初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析 初中幾何教學(xué)其重要局部是解題技巧與規(guī)律教學(xué)，尤其是在初中幾何的后期與復(fù)習(xí)階段，通過對(duì)學(xué)生的幾何解題技巧的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)性的掌握，同時(shí)還能夠培養(yǎng)思維能力。只有思維能力得到提高，學(xué)生才能更好地掌握解題技巧與規(guī)律。以下筆者通過具體的實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)分析初中數(shù)學(xué)幾何題的解題思路。 一、初中數(shù)學(xué)幾何的解題技巧 一對(duì)常見的題型與解題方法進(jìn)行歸納總結(jié) 初中的幾何題中，其實(shí)常見的題型并不多，所以這對(duì)經(jīng)常見的幾何題型與解題方法進(jìn)行歸納與總結(jié)，是初中幾何解題一個(gè)很實(shí)用的解題技巧。初中幾何，證明題是最常見的，而證明題中，又以線段或角的一些關(guān)系的證明最為常見。對(duì)線段的關(guān)系的證

2、明通常包括相等及其和差關(guān)系等的證明。在這些中，相等關(guān)系的證明是學(xué)生應(yīng)該根本掌握的，對(duì)線段相等關(guān)系的證明，在思路與方法上常用的包括“三角形全等、“比例線段以及“等角對(duì)等邊和對(duì)中間量的過渡進(jìn)行選取等思路。在這些方法中，“三角形全等是最常用的，也是應(yīng)該掌握的根本解題方法。對(duì)線段不等關(guān)系那么一般常用“線段公理，而對(duì)線段的和差及其他如倍、分關(guān)系，在解題過程中要注意使用截長(zhǎng)、補(bǔ)短等技巧。對(duì)常見技巧進(jìn)行掌握，能有效提高學(xué)生的解題效率。 二注意添加和使用輔助線 在對(duì)初中幾何進(jìn)行解題的過程中，除了要對(duì)常用的解題方法與規(guī)律進(jìn)行掌握外，還要對(duì)輔助線的添加與使用加以關(guān)注。在初中幾何題中，當(dāng)直接解題出現(xiàn)障礙時(shí)，添加輔助

3、線是常見的解題技巧，往往會(huì)讓人產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村的感覺。對(duì)常見技巧進(jìn)行掌握，能有效提高學(xué)生的解題效率。下面我們通過一道例題詳細(xì)進(jìn)行分析幾何證明題的解題方法及技巧： 如圖1所示，：在ABC中，C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=BF，求證：DE=DF. 分析：通過上述條件和上圖1所示可以得知，ABC是等腰直角三角形，其中A=B=45°，所以根據(jù)定理可以得知，D是AB的中點(diǎn)，然后連接CD，從而可以得知CD=AD，DCF=45°，從而可以發(fā)現(xiàn)DCF？艿DDAE. 證明：連接CD 由AC=BC，可以得A=B，又因?yàn)锳CB=90°，AD=DB，所以可以

4、得知CD=BD=AD，DCB=B=A，AE=CF，所以A=DCB，AD=CD，所以可以得知ADE？艿CDF，所以DE=DF. 說明：在直角三角形中，斜邊線上的中線是常作的輔助線，在等腰三角形中，頂角的平分線或者底邊上的中線或高，也是常用的輔助線，從圖中可以明顯地看出來，在等腰直角三角形中，我們應(yīng)該連接CD，因?yàn)镃D既是直角三角形斜邊上的中線，而且也是等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線或高。從而可以證明出ADE？艿CDF，進(jìn)而得出DE=DF。 所以學(xué)生要注意對(duì)輔助線的添加方法進(jìn)行總結(jié)。如針對(duì)等腰三角形的“三線合一的性質(zhì)，學(xué)生就應(yīng)該了解到要做的輔助線比擬常用的會(huì)是中線或頂角的平分線；而對(duì)直角三角形

5、來說，要注意斜邊上的中線是其常用的輔助線，尤其是斜邊上出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)；對(duì)梯形來說，通過平移一腰或?qū)蔷€作高的方法把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形或者三角形是常用的技巧。當(dāng)然，幾何中的常用輔助線很多，學(xué)生一定要多加注意，這樣，才能對(duì)解題能力有所提高。 三對(duì)特殊條件下的常用輔助線進(jìn)行總結(jié) 另外，在解初中幾何題的過程中，還要注意對(duì)特殊條件下經(jīng)常用到的輔助線進(jìn)行歸類和總結(jié)，以方便學(xué)生更加系統(tǒng)地對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行掌握。比方“角的平分線就是在初中幾何題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一個(gè)條件，這種題在很多情況下都要對(duì)其加輔助線才能解決，雖然方法在具體上有很多種，但總起來說，大致有三種圖2、3、4，實(shí)線是條件，虛線是輔助線。 圖2 圖3 圖4

6、從圖中我們可以看出，圖2的輔助線是通過角的平分線的性質(zhì)定理得出的，圖3是對(duì)角兩邊的相等線段進(jìn)行截取，圖4是對(duì)有角的一邊上的點(diǎn)到其平分線的垂線線段條件下，對(duì)垂線段進(jìn)行延長(zhǎng)，使其通過與另一邊相交而出現(xiàn)全等三角形。這些都是特殊條件下常用的輔助線。學(xué)生對(duì)這些進(jìn)行歸納和總結(jié)，會(huì)在解題中對(duì)該種條件有本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也對(duì)其記憶來說和方便，有利于其解題的速率。 二、如何對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng) 一教師在教學(xué)過程中要重視對(duì)教材中邏輯成分的講解 對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，首要的是對(duì)其邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。而要更好地培養(yǎng)其邏輯思維能力，主要的途徑是在教學(xué)中讓學(xué)生在推理論證過程中對(duì)邏輯方面的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，以此提高學(xué)

7、生的抽象概括、分析綜合以及推理證明的能力進(jìn)行提高。在初中教學(xué)中，其實(shí)有很多地方都運(yùn)用了邏輯方面的知識(shí)，所以，教師在教學(xué)的過程中，一定要結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容，對(duì)一些必須掌握的邏輯知識(shí)進(jìn)行通俗的講授，指導(dǎo)學(xué)生在推理和證明中對(duì)這些知識(shí)加以應(yīng)用，進(jìn)而在應(yīng)用中提高自己的邏輯思維能力。比方解幾何性應(yīng)用題，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，而且也要將書序知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的生活中，比方，圖5，在某公路MN和公路PQ在P點(diǎn)交匯，并且兩條公路構(gòu)成的QPN=30°，而在點(diǎn)A處有一所學(xué)校，并且AP之間的長(zhǎng)度為160m，如果一輛噪聲較大的汽車行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)將會(huì)受到影響，那么如果這輛汽車在公路MN上沿著PN方向行駛

8、，問學(xué)校是否會(huì)受到噪聲的影響，這輛汽車的行駛速度為18Km/h，那么學(xué)校如果受到影響，那么受到影響的時(shí)間為多少？ 解析：通過題目可以得知，此題為圓和直角三角形綜合應(yīng)用題，如果想要判斷學(xué)校是否受到影響，那么只需要進(jìn)行得出E到到AB距離就能夠得出，對(duì)于影響的時(shí)間為多久，那么只需要求出影響路段的長(zhǎng)度就能夠得出。 解題：在求解的過程中中首先過A點(diǎn)作出ABCD，垂足為B，然后在RtABP中，通過QPN=30°，AP=160，那么可求出AB=80，由此可以得出學(xué)校會(huì)受到影響。 以A為圓心，然后以100m為半徑可以作出圓A交與MN與C、D兩點(diǎn)，并且在RtABP中有AC=100，AB=80，那么BC

9、=60所以可以得出，CD=2BC=120，并且由條件知，18Km/h=5m/s，所以可以得知學(xué)校受到的影響時(shí)間為24s。通過對(duì)身邊的一些事情，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決，不僅能夠提高學(xué)生的理解能力，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也具有重要的作用。 二對(duì)學(xué)生平面幾何與立體幾何的教學(xué)進(jìn)行加強(qiáng) 科學(xué)研究說明，智力與思維能力的開展，不僅與知識(shí)的增長(zhǎng)有關(guān)系，而且還與人的年齡有密不可分的聯(lián)系。人的思維能力會(huì)隨著年齡增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，這種增長(zhǎng)是基于對(duì)世事的理解。而說到最好的思維能力培養(yǎng)時(shí)間，實(shí)際上是在出生到十七歲左右。所以，在初中階段一定要好好培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。平面幾何與立體幾何涉及的邏輯知識(shí)比擬多，通過對(duì)這兩門課程的學(xué)習(xí)，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。所以，教師一定要加強(qiáng)對(duì)平面幾何與立體幾何的教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考，這樣，才能更好地提高學(xué)生的思維能力。 三、總結(jié) 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何是一門重要的學(xué)科，也是相比照擬難的學(xué)科，所以我們應(yīng)該注意降解難度，加強(qiáng)解題思路的分析和學(xué)習(xí)方法的教學(xué)，借用圖形來獲取