l的兩側(cè)；若12 0,則點(diǎn)M、N一定在直線(xiàn)l的兩側(cè)；若12；,則點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離大于點(diǎn) N到直線(xiàn)l的距離.上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為14,若數(shù)列2nSn收斂于常數(shù) A ,則首項(xiàng)a1的A. 1B. 2C. 3D.416 .已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,且an an 1值為1A.一2B.C.

5、D.三、解答題(8+8 + 8 + 10 + 12 + 14)17 .(本題滿(mǎn)分8分)已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a3 5,a109(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的n值.18.(本題滿(mǎn)分8分)已知向量 a= (12 ,b= (x,1)(1)若己2b 2a b時(shí)，求x的值；(2)若向量a與向量b的夾角為銳角，求 x的取值范圍19.(本題滿(mǎn)分10分)已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,3),且與x軸、y軸都交于正半軸(1)若直線(xiàn)l平行于直線(xiàn)3x + 4y-12=0,求直線(xiàn)l的方程；(2)求直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.20.(本題滿(mǎn)分12分)平面直角坐標(biāo)系 xOy

6、內(nèi)，點(diǎn)A (0,2),動(dòng)點(diǎn)P (x, y)和Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，M (a,0)淇中a R.(1)以原點(diǎn)。和點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰直角三角形 ABO ,使 B 900,求向量OB坐標(biāo)；(2)若a=1且P、M、A三點(diǎn)共線(xiàn)，求OP的最小值及此時(shí)向量 OP在OA方向上的投影；(3)若OPn'5,且AC 2AQ, PC 4 PM,求直線(xiàn)AQ的解析式.21.(本題滿(mǎn)分14分)若存在常數(shù)p (0<p W1),使得數(shù)列an滿(mǎn)足an 1 an pn對(duì)一切n N恒成立，則稱(chēng)為可控?cái)?shù)列，a1= a>0.(1)若a=2 , p=1 ,問(wèn)a2019有多少種可能性？1(2)若an是遞增數(shù)列，a2 a -,且對(duì)任意的i ,數(shù)列d,2d1,3ai 2 (i N ,i 1) 3成等差數(shù)列，判斷an是否為可控