導(dǎo)數(shù)解答題全_題型歸類和解析方法(4)___函數(shù)零點(diǎn)_解問題

1、導(dǎo)數(shù)解答題題型歸類及解題分析方法函數(shù)零點(diǎn)問題導(dǎo)數(shù)解答題 : 題型歸類和解析方法四函數(shù)零點(diǎn)問題題型 1：求函數(shù)零點(diǎn)。方法：（ 1）方程法；解方程 ;（ 2）函數(shù)圖象法 ,圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。題型 2：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。方法：（1）方程法；方程解的個(gè)數(shù)。（2）函數(shù)單調(diào)性法；有的需要說明單調(diào)性運(yùn)用存在性定理，（3）轉(zhuǎn)化法；由函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，再由方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)新函數(shù)研究，或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)新函 數(shù)圖像交點(diǎn)。題型 3： 已知函數(shù)零點(diǎn)，求系數(shù)。方法：列等式。把零點(diǎn)代入函數(shù)等于零。再檢驗(yàn)。題型 4： 已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或范圍，求系數(shù)范圍。 方法：列不等式（ 1）研究函數(shù)單調(diào)性，判斷圖象法x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由根的分布

2、列不等式，（ 2）轉(zhuǎn)化法：由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化新函數(shù)，研究新函數(shù)零點(diǎn)，后同（1）。（3）轉(zhuǎn)化法：由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化兩個(gè)新函數(shù)，研究?jī)蓚€(gè)新函數(shù)圖像交點(diǎn)。題型 5：求兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 方法：（1）研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)。（2）轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，再由方程轉(zhuǎn)一個(gè)函數(shù)，研究函數(shù)的零點(diǎn)。 （3）轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，研究方程解問題。題型 6： 已知兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)零點(diǎn)，求系數(shù)。 方法：（1）轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，再由方程轉(zhuǎn)一個(gè)函數(shù)，研究函數(shù)的零點(diǎn)。 （2）研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像。 （3）轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，研究方程解問題。函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的求解，一般利用

3、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程（或不等式 ）組求解，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)舉例練習(xí)題型 1：求函數(shù)零點(diǎn)。 方法：（ 1）方程法；解方程 ;（ 2）函數(shù)圖象法 ,圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2例 1 求函數(shù) f （x） x2 2x 4ln x的導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)題型 2：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。方法：(1)方程法；方程解的個(gè)數(shù)。(2)函數(shù)單調(diào)性法；有的需要說明單調(diào)性運(yùn)用存在性定理，(3)轉(zhuǎn)化法；由函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，再由方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)新函數(shù)研究，或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)新函數(shù)圖像交點(diǎn)。例 1：2015 新課標(biāo)( 1)高考理科數(shù)學(xué) 21 題31已知函數(shù) f(x) x3 ax ,

4、g(x) lnx 用 min m,n 表示 m，n 中的最小值，設(shè)函數(shù)4h(x) min f (x),g(x) (x 0)解：當(dāng) x (1, )時(shí)，g(x) 1nx5則f (1) a45當(dāng) x 1時(shí)，若 a，討論 h(x) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 0,從而h(x)=min f (x),g(x) 50,h(1)4min f (1),g(1)h(x)的零點(diǎn)；若 a當(dāng)x (0,1)時(shí)， g(x)即只需研究方程,則f(1)<0,h(1)=min41nx 0.所以只需考慮 1 4xf (1),g(1)f(x) 在0,1t (x) 0 ，當(dāng) x112,1 ，t(x)a 解的問題。設(shè) t(x)0，函數(shù) t(x)在

5、 0,12g(x) 0,故h(x)在(1,g(1) 0,故x 1 是f (1) 0,故x 1不是 h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 。1，t (x) 2x4x上是增函數(shù)，在 1,12)無零點(diǎn)的零點(diǎn)3最小值為 34a3即a3方程2 x1a 無解444xa5，即a5，方程2 x1a 有一444x3535a或a即a或a，方程444435，即53，方程21aax244444x當(dāng)函數(shù) h(x) 有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)a 有兩個(gè)解，函數(shù) h(x) 有三個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)，函數(shù)解，2 xh(x) 有一個(gè)零點(diǎn)；1 a 有一解，函數(shù)4xxh(x) 有兩個(gè)零點(diǎn)；0,12，12當(dāng)4x 2 當(dāng)353 或 a5 時(shí)， h(x)有兩個(gè)零點(diǎn)4435綜

6、上，當(dāng) a3或a<- 5時(shí)， h(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a4453當(dāng) a時(shí)， h( x)有三個(gè)零點(diǎn) .44練習(xí).1.求過點(diǎn)( 1,0)作函數(shù) y x ln x 圖象的切線的個(gè)數(shù)。 (答案：兩條)題型 3： 已知函數(shù)零點(diǎn)，求系數(shù)。 方法：列等式。把零點(diǎn)代入函數(shù)等于零。再檢驗(yàn)。例1：已知函數(shù) f xx3 ax2 bx c在 ,0 上是減函數(shù)， 在 0,1 上是增函數(shù)，函數(shù) f x 在 R上有三個(gè)零點(diǎn)( 1)求 b 的值；2)若 1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求 f 2 的取值范圍；練習(xí)題型 4： 已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或范圍，求系數(shù)范圍。例 1 ：方法：列不等式( 1)研究函數(shù)單調(diào)性，判斷圖象法x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)

7、，由根的分布列不等式，( 2)轉(zhuǎn)化法：由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化新函數(shù)，研究新函數(shù)零點(diǎn)，后同(1)。(3)轉(zhuǎn)化法：由函數(shù)轉(zhuǎn)化方程，再轉(zhuǎn)化兩個(gè)新函數(shù)，研究?jī)蓚€(gè)新函數(shù)圖像交點(diǎn)。12已知函數(shù) f(x) (1 )1 ln(x 1)， 設(shè)g(x) x2 f (x) (x 0) 是否存在唯一實(shí)數(shù) xa (m,m 1)，使得 g(a) 0 ，若存在，求 正整數(shù) m 的值；若不存在，說明理由。x 1 ln(x 1)解：由 f (x) 2,得 g(x) x 1 ln(x 1)(x 0),x2則 g (x) x0,因此 g(x) 在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增。 4分x1因?yàn)?g(2) 1 ln3 0， g(3) 2(1ln

8、2) 0 ，即 g(x) 0存在唯一的根 a (2,3) ，是 m 2,6分例 22015江蘇省高考數(shù)學(xué) 19 題：已知函數(shù) f(x) x3 ax2 b(a,bR) 。若 b c a(實(shí)數(shù)c 是與 a 無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù) f(x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a 的取值范圍恰好是3( , 3) (1,32) ，求 c 的值。解法一： 由( 1)知，函數(shù) h(x) 的兩個(gè)極值為 f (0) ca，因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a的取值范圍恰好是f( 2a) 4 a33 273, 3) (1, )2ca3(3243記 h(a) 4 a 3 c273當(dāng) a (1, ) 時(shí)，2由( 1)知，函

9、數(shù)f (x) 遞增區(qū)間為間為2a,0 ，從而有33a (1, ) h (a)23(1, ) 恒成立，得2當(dāng) a (3 ,223a,0 ，f (0)42a9) 時(shí)，由成立。因a(32在a1c(32,32當(dāng) a區(qū)間為 0,成立。在a30，且 f (23a) 0，即 c, 2a343a 且a270,1 0，故函數(shù) h(a)在(1, 3)上為減函數(shù)，23 0，解得 c 1，又 c a 在 a (1, ) 恒成立，得 c22a ， 0, 3431)知，函數(shù) f (x) 遞增區(qū)間為2a從而有 f (0) 0，且 f( 2a)3) h (a) 恒成立，得, 3) 時(shí)，由，函數(shù) f (x) 遞減區(qū)間0在a (

10、1, 3 )恒成立。2有 h(a)1，所以,因 h(a) 0在，函數(shù)f(x) 遞減區(qū)0 ，即 c a 且 a3 c 270在a)恒2a34a29h(32)1)，從而有 f (0)0，31 0，故函數(shù) h(a)在 ( ,2) 上為增函數(shù)，有 h(a), 因 h(a) 0解得知，函數(shù)0，且 f(4, 3) h (a) 4 a9( , 3) 恒成立，得 h(3) 0 ， c 1。綜上， c 1因ac 1，又 c a 在f (x) 遞增區(qū)間為23a) 0，即 c1 0，故函數(shù) h(a)在 (32,0 ，a且 274 a3) 恒成立，得3c ，所以22a3ca0在, 3) 上為增函數(shù)， 有 h(a)解得

11、 c 1，又 c a在a ( , 3) 恒成立，得3 解法二： 因?yàn)楹瘮?shù) f (x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a的取值范圍恰好是 ( , 3) (1,3)2函數(shù) f(x) 遞減a ( , 3) 恒h(3)，因 h(a) 0c 3 ，所以(32, )可知3a 1， 3 ， 3時(shí)，函數(shù)2f (x) 沒有三個(gè)不同的零點(diǎn)。1)函數(shù)3當(dāng) a 3 時(shí)，2f (x) 遞減區(qū)間為f (x) x31,0 ，32x2函數(shù)3cc 2 由( 1)知，函數(shù) f ( x)遞增區(qū)間為,1，f (x) 沒有三個(gè)不同的零點(diǎn)。從而有 f (0) 0，或 f (1)0, ，0，得2)當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) x31由( 1)知，函

12、數(shù) f (x) 遞增區(qū)間為2，30,，函數(shù) f (x) 遞減區(qū)間為223 ,0 ，因函數(shù)f (x) 沒有三個(gè)不同的零點(diǎn)。從而有 f (0)0，或f ( 23)0，23 得 c 1或 c 2327( 3)當(dāng) a -3 時(shí)， 數(shù) f (x) 遞減區(qū)間為 或 c 3f (x) x33x2c 3由( 1)知，函數(shù) f (x)遞增區(qū)間為,0 ，0,2 ，因函數(shù) f (x)沒有三個(gè)不同的零點(diǎn)。 從而有 f(0) 0，或 f(2)2,0 ，得 c 1，函綜上當(dāng) a 1 ，3， 3時(shí)，函數(shù) f (x) 沒有三個(gè)不同的零點(diǎn)。所以得c 1 或 c3或c 3 下2面證明當(dāng)c 3 或 c3時(shí)，不合題意。2若c3 時(shí)，

13、當(dāng) a23(1, ) ，由( 1)知，函數(shù)2f(x) 遞增區(qū)間為 ,2a ， 0,3，函數(shù) f (x)2a遞減區(qū)間為 2a,03，有 f ( x)有極小值 f (0)3c a ，因 c 時(shí)， a2(1, 32) ，有f(0) 0 ，函數(shù)f (x) 有一個(gè)零點(diǎn)。從而c 3 不合題意。2若c3 時(shí)，當(dāng) a3(1, ) ，由( 1)知，函數(shù)2f(x) 遞增區(qū)間為 ,2a ， 0,3，函數(shù) f (x)2a2a2a 43遞減區(qū)間為2a,0，有 f (x)有極大值 f(2a)，記h(a)f(2a)= 4 a3c a，因a(1,3)，333 2724 2 3有h (a) a2 1 0，故函數(shù) h(a)在(1

14、, )上為減函數(shù)，有 h(a) h(1) 0，函數(shù) f (x)有一個(gè)零點(diǎn)。從 92而 c3 不合題意。當(dāng)c1時(shí)，函數(shù)f(x)x3ax21ax 1 x 2(a 1)x 1 a設(shè) g(x)x2 (a1)x 1a，x2(a1)x 1 a0 有兩個(gè)異于 -1 的不等實(shí)根， 所以0且 g( 1)0 ，解得 a(,3)(1,3)(3,)2233綜上，函數(shù) f (x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a的取值范圍恰好是 ( , 3) (1,3) (3, )時(shí)， c 1 22解法三： 因?yàn)楹瘮?shù) f (x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)， a的取值范圍恰好是 ( , 3) (1,3) (3, ) 22 轉(zhuǎn)化為方程 x3 c a ax

15、2 有三個(gè)不同的解問題。設(shè)函數(shù) h(x) x3 c ，函數(shù) g(x) a ax2 33即函數(shù) y h(x)，函數(shù) y g(x)圖像在 a ( , 3) (1, ) ( , ) 有三個(gè)不同交點(diǎn)問題。22函數(shù)零點(diǎn)問題 導(dǎo)數(shù)解答題題型歸類及解題分析方法 函數(shù) h(x) x3 c 單調(diào)遞增，圖像過( 0， c) (1)當(dāng) a 0時(shí)，函數(shù) g(x)a 的取值范圍恰好是(3 時(shí)，函數(shù) h(x) x36x0 ，解得 x0當(dāng)a得 3x02c 1。所以 c 1或 c(2)當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù)c 與函數(shù) g(x) 3(1 0 ，或 x0 2 。當(dāng) x0 0 時(shí)， 3 g(x)a 的取值范圍恰好是當(dāng)a3、a21時(shí)，

16、函數(shù) h(x)當(dāng) a3 時(shí)，2函數(shù) h(x)(x0,y0)可得 3x023x0 ，解得 x02x2) 圖像相切。 設(shè)兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)為 (x0,y0) 可h(0) g(0)解得c 3；當(dāng) x0 2時(shí)，解得(3x c ，函數(shù) g(x)c 與函數(shù) g(x)0 ，或 x02ax 2圖像相切3(1 x2) 圖像相切。設(shè)兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)為21 。當(dāng) x00時(shí)，h(0) g(0)解得 c 3；當(dāng)x012時(shí)，解得 c 1 。所以22x2 )圖像相切。設(shè)兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)為c 1 或 c 3當(dāng) x0 0 時(shí)， h(0) g(0) 解得 c 1 ；當(dāng)x0 2 時(shí)，解得 c323 。所以 c 1或 c 2327 27導(dǎo)數(shù)

17、解答題題型歸類及解題分析方法函數(shù)零點(diǎn)問題h( x) ，函數(shù) y g(x) 圖像均相切時(shí)， c下面證明當(dāng)c 1 時(shí)符合題意。函數(shù)f (x)設(shè) g(x)x2 (a 1)x 1 a，x2且 g( 1)0 ，解得 a ( , 3)(1,32)綜上：函數(shù)f (x) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是3 ， 1、 -3 時(shí)，函數(shù) y2(a 1)x 1 a(32, )x3 ax2 1 ax 1 x2 (a0 有兩個(gè)異于 -11)x 1 a 的不等實(shí)根，所以練習(xí)3( , 3) (1,32)(2, ) 。1.。函數(shù) f (x) lnx x 1 a(x 1)3在( 1,3)有極值，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 (答

18、案1182x2. 已知函數(shù) f (x) (ax2 x)ex ，其中是自然數(shù)的底數(shù)， aR。當(dāng) a 0 時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程 f (x)x 2 在，上有解。解當(dāng) a x2 e0時(shí),方程即為 xex2x 2 ，由于 e0 ，所以 x ex 22 0 對(duì)于 x ,0 U0 不是方程的解，所以原方程等價(jià)于xxx所以 h(x) 在 ,0 和 0,內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)， 又 h(1) e 3 0 ，h(2) e232 0 ，h( 3) e 3h( 2) e 2 0 ，所以方程f (x)x2 有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間1，2 和 3， 2 上，所以整數(shù) k 的所有值為3,1 133.設(shè) a R,f (

19、x)x33ax(1a)ln x 若函數(shù) y f (x) 有零點(diǎn)，求a 的取值范圍(提示：當(dāng) a 1 時(shí)，f(1)0，1f ( 3a) 0 ，所以成立，答案 ,3)4. ( 2009天津文，利用根的分布討論)x恒成立，1 ，因?yàn)?h(x)0,131 0 ，x R ，其中 m 0 已知函數(shù) f x 有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)令 h(x) e0，設(shè)函數(shù) f x13x3 x2 m2 1 x0、x1、x2，且 x1 x2 ，若對(duì)任意的 xx1,x2 , f x恒成立，求 m 的取值范圍解：由題設(shè) f(x) x( 1x231)個(gè)相異的實(shí)根 x1,x2 ，故 x1x23，且x1x2 ,所以2x2x1x21x(x

20、x1)(x3421 (m2 1)33, 故x2 322x2) 所以方程0 ，解得 m12xx3112(舍)，x11 x2,則f (1)13(1 x1)(1 x2)0，而 f (x1)0 ，不合題意；若1x11=0由兩x2 ,則對(duì)任意的x x1,x2有 x x1 0,x x2 0,則 f (x)1x(x x1)(x x2) 0，又 f(x1) 0 ，所以函數(shù)3f (x) 在 x x1,x2 的最小值為0，于是對(duì)任意的x x1,x2， f (x) f (1)恒成立的充要條件是f (1) m2 13 0,解得33 ，綜上，3m的取值范圍是 (21, 33)5.(2016 江蘇省高考數(shù)學(xué) 已知函數(shù) f

21、 x ax b 個(gè)零點(diǎn)，求 ab的值 解一因?yàn)?g x f xxlnb設(shè) t(x)0a19 題別解 )a 0,b 0,a2 有零點(diǎn)，即ln(2 ax)，設(shè) h(x) xlnb ln(2ax(lna lnb) 2ln b，則 t (x)1，b 1可得 lna 0，lna b調(diào)遞增， 函數(shù) t(x) 存在 x0 ，當(dāng) x0x ( ,x0),t(x) 0 ，當(dāng) x (x0,x ( ,x0),h(x)0 ，當(dāng) x (x0,1,b 1 若b 1 ，函數(shù) g xx 2 有且只有 1單調(diào)遞增，故函數(shù)數(shù) h(x) 有且只有 1bx 2 ax，知 2 ax0 ，兩邊取對(duì)數(shù)xax)h (x) ln baxln a

22、(ln a lnb) ，由x0， ax 0 ， t (x)2ln blnlnb lna 時(shí) tln ax),t(x) 0 ，又 2 axx00，xa ln ax2 ax0 ，當(dāng)0 ，即在xa (ln a lnb) 2ln b ，x2axt(x)單),h(x) 0，函數(shù) h(x)在 ( , x0)單調(diào)遞減，在 (x0, )h(x) 在 x x0有最小值，而函數(shù) g xx 2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，即函個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)h(x)在 x x0 有最小值，因此只能是 x0是函數(shù) h(x) 的零點(diǎn)，又h(0) 0，因此 x0 0，得 x02ln b lnlnb lna 2ln b=0，即lnb ln aln

23、 a1，則 ab解二 因?yàn)?g xx 2 有零點(diǎn)，即 bx ax 20 ，設(shè) h(x) bxax 2h (x)xxaxlna bxln bl ，函數(shù) t(x)存在 x0，即 x0logb(alna llnnab)時(shí), tx(x0,x0 0 ，當(dāng),x0),h(x) 0，當(dāng)x (x0, ),h(x) 0，函數(shù) h(x)在( , x0)單調(diào)遞減，在)單調(diào)遞增，故函數(shù) h(x)在 x x0有最小值，因?yàn)楹瘮?shù) g x f x2 有且只有 1 個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)h(x)有且只有 1個(gè)零點(diǎn)，又函數(shù) h(x)在x x0有最小值，因此只能是 x0是函數(shù) h(x)的零點(diǎn)，又h(0)ln a0 ，因此 x0 0 ，得

24、x0 log b () =0 ，即a lnb解三變形： 因?yàn)?g x f x 2 有零點(diǎn)，即 bxlnbln(2x a ) ，設(shè)函數(shù)：設(shè) g(x) xlnb, h(x) ln(2 ax) ,xllnnab 1，則 ab2 ax ，知 2 ax10 ，兩邊取對(duì)數(shù)得x 導(dǎo)數(shù)解答題題型歸類及解題分析方法 函數(shù)零點(diǎn)問題 研究函數(shù)的性質(zhì) ; h(x) a lnxa ，由 0 a 1，2a有 h(x) 0, 即函數(shù) h(x)在 R上單調(diào)遞增，2axln2 a又h(x) 2a lnx2a 0，函數(shù) h (x)的圖象上凸(2 ax)2畫函數(shù)圖像 :又 h(0) 0。故 h(x) ln(2 ax )的圖象是過(

25、 0，0)的曲線 C，曲線 C 上的點(diǎn)隨著 x 的增大 y值增大且圖像上凸； g(x) xlnb 的圖象是過( 0，0)且斜率為 ln b的直線 L，如圖。列式求解；因?yàn)?函數(shù) g x f x 2有且只有 1個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) h(x)與函數(shù) g(x)的圖象有只有 1 個(gè)公共點(diǎn)，又兩個(gè)函數(shù)圖象都過( 0,0 )，且函數(shù) h(x) ln(2 ax) 單調(diào)遞增圖象上凸，則曲線 C 與直線 L 切于原點(diǎn)，故 lnb h (0) ，即 lnb lna ，則 ab 1 題型 5：求兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 方法：(1)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)。(2)轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，再由方程轉(zhuǎn)一個(gè)函數(shù)，研究函數(shù)的零點(diǎn)

26、。 (3)轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，研究方程解問題。ln x 2例1已知函數(shù) f (x) x ， 討論關(guān)于 x的方程x2 2ex m的根的個(gè)數(shù)f(x)ln x ln x 2 ln x 2 ' 1 ln x解：由 x2 2ex m.令 f1(x), f2(x) x2 2ex m, f1'(x)2 ,f (x) x x x當(dāng)x (0,e)時(shí),f1'(x) 0,來源 f1(x)在0,e上為增函數(shù)；當(dāng) x e,時(shí) f1'(x) 0, f1(x)在e,1 為減函數(shù)；當(dāng) x e時(shí), f1(x)max f1(e) 1,e源 f 2(x) (xe)2m22 e , 當(dāng) m

27、e1, 即 m2 e1時(shí) , 方程無解；ee2 當(dāng) m e1,即 m e21 時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)m2 1 2 e2 時(shí),m e21時(shí)，方程有兩個(gè)根 .eeee練習(xí)：1.證明：函數(shù)f(x)lnx 的圖象與函數(shù)g(x) 1x2的圖象無公共點(diǎn)。eex2. 已知函數(shù)f (x)ln x2x x 2 設(shè)函數(shù) g(x)3x (12e)x2 (m 1)x 2，(mR )，試討論函數(shù)f (x)與 g(x) 圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)2 1 2 1(答案：當(dāng) m e2 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象沒有公共點(diǎn)；當(dāng) m e2 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)； ee題型 6： 已知兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)零點(diǎn)，求系數(shù)。 方法：(1)轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)

28、相等列方程，再由方程轉(zhuǎn)一個(gè)函數(shù)，研究函數(shù)的零點(diǎn)。(2)研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖像。 導(dǎo)數(shù)解答題題型歸類及解題分析方法 函數(shù)零點(diǎn)問題 (3)轉(zhuǎn)化法；由兩個(gè)函數(shù)相等列方程，研究方程解問題。例 1 已知函數(shù) f (x) kx3 3(k 1)x2 2k2 4,若f ( x)的單調(diào)減區(qū)間為( 0，4)( I )求 k 的值；2( II )若對(duì)任意的 t 1,1,關(guān)于x的方程 2x2 5x a f (t )總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。解：( I) f(x)3kx2 6(k1)x 又f (4) 0,k 1 4 分(II)f (t)23t 2 12t1t0時(shí) f (t)0;0 t1時(shí) f (t) 0且 f(1)5

29、, f (1) 3,f(t)5 2x25x a8a 2588a255解得 a15 12 分88例2：已知 x 3是函數(shù) f (x)y b與函數(shù) y f (x)的2aln(1 x) x2 10x 的一個(gè)極值點(diǎn)若直線圖像有 3個(gè)交點(diǎn)，求 b 的取值范圍解：由 f (x) 16ln(1 x) x2 10x ，x ( 1,) f '(x)161x2x 102x2 8x 6x12(x 1)(x 3)x1令 f '(x) 0，得x 1，x 3， f'(x)和 f(x)隨 x的變化情況如下：x( 1,1)1(1,3)3(3, )f '(x)00f (x)增極大值減極小值增f

30、( x)的增區(qū)間是 ( 1,1)， (3, ) ；減區(qū)間是 (1,3)由知， f (x)在 ( 1,1)上單調(diào)遞增，在 (3, )上單調(diào)遞增，在 (1,3)上單調(diào)遞減 f (x)極大 f (1) 16ln 2 9， f(x)極小 f(3) 32ln 2 21又 x 1 時(shí)， f(x) ； x 時(shí)， f(x) ；可據(jù)此畫出函數(shù) y f (x)的草圖(圖略) ， 由圖可知，當(dāng)直線 y b與函數(shù) y f (x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為 (32ln 2 21,16ln 2 9)例3：已知函數(shù) f(x)x2 8x,g(x) 6ln x m.是否存在實(shí)數(shù) m,使得 y f (x) 的圖像與 y

31、g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，說明理由。解：函數(shù) y f ( x)的圖像與 y g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù) (x) g(x) f (x)的6'(x) 2x 8x2x2 8x 6 2(x 1)(x 3)xxx (0,3) 時(shí)，'(x)0,(x) 是減函數(shù)；2Q (x) x2 8x 6ln x m,圖像與 x 軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 當(dāng) x (0,1) 時(shí)， '(x) 0, (x) 是增函數(shù)；當(dāng) 當(dāng) x (3, )時(shí)， '(x) 0, ( x)是增函數(shù)；當(dāng) x 1,或 x 3時(shí)， '(x) 0.導(dǎo)數(shù)解答題題型歸類及解題分析方法函數(shù)零點(diǎn)問題大時(shí)， (x) 0.要使 (x) 的圖像與 x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須(x) 最大值(x) 最小值m 7 0,即 7 m 15 6ln 3. 存在實(shí)數(shù) m ，使得函數(shù) y f(x) 與 m 6ln 3 15 0,(x)最大值(1) m 7, ( x)最小值(3) m 6ln 3 15. Q當(dāng)x充分接近 0時(shí)， (x) 0,當(dāng) x充分y g(x)的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m的取值范圍為 (7,15 6ln 3).練習(xí)321.已知函數(shù) f(x) ln(2 3x)x2.若關(guān)于x