北師版數(shù)學三年級下冊-長方形的面積長方形和正方形的面積計算編寫說明及教學建議

1、長方形的面積（長方形和正方形的面積計算）編寫說明及教學建議學習目標1 .經歷探索長方形和正方形面積公式的過程，掌握長方形、正方形面積計算的方法，能夠解決相關的實際問題。2 .以單位面積為參照，估計長方形和正方形的面積，提高估測能力。3 .在實踐操作、討論交流等活動中，積累活動經驗，初步養(yǎng)成獨立思考，用于探索習慣。編寫說明長方形與正方形的面積計算，是在認識了面積和面積單位，已經掌握了長方形、正方形特征的基礎上 展開教學的，是后續(xù)探索平行四邊形、三角形以及梯形面積計算公式的基礎。為了讓學生充分經歷長方形、正方形面積公式的發(fā)現(xiàn)過程，教科書提出四個問題。第一個問題是理解 用面積單位測量長方形面積的方法

2、；第二個問題是選擇面積單位測量長方形的面積；第三個問題是填表、 觀察，發(fā)現(xiàn)長方形的面積計算公式；第四個問題是類比發(fā)現(xiàn)，推到正方形的面積計算公式。?長方形的面積是多少？用 1平方厘米的正方形擺一擺。教科書呈現(xiàn)了學生可能出現(xiàn)的兩種方法，啟發(fā)學生從多角度探索長方形的面積。第一種方法是用面積 單位不重疊也不留縫隙地鋪滿長方形，所用面積單位的個數(shù)，就是長方形面積的數(shù)量。第二種方法不用密 鋪，只要用面積單位分別擺滿長和寬，就能算出擺滿長方形所需的面積單位的個數(shù)。?下面兩個長方形的面積分別是多少？擺一擺。由學生自己選擇用面積單位測量長方形面積的方法，測量出兩個長方形的面積。進一步體會圖形的面 積就是圖形所包

3、含的面積單位的數(shù)量。?填一填，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？把前兩個問題中測量的數(shù)據(jù)填入表格，再觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算公式：長方形面積 =長*寬。這是通過從特殊到一般的歸納推理獲得的公式，其合理性是需要驗證的。驗證過程如下：“長X寬”等于“長包含的長度單位的個數(shù)x寬包含的長度單位的個數(shù)”，等于“每行擺面積單位的個數(shù)x行數(shù)”，等于“長方形包含的面積單位的個數(shù)”，等于“長方形面積”。?想一想，怎樣計算正方形的面積？推導正方形的面積計算公式，有兩種途徑。一是類比發(fā)現(xiàn)、推導長方形面積計算公式的過程，同樣可 以得到正方形面積的計算公式；二是正方形是特殊的長方形，因此可由長方形的面積公式推導出正方形

4、的面積公式。試試教科書提出兩個面積估測問題，幫助學生加深對面積單位的體會并了解估測面積的方法。?估一估，下面每個圖形的面積是多大？再實際量一量，算一算。注意本問題中估測面積與測量面積區(qū)別。估計圖形的面積是以面積單位為測量工具的，這種測量叫工 具測量。而實際測量，則是用長度單位測量長方形的長寬，再代入公式計算出長方形的面積，這種測量是 公式測量。?估計教室的面積大約是多少。這里不是直接用面積單位去估計教室的面積，而是用長度單位估計長方形的長和寬，再計算出教室的 面積的。教科書呈現(xiàn)了學生估計教室面積時可能出現(xiàn)的兩種方法。方法1:用米為單位先估計教室的長和寬，再根據(jù)公式算出教室的面積。方法2:先估計

5、每塊地磚的面積。估計的方法是用分米為單位估計出地磚的長和寬，算出每塊地磚的面 積；再用一塊地磚的面積進一步算出教室的面積。教學建議課前請學生每人準備一些 1平方厘米的小正方形，作為操作的學具使用。?長方形的面積是多少？用 1平方厘米的正方形擺一擺?？梢杂谜n前準備的 1平方厘米的小正方形擺一擺。學生有可能用小正方形擺滿整個長方形，也可能只擺了其中的一排和一列，全班交流后，請學生思考如下問題：為什么兩種擺法都得到了同樣的結果（6平方厘米）？?下面兩個長方形的面積分別是多少？擺一擺。讓學生用1平方厘米的小正方形擺一擺，并得出圖和圖的面積分別是多少。?填一填，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)上面擺小正方形的

6、過程填寫表格。長/厘米寬/厘米面積/平方厘米圖326圖5210圖4312如果長方形的長是10厘米，寬是8厘米，它的面積是多少？引導學生思考有什么發(fā)現(xiàn)。有的學生通過觀察長方形的長、寬和面積的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)前兩個數(shù)據(jù)之積等于第三個數(shù)據(jù)，因此推斷面 積是80平方厘米還有的學生根據(jù)擺小正方形的經驗，長是 10厘米，沿著長邊可以擺 10個小正方形，寬是8厘米，沿著寬邊可以擺 8個小正方形，可以擺 8個10,就是80平方厘米。通過學生之間互相的啟發(fā)、交流，發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬與它包含的小正方形的數(shù)量之間的關系，感受 到長方形的面積實質上就是這個長方形包含1平方厘米小正方形的數(shù)量。結合上面的操作過程，鼓勵學生說說

7、怎樣計算任意一個長方形的面積，引導學生總結“長方形面積= 長x寬”。?想一想，怎樣計算正方形的面積？可以先讓學生想一想，說一說：邊長是3厘米的正方形面積怎樣計算？然后，引導學生交流：可以用擺小正方形的方法計算，每行擺 3個小正方形，可以擺 3行，面積是9 平方厘米；也可以用長方形的公式計算，因為正方形就是特殊的長方形，是長和寬都相等的長方形。3X3=9 （平方厘米）最后，啟發(fā)學生總結正方形的面積公式：正方形面積=邊長x邊長。試試?估一估，下面每個圖形的面積是多大？再實際量一量，算一算。我們知道，邊長為 1厘米的正方形面積是 1平方厘米，請學生觀察教科書圖示的一組圖形，估一估各 圖形的面積是多少。引導學生思考：圖大約可擺2個1平方厘米的小正方形，或者長足2厘米，寬是1厘米，所以面積是 2平方厘米，估計其他幾個圖形面積可仿照上面兩種方法。估計完再實際量一量，算一算對比自己估計的和實際計算的結果一樣嗎？?估計教室的面積大約是多少。鼓勵學生嘗試獨立估計。學生的方法是多樣的，一般會用到兩個方法：估測教室的長和寬各是多少 米，再用公式計算出面積；根據(jù)每個人占地大約1平方