天津工業(yè)大學(xué)05運(yùn)籌學(xué)考研真題

1、考生注意：本試卷共九大題，滿分150分。考試時(shí)間為3小時(shí)；所有答案均寫(xiě)在答題紙上，在此答題無(wú)效。一填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）（1）已知線性規(guī)劃問(wèn)題：min z =4x1+5x2+9x3 x1+ x2 +2x3 16 st. 7x1+5x2+3x3 25 x2 -6x3 =10 x10,x2 0,x3 為自由變量 其對(duì)偶問(wèn)題為 。（2）完全不確定情況下的決策方法有 ， ， 。（3）運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法中空格檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是 。 （4）線性規(guī)劃模型中，松弛變量的經(jīng)濟(jì)意義是 ，它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)是 。（5）設(shè)有線性規(guī)劃問(wèn)題：max z=CX AXb X0有一可行基B，記相應(yīng)基

2、變量為XB,非基變量為XN，則可行解的定義為 ，基本可行解的定義為 ，B為最優(yōu)基的條件是 。（6）在產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題中，基變量的個(gè)數(shù)為 ，用表上作業(yè)法求解時(shí)，表中空格數(shù)是 （設(shè)有m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷地）。（7）判別網(wǎng)絡(luò)最大流的條件是 。（8）已知賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖為：6 8 10 1 4 5 則其最小支撐樹(shù)的權(quán)和為 。 （9）在繪制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖時(shí)，不允許出現(xiàn)的圖形有 ， ， 。（10）線性規(guī)劃模型的可行域的頂點(diǎn)與基本可行解的個(gè)數(shù) ，若其有最優(yōu)解，必能在 上獲得。因此，單純型法是在 解中尋優(yōu)。二選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）說(shuō)明：在每題的備選答案中，選擇一個(gè)正確答案。（1）記線性規(guī)劃原問(wèn)題（

3、p）max z=CX， 對(duì)偶問(wèn)題（D） min w=Yb AXb YACX0 Y0現(xiàn)用單純形表解（P）求得最優(yōu)解，則在最優(yōu)單純形表中，同時(shí)也可得到（D）的最優(yōu)解，它應(yīng)等于：（a）表中松弛變量的檢驗(yàn)數(shù) （b）表中松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值（c）表中非基變量的檢驗(yàn)數(shù) （d）表中非基變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值（2）若運(yùn)輸問(wèn)題已求得最優(yōu)解，此時(shí)所求出的檢驗(yàn)數(shù)一定是全部： (a)大于或等于零 (b)大于零 (c)小于零 (d)小于或等于零（3）目標(biāo)函數(shù)取極大（max z）的線性規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極小，轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為：（a）min z （b）min(-z) （c）-min(-z) （d）-min z（4

4、）運(yùn)輸問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型是一個(gè)：（a）線性規(guī)劃模型 （b）混合0-1規(guī)劃模型（c）全0-1規(guī)劃模型 （d）混合整數(shù)規(guī)劃模型（5）設(shè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題中，相應(yīng)于狀態(tài)i的概率為P(i)，i=1,2,m；相應(yīng)于i和決策方案dj(j=1,2,n)的結(jié)局（利潤(rùn)）為uij，則完全信息期望值EVPI等于：(a) (b) (c) (d) 三（本題滿分20分）一個(gè)工廠用四種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品要消耗的各種原料數(shù)量（表中“”表示相應(yīng)的產(chǎn)品不需要這種原料）、各種產(chǎn)品的利潤(rùn)以及各種原料的限量如下表所示。原料消耗（噸/件）產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品C原料限量（噸）原料甲128102400原料乙610151500原料丙151

5、81800原料丁20222000產(chǎn)品利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）120180210（1）如何安排產(chǎn)量，使原料限制條件下利潤(rùn)最大？寫(xiě)出線性規(guī)劃模型（不求解）；（2）寫(xiě)出以上問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題；（3）已知利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解是產(chǎn)品A生產(chǎn)120件，產(chǎn)品B不生產(chǎn)，產(chǎn)品C生產(chǎn)52件，用互補(bǔ)松弛關(guān)系求四種原料的影子價(jià)格（寫(xiě)出單位）；（4）工廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品D，每件新產(chǎn)品消耗的甲、乙、丙、丁四種原料分別為5、7、10、24噸，應(yīng)如何考慮新產(chǎn)品的定價(jià)（寫(xiě)出單位）？（5）若工藝改進(jìn)后，原料乙的消耗節(jié)約了3%，則會(huì)給工廠帶來(lái)多大的經(jīng)濟(jì)效益（寫(xiě)出單位）？四（本題滿分15分）對(duì)于以下運(yùn)輸問(wèn)題運(yùn)價(jià)（元/噸）B1B2B3B

6、4供應(yīng)量（噸）A1912108240A214761180A35131520180需求量（噸）90120130160（1） 求總運(yùn)費(fèi)最小的運(yùn)輸方案；（2） 求c11=9（c11為由產(chǎn)地A1運(yùn)往B1的單位運(yùn)費(fèi)）在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解保持不變；五（本題滿分16分）下圖為一運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中邊上第一個(gè)數(shù)是能力，第二個(gè)數(shù)字是給定的初始流。（1）用找增廣鏈的方法求出最大流；（2）寫(xiě)出最大流-最小截定理并加以驗(yàn)證。 v1 (2,2) (5,3) (3,1) (1,0) vt vs (4,3) (2,2) (5,2) v2 v3六（本題滿分14分）某人每天從住處v1開(kāi)車至工作地v7上班，圖中各弧旁的數(shù)字為該人

7、開(kāi)車上班時(shí)經(jīng)過(guò)該弧受阻的可能性，試問(wèn)該人應(yīng)選擇哪條路線，使從家出發(fā)至工作地，路上受阻的可能性最??？最小值是多少（不允許憑直觀觀察，要求用運(yùn)籌學(xué)的方法計(jì)算）？ v2 0.8 v4 0.35 v6 0.5 0.2 v1 0.6 0.1 0.4 v7 0.9 0.25 v3 0.3 v5七（本題滿分12分）今有甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們都想通過(guò)內(nèi)部改革挖掘獲得更多的市場(chǎng)份額。已知兩廠分別都有三個(gè)策略措施。據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)雙方采取不同的策略措施后兩廠的市場(chǎng)占有份額變動(dòng)情況如下表所示。 乙甲d1 d2 d3S1S2S310 -1 312 10 -56 8 5通過(guò)分析，求甲、乙兩廠的最優(yōu)策略及對(duì)策值。八（本題滿分14分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，有三種方案可供選擇。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的市場(chǎng)銷路有好、一般和差三種狀態(tài)，它們發(fā)生的概率分別為0.2,0.5和0.3。第i種方案在第j種狀態(tài)下的收益值uij見(jiàn)下表：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元d1 d2 d3 按第一種方案生產(chǎn) 按第二種方案生產(chǎn) 按第三種方案生產(chǎn)1（銷路好）2（一般）3（銷路差）50 40 32 30 35 36 15 25 28 （1）求該廠管理者該采用何種方案生產(chǎn)，使收益期望值最大？（2）畫(huà)出相應(yīng)的決策樹(shù)。九（本題滿