試驗設(shè)計與建模課后答案

1、1、我們研究過硅酸鹽水泥砂漿的抗折強度，用四種不同的配方收集了下述數(shù)據(jù):配方法抗折強度(lb/in. 2)13129300028652890232003300297531503280029002985305042600270026002765(a) 、檢驗配方法影響泥沙漿強度的假設(shè)。(0.05)(b) 、用Duncan多重極差檢驗法比較均值對。解、(a)經(jīng)計算，得出如下方差分析表： 原假設(shè)：H0:配方法不影響水泥砂漿強度；H1:配方法影響水泥砂漿強度； 構(gòu)造統(tǒng)計量：F MS處理12.728 ；MSe 選定顯著性水平：0.05 ； 決策：對于0.05，P-值為0<0.05，故因拒絕原假設(shè)H

2、0,接受備擇假設(shè)H1,有95%勺把握認為配方法影響水泥砂漿強度。(b)已知MSe二，N=16 n=4,誤差自由度為12,將處理均值按遞減順序排列：y2. 3156.25, y1. 2971 , y3. 2933.75, y4. 2666.25，各個均值的標準誤差是S12825-6884 56.625 ,當自由度為12和0.05時，查得yi .0.05(2,12)3.08, 0 05(3,12)3.23, 0.05(4,12)3.33最小顯著性極差R20.05(2,12)S3.08 56.625 174.405 , R3 二，& 二，進行比較得y.2 對 4: R4)2 對 3： ( R

3、s)2 對 1:=<( R2)1 對 4:=>( R3)1對3:=< ( R2)3對4: R2由這一分析知，除了 2與1及1與3之外，所有均值對之間均存在顯著性差異。2、進行一個實驗，來決定四種指定的燃燒溫度是否影響某種磚的密度，實驗數(shù)據(jù)如下：溫度密度100125150175(a) 、燃燒溫度影響磚的密度嗎(b) 、用Duncan多重極差檢驗法比較均值對。解、(a)經(jīng)計算，得如下方差分析表： 原假設(shè)：H0:溫度不影響磚的密度；H1:溫度影響磚的密度； 構(gòu)造統(tǒng)計量：F MS理 2.024 ；mse 選定顯著性水平：0.05 ； 決策：對于0.05，P-值為0.05，故因接受原假

4、設(shè)H0,認為溫度不影響磚的密度。(b)已知mSe二，N=18 n=4,誤差自由度為14,將處理均值按遞增順序排列：y2. 21.5，y4. 21.7，y3. 21.72，y“. 21.74，各個均值的標準誤差是、".?？?0.08，當自由度為 14 和 0.05 時，查得 0.05(2,14) 3.03, 0.05(3,14) 3.18,。.。5(4,14) 3.27，最小顯 著性極差R2=， R3 =， R4 =，進行比較得：1 對 2:R41 對 4: R3對 3:R23 對 2:R33 對 4:R?4 對 2:R?由這一分析知，所有均值對之間均不存在顯著性差異。3、紡織廠有很多

5、織布機，設(shè)每臺織布機每分鐘織出同樣多的布，為了研究這一假設(shè)，隨機選取5臺織布機并測定它們在不同時間的產(chǎn)量，得出下述數(shù)據(jù)：織布機產(chǎn)量（lb/min）1141421414314414514（a）說明為什么這是一種隨機效應(yīng)實驗。這些織布機的產(chǎn)量相等嗎（b）估計織布機間的變異性。（c）估計實驗的誤差方差。（d）給 22）找一個95%的置信區(qū)間。解、（a）因為5臺織布機是隨機選取的，所以是一種隨機效應(yīng)實驗; 經(jīng)計算，得如下方差分析表： 原假設(shè)：H0:織布機不影響產(chǎn)量；H1:織布機影響產(chǎn)量； 構(gòu)造統(tǒng)計量：F MS處理5.77 ；MSe 選定顯著性水平：0.05 ； 決策：對于0.05，P-值為<0.

6、05,故拒絕原假設(shè)H0,接受備擇假設(shè)H1,有95%的把握認為織布機影響產(chǎn)量。（b） 已經(jīng)計算出 MS處理 0.085，MSe 0.015，故 2MS處理-MSe 0.014。nA（c）2 MSe 0.015。（d） 已知 MS處理 0.085， MSe 0.015，a=5，n=5, F0.025（4,20） 8.56，F(xiàn)0.975（4,20）*.025（20,4）>3.510285，因此 L=，U =故 / 22的95%!信區(qū)間是 空型 / 223849 ,/（）0.9375/（）4.8494、工廠推測它的供應(yīng)者所提供的各批原材料的含鈣量有顯著性差異，現(xiàn)在在倉庫中有很多批。隨機選取5批來

7、研究。一位化學家對每批做了 5次測試，得出數(shù)據(jù)如下:批1批2批3批4批5（a）批與批的含鈣量有顯著變化嗎（b）估計方差分量。（c） 給 （2 2）找一個95%的置信區(qū)間。解、（a）經(jīng)計算，得出如下方差分析表： 原假設(shè)：H0:批與批的含鈣量沒有顯著差異；H1 :批與批的含鈣量有顯著差異； 構(gòu)造統(tǒng)計量：F MS處理 5.535 ；MSe 選定顯著性水平：0.05 ； 決策：對于0.05，P-值為 0.05,故拒絕原假設(shè)H0,接受備擇假設(shè)H1,有95%的把握認為批與批的含鈣量有顯著差異。（b）SSa ，,，,（C）已知 MS處理 0.024， MSe 0.004，a=5，n=5, F0.o25（4,

8、20） 8.56，F(xiàn)0.975（4,20）人.025（20,4） >3.51 0285，因此 L=，U =故/ 22的95%!信區(qū)間是皿 7 22 遜，（）0.93（）4.6845、在金屬加工車間中有幾種爐用來加熱金屬樣品。假設(shè)所有的爐都在同一溫度上運 行，盡管推測這一假設(shè)不一定為真。隨機選取三只爐并測量其加熱溫度，收集到的 數(shù)據(jù)如下：爐溫度123（a）、爐間的溫度有顯著性差異嗎（b）、估計這一模型的方差分量。解、經(jīng)計算，得到如下方差分析表：（a） 、由表知，爐間的溫度有顯著性差異。若取0.05，檢驗P-值=<0.05,故因拒絕原假設(shè)，有95%勺把握認為爐間的溫度有顯著性差異。（b） 方差分量的估計結(jié)果已經(jīng)展示在表中：S®二，SS二，SS =。6、人們關(guān)心碳酸飲料的儲存期限。隨機抽取 10瓶加以檢驗，得出結(jié)果如下：天數(shù)108124124106115138163159134139假定備擇假設(shè)是平均儲存期限大于 125天。能否定零假設(shè)H0:=125嗎構(gòu)造一個關(guān)于真實平均儲存期限的95%!信區(qū)間。解、經(jīng)計算知y 131 , S=原假設(shè)：H0: 0 = 125; H1： 0>125;構(gòu)造統(tǒng)計量：t0y 0131 1250.97 ；S/ n19.54/ 10 選定顯著性水平：0.05 ； 決策：對于0.05, t°025（9） 2.26