數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)解題中的運用-最新教育資料

1、數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)解題中的運用一、建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)解題的培養(yǎng)存在內(nèi)在聯(lián)系中學(xué)生在解題時往往不能看清題目的內(nèi)在聯(lián)系，利用常規(guī)用的解法，這樣不但不能保證質(zhì)量，而且計算量大而繁雜，所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對中學(xué)生來說還是值得考慮的。1. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思路，要善于觀察、分析、理清題意，從而建立相應(yīng)的圖形模型。2. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思路，要善于總結(jié)各個小知識點之間的聯(lián)系，從而建立相應(yīng)地圖形模型。二、建立數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)解題中的運用利用圖形對變量間的關(guān)系作分析基礎(chǔ)， 構(gòu)建圖形將問題直觀地表示出來或?qū)嶋H問題直接與幾何知識、 代數(shù)知識結(jié)合， 求解問題，這就是所謂的用數(shù)學(xué)圖形模型求解數(shù)學(xué)問題的方法

2、。 下面就從三個方面進(jìn)行分析。1. 建立“解析幾何”模型解有關(guān)長度問題：根據(jù)題意，畫出相應(yīng)地圖形進(jìn)行分析，圖形能反映出題目的各個變量間的關(guān)系。例 1 平地上有一條水溝，溝沿是兩條長100 米的平行線段，溝寬 AB為 2 米，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線頂點為O，對稱軸與地面垂直，溝深1.5 米，溝中水深1米，求水面寬。分析：根據(jù)題意，將截面OAB單獨取出，建立圖形坐標(biāo)系：A、B 兩點的坐標(biāo)分析為A（-5 ， 1.5 ），B（5，1.5 ），設(shè) G（ t ，1）則 GH=2t。解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為：x2=2py，由于 A 點在拋物線上，因此有52=2p×1.

3、5 ，得 p=，拋物線的方程為x2=y，由點 G（t ，1）在拋物線上，有 t2= ×1，這樣便可解決問題。2. 建立“三角形”模型解不等式在解決一些有關(guān)不等式問題的過程中， 往往可以根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征， 聯(lián)想有關(guān)的幾何圖形，巧妙地將不等式問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，從而找到較為簡單的解法。例 2 已知 f （x）=a，b 為相異兩正數(shù)，求證： |f （a）-f （b）|S BDF>SDCF>SAEF1×1×sin60 °+z（1-y ）sin60 °+z（1-x ）sin60 °+y（1-z ）sin60 °即 1&g

4、t;x（1-y ）+y（1-z ）+z（1-x ）原不等式得證。三、數(shù)學(xué)圖形模型的推廣有數(shù)學(xué)的地方， 就有數(shù)學(xué)圖形模型的存在，數(shù)學(xué)模型的運用可以推廣到各個領(lǐng)域。例 4 若干支球隊參加單循環(huán)比賽，各隊兩兩交鋒，假設(shè)每場比賽只計勝負(fù)，不計比分，且沒有平局，在循環(huán)賽結(jié)束后怎樣根據(jù)他們的比賽結(jié)果排列名次呢？分析：有幾種表述比賽結(jié)果的辦法，較直觀的一種是用圖的頂點表示球隊， 而用連接兩個頂點的，以箭頭標(biāo)明方向的邊表示兩支球隊的比賽結(jié)果，如圖所示，給出了6 支球隊的比賽結(jié)果，即 1 隊?wèi)?zhàn)勝 2、4、5、6 隊，而輸給了 3 隊， 6 隊?wèi)?zhàn)勝 3、6 隊，而輸給 1、2、4 隊等等。解：對于本題開始提出的 6 支球隊循環(huán)比賽的結(jié)果，如圖，不難看出這個競賽圖是雙向連通的，寫出其鄰接矩陣進(jìn)一步算出的最大特征根=2.232 和特