共焦腔中光束的特性

1、3.3 3.3 共焦腔中基模光束的特性1 1、共焦腔基模高斯球面波 （變心波）矢量沿Z Z軸（腔軸）方向傳播的激光高斯光束： 222202xyAxyE x,y,zexpexpi k zzW zWz2R z其中A A0 0為原點（Z=0Z=0處）的中心光振幅。 2202xyAE x,y,zexpW zWz稱為光束振幅分布。則：一、基模高斯光束的特性討論基橫模情況，理論計算其波陣面上振輻分布： 222xyWzE x,y,ze2 2、共焦腔基模光斑半徑其中：令2 2 = x= x2 2+y+y2 2為截面上一點到Z Z軸的距離。(1)(1)光斑半徑 2osWzW z1f22oosoWLLW2 W ,

2、f.2其中：即： 122o2ozW zW1W 222zo22oWzzW zW11fWf（2 2）束腰處（Z=0Z=0處）光斑半徑： osoWLW 0W22（3 3）鏡面處（Z=f=Z=f=L L處）光斑半徑：osoWLLW22 W22（4 4）光束截面的光強分布 2222xy22WzoAI x,y,zE x,y,zeW z 高斯光束是指激光光束在任一橫截面上的能量分布為高斯型，一般實驗室平常所使用的各種激光多半為高斯光束或是非常接近高斯型的光束，其能量分部的狀況如圖所示。計算高斯光束通過一半徑為的光闌的能量為： 22o220A2rPexp2 r drWzWz定義高斯光束通過一半徑為的光闌時的通

3、光率為： PNP 22o220A2rPexp2 r drWzWz 其中：經(jīng)過簡單運算得： 222N1 expWz 不同孔闌半徑，通光率N()計算如下：W(z)W(z)1.5W(z)1.5W(z) 2.0W(z)2.0W(z) 2.5W(z)2.5W(z)N(N() )0.8640.8640.9880.9880.9970.9970.99990.99999 91.01.0(1)(1)無限增加通光孔徑對提高光束的通光率作用不大； (2) (2)建議實際使用時，孔闌半徑一般取高斯光束在該處光斑半徑的1.5-2.51.5-2.5倍。沿Z Z軸（腔軸）方向傳播的激光高斯光束：3 3、共焦腔基模高斯光束的遠

4、場發(fā)散角 122o2ozW zW1W 在Z=0Z=0處光斑半徑最小，其值為W Wo o，Z Z值越大，W W（Z Z）呈非線性增大，所以，高斯光束是發(fā)散的。 高斯光束的半發(fā)散角等于光斑半徑W(z)W(z)對傳播距離Z Z的變化率。我們定義：(1)(1)當Z=0Z=0時，=0=0，即在激光束腰位置光束發(fā)散角為0 0； (2) (2)當Z=Z=時，= =/ /（W Wo o）即激光高斯光束的遠場 發(fā)散角； (3) (3)當Z=Z=f=f=W Wo o2 2/ /時，o22W。 224o2o2dW z1dzWWz公式表示為： 由于基模的光斑隨Z Z而變化，因此通常由下式估計共焦腔基模的模體積：4 4

5、、共焦腔基模高斯光束的模體積0220011VL22osWL共焦腔高階模的模體積與基模模體積之間的關(guān)系： 00002121mnVmnV 可以證明，相位函數(shù)與腔的軸線相交于Z Z點的等相面是一個頂點位于Z Z點的拋物面，在傍軸附近，拋物面與球面的區(qū)別很小，因此共焦腔中場的等相面可以近似地看作凹面向著腔的中心（Z=0Z=0）的球面，與腔的軸線在Z Z點相交的等相面的曲率半徑為：5 5、共焦腔基模高斯光束等相位面的分布22ffR(z)zz 1zz由于共焦腔具有對稱性，只考慮Z Z 0 0時的等相面，即：22ffR(z)zz 1zz2oWLf2其中，則：22oWR(z)z 1zLC 1c 2c 3Z 1

6、z 2Z 3z 共焦腔共焦腔等相位面等相位面等等相相位位面面0（1 1）在共焦腔束腰處，即Z Z= =0 0時的等相面： 22oz0Z0WR 0limR(z)limz 1z 在Z Z= =0 0處高斯光束的等相面半徑為無窮大，即為平面波；（2 2）在共焦腔無窮遠處，即Z Z=時的等相面： 22ozZWRlimR(z)limz 1z 在Z Z=處，高斯光束的等相面半徑為無窮大，即為平面波，且曲率中心在束腰處，其光斑為無窮大。 zlimW z 。（3 3）共焦腔高斯光束最小等相面曲率半徑R Rminmin：2fR(z)zz令dR(z)0dz，則有：z=f。即Z=Z=f f時，等相面半徑有極小值2

7、minR=Rff。 最小等相面相對束腰Z Z=0=0左右對稱，且其等相面球心位于共焦腔鏡面位置，在這里，我們將f f定義為基模高斯光束的共焦參數(shù)（瑞利長度），也稱共焦參數(shù)f f為高斯光束的準直區(qū)。6 6、高斯光束的特點： （1 1）高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，等相面始終保持為球面，曲率半徑為：22oWR(z)z 1z（2 2）基模高斯光束沿Z Z軸（腔軸）方向光斑半徑為： 122o2ozW zW1W（3 3）高斯光束其振幅和強度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性； 2202xyAE x,y,zexpW zWz（4 4）高斯光束為變心球面波

8、。7 7、一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性 由上述共焦腔中場分布的特點可知，如果在場中任意一個等相面處放置一個具有同樣曲率半徑的反射鏡面，則入射在該鏡面上的光波場將準確地沿著原入射方向返回，那么共焦腔中的場分布不會受到擾動。LC C 1 1c c 2 2c c 3 3Z Z 1 1z z 2 2Z Z 3z 共焦腔等相位面等相位面0 0 根據(jù)共焦腔基模或等相面的分布規(guī)律，可以得出，任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價，而任何一個穩(wěn)定的球面腔惟一地等價一個共焦腔。 等價共焦腔等價共焦腔實際穩(wěn)定腔實際穩(wěn)定腔R 1R 2Z 1Z 2f 0 L 兩個反射鏡的曲率半徑分別為R R1 1和R R2 2，腔

9、長為L L。根據(jù)上述論證，它惟一地等價一個共焦腔。現(xiàn)假定此共焦腔已經(jīng)找到，如圖的所示。理論上我們完全可以確定該共焦腔中心的位置和它的焦距f f，而且是惟一的。 21111fR =R(-z )z1z 22222fR =R(z )z2z 21Lzz3解以上方程，分別分別求的坐標Z Z1 1、Z Z2 2和焦距f f為： 21121212L(RL)z0(LR )(LR )L(RL)z0(LR )(LR )21212212L(RL)(RL)(RRL)f(LR )(LR ) 損耗的大小是評價光學諧振腔的一個重要指標，也是腔模理論的重要研究課題。本節(jié)主要對無源（非激活）開腔的損耗進行一些一般的分析。二、光

10、學諧振腔的損耗 光線在腔內(nèi)往返傳播時，可能從腔的側(cè)面偏折出去。1 1、損耗的分類(1)(1)幾何偏折的損耗因素：腔的類型和幾何尺寸（穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔）；橫模的不同（高階和低階橫模）。 由于腔的反射鏡面通常具有有限大小的孔徑，因而當光在鏡面上發(fā)生衍射時必將造成一部分能量損失。 (2)(2)衍射損耗因素：不同橫模其衍射損耗也不同。 反射鏡中的吸收、散射以及鏡的透射損耗。 (3)(3)腔鏡上反射不完全引起的損耗 在腔內(nèi)往返一周經(jīng)兩個鏡面反射后，其光強I I1 1應為：r2L10120III e 其中，r r為單位距離平均反射損耗因子。 工作物質(zhì)的非激活吸收、散射，以及腔內(nèi)插入物（如布儒斯特窗、調(diào)Q

11、Q元件、調(diào)制器等）所引起的損耗 。 (4)(4) 腔內(nèi)物質(zhì)的吸收和散射引起的損耗吸收系數(shù)吸：z0II e吸2 2、損耗的定量描述其中，總為單位距離平均損耗因子。2L10II e總01I1ln2LI總123n總3 3、光子在腔內(nèi)的平均壽命：在腔內(nèi)往返m m次2mLm0II e總設(shè)經(jīng)過的時間為t t，則： c t0I tI e總tm2Lc令R1c總則： Rt0I tI e從光子數(shù)目來理解 則：R，則： Rt0te I(t) t hv00I hv單位時間內(nèi)減少的光子數(shù)目： Rt/0Rd tedt4 4、無源腔的Q Q值 在激光技術(shù)中，用品質(zhì)因數(shù)Q Q描述與諧振腔損耗有關(guān)的特性。 00Q22P總損腔內(nèi)

12、存儲的激光總能量每秒損耗的激光能量 Rt/0Rd tPh Veh Vdt 損 Rt0th Veh V總R0RQ 2 v5 5、無源腔的本征振蕩模式的譜線寬度0cR12Q 綜上所述，上面定義的三個量總、R R和Q Q都與腔的損耗都有關(guān)，因而都可以作為腔損耗的量度。同時，它們又決定腔的模式線寬。在實際應用中，有時選用某一量將顯得更方便。例如，用總來描述腔損耗的大小及確定振蕩閾值是比較合適的；如果想描述腔內(nèi)光強隨時間變化的行為，則用R R意義更明顯；當需要確定腔的模式線寬時，用Q Q值將更直接。作業(yè)：思考題： P57 12P57 12、1313習 題： P57 6P57 6、7 7、9 9、1010

13、、14 14 預 習：P49-P52P49-P52光學諧振腔的損耗再見再見不同孔闌半徑，通光率N()計算如下：W(z)W(z)1.5W(z)1.5W(z) 2.0W(z)2.0W(z) 2.5W(z)2.5W(z)N(N() )0.8640.8640.9880.9880.9970.9970.99990.99999 91.01.0(1)(1)無限增加通光孔徑對提高光束的通光率作用不大； (2) (2)建議實際使用時，孔闌半徑一般取高斯光束在該處光斑半徑的1.5-2.51.5-2.5倍。沿Z Z軸（腔軸）方向傳播的激光高斯光束：3 3、共焦腔基模高斯光束的遠場發(fā)散角 122o2ozW zW1W 在

14、Z=0Z=0處光斑半徑最小，其值為W Wo o，Z Z值越大，W W（Z Z）呈非線性增大，所以，高斯光束是發(fā)散的。 高斯光束的半發(fā)散角等于光斑半徑W(z)W(z)對傳播距離Z Z的變化率。我們定義： 可以證明，相位函數(shù)與腔的軸線相交于Z Z點的等相面是一個頂點位于Z Z點的拋物面，在傍軸附近，拋物面與球面的區(qū)別很小，因此共焦腔中場的等相面可以近似地看作凹面向著腔的中心（Z=0Z=0）的球面，與腔的軸線在Z Z點相交的等相面的曲率半徑為：5 5、共焦腔基模高斯光束等相位面的分布22ffR(z)zz 1zz解以上方程，分別分別求的坐標Z Z1 1、Z Z2 2和焦距f f為： 21121212L(RL)z0(