高中數(shù)學(xué) 綜合測試 新人教A版必修1

1、數(shù) 學(xué) 1 在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。 集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方

2、法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。  內(nèi)容與要求 1. 集合（約4課時） （1）集合的含義與表示 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 （2）集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 在具體情境中，了解全集與空集的含義。 （3）集合的基本運(yùn)算 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。 理解

3、在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。 能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（約32課時） （1）函數(shù) 通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。?/p>

4、值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。 （2）指數(shù)函數(shù) 通過具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。 在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。 （3）對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了

5、解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用。 通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。 知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，a1）。 （4）冪函數(shù) 通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。 （5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

6、利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 （7）實(shí)習(xí)作業(yè) 根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進(jìn)行交流。具體要求參見數(shù)學(xué)文化的要求（參見第104頁）。 說明與建議 1. 集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生

7、的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用集合語言和其他數(shù)學(xué)語言。 2. 函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實(shí)例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為

8、了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。 3. 在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。 4. 指數(shù)冪的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性

9、質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計算器或計算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”過程。 5. 反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a0，a1）。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 6. 在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。 7. 應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計

10、算器、計算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。  參考案例 例1. 田徑隊的小剛同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進(jìn)行3000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練計劃要求是： （1）起跑后，勻加速，10秒后達(dá)到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分； （2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間； （3）在1分之內(nèi)，逐漸加速達(dá)到每秒5米的速度，保持勻速往下跑； （4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達(dá)到每秒8米。 請按照上面的要求，解決下面的問題。 （1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖象。 （2）寫出小剛進(jìn)行長跑訓(xùn)練時，跑步速度關(guān)于時間的函數(shù)。