旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練

1、旋轉(zhuǎn)專題訓(xùn)練選擇題洪10小題）1. （2012?十堰）如圖,0就是正 ABC內(nèi)一點，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時 針旋轉(zhuǎn)60 °得到線段BO；下列結(jié)論： BOA可以由 BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60 °得到；點0與0得距離為4;/ AOB=150 二 S 四邊形AOBO =6+3 .-;.其中正確得結(jié)論就是（）A.B.C. D.2. （2012?金牛區(qū)二模）如圖,邊長為2得正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形 AB C D :邊B C與DC交于點O,則四邊形AB OD得周長就是（）A. 1 .: B.6 C.： D.2+ -:3. （

2、2012?武漢模擬）如圖, ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作 ABD,使/ ADB=120 :再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把 CBD旋轉(zhuǎn)到 CAE,則下列結(jié)論：D、A、E三點共線，DC平分/ BDA;/ E= / BAC;DC=DB+DA,其中正確得有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4. （2006?綿陽）如圖將 ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到 AB C '，且C為BC得中點，則C D:DB =（）A.1:2B.1:2|/C.1: 一 ； D.1:35. （2015?羅田縣校級模擬）如圖，將等腰直角三角形 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到 AEF,若AC= ；,

3、則陰影部分得面積為（）2 26. （2015?松北區(qū)一模）如圖,在厶ABC中，/CAB=70。，將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角a到 AB C得位置，連接CC '，若CC ' / AB,則旋轉(zhuǎn)角a得度數(shù)為（）A.40 °B.50 °C.30 °D.35 °7. （2015?梧州二模）如圖，將Rt ABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即:點A ）,若/ A=55。，則圖中/ 1=（）9.（2015春？張家港市校級期中）如圖，將邊為.；得正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)正方形AEFH,則圖中陰影部分得面積為

4、（）A.110 °B.102 °C.105 °D.125 °30 °后得到A: B. 一 ： C.上D.390 °而形成10.（2015春?鄄城縣期中）如圖所示得各圖中可瞧成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)填空題洪9小題）11.（2013?鐵嶺）如圖,在 ABC中,AB=2,BC=3、6,/B=60。，將 ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度 得到 ADE,當(dāng)點B得對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD得長為.12. （2011?萊蕪）如圖，在 AOB 中,/ AOB=90 °,OA=3,OB=4.將厶 AOB 沿 x 軸依次以點

5、A、B、O 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到得圖得直角頂點得坐標(biāo)13. （2011?宜賓）如圖,在厶ABC.中,AB=BC,將厶ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn) a度，得到 A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論：/ CDF= a,A1E=CF,DF=FC,A1F=CE. 其中正確得就是 （寫出正確結(jié)論得序號）.14. （2010?梧州）如圖,邊長為6得正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF,EF交CD于點H,則FH得長為 （結(jié)果保留根號）.15. （2007?衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定厶AOB，

6、將 ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0°< a< 180°）,當(dāng)厶ACD得一邊與厶AOB得某一邊平行時，相應(yīng)得旋轉(zhuǎn)角a得值心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到Rt DEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分得面積為2cm .17.（2015春？崇安區(qū)期中）如圖，設(shè)P就是等邊 ABC內(nèi)得一點，PA=3,PB=5,PC=4,則/ APC=°18. （2014?綿陽）如圖,在正方形 ABCD中,E、F分別就是邊BC、CD上得點，/ EAF=45 : ECF得周長為4,則正方形ABCD得邊長為 .319. （2014?歷下區(qū)二模）在Rt

7、 ABC中，/ C=90°WsB二g,把這個直角三角形繞頂點 C旋轉(zhuǎn)后得到Rt A'B'C,其中點B'正好落在AB上,AB與AC相交于點D,那么一p=.三.解答題洪8小題）20. （2015?游仙區(qū)模擬）如圖,P就是矩形ABCD下方一點，將 PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D 點與A點重合，得到 PEA,連接EB.（1）判斷 ABE形狀？并說明理由；若AB=2,AD=3折二求PE得長.21. (2015春？肥城市期末)如圖，點E、F分別在正方形 ABCD得邊CD與BC上，/ EAF=45(1) 求證:EF=DE+BF;(2)作AP丄EF于點P若AD

8、=10,求AP得長.22. (2015秋？羅田縣期中)如圖所示，將正方形ABCD中得 ABD繞對稱中心 O旋轉(zhuǎn)至 GEF得位 置,EF交AB于M,GF交BD于N.請猜想AM與GN有怎樣得數(shù)量關(guān)系？并證明您得結(jié)論23. (2015秋？云浮校級期中)如圖，點P就是正方形內(nèi)一點，將厶ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與 CBP重合若PB=3,求PP得長.24. (2014?江西模擬)正方形ABCD中,E就是CD邊上一點，(1)將厶ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到 ABF,如圖1所示.觀察可知:與 DE 相等得線段就是 ，/AFB= Z如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別就是BC、C

9、D邊上得點，且/ PAQ=45。，試通過旋轉(zhuǎn)得方式說明:DQ+BP=PQ(3)在題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N,您還能用旋轉(zhuǎn)得思想說明2 2 2BM 2+DN2=MN2.25. (2014?重慶模擬)如圖,AD / BC, / ABC=90 :AB=BC,點 E 就是 AB 上得點，/ ECD=45。，連接 ED, 過D作DF丄BC于F.(1) 若/ BEC=75 °,FC=5,求梯形 ABCD 得周長;求證:ED - FC=BE.26. （2014?無棣縣校級模擬）如圖，在矩形ABCD中,AB=8.AD=6.將矩形ABCD在直線I上按順時針 方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動 90 &#

10、176;,轉(zhuǎn)動3s后停止，則頂點A經(jīng)過得路程為多長？27. （2014春？海門市校級期末）已知，如圖，在四邊形ABCD中，/ B+ / D=180 °,AB=AD,E,F分別就是線/ BAD.段BC,CD上得點,且BE+FD=EF.求證：/ EAF=2015年12月23日526564352得初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一 選擇題洪10小題）1. （2012?十堰）如圖,0就是正 ABC內(nèi)一點，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時 針旋轉(zhuǎn)60 °得到線段BO；下列結(jié)論： BOA可以由 BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；點O 與O得距離為4;

11、/ AOB=150 ;D S四邊形AOBO =6+3;aoc+Saaob=6/ .其中正確得結(jié)論就是（）A.B.C.D.【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；全等三角形得判定與性質(zhì)；等邊三角形得判定與性質(zhì)；勾股定理得逆定理.【專題】壓軸題.【分析】 證明 BO A BOC,又/ OBO =60°,所以 BO A可以由 BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60° 得到，故結(jié)論正確；由 OBO '就是等邊三角形，可知結(jié)論 正確；在AAO。中，三邊長為3,4,5,這就是一組勾股數(shù)，故 AOO 就是直角三角形；進(jìn)而求得/AOB=150 °, 故結(jié)論正確；.一.日. =S AOOOBO =6+4

12、:;,故結(jié)論錯誤；如圖 將厶AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至0點利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu) 造等邊三角形與直角三角形，將Saoc+Saaob轉(zhuǎn)化為coo"+Saoo",計算可得結(jié)論 正確【解答】 解：由題意可知，/ 1 + / 2= / 3+ / 2=60 ；/仁/ 3,又/ OB=O 'B,AB=BC, BO A BOC,又 T / OBO =60 : BO A可以由 BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論正確；如圖，連接OO :/ OB=O B,且/ OBO =60°, OBO 就是等邊三角形： OO =OB=4.

13、故結(jié)論正確；/ BO ABOC, O A=5.在 AOO中，三邊長為3,4,5,這就是一組勾股數(shù): AOO就是直角三角形，/ AOO =90 °,=SaAOO '+Sa0B0 X34+' >42=6+4 二24 / AOB= / AOO '+ / BOO '=90 °60 °=150°, 故結(jié)論正確；E四邊KAO0O故結(jié)論錯誤；如圖 所示，將 AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點 易知 AOO 就是邊長為3得等邊三角形， COO 就是邊長為3、4、5得直角三角形：則 SAOC+S

14、aaob=S 四邊形 AOCO "=Sa COO"+Sa aoo”丄 X3 >4+ ' X32=24故結(jié)論正確綜上所述，正確得結(jié)論為： 故選A【點評】數(shù) 3、4、方向旋轉(zhuǎn)利用勾股定理得逆定理，判定勾股在判定結(jié)論 時:將厶AOB向不同本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形 ，直角三角形得性質(zhì) 5所構(gòu)成得三角形就是直角三角形 ：這就是本題得要點 ，體現(xiàn)了結(jié)論 -結(jié)論 解題思路得拓展應(yīng)用2. （2012?金牛區(qū)二模）如圖:邊長為2得正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形 AB C D : 邊B C與DC交于點O,則四邊形AB 0D得周長就是（）A*B.6 C. _

15、：D.2+ -:【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；正方形得性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】由邊長為2得正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形 AB'C'D：可求三角形 與邊長得差B C,再根據(jù)等腰直角三角形得性質(zhì) ，勾股定理可求B '0,0D,從而可求四邊形 ABOD得 周長.【解答】解:連接B C,/ 旋轉(zhuǎn)角 / BAB =45 ° / BAC=45 ° B在對角線AC上，/ AB=AB =2,在 Rt ABC 中,AC= 胡打肚 2=21 B C=2 二2,在等腰 Rt OB 'C 中,0B =B 'C=2$>- 2,在直角三角形

16、 OB C 中,0C= . ：(2 一 ：- 2)=4 - 2 二 0D=2 - 0C=2 一 :- 2,四邊形 AB '0D 得周長就是:2AD+0B '+0D=4+2 : - 2+2 : - 2=4 /. 故選A.【點評】本題考查了正方形得性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)以及等腰直角三角形得性質(zhì)此題難度適中，注意連接B C構(gòu)造等腰RtA 0B C就是解題得關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中得對應(yīng)關(guān)系3. (2012?武漢模擬)如圖, ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作 ABD,使/ ADB=120 :再以點 C為旋轉(zhuǎn)中心把 CBD旋轉(zhuǎn)到 CAE,則下列結(jié)論：D、A、E三點共線，DC平分/ BDA;/ E

17、= / BAC;DC=DB+DA,其中正確得有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；全等三角形得判定與性質(zhì)；等邊三角形得性質(zhì)；圓周角定理.【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.【分析】 設(shè)/仁x度，把/2=(60 - x)度，/DBC=(x+60)度，/4=(x+60)度，/ 3=60。加起來等于180 度，即可證明D、A、E三點共線;根據(jù) BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60。得到 ACE,判斷出 CDE為等邊三角形，求出/ BDC= / E=60 °,Z CDA=120 ° - 60°=60 °可知 DC 平分 / BDA;由 可知，/

18、BAC=60 :/ E=60°,從而得到/ E= / BAC.(4)由旋轉(zhuǎn)可知 AE=BD,又/DAE=180 °,DE=AE+AD.而厶 CDE 為等邊三角形，DC=DE=DB+BA. 【解答】 解: 設(shè)/ 1=x度，則/ 2=(60 - x)度,/ DBC=(x+60)度,故/ 4=(x+60)度, / 2+ / 3+ / 4=60 - x+60+x+60=180 度, D、A、E三點共線； / BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得到 ACE, CD=CE, / DCE=60 °, CDE為等邊三角形， / E=60° / BDC= /

19、 E=60 ° / CDA=120 ° - 60 °60 ° DC 平分 / BDA; / / BAC=60 °/ E=60°, / E=Z BAC. 由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD,又/ / DAE=180 ° DE=AE+AD. CDE為等邊三角形， DC=DB+BA.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)、全等三角形得判定與性質(zhì)、等邊三角形得性質(zhì)、圓周角定理等 相關(guān)知識，要注意旋轉(zhuǎn)不變性，找到變化過程中得不變量.4. (2006?綿陽)如圖將 ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到 AB 'C：且C為BC得中點，則C D

20、:DB =()3C CA.1:2B.1:2”C.1: 一； D.1:3【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】旋轉(zhuǎn)60°后,AC=AC ',旋轉(zhuǎn)角/ C AC=60。，可證厶ACC為等邊三角形；再根據(jù)BC =CC =AC, 證明 BC D為30°得直角三角形，尋找線段C D與DB '之間得數(shù)量關(guān)系.【解答】 解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可知:AC=AC ',/ AC B = / C=60 °旋轉(zhuǎn)角就是60°,即/C AC=60 ° ACC '為等邊三角形， BC =CC =AC, / B= / C AB=30 

21、6; / BDC '=/ C AB+ / AC B =90 °即B C丄AB, BC =2C D, BC=B C =4C D, C D:DB =1:3.故選 D.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等得性質(zhì)，即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中 心連線所構(gòu)成得旋轉(zhuǎn)角相等5. （2015?羅田縣校級模擬）如圖，將等腰直角三角形 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到 AEF,若 AC=二則陰影部分得面積為（）BA.1 B.丄 CTD. :2 2旋轉(zhuǎn)得性質(zhì).首先求得/ FAD得度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得DF得長，然后利用三角形面積公式即可求【考點】【分析】解.【解答】 / CAB=

22、45 °又 / CAF=15 ° / FAD=30 °又在直角 ADF 中，AF=AC= 一 : DF=AF?tan/ FAD= ：'；x =1，3應(yīng).2解：/ ABC就是等腰直角三角形，- OAS 陰影-AF?DF= 故選C.B【點評】 本題考查了圖形得旋轉(zhuǎn)以及三角函數(shù)，正確理解旋轉(zhuǎn)角得定義，求得/ FAD得度數(shù)就是關(guān)鍵6.（2015?松北區(qū)一模）如圖，在厶ABC中，/CAB=70。，將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角a到 AB C得位置，連接CC '，若CC ' / AB，則旋轉(zhuǎn)角a得度數(shù)為（）A.40 °B.50 &#

23、176;C.30 °D.35 °【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)平行線得性質(zhì)得 / ACC = / CAB=70。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得 AC=AC ；/CAC '等于旋 轉(zhuǎn)角，然后利用等腰三角形得性質(zhì)與三角形內(nèi)角與計算出/ CAC得度數(shù)即可.【解答】解: / CC '/ AB， / ACC =/ CAB=70 ° ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角a到 AB 'C'得位置， AC=AC :/CAC等于旋轉(zhuǎn)角， / AC C= / ACC =70 ° / CAC =180° - 70°

24、 70°40 °旋轉(zhuǎn)角a得度數(shù)為40°故選A.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段得夾角 等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后得圖形全等7.（2015?梧州二模）如圖，將Rt ABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即:點A ）,若/ A=55 :則圖中/ 1=（）OD.125 °【專題】【分析】計算題 先利用互余計算出 則利用等腰三角形得性質(zhì)得則/ BCB =70。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算【解答】 解:在 Rt ABC 中,/ B=90 ° - / A=35 °,/ B=35

25、 :再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得 CA=CA ；/ ACA = / BCB B = / B=35 °,/ CA 'A= / CAA =55 :于就是利用三角形內(nèi)角與可計算出/ ACA =70 °,/1得度數(shù) Rt ABC以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點A剛好落在AB上（即:點A ）, CA=CA : / ACA = / BCB : / B = / B=35 °, / CA A= / CAA =55 °, / ACA '=180°- 2X55°70 °, / BCB =70 °, / 1 = / BCB

26、+ / B =70 °35 °105 °故選C.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段得夾角 等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后得圖形全等60 °后可得到得圖形就是8. （2015春？成武縣期末）將圖繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)【考點】 【分析】 擇答案.生活中得旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.根據(jù)旋轉(zhuǎn)得意義：找出圖中陰影三角形 3個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)60 °后得形狀即可選【解答】故選:A.【點評】繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到得圖形就是考查了生活中得旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，學(xué)生主要要瞧清就是順時針還就是逆時針旋轉(zhuǎn)度不大:但易錯.9.（

27、2015春？張家港市校級期中）如圖，將邊為.；得正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到 正方形AEFH,則圖中陰影部分得面積為（）cACCABD90度相互重【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案【分析】本題可利用排除法解答根據(jù)A、C與D選項都不能繞一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)疊,即可做出選擇【解答】 解:該題中A選項順時針旋轉(zhuǎn)不重疊，可排除；A、C選項順時針旋轉(zhuǎn)對角線就是相交而不 就是重疊，可排除故選B.填空題洪9小題）11.（2013?鐵嶺）如圖,在 ABC中,AB=2,BC=3、6,/B=60 °將厶ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度 得到 ADE,當(dāng)點B得對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則

28、CD得長為 1、6.A._； B.y <= C,叮左 D.3 二【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；正方形得性質(zhì).【分析】根據(jù)正邊形得性質(zhì)求出 DM得長,再求得四邊形 ADMB得面積，然后由旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)求得陰影部分面積【解答】解:設(shè)CD、BC相交于點M,連接AM,DM=x,將邊為 得正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到正方形 AEFH, / MAD=30 °,AM=2x,2 2 x +3=4x ,解得:x=1, Sadmb =7|,圖中陰影部分面積為：3-.=故選B.【點評】本題要把旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)與正方形得性質(zhì)結(jié)合求解旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等圖形得大小、形狀都不改

29、變，注意方程思想得運用.【點評】本題得難度一般，主要就是考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形得性質(zhì)10.（2015春?鄄城縣期中）如圖所示得各圖中可瞧成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉(zhuǎn) 得圖形得就是（）90 °而形成C D B【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】由將 ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE,當(dāng)點B得對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,又由/ B=60。，可證得 ABD就是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答 案【解答】 解:由旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可得:AD=AB,/ / B=60 ° ABD就是等邊三角形， BD=AB,/ AB=2,BC=3、6, CD=BC

30、- BD=3、6 - 2=1、6.故答案為：1、6.【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)以及等邊三角形得判定與性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形得對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想得應(yīng)用.12. （2011?萊蕪）如圖，在 AOB 中,/ AOB=90 °,OA=3,OB=4.將厶 AOB 沿 x 軸依次以點 A、B、O 為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到得圖得直角頂點得坐標(biāo)為 _ （36,0）.A蕓【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.【專題】壓軸題；規(guī)律型.【分析】如圖,在厶AOB中，/AOB=90 °,OA=3,OB=4,則AB=5,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，

31、則圖、得 直角頂點坐標(biāo)為（12,0）,圖、得直角頂點坐標(biāo)為（24,0）,所以，圖、10得直角頂點為（36,0）.【解答】 解：在 AOB 中，/ AOB=90 °,OA=3,OB=4, AB=5,圖、得直角頂點坐標(biāo)為（12,0）,每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，圖、得直角頂點坐標(biāo)為（24,0）,圖、得直角頂點為（36,0）.故答案為:（36,0）.【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形得性質(zhì)及勾股定理，找出圖形旋轉(zhuǎn)得規(guī)律旋轉(zhuǎn)3 次為一循環(huán)”,就是解答本題得關(guān)鍵.13. （2011?宜賓）如圖,在厶ABC.中,AB=BC,將厶ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn) a度，得到 A1BC1,A1B交 AC于點

32、E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論：/ CDF= a,A1E=CF,DF=FC,A1F=CE. 其中正確得就是 （寫出正確結(jié)論得序號）.EB【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；全等三角形得判定與性質(zhì)；等腰三角形得性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】兩個不同得三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等； 根據(jù)ASA可得出 A1BFCBE,再由A1B - BE=BC - BF即可得出結(jié)論； / CDF= a,而/ C與順時針旋轉(zhuǎn)得度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等 用角邊角證明 A1BFCBE后可得A1F=CE.【解答】解:/ C= / Ci（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）又/ / DFC= / B

33、FC1（對頂角相等） / CDF= / C1BF= a,故結(jié)論正確； / AB=BC, / A= / C, / A1= / C,A1B=CB, / A1BF= / CBE, A1BF CBE（ASA）, BF=BE, A1B - BE=BC - BF, A1E=CF,故 正確; 在三角形DFC中，/ C與/ CDF= a度不一定相等，所以DF與FC不一定相等 故結(jié)論不一定正確； / A 仁/ C,BC=A 1B, / A1BF= / CBE A1BF CBE（ASA）那么 Aif=CE.故結(jié)論正確.故答案為：3【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，其中涉及三角形全等得定理與性質(zhì)：角角邊證明三角形全等，全

34、等三角形對應(yīng)邊相等14. （2010?梧州）如圖,邊長為6得正方形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF,EF 交CD于點H,則FH得長為 6-2；_（結(jié)果保留根號）.【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；正方形得性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】 連接BH,將求FH長得問題轉(zhuǎn)化到 Rt FBH中解決，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可求/ EBH 得度數(shù),已知BE=6,解直角三角形可求 EH,從而得到FH得值.【解答】解:連接BH,由已知可得，旋轉(zhuǎn)中心為點B,A、E為對應(yīng)點，旋轉(zhuǎn)角/ ABE=30 °, / EBC=90 ° - / ABE=60 °,由旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可得：

35、 EBH也 CBH, / EBH）/ EBC=30 °, FH=6 - 2'；.故答案為:6 - 2二【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)角得表示方法 ，解直角三角形得知識15. (2007?衢州)一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定厶AOB，將 ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°VaV 180°當(dāng)厶ACD得一邊與厶AOB得某一邊平行時，相應(yīng)得旋轉(zhuǎn)角a得值 就是 45,135,165,30,75.【分析】【解答】要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間得關(guān)系；再計算.解:分5種情況討論：(1) 當(dāng)AC邊與OB平行得時候 a=90

36、° - 45 °=45 °(2) AD邊與OB邊平行得時候 «=90 °45°135 °(3) DC邊與OB邊平行得時候旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為a=165 °,(4) DC 邊與 AB 邊平行時 a=180° - 60° 90°30 °,(5) DC 邊與 AO 邊平行時 a=180°- 60°-90°45 °75 °故答案為:45,135,165,30,75.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等以及每一對對

37、應(yīng)點與旋 轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成得旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)得三要素：定點-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)角度16. (2002?濟(jì)南)在Rt ABC中，/A=90 °,AB=3cm,AC=4cm,以斜邊 BC上距離 B點3cm得點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到Rt DEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分得面積為【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；勾股定理；相似三角形得性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù) PSCsABC,相似比PC:AC=2:4=1:2,可求Spsc；已知PC、Spsc可求PS,從而可 得PQ,CQ,再由 RQCABC,相似比為CQ:CB,利用面積比等于相似比得平方求 Srqc

38、,用S四邊 形 rqps=S rqc Sa psc 求面積.【解答】 解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可知， PSCs RSFs RQCABC, PSCs PQF,/ / A=90 :AB=3cm,AC=4cm, BC=5,PC=2,S abc=6,/ Sapsc:Saabc=1:4,即 Sapsc， PS=PQ=-, QC=-,22 2 Sarqc:Saabc=QC :BC ,J147-Sarqc=,502 SRQPS=Sarqc Sapsc=1、44cm .【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋 轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成得旋轉(zhuǎn)角相等據(jù)此得判斷出相等得對應(yīng)角，得到

39、相似三角形，利用相似三角形得性質(zhì)解答17. （2015春？崇安區(qū)期中）如圖，設(shè)P就是等邊 ABC內(nèi)得一點，PA=3,PB=5,PC=4,則/APC=_150 °°C【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；等邊三角形得判定與性質(zhì)；勾股定理得逆定理.【分析】 將 ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得 CEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得EC=BP=5,AE=AP=4, / PAE=60 °,則 APE 為等邊三角形，得到 PE=PA=3, / APE=60 °,在厶 EPC中,PE=3,PC=4,EC=5,根據(jù)勾股定理得逆定理可得到 EPC為直角三角形，且/ CPE=90 :即可得到 / APC

40、得度數(shù).【解答】解: ABC為等邊三角形， BA=BC,可將 ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 60 °得 CEA, 連EP,如圖, EC=BP=5,AE=AP=4, / PAE=60 °, APE為等邊三角形， PE=PA=3, / APE=60 °,在厶 EPC 中,PE=3,PC=4,EC=5,2 2 2 CE =PE +PC , EPC為直角三角形，且/ CPE=90 °, / APC=90 °+60°=150°.故答案為150°.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后得兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心得連線段得夾角等

41、于 旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等也考查了等邊三角形得判定與性質(zhì)以及勾股定理得逆定理18. （2014?綿陽）如圖,在正方形 ABCD中,E、F分別就是邊BC、CD上得點，/ EAF=45 ° ECF得周 長為4,則正方形ABCD得邊長為 2.D幕dA 【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；全等三角形得判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形得性質(zhì). 【專題】計算題.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得出 / EAF =45 °,進(jìn)而得出 FAE EAF :即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF丄FC+BC+BF =4,得出正方形邊長即可 【解答】解:將厶DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到 BAF位置： 由題意

42、可得出： DAF也 BAF : DF=BF DAF= / BAF ', / EAF =45°,在 FAE與 EAF '中rSF=AF7,AE 二 AE FAE EAF (SAS), EF=EF : ECF得周長為4, EF+EC+FC=FC+CE+EF =FC+BC+BF =DF+FC+BC=4, 2BC=4, BC=2.【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)以及全等三角形得判定與性質(zhì)等知識，得出 FAE也 EAF就是解題關(guān)鍵319. （2014?歷下區(qū)二模）在Rt ABC中，/C=90二g,把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt A B C,其中點B '正好落在A

43、B上,AB與AC相交于點D,那么 ' =.【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)【專題】計算題【分析】作CH丄AB于H,先在Rt ABC中,根據(jù)余弦得定義得到 cosBw：，設(shè)BC=3x,則AB=5x,AB 5再根據(jù)勾股定理計算出 AC=4x,在Rt HBC中，根據(jù)余弦得定義可計算出BH=!x,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得CA =CA=4x,CB =CB, / A = / A,所以根據(jù)等腰三角形得性質(zhì)有B H=BH=-!x,則AB /x,然55后證明 ADB '“ A 'DC,再利用相似比可計算出B D與DC得比值.【解答】解:作CH丄AB于H,如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 °

44、;,cosB=2設(shè) BC=3x,則 AB=5x,AB 5在 Rt HBC 中, cosB= ,而 BC=3x,BC 5q BH=-x,5 Rt ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到 RtA A B C,其中點B '正好落在AB 上, CA =CA=4x,CB =CB, / A '=/ A,/ CH 丄 BB : B H=BH= x,7 AB '=AB - B H - BH= x,5/ / ADB '=/ A DC, / A '=/ A, ADB '“ A DC,7陋'=B D即怎二匡D卍 C= DC ,即 4 DC ,1引 DC =2Q.故答案為1

45、7|2Q.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等；對應(yīng)點與旋 轉(zhuǎn)中心得連線段得夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了三角形相似得判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)三解答題洪8小題）20. （2015?游仙區(qū)模擬）如圖,P就是矩形ABCD下方一點，將 PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60°后恰好D 點與A點重合，得到 PEA,連接EB.（1）判斷 ABE形狀？并說明理由；若AB=2,AD=3折二求PE得長.【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；矩形得性質(zhì)【分析】(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得出 PAD就是等邊三角形，進(jìn)而得出/ PDC= / PAE=30 ° / DAE= / DAP - /

46、PAE=30 °Z BAE=60 °又 CD=AB=EA,結(jié)論顯然；連接CE,則厶CPE就是等邊三角形，過點E作EF丄BC于點F算出EF、BF、CF,進(jìn)而算出CE,而 PE=CE.【解答】 解：(1) ABE就是等邊三角形，理由如下：由題意可知 / APD=60 °,PA=PD, PAD就是等邊三角形， / DAP= / PDA=60 ° / PDC= / PAE=30 ° / DAE= / DAP - / PAE=30 ° / PAB=30 °即 / BAE=60 °又/ CD=AB=EA, ABE就是等邊三角形

47、.過點E作EF丄BC于點F連接CE, ABE就是等邊三角形， AB=BE=2,/ EBA=60 ° / EBC=30 °在 Rt EBF 中,EF=1,FB= 二AD=BC=護(hù)， CF=2 .乙在 Rt CEF 中，|- 卜|訂'= 1 -，/ / CPE=60 °,CP=PE, CPE就是等邊三角形，PE=CE= I二【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)、矩形得性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等邊三角形得判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，難度中等清楚旋轉(zhuǎn)得特征就是解答得關(guān)鍵21. (2015春？肥城市期末)如圖,點E、F分別在正方形 ABCD得邊CD與BC上，/ EAF=45

48、°(1)求證:EF=DE+BF;作AP丄EF于點P若AD=10,求AP得長.【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；正方形得性質(zhì).【分析】 延長CB到G使BG=DE,連接AG,證明 ABG ADE,即可證得AG=AE, / DAE= / BAG,再證明 AFG AFE,根據(jù)全等三角形得對應(yīng)邊相等即可證得 證明 ABF APF,根據(jù)全等三角形得對應(yīng)邊相等即可證得AP=AB=AD,即可求解.【解答】 解:延長CB到G,使 BG=DE,連接AG./ ABG 與厶 ADE 中, AE二血IDE=BG ABG ADE, AG=AE, / DAE= / BAG ,又/ / EAF=45 °,Z DAB=9

49、0 / DAE+ / BAF=45 / GAF= / EAF=45 AFG與厶AFE中, AFG AFE, GF=EF=BG+BF,又/ DE=BG, EF=DE+BF;(2) / AFG AFE, / AFB= / AFP,又/ AP 丄 EF, / ABF= / APF, ABF 與厶APF 中， I -AF=AF ABF APF, AP=AB=AD=AD=10.【點評】本題考查了正方形得性質(zhì)以及全等三角形得判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等得三角形就是關(guān)鍵22.（2015秋？羅田縣期中）如圖所示，將正方形ABCD中得 ABD繞對稱中心 O旋轉(zhuǎn)至 GEF得位 置,EF交AB于M,GF交B

50、D于N.請猜想AM與GN有怎樣得數(shù)量關(guān)系？并證明您得結(jié)論【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；正方形得性質(zhì)【分析】先根據(jù)正方形得性質(zhì)得到 OB=OD,AD=AB, / BDA= / ABD=45。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得OF=OD, / F=Z BDA,GF=AD,貝U OB=OF, / F= / ABD,然后根據(jù) AAS ” 可判斷 OBM OFN,所以BM=FN,再利用AB=AD=GF,即可得到 AM=GN.【解答】 解:AM=GN.理由如下：點O為正方形ABCD得中心， OB=OD,AD=AB, / BDA= / ABD=45 °/ ABD繞對稱中心 O旋轉(zhuǎn)至 GEF得位置, OF=OD, / F=

51、Z BDA,GF=AD, OB=OF, / F=Z ABD,在厶OBM與厶OFN中rZ0BW=Z? OB=OF,tZB0fl=Z?0N OBM OFN(ASA), BM=FN,/ AB=AD=GF, AB - BM=GF - FN,即 AM=GN.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段得夾角 等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后得圖形全等也考查了正方形得性質(zhì)23. (2015秋？云浮校級期中)如圖，點P就是正方形內(nèi)一點，將厶ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與 CBP重合若PB=3,求PP得長.【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，可得BP=BP；/PBP =

52、90。，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得 PP得值.【解答】解:根據(jù)題意將 ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與 CBP'重合， 結(jié)合旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)可得 BP=BP : / PBP =90 °根據(jù)勾股定理，可得PP= ：二丿1=. '=3【點評】此題考查了同學(xué)們得閱讀分析能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題得能力，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性得到/ PBP '=90 °,就是解答此題得關(guān)鍵.24. (2014?江西模擬)正方形ABCD中,E就是CD邊上一點，(1)將厶ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到 ABF,如圖1所示.觀察可知:與 DE 相等得線段就是BF ，/AFB=

53、 / AED如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別就是BC、CD邊上得點，且/ PAQ=45。，試通過旋轉(zhuǎn)得方式說 明：DQ+BP=PQ(3) 在(2)題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N,您還能用旋轉(zhuǎn)得思想說明2 2 2BM +DN =MN【考點】旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)；全等三角形得判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形得性質(zhì)【分析】(1)直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得到DE=BF, / AFB= / AED;(2)將厶ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。，則AD與AB重合得到 ABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得/ EAQ= / BAD=90 °,AE=AQ,BE=DQ,而/ PAQ=45。，則/ PAE=45 :再根據(jù)全

54、等三角形得判定方法得 至憶APE APQ,貝U PE=PQ，于就是 PE=PB+BE=PB+DQ,即可得至U DQ+BP=PQ;根據(jù)正方形得性質(zhì)有 / ABD= / ADB=45 °，將 ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°則AD與AB 重合，得到 ABK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)得 / ABK= / ADN=45 °,BK=DN,AK=AN,與一樣可證明 AMN AMK 得到 MN=MK,由于/ MBA+ / KBA=45 °+45°=90 :得到 BMK 為直角三角形，根 據(jù)勾股定理得 BK2+BM2=MK2,然后利用等相等代換即可得到BM 2+DN

55、2=MN 2【解答】 解：(1) ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到 ABF,/ DE=BF, / AFB= / AED.故答案為：BF,AED;將 ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 :則AD與AB重合得到 ABE,如圖2,貝U / D= / ABE=90 °,即點 E、B、P 共線，/ EAQ= / BAD=90 °,AE=AQ,BE=DQ,/ / PAQ=45 °, / PAE=45 °, / PAQ= / PAE,在厶APE與厶APQ中rAE=AQZP肛二乙FAQ,厝二AF APE APQ(SAS), PE=PQ,而 PE=PB

56、+BE=PB+DQ, DQ+BP=PQ;/四邊形ABCD為正方形， / ABD= / ADB=45 °,如圖，將 ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,則AD與AB重合，得到 ABK,貝U / ABK= / ADN=45 °,BK=DN,AK=AN,與一樣可證明 AMN AMK,得到MN=MK,/ / MBA+ / KBA=45 °+45 °=90°, BMK為直角三角形，222 BK +BM =MK ,222 BM 2+DN2=MN 2.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心得距離相等；對應(yīng)點與旋 轉(zhuǎn)中心得連線段得夾角等于旋轉(zhuǎn)角 也考查了三角形全等得判定與性質(zhì)、 正方形得性質(zhì)以及勾股定 理25. (2014?重慶模擬)如圖,AD / BC, / ABC=90 :AB=BC,點 E 就是 AB 上得