微積分(上冊(cè))期末考試卷含答案

1、學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名密中南大學(xué)考試試卷封卷2009 2010 學(xué)年一 學(xué)期 微積分 A課程評(píng)（時(shí)間： 10 年 1 月 21 日，星期四， 15： 2015： 00，共計(jì)： 100 分鐘 ）88 學(xué)時(shí)， 5.5 學(xué)分，閉卷，總分100 分，占總評(píng)成績(jī) 70 %理處合分題 號(hào)一二三四五六七八0九按計(jì)績(jī)滿分151514101487710100成試考得分者違評(píng)卷人，息復(fù)查人信生一、填空題（ 本大題共5 小題，每小題3 分，總計(jì) 15 分）考座位號(hào)任課教師姓名- - - - -寫填得分準(zhǔn)不評(píng)卷人外線封密2. 函數(shù) y，題答要不3. 廣義積分內(nèi)線封密4.冪級(jí)數(shù)n 0x 25曲線線封密卷評(píng)線1. lim

2、xsin11xsin xxxax3bx2cxd 滿足條件e 2 xdx02n1x3n 的收斂半徑 R2ny2z21 的參數(shù)方程為z1(2 x) x =.x時(shí) , 這函數(shù)沒(méi)有極值.，收斂區(qū)間為.1 / 6得 分二、選擇題 （在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在括號(hào)中，評(píng)卷人本大題共5 小題，每小題 3 分，總計(jì) 15 分）1當(dāng) x0 時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是（）11（ A） sin；（B ） e x ；（ C） ln(1x2 ) ；（ D） ex x2設(shè) f (x)e x ，則f(ln x)dx （）x（A ）1C ；（ B） 1 ln xC ；xx（C） 1C ；（ D） 1 ex

3、C xx3. 若 f (x) 是奇函數(shù)且f(0) 存在，則 xf ( x)的（）0 點(diǎn)是函數(shù) F ( x)x（ A）無(wú)窮間斷點(diǎn)；（ B）可去間斷點(diǎn)；（ C）連續(xù)點(diǎn)；（ D）振蕩間斷點(diǎn)4. 如果 a, b 是方程f ( x)0 的兩個(gè)根，f (x) 在 a, b 上連續(xù)，在 (a, b) 內(nèi)可導(dǎo)，那么方程f ( x)0 在 (a, b) 內(nèi)（）(A) 只有一個(gè)根；(B)至少有一個(gè)根；(C)沒(méi)有根；(D)以上結(jié)論都不對(duì)5無(wú)窮級(jí)數(shù)( 1) n 10 )斂散性是（）， ( pn 1n p(A) 一定絕對(duì)收斂；(B) 一定條件收斂；(C)一定收斂；(D) 以上結(jié)論都不對(duì)2 / 6得 分三、 (14分，每

4、小題7 分 ) 按要求求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人1設(shè) arcsin x ln ye2 xtan y0 ，求 dydx x0y4xte t，求dy，d 2 y2設(shè)etdxdx 2y得 分四、 (10分）已知由曲線 y x2與 y cx3 (c0) 所圍成平面圖形 D的評(píng)卷人面積為 2 . (1)求參數(shù) c ；(2)計(jì)算 該平面圖形 D繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積 .3得 分五、 (14分，每小題7 分 )按要求求解下列各題評(píng)卷人xt 2dt0a t1 ，試求 a, b .1已知 limx 0 bxsin x2討論廣義積分1dx ( p 為任意實(shí)數(shù) )的斂散性2x(ln x) p得 分六、（ 8 分

5、）設(shè) f (x) 是周期為 4 的周期函數(shù)，它在 2,2) 上的表達(dá)評(píng)卷人式為0,2x0f ( x)k,0x2將 f (x) 展開(kāi)成 Fourier 級(jí)數(shù) .得 分七、（7分）一平面過(guò)兩點(diǎn)M 1 (1,1,1) 和 M 2 (0,1, 1) 且垂直于平面評(píng)卷人x y z 0，求它的方程 .得 分八、 (7分） 對(duì)物體長(zhǎng)度進(jìn)行了 n 次測(cè)量，得到 n 個(gè)評(píng)卷人3 / 6數(shù) x1 , x2 , xn .現(xiàn)在要確定一個(gè)量x ，使之與測(cè)得的數(shù)值之差的平方和最小. x 應(yīng)該是多少？得 分九、（ 10 分）設(shè) yf (x), x 0,4 的圖像如下圖所示，其中A(0,1) ，評(píng)卷人B(2 ， 1 ) ，

6、C(4,1)， (1)求出 F (x)xf ( x)dx 的表達(dá)式； (2) 由0y f (x), x 0,4 的圖形特征畫出 F ( x)xf (x)dx 的圖形 .0yC1AO1234x-1B4 / 62009 級(jí)第一學(xué)期微積分A 期終考試試卷參考答案一、填空題 ( 共 15 分，每小題3 分 )1. 1 e2 ； 2 b23ac 0 ； 3.1/2； 4.3 2,(3 2, 3 2 ) ； 5. xcos t, y sin t, z 1二、選擇題 ( 共 15 分，每小題3 分 )1（ C ） 2（ C） 3.（B）4. （B） 5（ C）三、 ( 共 14 分，每小題 7 分 ) 按要

7、求求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. dy dx2e2xln y211 x1x 0arcsin x1lny244y2yx 0cosy42.dyytete2 t，d 2 y 2e2t (1t)e2 t1(32t )e3tdxxtete t1 td 2 x(1 t )(1 t )e tt2(1 t )3yx21112四、（ 10分）解： (1)由得交點(diǎn) (0,0), ()，依題意有 c| x2cx3|dxycx3,c2，得：c03c1.(2) Vx2(x 41x6 )dx64.20435五、 (14分，每小題7 分 )按要求求解下列各題xt2dt0at1，試求 a, b .1已知 limx 0 bx sin x

8、2 (答案：見(jiàn)教材上冊(cè)P246 例 6.33)解：當(dāng) p1時(shí)，1dx(ln x) 1p,p1x(ln x) p1p21p12,p 1當(dāng) p 1 時(shí)，1dx 21,p1,p12 x(ln x)p1六、（ 8 分） (答案：見(jiàn)教材上冊(cè)P326 例 7.42)解： a012k ， an12n x12n x0, n 1,2, ,2f ( x)dx22f ( x) cosdx0k cosdx22221bn222n x12n x2kn為奇數(shù)dx,f (x) sindxk sinn2202n為偶數(shù)0,從而得 f (x) 的Fourier 展開(kāi)式為f (x)k2k (sin x1 sin 3 x1 sin 5

9、 x)223252七、（ 7 分） (答案：下冊(cè)P21 例 1.22)5 / 6解：設(shè)所求平面的一個(gè)法線向量為n(A, B, C) .因 M1M2( 1,0,2)在所求平面上，它必與n 垂直，所以有A2C0(1)又因所求的平面垂直于已知平面xyz0 ，所以又有ABC0(2)由 (1) ， (2)可得A2C, BC由平面的點(diǎn)法式方程可得A(x1)B( y 1)C (z1)0可得平面方程2xyz0 .八、 (7分）解：令 fxxx12xx22xxn2fx2 nx x1 x2xn則令 f x0x0x1nxn為駐點(diǎn)fx02n0x0點(diǎn)為 fx 的極小值點(diǎn) .x應(yīng)為 x1nxn九、（ 10分） 解：由圖可得f (x)1x,x0,2) ，從而有xx3,x2,4x) dx,x 0,2)x(1 2x2F ( x)f ( x) dx0xx