200x年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章第五課時(shí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1

1、整理課件第二章第五課時(shí)：第二章第五課時(shí)：一元二次方程根與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系系數(shù)的關(guān)系( (一一) ) 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練整理課件 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩根的兩根 分別為分別為x x1 1,x,x2 2，則：則：x x1 1+x+x2 2=-b/a=-b/a；x x1 1x x2 2=c/a=c/ax x1 1,x,x2 2是某一元二次方程的兩根，則該方程可以是某一元二次方程的兩根，則該方程可以寫成：寫成：x x2 2-

2、(x-(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0.整理課件 課前熱身課前熱身1.(2008年年黃岡黃岡)下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是 ( ) A.方程方程x2+2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根之和為的兩實(shí)數(shù)根之和為2 B.方程方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根之積為的兩實(shí)數(shù)根之積為-5 C.方程方程x2-2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為的兩實(shí)數(shù)根的平方和為18 D.方程方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3/5A2.(2008年年河北省河北省)若若x1,x2是一元二次方程是一元二次方程2x2-3x+1=0的的兩個(gè)根，則兩個(gè)根，則x12+x22

3、 的值是的值是 ( ) A3.(2008年年沈陽(yáng)市沈陽(yáng)市)請(qǐng)寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為請(qǐng)寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩實(shí)根，兩實(shí)根之和為之和為3的一元二次方程：的一元二次方程： 。x2-3x-4=0整理課件4.(2008年年桂林桂林)已知方程已知方程x2+3x-1=0的兩根為的兩根為 、 ，那么那么 。-11 課前熱身課前熱身 5.(2008年年沈陽(yáng)市沈陽(yáng)市)閱讀下列解題過程：閱讀下列解題過程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為、，求，求的值。的值。解：解：3 32 2-4-41 11 15050（1 1） 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 +

4、 +-3-3， 1 1 （2 2） （3 3） 閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的解題過程：正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的解題過程： 3 31 13 3 整理課件5.(2008年年沈陽(yáng)市沈陽(yáng)市)閱讀下列解題過程：閱讀下列解題過程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為、，求，求的值。的值。正解：不正確，第（正解：不正確，第（3）步錯(cuò)。）步錯(cuò)。應(yīng)為：應(yīng)為：3 32 2-4-41 11 150 50 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 + +-30-30

5、 10 課前熱身課前熱身 . . 3 3 整理課件 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 (2008年年廣東省廣東省)已知已知x1,x2為方程為方程x2+px+q=0的的兩根，且兩根，且x1+x2=6,x+x=20，求求p和和q的值的值.p=-6，q=8. 【例【例2】 已知：方程已知：方程 的兩根為的兩根為x1，x2，不解方不解方程求下列各式的值：程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) .(1)(x1-x2)2=24. (2) .【例【例3】 已知：關(guān)于已知：關(guān)于x的方程的方程x2-3x+2k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積，且反比例函數(shù)的平方和不小于這兩

6、個(gè)根的積，且反比例函數(shù)y=(1+2k)/x的圖像的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)，的圖像的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，求滿足上述條件的求滿足上述條件的k的整數(shù)值的整數(shù)值.k=0,1. 1 1x x2 2x x2 21 12 2 3 32 21 12 23 31 1x xx xx xx x 4040 x xx xx xx x3 32 21 12 23 31 1 整理課件【例【例5】 已知，關(guān)于已知，關(guān)于x的方程的方程(n-1)x2+mx+1=0有兩個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：關(guān)于求證：關(guān)于y的方程的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有兩必有兩個(gè)

7、不相等的實(shí)數(shù)根；個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個(gè)根，求若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式代數(shù)式m2n+12n的值的值.【例【例4】 已知方程組已知方程組 (x,y為未知數(shù)為未知數(shù))，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 .(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；的取值范圍；(2)若若 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)k的值的值. ) )1 1x x2 2( (k ky y0 02 21 1y yx xk kx x2 2 2 22 21 11 1y yy yx xx x, ,y yy yx xx x(1)k-1/2，且且k0., , 3 3x x1 1x x1 1y yy y2

8、21 12 21 1 (2) k=1. 14 典型例題解析典型例題解析整理課件之積之積. .(1)(1)容易忘記除以二次項(xiàng)系數(shù)；容易忘記除以二次項(xiàng)系數(shù)；(2)(2)求兩根之和時(shí)易弄錯(cuò)符號(hào)求兩根之和時(shí)易弄錯(cuò)符號(hào). .2.2.已知兩根，求作一元二次方程時(shí)，也容易弄錯(cuò)一次已知兩根，求作一元二次方程時(shí)，也容易弄錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)項(xiàng)系數(shù)的符號(hào). .3.3.應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，注意不要忽略題中的隱含條件，應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)，注意不要忽略題中的隱含條件，比如隱含的二次方程必有實(shí)數(shù)根的條件比如隱含的二次方程必有實(shí)數(shù)根的條件. .整理課件 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1.(2008年年青海青海)以以 為根的一元二次方程為根的一元二次方程 是是 。3 32 23 32 2 和和x2-4x+1=02.(2008年年臨汾市臨汾市)已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么，那么m的值的值是是 ( )或或或或1Bx2-3x-6=0與方程與方程x2-6x+3=0的所有根的乘積為的所有根的乘積為 ( )A整理課件ax2+bx+c=0的兩根為的兩根為-3和和-1，則拋物線，則拋物線y=ax2+bx+c的的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ( )A5.在在 O中弦中弦AB和弦和弦CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，若若PA=3,PB=4,CD=9，則