北師大版精品全冊(cè)教案高中數(shù)學(xué)選修21教案共60頁無憂資源

1、北師大版精品全冊(cè)教案高中數(shù)學(xué)選修2-1教案四種命題、四種命題的彼此關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技術(shù)：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，把握四種命題的 形式和四種命題間的彼此關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判定四種命題的真假.進(jìn)程與方式：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培育學(xué)生發(fā)覺問題、提出問題、分 析問題、有制造性地解決問題的能力；培育學(xué)生抽象歸納能力和思維能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和踴躍性，培育他們的辨 析能力和培育他們的分析問題和解決問題的能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判定命題的真假；（2）四種命題之間的彼此關(guān)系.難點(diǎn)：

2、（1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題;<3）分析四種命題之間彼此的關(guān)系并判定命題的真.假.教具預(yù)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)假想：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和踴躍性，培育他們的辨析能力和培育 他們的分析問題和解決問題的能力.（三）教學(xué)進(jìn)程學(xué)生探討進(jìn)程：1 .溫習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同窗回憶：什么叫做命題的逆命題？2 .試探、分析問題1：以下四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2） （3） （4）的條件與結(jié)論之間別離有什么關(guān)系？ （1）假設(shè)f（x）是正弦函數(shù)，那么f（x）是周期函數(shù).（2）假設(shè)f（x）是周期函數(shù)，那么f（x）是

3、正弦函數(shù).(3)假設(shè)f(x)不是正弦函數(shù)，那么f(x)不是周期函數(shù).(4)假設(shè)f(x)不是周期函數(shù)，那么 f(x)不是正弦函數(shù).3 .歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論能夠取得正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，(1 ) 和(2 )如此的兩個(gè)命題叫做互逆命題，(1 )和(3 )如此的兩個(gè)命題叫做互否命題，(1 ) 和(4)如此的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。4 .抽象歸納概念1 ： 一樣地，關(guān)于兩個(gè)命題，若是一個(gè)命題的條件和結(jié)論別離是另一個(gè)命題的結(jié)論和 條件，那么咱們把如此的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題.另一個(gè)命題叫做 原命題的逆命題.讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。概念2： 一樣

4、地，關(guān)于兩個(gè)命題，若是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的 否定和結(jié)論的否定，那么咱們把如此的兩個(gè)命題叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題，另 一個(gè)命題叫做原命題的否命題.讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。概念3： 一樣地，關(guān)于兩個(gè)命題，若是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的 否定和條件的否定,那么咱們把如此的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題. 另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題.讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)：(1)互換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題確實(shí)是它的逆命題：(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題確實(shí)是它的否命題；(3)互換原命題的條件和結(jié)論，而且

5、同時(shí)否定，所得的命題確實(shí)是它的逆否命題.強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。5 .四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，試探：假設(shè)原命題為“假設(shè)P，那么q”的形式，那么它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)別離寫 成什么形式？學(xué)生通過試探、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：假設(shè)P,那么q.那么：逆命題：假設(shè)q,那么P.否命題：假設(shè)P,那么飛.（說明符號(hào)的含義：符號(hào)叫做否定符號(hào).“P”表 示P的否定；即不是P：非P）逆否命題：假設(shè)rq,那么6 .鞏固練習(xí)寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題并判定它們的真假：（1）假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么那個(gè)三角形的兩個(gè)角相等：（2 ）假設(shè)一

6、個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0 ,那么那個(gè)整數(shù)能被5整除；（3）假設(shè)一:1,那么x=l：（4）假設(shè)整數(shù)a是素?cái)?shù)，那么是a奇數(shù)。7 .試探、分析結(jié)合以上練習(xí)試探：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過此問，學(xué)生將發(fā)覺：原命題為真，它的逆命題不必然為真。原命題為真，它的否命題不必然為真。原命題為真，它的逆否命題必然為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成以下表格：原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由表格學(xué)生能夠發(fā)覺：原命題與逆否命題老是具有相同的真假性，逆命題與否命題也老是具有相同的真假性.由此會(huì)引發(fā)咱們的試探：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是不是還存在著必然的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所

7、做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系.學(xué)生通過度析，將發(fā)覺四種命題間的關(guān)系如以下圖所示：8 .總結(jié)歸納若P,則q.若q,則P.由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，因此在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難 時(shí)，能夠通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題.9 .例題分析例4:證明：假設(shè)p，+ q：=2,那么p + q W 2.分析：若是直接證明那個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它

8、的逆否命題的證明。將“假設(shè)P2 + q：=2,那么p + q W 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，能夠 考慮證明它的逆否命題“假設(shè)P + q >2,那么p，+了工2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題 為真命題的目的.證明：假設(shè)P + q >2,那么p" += E（p q） "+ （p +q）. （p +q） "> X2'=2222因此 p，+ qV2.這說明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固：證明：假設(shè)£一丫+2 a 4 b3 W0,那么a-b力1.I0 ：教學(xué)反思（1）逆命題、否命題與逆否命題的概念：（

9、2 ）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性：（3 ）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系;（4 ）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià).充分條件與必要條件（一）教學(xué)目標(biāo)L知識(shí)與技術(shù)：正確明白得充分沒必要要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判定命題的充分條 件、必要條件.2 .進(jìn)程與方式：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的明白得和運(yùn)用，培育學(xué)生分析、判定和歸 納的邏輯思維能力.3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培育他們的辨析能力和培育他們的良好的思維品 質(zhì)，在練習(xí)進(jìn)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念.（解決方法：對(duì)這三個(gè)概

10、念別離先從實(shí)際問題引發(fā)概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn) 行論證.）難點(diǎn)：判定命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論仍是結(jié)論能推出條件（三）教學(xué)進(jìn)程1 .練習(xí)與試探寫出以下兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判定是真命題仍是假命題？（1）假設(shè) x > a- + b'» 那么 x > 2ab,（2）假設(shè)ab = 0,那么a = 0.學(xué)生容易想出結(jié)論：命題（1）為真命題，命題（2）為假命題.置疑：關(guān)于命題“假設(shè)P，那么q"，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題.如何判定其真假的？ 答：看P能不能推出q，若是P能推出q，那么原命題是真命題，不然確

11、實(shí)是假命題.2 .給出概念命題“假設(shè)P，那么q”為真命題，是指由P通過推理能推出q，也確實(shí)是說，若是P成 立，那么q必然成立.換句話說，只要有條件p就能夠充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)咱們稱 條件P是q成立的充分條件.一樣地，''假設(shè)P，那么q”為真命題，是指由P通過推理能夠得出q.這時(shí)，咱們就說， 由p可推出q,記作：p=q.概念：若是命題“假設(shè)P，那么q”為真命題，即p = q,那么咱們就說p是q的充分條件：q 是P必要條件.上面的命題（1）為真命題，即 x > a' + b' => x > 2ab,因此 "x > a: +

12、b： ” 是 “x > 2ab” 的充分條件，“x > 2ab” 是 “x > a= + b'” '的 必要條件.3 .例題分析：例1 ：以下“假設(shè)P，那么q”形式的命題中，那些命題中的P是q的充分條件？（1）假設(shè) x =1,那么 x二-4x + 3 = 0：（2）假設(shè)f（x）= X,那么f（x）為增函數(shù)：（3）假設(shè)x為無理數(shù)，那么X，為無理數(shù).分析：要判定P是不是是q的充分條件，就要看P可否推出q.解略.例2 ：以下“假設(shè)p,那么q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件？（1）假設(shè)x = y,那么必=y=；（2）假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面

13、積相等：（3）假設(shè) a >b,那么 ac>bc.分析：要判定q是不是是P的必要條件，就要看P可否推出q.解略.4 .練習(xí)鞏固：5.課堂總結(jié)充分、必要的概念.在“假設(shè)P，那么q”中，假設(shè)P=q，那么P為q的充分條件，q為P的必要條件.注：（1）條件是彼此的：2 2） p是q的什么條件，有四種回答方式：P是q的充分而沒必要要條件：P是q的必要而不充分條件：P是q的充要條件：P是q的既不充分也沒必要要條件.充要條件（一）教學(xué)目標(biāo)3 .知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：（1）正確明白得充要條件的概念，了解充分而沒必要要條件，必要而不充分條件，既不充分 也沒必要要條件的概念.（2）正確判定充分沒必要要條件、必

14、要不充分條件、充要條件、既不充分也沒必要要條 件.（3）通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判定命題的真假,.2 .進(jìn)程與方式目標(biāo)：在觀看和試探中，在解題和證明題中，培育學(xué)生思維能力的周密性品質(zhì).3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培育踴躍進(jìn)取的精神.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：一、正確區(qū)分充要條件二、正確運(yùn)用“條件”的概念解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件.（三）教學(xué)進(jìn)程L試探、分析已知P：整數(shù)a是2的倍數(shù)：q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判定：P是q的充分條件嗎？ P是q的必要條件嗎？分析：要判定P是不是是q的充分條件，就要看P可否推出q，要判定P是不是是q

15、的必要條 件，就要看q可否推出P.易知：p=q,故p是q的充分條件；又q = P，故P是q的必要條件.現(xiàn)在，咱們說，P是q的充分必要條件2 .類比歸納一樣地,若是既有P=q ，又有q=P就記作P <=> Q.現(xiàn)在，咱們說,那么P是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,若是P是q的充要條件,那么q 也是P的充要條件.歸納地說,若是p。q,那么p與q互為充要條件.3 .例題分析例1:以下各題中，哪些p是q的充要條件？(1 ) p：b = O,q：函數(shù) f(x)=ax:+bx+c 是偶函數(shù)：(2 ) p：x > 0, y > 0, q： xy> 0；(3 ) p： a

16、> b ,q： a + c > b + c：(4 ) p：x > 5, ,q： x > 10(5 ) p: a > b , q ： a' > b'分析：要判定P是q的充要條件，就要看P可否推出q,而且看q可否推出p.解：命題(1 )和(3 )中，p=q ,且q=p,即p = q,故p是q的充要條件：命題(2 )中，p=q，但q *> p,故p不是q的充要條件：命題(4)中，p#>q ,但q=p,故p不是q的充要條件；命題(5 )中，pH>q »且qH>p,故p不是q的充要條件：4 .類比概念一樣地，假設(shè)P=q

17、 ,但q *> P，那么稱P是q的充分但沒必要要條件；假設(shè)P*X1»但q = p,那么稱P是q的必要但不充分條件；假設(shè)p*>q.且q *> p,那么稱p是q的既不充分也沒必要要條件.在討論P(yáng)是q的什么條件時(shí)，確實(shí)是指以下四種之一：假設(shè)P=q,但q豐> P，那么P是q的充分但沒必要要條件；假設(shè)q=P，但P q,那么P是q的必要但不充分條件；假設(shè)P=q，且q=P，那么P是q的充要條件；假設(shè)P #> q，且q A P.那么P是q的既不充分也沒必要要條件.5 .練習(xí)鞏固：說明：要求學(xué)生回答p是q的充分但沒必要要條件、或p是Q的必要但不充 分條件、或P是q的充要條

18、件、或P是q的既不充分也沒必要要條件.6 .例題分析例2：已知：。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d.求證：d=i是直線1與。0相切的 充要條件.分析：設(shè)p： d=r, q：直線1與。0相切.要證p是q的充要條件，只需要?jiǎng)e離證明充分性（p=q） 和必要性（q=p）即可.證明進(jìn)程略.例3、設(shè)p是r的充分而沒必要要條件，q是r的充分條件，r成立，那么s成立.s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？ （2） p是q的什么條件？7 .課堂總結(jié)：充要條件的判定方式若是“假設(shè)P，那么q”與“假設(shè)P那么q”都是真命題，那么P確實(shí)是q的充要條件，不然 不是.全稱量詞與存在量詞（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技術(shù)

19、目標(biāo)（1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐碩實(shí)例明白得全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞 和存在量詞.（2） 了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及 判定其命題的真假性.2 .進(jìn)程與方式目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一樣的認(rèn)知進(jìn)程，培育學(xué)生抽象、歸納的能力.3 .情感態(tài)度價(jià)值觀通過學(xué)生的舉例，培育他們的辨析能力和培育他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)進(jìn)程中進(jìn)行 辯證唯物主義思想教育.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):明白得全稱量詞與存在量詞的意義難點(diǎn)：全稱命題和特稱命題真假的判定.教具預(yù)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)假想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育嚴(yán)逆的學(xué)習(xí)態(tài)度，培

20、育踴躍進(jìn)取的 精神.（三）教學(xué)進(jìn)程學(xué)生探討進(jìn)程：1.試探、分析以下語句是命題嗎？假設(shè)是命題你能判定它的真假嗎？（1）2x+ 1 是整數(shù)：（2） x>3；（3）若是兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線相互平行：（5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)講義都是采納人民教育出版社A版的教科書:（6）所有有中國國籍的人都是黃種人：（7）對(duì)所有的x£R, x>3；（8）對(duì)任意一個(gè)x£ Z , 2x+ 1是整數(shù)。1 .推理、判定（讓學(xué)生自己表述）、（2）不能判定真假,不是命題。（3）、（4）是命題且是真命題。（5） 一 （8）若是是假，咱

21、們只要舉出一個(gè)反例就行。注：關(guān)于（5） - （8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例 涉及到“存在量詞”“特稱命題"''全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部份）高一學(xué)生數(shù)學(xué)講義不是采納人民教 育出版社A版的教科書：那個(gè)命題的真假，該命題為真，因此命題（5）為假：命題（6）是假命題.事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部份）有中國國籍的人不是黃種人.命題（7）是假命題.事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如*=2）, xV 3.（至少有一個(gè)x£ R, xW 3 ）命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x

22、3;Z,使2x+ 1不是整數(shù)。也能夠說命題：存在 某個(gè)x£Z使2x+l不是整數(shù)，是假命題.3 .發(fā)覺、歸納命題（5） - （8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到“所有的” “任意一個(gè)”如此 的詞語，這些詞語一樣在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全數(shù)，如此的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“V” 表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5） （8）都是全稱命題.通常將含有變量x的語句用P （x）, q （x）, r （x）,表示，變量*的取值范圍用朗表 示。那么全稱命題“對(duì)"中任意一個(gè)x,有p （x）成立"可用符號(hào)簡記為：VxeM, p （x）,讀 做“對(duì)任意x屬于必，有

23、夕（x）成立”。適才在判定命題（5） - （8）的真假的時(shí)候，咱們還得出如此一些命題：（5）-存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)講義不是采納人民教育出版社A版的教科書：（6）存在一個(gè)（個(gè)別、部份）有中國國籍的人不是黃種人.（7）-存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x （如x=2）,使x<3.（至少有一個(gè)x£R, xW3） （8）-不存在某個(gè)x£Z使2x+ 1不是整數(shù).這些命題用到了 “存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”如此的詞語，這些詞語都是表示整體的一部 份的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)" 3"表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題） 命題（5）- 一 （8）,都是特稱命

24、題（存在命題）.特稱命題：“存在M中一個(gè)片使p?。┏闪ⅰ蹦軌蛴梅?hào)簡記為：3xeM,/Xx）o讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p （x）成立全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日 常語言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“最多有一個(gè)”等.4 .鞏固練習(xí)（1）以下全稱命題中，真命題是：A.所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B. VxeR,(x l)2 >0：C. e R.x + >2D. Vx e (0, ), sin x + ! > 2x2 sin x(2)以下特稱命題中，假命題是：A. Hve 7?,x2 -2x-3 = 0B.至

25、少有一個(gè)能被2和3整除C.存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線e A-1 x是無理數(shù),是有理數(shù).(3)己知：對(duì)Vxw/TmYx + L恒成立，那么a的取值范圍是: X變式：已知：對(duì)Vxe/r,x2O¥ + lY0恒成立，那么a的取值范圍 是：(4)求函數(shù)/(x) = cos2 x-sinx+3 的值域：變式：已知：對(duì) 7M£凡方程(:。$2工+ 41工一3 + = 0有解，求a的取值范圍.5 .教學(xué)反思:(1)判定以下全稱命題的真假：末位是。的整數(shù)，能夠被5整除：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)：梯形的對(duì)角線相等。(2)判定以下特稱命題的真假：

26、有些實(shí)數(shù)是無窮不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形：有些菱形是正方形。(3)探討：請(qǐng)課后探討命題(5)- - (8),跟命題(5) - (8)別離有什么關(guān)系？請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題，并試著寫出它們的否命題.寫出幾個(gè)特稱命題，并試著 寫出它們的否命題。簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(一)或且非教學(xué)目標(biāo)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或"、“且二“非”的含義，明白得復(fù)合命題的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的組成。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“或”的含義的明白得； 教學(xué)手腕：多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡單命題的基本框架。本 節(jié)內(nèi)容，我們將學(xué)習(xí)一些簡單命題的

27、組合，并學(xué)會(huì)判斷這些命題的真假。問題1:下列語句是命題嗎？如果不是，請(qǐng)你將它改為命題的形式®11>53是15的約數(shù)嗎？是整數(shù) x>8二、活動(dòng)嘗試是命題，且為真；不是陳述句，不是命題，改為是3是15的約數(shù)，則為真：是假命題是陳述句的形式，但不能判斷正確與否。改為X2,O,則為真：例如，x<2, x-5=3, （x+y）（x-y）=O.這些語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的 值之前，是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為 條件命題）。我們不要在判斷一個(gè)i吾句是不是命題上下功夫，因?yàn)檫@個(gè)工作過于復(fù)雜，只 要能從正面的例子了解命題的概

28、念就可以了。三、師生探究問題2： （1） 6可以被2或3整除：（2） 6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；<3）不是有理數(shù)；上述三個(gè)命題前而的命題在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？比前面的命題復(fù)雜了，且（1）和（2） 明顯是由兩個(gè)簡單的命題組合成的新的比較復(fù)雜的命題。命題（1）中的“或”與集合中并集的定義：AUB=xlx£A或XCB的“或”意義相同. 命題（2）中的“且”與集合中交集的定義：ACB二x|x£A且x£B）的“且”意義相同.命題（3）中的“非”顯然是否定的意思，即不是有理數(shù)”是對(duì)命題應(yīng)是有理數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題.四、數(shù)學(xué)理論1 .邏輯連接詞命題中的“或”、“且”

29、、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.2 .復(fù)合命題的構(gòu)成簡單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.復(fù)合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.3 .復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示常用小寫拉丁字母p、q、r、s表示簡單命題.復(fù)合命題的構(gòu)成形式是：p或q； p且q：非p.即:p或q 記作pvq p且q 記作pAq 非p （命題的否定） 記作-1P 釋義：“p或q”是指p.q中的任何一個(gè)或兩者.例如，"x6A或xB”，是指x可能屬于A 但不屬于B （這里的“但”等價(jià)于“且"），x也可能不屬于A但屬于B, x還可能既屬于 A又屬于B （即xeAUB）：又如在“p真或q真”中

30、，可能只有p真.，也可能只有q真, 還可能p.q都為真.“P且q”是指p.q中的兩者.例如，"xeA且xtB"，是指x屬于A,同時(shí)x也屬于B （即 xSaAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xe A”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x£ .五、鞏固運(yùn)用例1：指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：（1） 24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；（3）平行線不相交解：（1）中的命題是p且q的形式，其中p： 24是8的倍數(shù)：q： 24是6的倍數(shù).（2）的命題是p或q的形式，其中p：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員：q：李強(qiáng)是跳高運(yùn)動(dòng)

31、員.（3）命題是非p的形式，其中p：平行線相交。例2:分別指出下列復(fù)合命題的形式（1） 827（2） 2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)：（3）乃不是整數(shù);解：（1）是 “ p v g”形式，p ： 8>7, q： 8=7：（2）是“八形式，p： 2是偶數(shù)，q： 2是質(zhì)數(shù)：（3）是”形式，p ：乃是整數(shù)；例3：寫出下列命題的非命題：（1）P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有好一2x+120：（2） q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得X29=0（3） “ABCD” 且 “AB=CD"；（4） “ABC是直角三角形或等腰三角形”.解：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得一-2x+lV0：（2）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使得X?-9=0：（

32、3） AB不平行于CD或ABHCD；（4）原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：ABC既不是直角三角 形又不是等腰三角形.復(fù)合命題的構(gòu)成要注意：(I) “p或q”、“p且q”的兩種復(fù)合命題中的p和q可以是 亳無關(guān)系的兩個(gè)簡單命題(2) “非p”這種復(fù)合命題又叫命題的否定；是對(duì)原命題的 關(guān)鍵詞進(jìn)行否定；F而給出一些關(guān)鍵詞的否定:止而 語詞或等于大于小于是都是至少一 個(gè)至多 一個(gè)否定且不 等 于不大于(小于等于)不小于(大于等于)不是不都 是一個(gè)也 沒有至少 兩個(gè)六、回顧反思本節(jié)課討論了簡單命題與復(fù)合命題的構(gòu)成，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。 需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的

33、否定是問題的核心。七、課后練習(xí)1 .命題“方程1=2的解是x=±尤是()A.簡單命題B.含“或”的復(fù)合命題C.含“且”的復(fù)合命題D.含“非”的復(fù)合命題2 .用“或” “且” “非”填空，使命題成為真命題：(1) xGAUB,則 x£A xGB：(2) xGAAB,則 x£A xGB：(3) a、bGR, a>0 b>0,貝ij ab>0.3 .把下列寫法改寫成復(fù)合命題“p或q” “p且q”或“非p”的形式：(1)(2)(3)(a-2) (a+2) =0； = 1y = 2a>b20.4 .已知命題p：q： 試寫出命題“p或/"p且

34、”的形式.5 .用否定形式填空：(1)“>0或。W0： (2)三條直線兩兩相交(3區(qū)是B的子集. ”，b都是正數(shù).x是自然 數(shù).(在Z內(nèi)考慮)6 .在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊中飛機(jī)”, 命題加是“第二次射擊中飛機(jī)”試用小、a以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非(V,八，D表 示下列命題：命題S：兩次都擊中飛機(jī)；命題r：兩次都沒擊中飛機(jī)：命題f:恰有一次擊中了飛機(jī)：命題U：至少有一次擊中了飛機(jī).八、參考答案：1. B2. (1)或(2)且(3)且3. (1) p： a 2=0 或 q： a+2=0：(2) p： x=l 且 q： y=2(3) p： a>b

35、 且 q： b>04 .命題"p 或 q"： A 或 a£B."p 且 qa£A 且 a£B.p"： agA5 .(l)aWO 且 b>0(2)三條直線中至少有兩條不相交(3)A不是B的子集(4)6/, 不都是正數(shù)(5)4是負(fù)整數(shù).6 . (1) p 八 q (2) 八 f (3) (/? aJty) v(i/? aq) (4) Tp 八1q)第二章空間向與立體幾何課 題：平而向量知識(shí)溫習(xí)教學(xué)目標(biāo)：溫習(xí)平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)空間向量作預(yù)備教學(xué)重點(diǎn)：平而向量的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用向量知識(shí)解決具體問題教學(xué)進(jìn)程：

36、一、大體概念向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量、相反向量、向量 的加法、向量的減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的坐標(biāo)表示、向量的夾角、向量的數(shù)量積。 二、大體運(yùn)算一、向量的運(yùn)算及其性質(zhì)運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)一向量的加一1.平行四邊形法則2。角形法則a+ b =(玉+%,升+丁2)a+b=b+a(a + b) + c = a+ (b + c)AB+BC=AC法一向量的減法三角形法則a-b =(內(nèi)一 w，y-%)a -b = a + (-Z?) AB = -BA OB-OA = AB一向量的乘法1.2。是一個(gè)向量,滿足：2.4 >0時(shí)，4a與。同向；4 <

37、;0時(shí),九。與4異向； 九 =0 時(shí)，Aa =0.Act = (Ax, Ay)4(")=(加)a (2 += Aa + /.mA(a +b) = Act+ AJ? a / b a = Ab向量的數(shù)量積a /?是一個(gè)數(shù)1.4 =0或 =0 時(shí)，a b=02.4 h 0 且。0 時(shí)，ab=abcos(ci.b)a b =V2 + y >2ab=b，a(茄) b = a (Ab) = A(cf b) (a + ) c = a c +。 c a2 a 2 a 1= yjx2 +)/ ab<ab二、平面向量大體定理：若是許，務(wù)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任一貫

38、量Z，有且只 有一對(duì)實(shí)數(shù)4,4,使a =:I I I I I 注意 OP = （04 + OB） .OP = AOA + （1 A）OA 的幾何意義23、兩個(gè)向量平行的充要條件：（1）不坂的充要條件是： ;（向量表示）（2）若6 =（再，力）范=（,），2），那么不B的充要條件是： :（坐標(biāo)表 示）4、兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：（1）的充要條件是： :（向量表示）（2）若云=（為，弘）3=（芍,乃），那么不的充要條件是： :（坐標(biāo)表示）三、課堂練習(xí)1 . 0為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，假設(shè)（OB-OC）（OBOC-2。4）=0,那么Z1A8C 是（）A.以AB為底邊的等腰

39、三角形B.以3c為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形D.以8C為斜邊的直角三角形2 . P是AABC所在平面上一點(diǎn)，假設(shè)西 麗=麗.正=正.屈，那么P是人8（2的（）A.外心B.內(nèi)心 C.重心D.垂心3 .在四邊形ABCD中，獲=而，且就,訪 =0,那么四邊形ABCD是（ ）A.矩形B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形4 .已知lpl=2jT, lgl=3, p、g的夾角為45。，那么以a = 5 + 2g, B = - 34為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長為（）A. 15B.把 C. 14 D. 165 .。是平面上必然點(diǎn)ARC是平而上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸知足5?=況+%（&qu

40、ot; + /）, AB ACA e O,+oo）則P的軌跡必然通過ZU8C的（）A.外心B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心6 .設(shè)平面向量Z=（-2,1）, b=a，-1）,假設(shè)i與B的夾角為鈍角，那么人的取值范圍是（）A. （一,2）1）（2,也）B. （2,y） C. （一,+8） D. （-x-1） 2227 .假設(shè)2 =（2,3）, 3 = （4,7）, Z+ 2 = 6,貝后住方向上的投影為 o8 .向量麗=（攵,1）,方= （4,5）,灰且A, B,。三點(diǎn)共線，那么=.9 .在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0,l）和 點(diǎn)B（-3,4）,假設(shè)點(diǎn)C在NAOB的平分線上且I。下1=2,貝|加

41、二10 .在AA8C中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)AM=2,那么次（55 + 54）的最小值是課 題：空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo):1 .運(yùn)用類例如式，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平而向空間推行的進(jìn)程:2 . 了解空間向量的概念，把握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)；3 .明白得空間向量共線的充要條件教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的概念、空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì): 教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)。教學(xué)進(jìn)程：一、創(chuàng)設(shè)情景一、平面向量的概念及其運(yùn)算法那么；二、物體的受力情形分析二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1 .空間向量的概念：在空間，咱們把具有大小和方向的量叫做向量.注：空間的一個(gè)平移確實(shí)是一個(gè)向量.向量一樣用有向線段表示.同向等

42、長的有向線段表示同一或相等的向量.空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示.2 .空間向量的運(yùn)算概念：與平而向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下(如圖)OB = OA + AB = ci +b BA = OA - OB = a-bOP = Aa(AeR) 運(yùn)算律： 加法互換律：a+b=b+ci 加法結(jié)合律：0 + B) + =不+ S+1)(3)數(shù)乘分派律：幾(2+3)=法+二 3.平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量3到ABCD，的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并 記作：ABCD-ABW,它的六個(gè)而都是平行四邊形，每一個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。 4.共線向量

43、與平而向量一樣，若是表示空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向 量叫做共線向量或平行向量.a平行于B記作不B .當(dāng)咱們說向量5、B共線(或彼ab abbab A B推論：若是/為通過已知點(diǎn)A且 平行于已知非零向量"的直線，那么關(guān)于任意一點(diǎn)。，點(diǎn)尸在直線/上的充要條件是存在實(shí)數(shù) ，知足等式5萬=而+/6 .其中向量3叫做直線/的方向向量1，§三、數(shù)學(xué)運(yùn)用/一、例1如圖，在三棱柱A8C-A81G中，M是6片的中點(diǎn)，/ /A化簡以下各式，并在圖中標(biāo)出化簡取得的向量：一一一一一 0(1)CB+BA1；> I (2) AC + CB+-AA.； 2A»

44、Bi(3) AA.-AC-CB/解： CB+BACA, 1 * A 也:：X.J，B(2) AC + CB + -/L4. =AM2'一 _ _ 一 天(3) AA, -AC-CB = BAX二、如圖，在長方體0403 CAO'"中，Q4 = 3,O8 = 4,OC = 2.O/=Q/=OK = 1,點(diǎn) E.F別離是。8,。'夕的中點(diǎn)，設(shè)為=；,而=7，蘇=酸試用向量躇,工表示無和赤3、課堂練習(xí)已知空間四邊形A3C。，連結(jié)AC8O,設(shè)M,G別離是8CC聚勺中點(diǎn)，化簡以下各 表達(dá)式，我出色呵型向量：片2叱-1- J/ W(2) AB + -(BD + BC)；

45、(3) AG-(AB + ACT7-ZD四、回憶總結(jié)空間向量的概念與運(yùn)算法那么五、布置作業(yè)課 題：共而向量定理教學(xué)目標(biāo)：1 . 了解共而向量的含義，明白得共面向量定理：2 .利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡單問題： 教學(xué)重點(diǎn)：共而向量的含義，明白得共面向量定理教學(xué)難點(diǎn)：利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡單問題 教學(xué)進(jìn)程：一、創(chuàng)設(shè)情景一、關(guān)于空間向量線性運(yùn)算的明白得平面向量加法的三角形法那么能夠推行到空間向量，只要圖形封鎖，其中的一個(gè)向量即能 夠用其它向量線性表示。從平而幾何到立體幾何，類比是經(jīng)常使用的推理方式。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)一、共面向量的概念一樣地，能平移到同一個(gè)平面內(nèi)的向

46、量叫共而向量；明白得:假設(shè)"3為不共線且同在平而c內(nèi)，那么萬與GJ；共而的意義是7在a內(nèi)或方£二、共面向量的判定平面向量中，向量B與非零向量;共線的充要條件是1 =類比到空間向量，即有共面向量定理若是兩個(gè)向量"3不共線，那么向量方與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(a-, y),使得p =啟+ yb這確實(shí)是說，向量方能夠由不共線的兩個(gè)向量£J；線性表示。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用上，且 8W=13£),AN =，AE.間任意一點(diǎn)CD,AD&中 x+y+z=l)1,例1如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平而相互垂直，點(diǎn)M.N別離在對(duì)角線BD.A

47、E求證：WMN = MB + BA + AN ±CD + -DE CD DE MN,試問：P、A、B、C四點(diǎn)是不是共面?O和不共線的三點(diǎn)A、B、C,假設(shè)點(diǎn)P知足向量關(guān)系OPyxO解：由麗=xOA + yOB + zOC 能夠取得 AP = yAB + zAC由A,B,C三點(diǎn)不共線，可知薪與就不共線，因此行，貓，就共而且具有公共起點(diǎn)A.從而P, A, B, C四點(diǎn)共而。解題總結(jié)：推論：空間一點(diǎn)P位于平而MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x, y使得: 而=不總+)而，或?qū)臻g任意一點(diǎn)O有：()P = OM+xW+yMB.3、課堂練習(xí)(1)已知非零向量為色不共線，若是A3 = g+e2,

48、4C=2q+&2,4。= 36-3s ,求證:A、B、C> D 共而°( 2 )已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量OE = kO6F = kOBOG = k6c, OH = kOD.求證：(1加點(diǎn)F、G/共簡2)平之二爐7而 /y r- -AC el9e2 7 4，%2 萬= 44+4G 4，0，6 P(乂 V，步 P 一 犬飛土期;子 /與。& 手 。A/ A7OA = eOB = e.OC = OP = p P PP' OC OAB P' OA P'I IOAOAQB ABf x,y,z OA =OA = x7.OB;

49、= OB = ye2Od =OC = ze£，義 z' p = x! ex + y'e2 +ze3加=弧+礪;+南=工蘇+)礪+z1 p = xet+ ye2 + zq xe + ye2 + zey =x/eJ + y;e2 + z e3 (x-x,)el +(y - yf )c2 +(z-z)e3 =0 x * xf x - x #0x- X=-外 ere)，G 4，3，4e.e29e.白，&, jO, A8,C Px-x.v 7OP = xOA + yOB + z.OC . OADB - CA' D 夕 OA.Ob!0C OD OM -1 1 &#

50、39; 1 ODf =OA + OB + OC OM=-OA + OB + -OC OABC OByAC M,N OA.BC G MN一 2=OM + MN 31 一 2 = OA +，ON-OM)23MG = 2GN OAOC OG OG = OM + MG = _;_d +氾(而 +3)的 23 22OG =1 一 1 , 一 1 , = ±OA + (OB + OC)-OA 233-OA + OB + OC .x y i j x y a = xi + yj (x,y) a a = (x,y) x a x y a y 7 = (1,0) 7 = (。1)6 = (0,0).l O

51、詞 O x y z O-xyz O 7JJ xOy yOz. zOx O-xyz ZjcOy = 135 45 ZyOz, = 90 x y z 。i, j& (6，2M3) a = ai+a2j+ayk (6,外,%) a O-xyz a = (qM2M3) O-xyz A (x,y,z)OA = xi + yj + zkA O-xyz A(x.y,z) x y z。=(囚,42M3) =(4也也)a+b = (ax +4，坦+4,的+") ab = (a ba2 b2.ay by) Aa = (/k/,Aci2,Aa3)(2 eR)a"boa、=他,/=也“=電

52、( e R)A",)")B(x2,y2.z2)AB = (x2 一玉，y2 - X,玄 一 4 ) « = (1,一3,8), b = (3,10,-4) a+ b.a- b3a a + b = (4,7,4) a-b = (-2-13J 2) W = (3-9,24) A(-2,3,1), B(2-53),C(10.0,10) 0(8,4,9) ABCD I 一 一. , I . AB = OB-OA = (4-8,2) 0c = (2,-4J) AB = 2DC ABH DC ABDC ABCD a,bOA = a.OB = b ZAOB a b <a.

53、b > 0<<a.b><7r <n,B>=0 a b <aj)>=7t a b <,>= 90°fa b a Lb a,b abcos<a.b> a,b a b a b abcos<a.b>cos(a-b)=abab + a2b2 +44I I I +“ +%2 Jb： +始 +始一 一 T Ta b = h a (Az?) - b = 2(Z? a)a (b + c) = a b +a c = (q,a2M3) =(4，4也) I a 1= ja-a =aj +/ +a lbl=y/bb =

54、y/bl2+b22+b32I AB 1= J宿=«x2 -*f+ (/ 一 方尸 + (z? -Z/ dA B = y(x2 - x,)2 + (y2 - y )2 + (z2 - Zj )2a±ba b=0<=>xx2 +yy2 +ztz2 =0 43,1,3) 8(1,0,5) AB A,B P(x,y,z) x9y9z M , 1 33ABOM=-(OA + OB) = (2,3,二)AB (23,-)AB = (-2A3)222I ABl=7(-2)2 +42 +(-3)2 =V29P(x,y,z)A,B"(x 3> + ()，- 1尸

55、十 (z 3尸=J(x 1尸 + (y - 5尸 + (z - 0萬 4x-8y + 6z + 7 = 0A.BP(x,y,Z)X,y,z 4x-8y+ 6z + 7 = 0 A,B P(x9 y9z) P x,y,z 4x-8y + 6z + 7 = 0 « = (4-8,6) 通= (-2,4,3) A(l,-l,l) 8(2,1,1) C(Tl,-2) 5 =1| ABM ACI sin A 2通二 (1,2,2)%=(一2,0,-3) AB= 5/l2+22+(-2)T = 3 I AC 1= ,/(-2)2+0 + (-3)T = y/134 _4疝 3x713- 39A&

56、#187;Ad = (l,2,2).(一2,0,3) = 2 + 6 = 4 ABACcos A = cos < AB. AC >=AB ACsin A = sin < AB. AC >= Jl-cos2 < AB. AC > = J"S 391|ABl.lAC|.siiM = l /.C2e e I n nLa nla n ABC。-A4GR DB, ACD1A：Arise T DAC = (-1,0) ADX =(- 1,0,1) DBX AC = 0 DB： LAC DBz %=(1,1,1)DB】ACD ae PM =0/ >'/ /，ki(A, 8, C) (x - y