13空間幾何體的表面積與體積(修改)

1、 在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開(kāi)圖展開(kāi)圖平面圖形面積平面圖形面積空間問(wèn)題空間問(wèn)題平面問(wèn)題平面問(wèn)題 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？的表面積？棱柱,棱錐,棱臺(tái)的表面積一般地一般地, ,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)例例1 1已知

2、棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為 ，各面均為，各面均為等邊三角形的四面體等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求，求它的表面積它的表面積 aB BC CA AS SD D分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成分析：四面體的展開(kāi)圖是由四個(gè)全等的正三角形組成交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為 ，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求它的表面積，求它的表面積 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面體因此，四面體S-

3、ABCS-ABC的表面積為的表面積為223434aaS 如何根據(jù)圓柱如何根據(jù)圓柱, ,圓錐的幾何結(jié)圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征, ,求它們的表面積求它們的表面積? ?圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl(1)(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的展開(kāi)圖聯(lián)系圓柱和圓錐的展開(kāi)圖, ,你能想你能想象圓臺(tái)展開(kāi)圖的形狀并且畫(huà)出它嗎象圓臺(tái)展開(kāi)圖的形狀并且畫(huà)出它嗎? ?(2)(2)如果圓臺(tái)的上如果圓臺(tái)的上, ,下底面半徑分別下底面半徑分別為為 , ,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為l,l,你能計(jì)算出它你能計(jì)算出它的表

4、面積嗎的表面積嗎? ?rr , r2lOrO r2 r圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)是扇環(huán)r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xlOrO r圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？lOOrrr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大lOrr0上底縮小上底縮小2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例例2 2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直徑為盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長(zhǎng)盆壁長(zhǎng)15cm15cm

5、為了美化花盆的外觀，需要涂油為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個(gè)這樣個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1毫升，可用計(jì)算器）？毫升，可用計(jì)算器）？ cm15cm20cm15 例例2 2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直，盆底直徑為徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm15cm為為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外觀，需要涂油漆已

6、知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆, ,涂涂100100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1毫升，可用計(jì)算器）？毫升，可用計(jì)算器）？ cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面積：花盆外壁的表面積：答：答：涂涂100100個(gè)這樣的花盆約需要個(gè)這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100個(gè)花盆需油漆：個(gè)花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升毫升)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和各面面積之和展開(kāi)圖展開(kāi)圖rlrS 22圓柱圓柱rlrS 2圓臺(tái)圓臺(tái)圓錐圓錐rllrrrS 22作業(yè)作業(yè): : P28. P