2015年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題WORD版

1、2015年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(本題共12各小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的 1. 23?的相反數(shù)是 A 23? B. 23 C. 32? D. 32 【解析】這個(gè)題目旨在考查有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。只需掌握相反數(shù)的概念(大小相等，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù))即可。選B 2. 剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 【解析】這個(gè)題目旨在考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱的概念及特點(diǎn)。只要能把握他們各自的特點(diǎn)，就很容易得出答案。選D 3.

2、 如圖，講一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等，則該幾何體的左視圖是 【解析】這個(gè)題目旨在考查復(fù)雜組合幾何體的三視圖，只要能明確主視圖、左視圖、俯視圖的看圖角度，及圓柱體的底面直徑和長(zhǎng)方體的寬相等的作用，就能輕易得出答案。選A 4. 下列式子不一定成立的是 A (0)aabbb? B. 3521(0)aaaa? C. 224(2)(2)ababab? D. 326(2)4aa? 【解析】這個(gè)題目旨在考查二次根式、冪的運(yùn)算和平方差公式等基礎(chǔ)知識(shí)。注意A中的ab、如果同正，那肯定是沒問(wèn)題的，但是如果同負(fù)，則A不成立。因此選A 5. 李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作

3、了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是 A平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 方差 D.中位數(shù) 【解析】這個(gè)題目旨在考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，特別是對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差這幾個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握。平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以總數(shù)得到的數(shù)，那么去掉最高的和最低的過(guò)程中，平均數(shù)是可能發(fā)生變化的；方差實(shí)質(zhì)上還是平均數(shù)，因此方差也可能發(fā)生變化；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最多的那個(gè)數(shù)，去掉最高的對(duì)這個(gè)題目來(lái)講去掉的肯定不能是8.1，這時(shí)不會(huì)影響到眾數(shù)的，但是去掉的最低分?jǐn)?shù)可能是8.1，那就有可能使眾數(shù)發(fā)生變化；中位數(shù)是指

4、一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，中間的一個(gè)數(shù)或者是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么在去掉最高和最低的過(guò)程中不會(huì)影響到中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的，因此，中位數(shù)是肯定不變的。選D 6. 如果，那么x的值為 A2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1 7. 如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CEAB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則tanBFE?的值是 A 12 B. 2 C. 33 D. 3 【解析】這個(gè)題目旨在考查菱形的基本性質(zhì)和特殊角三角函數(shù)。首先有菱形，則四邊相等，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，就表明12BEBC?，又CEAB，則30oBCE?，進(jìn)而得知60oBFE?，所以選D 8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

5、其面積標(biāo)記為1S，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為2S，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則2015S的值為 A B. C. D. 【解析】這個(gè)題目旨在借等腰直角三角形和正方形考查考生對(duì)探索規(guī)律的把握情況。根據(jù)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，我們易知14S?，再根據(jù)等腰直角三角形的三邊比例關(guān)系，得出21242S?，進(jìn)而得知23114()2S? ，34114()22S?，114()2nnS?。所 以201420122015114()()22S?。選 9.等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為2ab、，且ab、是關(guān)于x的一元二次方程2610xxn?的兩根，則n的值為 A9 B.

6、 10 C. 9或10 D. 8或10 【解析】 這個(gè)題目結(jié)合了等腰三角形和一元二次方程的的基礎(chǔ)知識(shí)，等腰三角形首先說(shuō)明ab、兩個(gè)數(shù)有一個(gè)可能是2，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知6ab?，ab、中的另一個(gè)就必須為4，此時(shí)9n?，但是2、2、4三邊是構(gòu)不成三角形的，所以9n?是不能成立的；如果ab、均不為2的，那又是等腰三角形，就只能是=ab，這樣則又說(shuō)明一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。由一元二次方程的判別式，不難得出答案。選：B 10.A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中1l和2l分別表示甲、乙兩人所走路程S(千米)與時(shí)刻t(小時(shí))之間的關(guān)系。下列說(shuō)法：1乙晚出發(fā)1小時(shí)；2

7、乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；3甲的速度是4千米/小時(shí)；4乙先到達(dá)B地。其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】這個(gè)題目旨在考查函數(shù)的基礎(chǔ)變量間的關(guān)系，由圖可知，橫軸代表時(shí)間，縱軸代表路程。從圖中，我們易知是從甲出發(fā)開始計(jì)時(shí)的，乙晚出發(fā)1小時(shí)，3小時(shí)時(shí)乙在距A地12千米的地方追上了甲，由此我們就能得出134正確。選C 11.如圖，已知頂點(diǎn)為(-3，-6)的拋物線2yaxbxc?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，-4)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A2 4bac? B. 26axbxc? C. 若點(diǎn)(-2，m)，(-5，n) 在拋物線上，則mn? D. 關(guān)于x的一元二次方程24axbxc?的兩根為-5和-

8、1 【解析】這個(gè)題目旨在考查二次函數(shù)和一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)。有圖我們可以得出，這個(gè)拋物線的開口向上，即0a?，此時(shí)拋物線有最低點(diǎn)，也就是說(shuō)函數(shù)有最小值，因此B正確；如果將拋物線補(bǔ)充完整，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此A正確；由圖知，拋物線的對(duì)稱軸是3x?，點(diǎn)(-2，m)，(-5，n)位于對(duì)稱軸的兩側(cè)。要判斷mn、的大小關(guān)系，首先需要確定點(diǎn)(-2，m)或點(diǎn)(-5，n)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)(-2，m)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-4，m)，這樣我們就能很容易得出mn?，所以選C。 12.如圖，RTABC，90oC?，30oBAC?，AB=8 ，以23為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線A

9、B上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合?，F(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是 【解析】這個(gè)題目旨在考查函數(shù)的基礎(chǔ)(變量間的圖像關(guān)系)，根據(jù)題目給出的條件我們首先可以得出RTABC斜邊上的高和正方形的邊長(zhǎng)是相等的。我們?cè)倏凑叫蔚囊苿?dòng)，第一階段該是從點(diǎn)D進(jìn)入線段AB部分，到點(diǎn)G和點(diǎn)A重合的這個(gè)階段，這一階段重合部分的面積是個(gè)三角形且其面積在不斷增加；第二階段是從G點(diǎn)A重合開始到E點(diǎn)和點(diǎn)C重合結(jié)束，這一階段重合部分是個(gè)直角梯形，進(jìn)步分析可以得知，它上底和下底都是在不斷增加

10、的，而高卻不變，這樣這一部分的變化情況依然是不斷增加的，但應(yīng)該是以一次函數(shù)的方式增加的；第三階段是從E點(diǎn)向右離開點(diǎn)C開始的，到點(diǎn)D和點(diǎn)B重合結(jié)束，這一階段，重合部分的圖形除最后那一時(shí)刻外都是個(gè)5邊形，它的面積我們可以用正方形的面積減去兩個(gè)小的直角三角形解決，這一過(guò)程，面積是，通過(guò)圖，我們應(yīng)該能夠看出，它的面積是先增加后減小的。因此選A。 二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分) 13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示的兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值是_。 【解析】這個(gè)題目旨在考查有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，只要能明白絕對(duì)值的意義，就很容易得出這個(gè)題目的答案：1。 14.正多邊形的一個(gè)外角是72o，則這個(gè)多邊

11、形的內(nèi)角和的度數(shù)是_。 【解析】這個(gè)題目旨在考查正多邊形的外角跟邊數(shù)的關(guān)系，只要掌握正多邊形的外角公式360n?，就能知道這是個(gè)正5邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式就能得到答案：540o。 15.如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的卡片的概率為_。 【解析】這個(gè)題目旨在借助簡(jiǎn)單概率問(wèn)題來(lái)考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。首先我們要搞清楚這四張卡片的正面的函數(shù)關(guān)系式的圖像特點(diǎn)，第一個(gè)是個(gè)反比例函數(shù)，圖像在一、三象限；第二個(gè)是正比例函數(shù)，圖像在二、四象限；第三個(gè)是二次函數(shù)，圖像位于一、二象限(過(guò)原點(diǎn))；第四個(gè) 是一次函

12、數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限。由此就不難得出答案：34。 16.如圖，將弧長(zhǎng)為6?，圓心角為120o的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘結(jié)部分忽略不計(jì))，則圓錐形紙帽的高是_。 【解析】這個(gè)題目旨在考查扇形與對(duì)應(yīng)圓錐間的關(guān)系，這樣的題目需重點(diǎn)把握扇形的半徑變成了圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)變成了圓錐的底面圓的周長(zhǎng)。這樣我們就能求出扇形的半徑(圓錐的母線長(zhǎng))為9，圓錐的底面半徑為3，知道了這兩個(gè)就能求出圓錐的高(勾股定理) 的答案：62。 17.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)(0，2) ，反比例函數(shù)(0)kykx?的圖像過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB，

13、BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_。 【解析】這個(gè)題目旨在考查函數(shù)和矩形及三角形、多邊形的面積的綜合應(yīng)用。這個(gè)題目根據(jù)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)(0，2)，由中點(diǎn)坐標(biāo)的公式就很容易得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式為2yx?，這樣我們就能知道D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4 ，12)、(1，2)，再下去我們就基本能求得ODE的面積了。ODE 的面積可以用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積(當(dāng)然也可以用分割法來(lái)求解)，求得ODE 的面積的答案是：154。 18. 如圖，直線1:12lyx?與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)(,0)Mm是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，一點(diǎn)M為圓心

14、，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作M，當(dāng)M與直線l想切時(shí)，m的值為_。 【解析】這個(gè)題目旨在借助與一次函數(shù)來(lái)考查直線和圓的位置關(guān)系，這個(gè)題目只要考慮到有兩種情況就基本沒問(wèn)題的。由一次函數(shù)的解析式就很容易得出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出OA的長(zhǎng)度為1，OB的長(zhǎng)度為2 ，這樣就知道了1tan2ABO?，相切時(shí)切點(diǎn)和點(diǎn)M的連線一定是2，進(jìn)而得知切點(diǎn)到B的距離為4，那點(diǎn)M到點(diǎn)B 的距離就是25。所以m 的值就是225?。 三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分66分) 19.(本題滿分6分) 先化簡(jiǎn)2221()211xxxxxx?，再?gòu)?3x?的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值。 【解析】這個(gè)題目旨在考查考生的計(jì)算化簡(jiǎn)

15、的能力，需要注意的是代入值時(shí)，一定要考慮到化簡(jiǎn)過(guò)程中的所有分母不能為0。只要注意這一點(diǎn)，計(jì)算不出問(wèn)題，這個(gè)題目就沒問(wèn)題。 解： 當(dāng)2x?時(shí)，原式=4 20.(本題滿分8分) “切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措。某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)。A：1小時(shí)以內(nèi)，B：1小時(shí)-1.5小時(shí)，C：1.5小時(shí)-2小時(shí)，D：小時(shí)以上。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： (1)該校共調(diào)查了_名學(xué)生； (2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)表示等級(jí)A的扇形圓心角?的度數(shù)是_

16、； (4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時(shí)間都是2小時(shí)以上，從這4人中任選2人去參加座談，用列表或樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率。 【解析】這個(gè)題目旨在考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，特別是條形圖和扇形圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。從條形圖中我們可以看得出A的人數(shù)為60，B的人數(shù)為80，D的人數(shù)為20 ；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中我們能2222221()211(1)21(1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?看到B占的比例40%，這樣我們很容易就能得出共調(diào)查了200人，進(jìn)而就能得出C的人數(shù)40人(圖形可以自行補(bǔ)充)。A占的比重即扇形圓心角?的度數(shù)為：108o

17、。甲乙兩班的學(xué)生我們分別標(biāo)示為甲A、甲B、乙A、乙B，則一共有甲A和甲B、甲A和乙A、甲A和乙B、甲B和乙A、甲B和乙B、乙A和乙B。這樣我們就很容易得出兩人來(lái)自不同班級(jí)的概率為：23 21(本題滿分8分) 2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍淘?026千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍。 (1)求高鐵列車的平均時(shí)速； (2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14:00召開的會(huì)議，如果他買到 當(dāng)日8:40從煙臺(tái)到該是的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1

18、.5小時(shí)。試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎？ 【解析】這個(gè)題目旨在考查方程應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)。通過(guò)審題我們知道這是個(gè)典型的路程問(wèn) 題，根據(jù)題中提供的信息，我們能夠得到： 路程 速度 時(shí)間 高鐵 1026-81 2.5x 1026812.5普快 1026 x 1026x 根據(jù)上表，我們可以輕易得出方程： 102681102692.5xx? 解得：72x? 所以2.5x即高鐵的平均速度是180千米/小時(shí)。 第(2)問(wèn)：從煙臺(tái)到某市630千米，按照我們求出的高鐵的速度，他需要3.5個(gè)小時(shí)到達(dá) A地，再加上1.5個(gè)小時(shí)，也就是說(shuō)他至少需要5個(gè)小時(shí)到達(dá)會(huì)場(chǎng)。因此他購(gòu)買8:40的票，則在1

19、3:40就能到達(dá)會(huì)場(chǎng)，所以在開會(huì)前是能夠趕到的。 22.(本題滿分9分) 如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有可利用風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈。該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，60oCDE?，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為43o，AB=1.5米，CD=1米。為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？(利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin430.6820o?，cos430.7314o?，t

20、an430.9325o?，結(jié)果保留兩位小數(shù)) 【解析】這個(gè)題目很顯然是在考查我們解直角三角形的知識(shí)。要想求出OF的長(zhǎng)度，通過(guò)題意，我們能夠分析到AO的長(zhǎng)度至少為1.5米，在RTABC中，利用解直角三角形，可以解得AC的長(zhǎng)為1.0971。CD的長(zhǎng)為1米，那么接下來(lái)的關(guān)鍵就是求出DF的高度，這時(shí)需要過(guò)點(diǎn)E做OF的垂線，這樣就能得到一個(gè)直角三角形，根據(jù)這個(gè)直角三角形的條件我們不難求得DF的高度是5.1米。這樣我們就能求得OF的高度至少為：8.70米。 23.(本題滿分9分) 如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且DEBE?。 (1)試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理

21、由； (2)已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD?的值。 【解析】通過(guò)審題，我們能夠看得出這個(gè)題目是圓和三角形及解直角三角形的一個(gè)綜合題目。AB是直徑，則我們很容易知道90oADB?，同時(shí)也是90oCDB?。進(jìn)而就有CCBDCDEBDE?，而又DEBE?，則DE=BE，進(jìn)而CBDBDE?，所以CCDE?，而ABED可以看成是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則CDECBA?，所以CCBA?，即ABC為等腰三角形。 第(2)問(wèn)要求的是ABD?的正弦值，由圖知，ABD?在RTABD中，AB=10，要求正弦值，就必須求得AD的值，在ABC中，我們可以利用等腰三角形一腰上的高求出AD=2.8，這樣 我們就能求

22、出7sin25ABD?。 24.(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2yaxbxc?與M相交于A、B、C、D四點(diǎn)。其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(0，-2)，點(diǎn)D在x軸上且AD為M的直徑。點(diǎn)E是M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧DE上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H，且FH=1.5。 (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【解析】這個(gè)題目旨在考查考生二次函數(shù)和圓及其對(duì)稱軸的綜合應(yīng)用。第(1)問(wèn)求拋物

23、線的解析式，我們知道的條件就是AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，要想求得拋物線的解析式，必須再有一個(gè)點(diǎn)才行。根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，0)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式(半徑相等)可以求得32m?，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，0)，這樣就可以根據(jù)交點(diǎn)式來(lái)求解拋物線的解析式：2113(1)(4)2222yxxxx? 第(2)問(wèn)其實(shí)是我們初中階段經(jīng)常練習(xí)的一個(gè)軸對(duì)稱問(wèn)題。要在x軸上的找到一點(diǎn)P，使得PEF的周長(zhǎng)最小，我們先來(lái)看E，F(xiàn)兩點(diǎn)，這是兩個(gè)定點(diǎn)，也就是說(shuō)EF的長(zhǎng)度是不變的，那實(shí)際上這個(gè)題目就是求PE+PF的最小值，這就變成了軸對(duì)稱問(wèn)題中最為經(jīng)典的“放羊問(wèn)題”，要解決這一問(wèn)題首先我們看圖中有沒有E或F的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意，顯然是有E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的，那么連接BF與x軸的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)P(2，0)。 第(3)問(wèn)要在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)Q，使得QCM是等腰三角形，首先點(diǎn)M本身就在拋物線對(duì)稱軸上，其坐標(biāo)為3(,0)2；點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，-2)；求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可設(shè)Q點(diǎn)為(3,2n)。QCM是等腰三角形，則可能有三種情況，分別是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根據(jù)這三種情況就能求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)可能是35(,)22? 或325(,)216? 或3(,4)2? 25.(本題滿分14分)