數(shù)字電子技術(shù)總復(fù)習(xí)

1、數(shù)字電子技術(shù)總復(fù)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)總復(fù)習(xí)第一章第一章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)一、一、二進(jìn)制數(shù)表示法二進(jìn)制數(shù)表示法1.任意任意(N)進(jìn)制數(shù)展開(kāi)式的普遍形式：進(jìn)制數(shù)展開(kāi)式的普遍形式：iiNkD 第第 i 位的系數(shù)位的系數(shù) 第第 i 位的權(quán)位的權(quán)2. 幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1) 二二-十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換：(2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換：整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換-連除法連除法小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換-連乘法連乘法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法(3) 二二-八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換:(4) 八八-二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換:（5）二）二-十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：（6）十六）十六-二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制代碼：二進(jìn)制代碼：編

2、碼后的二進(jìn)制數(shù)。編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào)用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號(hào) 0 9，又稱為，又稱為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）幾種常見(jiàn)的幾種常見(jiàn)的BCD代碼：代碼：8421碼碼余余 3 碼碼2421碼碼5211碼碼余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼二二- -十進(jìn)制代碼：十進(jìn)制代碼：有權(quán)碼有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼無(wú)權(quán)碼循環(huán)碼循環(huán)碼三、三、 基本和常用邏輯運(yùn)算基本和常用邏輯運(yùn)算1. 與邏輯：與邏輯：ABY&ABBAY 2. 或邏輯：或邏輯：BAY ABY13. 非邏輯：非邏輯：A Y AY1(1) 與非邏輯與非邏輯 (NAND)(2) 或非邏輯或非邏輯 (NOR)(3)

3、與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)ABY 1CDABY 3AB&1YBAY 24. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算AB2Y1AB&CD3Y1(4) 異或邏輯異或邏輯(ExclusiveOR)(5) 同或邏輯同或邏輯(ExclusiveNOR)( (異或非異或非) )AB=14YBABABAY 4AB=15YBAY 5= ABABBA 5. 邏輯符號(hào)對(duì)照邏輯符號(hào)對(duì)照美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)ABYAY國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)AB&BAY A1AY ABBAY 1ABY國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)AB&BAY ABYAB=1BAY ABYABYABBAY 1或：或：0 + 0 = 0

4、1 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 （二、）變量（二、）變量和常量的關(guān)系和常量的關(guān)系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 四、四、 公式和定理公式和定理（一、）（一、） 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) )（三、）與（三、）與普通代數(shù)相似的定理普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )(

5、)( )(CABABCA （四、）邏輯（四、）邏輯代數(shù)的一些特殊定理代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 德德 摩根定摩根定理理 將將Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量（五、）關(guān)于（五、）關(guān)于等式的三個(gè)規(guī)則等式的三個(gè)規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留

6、不變不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號(hào)括號(hào) 乘乘 加加注意注意:Y3. 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對(duì)如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對(duì)偶式也一定相等。偶式也一定相等。將將 Y 中中“. ”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0” 換成換成“1”,“1”換成換成“0” ) ( 對(duì)對(duì)偶偶式式Y(jié) （六、）（六、）若干若干常用公式常用公式BAAB (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推廣推廣（七、）關(guān)

7、于（七、）關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式異或運(yùn)算的一些公式異或異或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交換律交換律ABBA (2) 結(jié)合律結(jié)合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA (4) 常量和變量的異或運(yùn)算常量和變量的異或運(yùn)算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果互換律因果互換律如果如果CBA BCA 則有則有ACB BA = ABBA AB（一、）標(biāo)準(zhǔn)（一、）標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式與或表達(dá)式五、五、 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡(jiǎn)式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式1. 最小項(xiàng)的概念：最小項(xiàng)的概念：2. 最

8、小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：(1) 任任一一最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為最小項(xiàng)，只有一組對(duì)應(yīng)變量取值使其值為 1 ；(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1 。3. 最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)的編號(hào)：4. 最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。六、六、 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法: :（與或式（與或式最簡(jiǎn)與或式）最簡(jiǎn)與或式）

9、公式公式定理定理二、二、吸收法：吸收法：AABA ABAAB 三、三、消去法：消去法：BABAA 四、四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：CAABBCCAAB 七、七、 邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法（一、）邏輯變量（一、）邏輯變量的卡諾圖的卡諾圖(Karnaugh maps)2. 卡諾圖的特點(diǎn)：卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對(duì)相對(duì) 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對(duì)折起來(lái)位置重合對(duì)折起來(lái)位置重合(2) 邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法：化簡(jiǎn)方法：邏輯相鄰的兩個(gè)最

10、小項(xiàng)可以合并成一邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。1. 卡諾圖卡諾圖的畫法：的畫法：3. 卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子(2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子(3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子2n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子個(gè)因子要點(diǎn)：要點(diǎn)：（1）一個(gè)組合的方格數(shù)必須是）一個(gè)組合的方格數(shù)必須是2的冪，即的冪，即201，212，224，238等等。因此，

11、等等。因此，不可能將三個(gè)方格組組合成一個(gè)組合，即使它不可能將三個(gè)方格組組合成一個(gè)組合，即使它們都是相鄰的。們都是相鄰的。（2）不可能組合邏輯上不相鄰的最小項(xiàng)對(duì)。）不可能組合邏輯上不相鄰的最小項(xiàng)對(duì)。因此，要合并的對(duì)應(yīng)方格必須構(gòu)成矩形或正因此，要合并的對(duì)應(yīng)方格必須構(gòu)成矩形或正方形。方形。（二、）邏輯函數(shù)（二、）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法的卡諾圖表示法1. 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2. 將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式； 3. 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填入在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填其余位置填 0 或不填。

12、或不填。（三、）（三、） 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 1.約束約束項(xiàng)：項(xiàng)： 不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。(2) 在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)( () )表示。表示。3.3.化化簡(jiǎn)步驟簡(jiǎn)步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，畫函數(shù)的卡諾圖，順序順序 為：為：(2) 合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí) 既可以當(dāng)既可以當(dāng) 1 ，又可以又可以當(dāng)當(dāng) 0(3) 寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式注意：注意：合并時(shí)，究竟把合并時(shí)，究竟把 作為作為 1 還是作為還是作為 0 應(yīng)以得到應(yīng)以得到的的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束項(xiàng)無(wú)項(xiàng)無(wú)意義。意義。只要把所有的只要把所有的1圈完即可。圈完即可。 八、八、邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的表示的表示方法及其方法及其相互之間的轉(zhuǎn)