探索三角形全等的條件數(shù)學(xué)教案

1、第 1 頁(yè) 2019年探索三角形全等的條件數(shù)學(xué)教案 教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力。為了更好的將教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，提高課堂教學(xué)效率，數(shù)學(xué)網(wǎng)小編與大家分享2019年探索三角形全等的條件數(shù)學(xué)教案，希望大家在學(xué)習(xí)中得到提高。 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課選自北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時(shí)，本節(jié)課探索第一種判定方法邊邊邊，為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、

2、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為以后的證明打下基礎(chǔ)。 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)已經(jīng)具備了一定的知識(shí)技能基礎(chǔ)。 第 2 頁(yè) 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動(dòng)，通過(guò)拼圖、折紙等方式解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ);同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，

3、具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 三、設(shè)計(jì)思想 我們所在的學(xué)校處于市區(qū)，教學(xué)設(shè)備齊全，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，采用引探式教學(xué)方法。用設(shè)問(wèn)形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學(xué)生放到主體位置，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。 四、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目

4、標(biāo)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，初步形第 3 頁(yè) 成解決問(wèn)題的基本策略。 3.情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探索活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。 五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程和三角形全等的“邊邊邊”條件。 難點(diǎn)：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 具體設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程描述如下： (一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 1.出示多媒體： 大家來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了

5、，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報(bào)給玻璃店的老板(這塊破裂三角形玻璃)幾個(gè)數(shù)據(jù)呢? 學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進(jìn)行分析。 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會(huì)探索的過(guò)程是為了解決問(wèn)題的實(shí)際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性(讓學(xué)生動(dòng)起來(lái))。 第 4 頁(yè) (二)探索發(fā)現(xiàn)，合作交流 1.一個(gè)條件 按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出: 一個(gè)條件: 一邊,一角; 再按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作驗(yàn)證。 2.驗(yàn)證過(guò)程可采取以下方式： 畫(huà)一畫(huà)：

6、按照下面給出的一個(gè)條件各畫(huà)出一個(gè)三角形。 三角形的一條邊長(zhǎng)是8cm; 三角形的一個(gè)角為 60°。 剪一剪：把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。 比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。 對(duì)只給一個(gè)條件畫(huà)三角形，畫(huà)出的三角形一定全等嗎? 同組同學(xué)互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說(shuō)明本小組的結(jié)論。 再結(jié)合展示幻燈片。以便強(qiáng)化結(jié)論。 教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。 3.二個(gè)條件 繼續(xù)探索二個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出: 兩個(gè)條件: 二邊,一邊一角,二角; 教師活動(dòng)教師積極幫助學(xué)生分析、歸納，對(duì)學(xué)生在分類第 5

7、頁(yè) 中出現(xiàn)的問(wèn)題,教師予以有序的引導(dǎo)。重點(diǎn)抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。 設(shè)計(jì)意圖因?yàn)槌跻粚W(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能對(duì)問(wèn)題做出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，所以教師設(shè)計(jì)上述問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出三種情況，分別進(jìn)行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。從一個(gè)，兩個(gè)到三個(gè)條件。培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和廣闊性。很自然的突破難點(diǎn)。 4.畫(huà)一畫(huà)：按照下面給出的兩個(gè)條件各畫(huà)出一個(gè)三角形。 三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm; 三角形一條邊為7cm，一個(gè)角為 30° 三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°。 剪一剪：把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。 比

8、一比：同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。 學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生按條件畫(huà)三角形，然后將所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)，把同一條件下畫(huà)出的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的比一比。 教師活動(dòng)在此教師給學(xué)生留出充分的時(shí)間畫(huà)圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。 5.學(xué)生展示本小組的結(jié)論 設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，第 6 頁(yè) 使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)只有兩個(gè)條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識(shí)。 知識(shí)鏈接這一知識(shí)點(diǎn)既是對(duì)后續(xù)歸納總結(jié)起到實(shí)驗(yàn)性證明。 6.教師同時(shí)展示幻燈片，加以比較說(shuō)明，得出結(jié)論：只給出兩個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫(huà)出的

9、三角形一定全等。 設(shè)計(jì)意圖從實(shí)踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫(huà)圖的結(jié)果升華成理論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于思考。參與構(gòu)建對(duì)知識(shí)的形成和體驗(yàn)。 7. 繼續(xù)探索三個(gè)條件的情況，師生共同歸納得出: 三個(gè)條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角 再繼續(xù)探索三個(gè)條件中的三條邊的情況。 8. 畫(huà)一畫(huà)：在硬紙板上畫(huà)出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。 (對(duì)畫(huà)圖有困難的同學(xué)提示：用長(zhǎng)度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個(gè)三角形并在硬紙板上畫(huà)出) 剪一剪：用剪刀剪下畫(huà)出的三角形，與周圍同學(xué)比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。 比一比：作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。 9.全班幾

10、十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成一個(gè)高高的三棱柱模型。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。 學(xué)情預(yù)設(shè) 全班幾十個(gè)三角形摞在講臺(tái)上，形成了一個(gè)第 7 頁(yè) 高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。 設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來(lái)進(jìn)行三角形全等的驗(yàn)證作了鋪墊。深入探索使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生更利于理解SSS。很自然的突出重點(diǎn)。 (三)、歸納結(jié)論，解決問(wèn)題 1.從上面的活動(dòng)中，我們總結(jié)出： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS” 學(xué)生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運(yùn)用到實(shí)踐中去。 學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生口述，從口頭表達(dá)上升到書(shū)

11、面表達(dá)。對(duì)學(xué)生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵(lì)，更好的促進(jìn)他們學(xué)習(xí)的積極性。 2.成功的解決了上面提出的玻璃問(wèn)題。 我們只要報(bào)給玻璃店的老板三條邊長(zhǎng)就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。 (三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃)為學(xué)生繼續(xù)探索三個(gè)條件的其他情況，鋪下了好的問(wèn)題情境。(對(duì)于兩邊一角，一邊兩角和三個(gè)角，我們將下一節(jié)課研究) 設(shè)計(jì)意圖學(xué)以致用，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題。 (四)、運(yùn)用知識(shí)，鞏固新知 第 8 頁(yè) 1.已知：在ABC和 DCB中，AB=DC,AC=DB,這兩個(gè)三角形全等嗎? 為什么? 解： 在ABC和 DCB中 AB=DC AC=DB &there4

12、; ABC DCB( ) 鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)講演(將想法說(shuō)出來(lái))。 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生用已獲得的知識(shí)去解決新問(wèn)題，這樣做可以培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)以致用”的思想。初步體驗(yàn)SSS在三角形全等中的應(yīng)用，讓學(xué)生主動(dòng)填空的方式參與其中，調(diào)動(dòng)積極性也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯嚴(yán)密性。同時(shí)也是對(duì)SSS的更深刻的理解。 變式訓(xùn)練 2.已知：在ABC和 DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,這兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 解： BF=EC ∴ BF+ =EC+ ∴ = 在ABC和 DEF中 AB=DE AC=DF ∴ ABC DEF( ) 第 9 頁(yè) 學(xué)情

13、預(yù)設(shè)分組競(jìng)爭(zhēng)，增強(qiáng)合作交流意識(shí)，讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)快樂(lè)。 設(shè)計(jì)意圖變式訓(xùn)練，鞏固提高，拓展，使學(xué)生知識(shí)技能螺旋式的上升，也是一種思維的訓(xùn)練。及時(shí)反饋，同時(shí)也再次強(qiáng)調(diào)了全等條件的具備情況。 (五)、再創(chuàng)情境，聯(lián)系實(shí)際 1、由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小與形狀是固定不變的。 拿出 和 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感受實(shí)例，直觀，生動(dòng)，便于理解。 知識(shí)鏈接 只要三邊的長(zhǎng)度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的穩(wěn)定性正是SSS的一個(gè)很好的拓展延伸。 2、三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 3.接著幻燈片展示大量三角形穩(wěn)定性的實(shí)例。 4.再鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。 設(shè)計(jì)

14、意圖從理論上升到實(shí)踐，將知識(shí)延伸開(kāi)去，應(yīng)用到生活實(shí)踐，才真正作到學(xué)有所用。大量的多媒體圖片讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在。 (六)反思小結(jié)，提煉規(guī)律 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)什么知識(shí)? 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課探索三角形全等的條件的過(guò)程，第 10 頁(yè) 讓他們自主歸納整理出： 三角形全等的“邊邊邊”條件。 三角形的穩(wěn)定性。 2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體驗(yàn)? 3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了什么方法? 設(shè)計(jì)意圖小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用從學(xué)習(xí)的知識(shí)，體驗(yàn)，方法三個(gè)方面歸納。 (七)布置作業(yè)，提高升華 以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，