四川省樂山十校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期半期聯(lián)考試題(含解析)

1、四川省樂山十校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期半期聯(lián)考試題（含解析）、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列an 中，a116a7()A. 4B.C. 2D.Q等比數(shù)列anai16冏，且 17 44,a1 a72.在A.-6【答案】a264a116VABC 中,4,故選A.1,則的大小是（）bcB.-4C.-3D.利用余弦定理表示出cosA,將已知等式變形后代入求出 cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角A的度數(shù)?！驹斀狻恳阎仁阶冃蔚?222a b 2bc cbc ,即 b2 c2 a2 bc ,由余弦定理得：cos A22

2、2b c a bc2bc 2bcQ角A為三角形內(nèi)角,故答案選C.【點睛】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是本題解題的關(guān)鍵。1 一2 一3.設(shè)D, E分別是 ABC的邊AB, BC上的點，AD 1AB, BE BC,若23DE1AB 2AC （1,2為實數(shù)），則12的值是A. 1C. 3【答案】B.D.1232【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算規(guī)則可得DEBE BD 2 BC312-1BA -(AC AB) BA 2322 1-AC -AB ,再由分解的唯一性36得出1與力的值即可求出12的值。-12 -Q AD -AB, BE -BC,2,3,DE BEBD2 - 1-

3、BC -BA2 (AC AB) 31 一BA22 - 1 AC AB,又Q DEAB2 AC (1,2為實數(shù)),1L-6_ 22 31 212 =-6 3故答案選Ao【點睛】本題考查向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運算， 分解唯一性是此類參數(shù)題 建立方程的依據(jù)，屬于中檔題。4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a3 a 4,則1等于（）A. 12B. 18C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a6,再由S11 1匕6即可得到答案?！驹斀狻縌 an為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：a3 a9 2a6 4,a62,根據(jù)等差數(shù)列前n項和可得：1 11（a1 a

4、1, 11 2a6 11a6 22 22故答案選Co【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算問題。5. ABC 中，B 30 , AB 273, AC 2 ,那么 ABC 的面積是（）A. 2百B. V3C. 25/3 或 4曲D. ,，用或2.3【答案】D【解析】試題分析：由正弦定理 一不得-o2 sin C C 60o或120SinB SinC sin 30 sinC2C 60時三角形為直角三角形，面積為2J3,當(dāng)C 120時三角形為等腰三角形，面積為. 3考點：解三角形r6.已知ar1,br r r6,a b a2,則向量a在b方向上的射影為（）C. 1

5、1A.一2【解析】【分析】通過已知關(guān)系式，利用向量數(shù)量積即可求出向量一在.方向上的投影。6 b【詳解】Qa1,b6,aba 2,a b （a）2 a b 1 2，解得：a b 3，向量一在h方向上的投影為6 b故答案選A?！军c睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查基礎(chǔ)知識的掌握程度，屬于簡單題型。7.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞【答案】B【解析】【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得

6、：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前n項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個塔頂層有 a1盞燈，Q寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a1為首項的等比數(shù)列，a（1 q7）a（1 27）口3Sz 381 ,解得：a1 3,1 q 1 2故答案選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)【解析】題。8.在4ABC中，A= 60 , b= 1, S ABCABC73,求a b csin A sin B sin C二（B. ,39C. 2【答案】D【解析】【分析

7、】D.2.393角形面積公式可得再利用余弦定理可得a 萬，由正弦定理可得a b c2Rsin A sin B sin Caosin A【詳解】Q在ABC中,A 60,一1.S ABC bcsin A2解得：c4,由余弦定理可得b22bc解得:Q由正弦定理sin Aa b csin A sin B sin Cbsin BcsinC2R可得a2RsinA, b2RsinB,c 2RsinC,2R(sinA sin B sin C)sin A sin B sin C2Rasin A. 13二22.39I-，故答案選D.【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。9.已知O是平囿上一定點

8、，A, B, C 是平囿上不共線的一個點，動點P 滿足uuu uuuruuu uuuOP OAAB AC_-auu- et ,0,.則P點的軌跡f 通過 VABC的()lABl lAClA.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心【答案】B【分析】AB ACABAC先根據(jù)AB、II分別表示ACAB與AC方向上的單位向量，確定ABAC的方向與BAC的角平分線一致，進而由向量的線性運算性質(zhì)可得解。ABQ 一ACABAB又Q 0PABACAC的方向與ACOAAB (一ABOP OA AP分別表示AB與AC方向上的單位向量,BAC的角平分線一致,ACaJAB AC)ABAC向量ad的方向與 BAC的角平分線重合,

9、APP點的軌跡一定通過 ABC的內(nèi)心,故答案選Bo【點睛】本題主要考查平面向量的加減法以及三角形的三心等知識，屬于中檔題型。10.設(shè) VABC 中，tanA tanB 出 V3tanA tanB ,且 sinA cosA角形為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形由tanA tanB 73 J3tanA tanB結(jié)合兩角和的正切函數(shù)公式化簡可得tan(A B)的值，由A與B為三角形內(nèi)角，利用特殊角三角函數(shù)值求出A B的度數(shù)，進而確定角 C的3 度數(shù)，再由sinA cosA ,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，可得 tanA的值，利用特4tanB 73(tanA tanB

10、1),殊角的三角函數(shù)值即可求出角 A的度數(shù)，從而確定 ABC的形狀。、3(tanAtanB 1)1 tan A tan B【詳解】Q tanA tanB J3 J3tanA tanB ,即 tanAtan A tan Btan(A B)1 tan A tan B又Q A與B為三角形內(nèi)角,A B 120,即 C 60 ,sinA cosAQ sinA cosA 22 -sin A cos Atan A2tan A 1心，解得:4tan A 哀，A 60o，ABC為等邊三角形，故答案選D.【點睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角三角函數(shù)值

11、，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解決本題關(guān)鍵。11.對于函數(shù) y f x ,部分 x與y的對應(yīng)值如下表:X123456789y745813526數(shù)列Xn滿足X12,且對任意n N ,點Xn,41都在函數(shù)y f X的圖象上，則 X1 X2 X3 X4 L X2020 X2021 的值為()A. 9394B. 9396C. 9428D. 9400【答案】C【分析】可得數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和,利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，即可求解本題?！驹斀狻縌數(shù)列 Xn滿足K 2,且對任意n N ,點（Xn，Xn+i）者B在函數(shù)y f x 的圖象上，X 2, X24 ,X38,X42 ,X54

12、,X68,X72 ,x&4,數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3, 一個周期內(nèi)的和為 14,所以：X1 x2 x3 x4 L x2020 x2021 673（X1 x2 x3） （X1 x2） 673 14 6 9428故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題關(guān)鍵。12.已知數(shù)列an滿足：a11 , an 1anbn 1n 1 ,b1an是（）A. 2,C. 3,【答案】B【解析】分析】,且數(shù)列bn 是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍B.,2D. ,3由數(shù)列遞推式得到,1 an公比為 2的等比數(shù)列，求出通項公式后代入bn 1 n - an1可得bn 1 n2n，

13、再由b,數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列,即可求出的取值范圍?！驹斀狻縌a1an 1anaT2an 1數(shù)列bn 1b2(1an 2ananan 1an11-2(1 一),即一an1an1為等比數(shù)列，其首項為:-11an2na11 2,公比為2,又Q bibn是單調(diào)遞增數(shù)列bi2,此時bn2n為增函數(shù)，滿足題意。故答案選Bo【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法及其應(yīng)用,考查數(shù)列的函數(shù)特征，關(guān)鍵是由數(shù)列遞推式得到數(shù)列1一 1是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，是中檔題。an二、填空題.13.已知 A (1,2)和 B (3, 2),若向量 a = (x+3, X2-3X-4)與 AB 相等，則 x首先求出向

14、量再由向量相等的定義可得關(guān)于X的方程組，解方程即可?！驹斀狻縌m, B(3,2),AB (2,0) ， 又Q向量a (x 3,x2 3x 4)與AB相等，x32x2 3x 4 0【點睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題型。14. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和Sn3n 1 ，則它的通項公式是an 4 n12 3n 1 n 2先根據(jù)數(shù)列an 的前 n 項和 Sn3n 1 ，求出a14 ，再根據(jù)當(dāng) n 2 時，anSnSn 1 求出 an ，并驗證當(dāng) n 1 是否也滿足，即可求出數(shù)列an 的通項公式?！驹斀狻?Q 數(shù)列an 的前 n 項和Sn 3n1a1S1 4， Sn 13n

15、 1 1(n 2,n N ) ,又Q anSnSni(n2,n N),an3n1 (3n 1 1) 2 3n 1(n 2,n N ) ，檢驗當(dāng) n 1 時，11a12 31 12 S14 ，an4(n 1)2 3n 1 n 2【點睛】本題考查數(shù)列前n 項和與通項公式之間的關(guān)系，易錯點是anSnSn 1(n 2, n N ) ，所以必須要檢驗n 1 是否滿足通項，屬于基礎(chǔ)題，必須掌15.在銳角 ABC中，BC 2, sinB sinC 2sinA ,則中線AD長的取值范圍是 :【解析】【分析】本道題運用向量方法，計算 AD的長度，同時結(jié)合銳角三角形這一條件，計算bc的范圍，即可。【詳解】設(shè)ABc

16、,AC b, BC a 2 ,對sinB sinC 2sinA運用正弦定理，得到b c 2a 4,解得c4 b,結(jié)合該三角形為銳角三角形，得到不等式組c2 44 b23b2 ,解得一故bc b.2b 4b ,結(jié)合二次函一 15數(shù)性質(zhì)，得到4bc4 ,運用向量得到uuuvAD1 uuvAB 2UUU/ACuuuv 所以AD1 UUM2 UUUv2、AB AC 2UCBvuuuv2AB AC cos22.22 b c 4b c 2bc 2bc【分析】uuuv2 2b22c2 4-V28 4bc ,結(jié)合bc的范圍，代入，得到AD 2考查了二次函數(shù)的性【點睛】本道題考查了向量的加法運算，考查了銳角三角

17、形判定定理, 質(zhì)，關(guān)鍵將模長聯(lián)系向量方法計算，難度偏難。16 .以下各說法中：若等比數(shù)列an的前n項和為Sn 3n a , n n ,則實數(shù)a =-1 ；rrr若兩非零向量3,b,若a b 0,則a,b的夾角為銳角；在銳角 ABC,若B 2A,則A （一,一）, 6 43已知數(shù)列an的通項an ，其刖n項和為Sn,則使Sn取小的n值為52n 11其中正確說法的有 （填寫所有正確的序號）【答案】【分析】 利用數(shù)列，向量的定義和性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識結(jié)合銳角三角形的基本性質(zhì)逐個驗證即可得出答案。【詳解】對于，由于等比數(shù)列an的前n項和為Sn 3n a , n N，所以a13aa2 S2 S1 6

18、, a3 S3 S2 18 ,根據(jù)等比中項可得36 18(3 a) ,解得：a 1 ；故正確對于若兩非零向量 -,b，若a b角或同向共線，故錯誤；對于，由于 ABC為銳角三角形，則 C解得A (, ) ,故正確0,根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得b的夾角為銳0 B 2A - 23A ,所以有 0 C 3A -20 A 一23 一 133對于，數(shù)列an的通項an 可得：a1 - , a2- , a3一 , a42n11375as3, a6 3,從第6項開始，an 0,所以使Sn最小的n值為5,故正確。【點睛】本題主要考查數(shù)列前 n項和與通項公式的關(guān)系，向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)知識結(jié)合銳角三角形性質(zhì)等知

19、識，屬于中檔題。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟._r r rr17 .已知平面向量a3,4 ,b9,x,c4,y ,且 a/b,acr r 一(1)求向量b和c的坐標；(2)若向量m 2a b, n a c，求向量m與向量n的夾角.rr3【答案】 b 9,12 ,c 4, 3 (2)4【解析】(1)根據(jù)向量平行和垂直的坐標公式即可得到向量b與向量c,m與向量(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，求出向量 m、n，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量的夾角?！驹斀狻?1) Q a/b , 3x 36 0,x 12Q12 4y 0,y3a cb 9,12，c 4, 3， m 2ab3, 4，n

20、a cn的夾角為m n.2貝u cos nn t，0，mn一 一 ,，一. . .3即向量m與向量n的夾角為【點睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題18 .設(shè)遞增等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知a3 1,a4是a3和a7的等比中項(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.【答案】(1)4=2刀-5； (2)現(xiàn)二M一如.【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和的運用。(1)設(shè)遞增等差數(shù)列 上)的公差為 0二%0,且4三二】，然后根據(jù).( /-3d廣=-,且%-= 1得到公差和首項的值。(2)由(1)知在等差數(shù)列中，口1 =-3

21、, d = 2 ,利用求和公式得到結(jié)論。(1)設(shè)遞增等差數(shù)列公差為01門二一二色 n-,且牝二】2分(Q4 36) : =a1 + 6d,且口： - 2d =1解得口1=-3 , d = 24分- 口應(yīng)=0 (內(nèi) l)d = 2依-56分(2)由(1)知在等差數(shù)列 kJ中，口 1 =-3 , d = 2 S.=內(nèi)口-= 打4-4內(nèi) 12 分寸 10uuv19.設(shè) OAunn(2sin x,cos2x), OB cosx,1 ,其中 xC0,-求f xunr uuuOAOB的最大值和最小值;(2)當(dāng) OAuuiu q OB，求1 AB |【答案】(1)最大值1,最小值J2 (2) -A63722

22、【解析】【分析】，a 利(1)根據(jù) f x OA OB 2sin xcosx cos2x 72cos(2x用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f (x)的最小值和最大值;(2)當(dāng) 0A OB 時，則 OA OB72cos(2x ) 0,由于0 2可彳2 2x 4 2即可解出x的值，由于abOBOA ( cosx 2sin x,1 2cos 2x),即可得到AB 。【詳解】f x OA OB2sin xcosx cos2x、. 2cos(2x )42x.當(dāng) 2x4,即x0時,f ( x) max當(dāng)2x 43，即 x 工時，f(x)min8(2) Q OAOBf(x)x 0,一，20,即 OAOB V2

23、cos(2x ) 0,又Q42x 4又Q AB此時AB2-2sin 2x cos 2x向量模的公式以及余弦OB OA ( cosx 2sin x,1 cos2x)222sin x cos x)( cos2x 1)=4sin2 x cos2 x 4sin xcosx (cos2x 1)2 =. - - cos2x7 7cos 2sin - cos2由6 3V22 2444 2【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的公式，向量垂直的性質(zhì), 函數(shù)的定義域值域的求法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與計算能力，屬于中檔題. 一. .2320.在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b2 ac,且cosB 5

24、,、11求的值；tan A tanCuuu uuir9(2)若BA BC 一，求a c的值7_5-【答案】(1) (2) a c 34【分析】4(1)由同角二角函數(shù)值的平萬關(guān)系以及二角形內(nèi)角性質(zhì)可得sin B 一，利用正弦定理化簡511.b ac可信sin B sin Asin C,利用同角的商數(shù)關(guān)系化間 ,再由兩角和的tan A tanC正弦公式化簡即可得到答案；(2)利用平面向量數(shù)量積運算法則化簡BA BC = 9 ,即可得到ac的值，進而由b2 ac確7定b2的值，再利用余弦定理表示出cosB,將cosB, b2,勵的值代入，利用完全平方公式變形后將ac的值代入，即可求出 a c的值【詳

25、解】(1) cosB銳角，所以sin B因b2ac由正弦定理得sin2 B sinAsinC。1tan A1tan Ccos A cosC sin A sin Csin C cos A cosC sin Asin Asin Csin(A C)sin2 Bsin B152.sin BsinB4區(qū)9(2)由 BA BC = 可彳導(dǎo) ac cos B 7-3, 215又cosB 一可得b ac 一57由余弦定理可得b2 a2 c2 2accos B2a c 2ac 1 cosBntt 152 c 15 .3c貝 U = a c 2 1 - a c 3775【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函

26、數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運算， 以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式以及定理是解本題的關(guān)鍵。21.某海域的東西方向上分別有 A, B兩個觀測點(如圖)，它們相距5(3 J3)海里.現(xiàn)有一 艘輪船在D點發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知 D點位于A點北偏東45 , B點北偏西60 ,這 時，位于B點南偏西60且與B點相距2053海里的C點有一救援船，其航行速度為 30海 里/小時.(1)求B點到D點的距離 BR(2)若命令C處的救援船立即前往 D點營救，求該救援船到達D點需要的時間.【答案】(1) 10J3； (2) 1【解析】【分析】(1)在 DAB中利用正弦

27、定理，求出 BD;(2)在 DCB中，利用余弦定理求出 CD，根據(jù)速度求出時間.【詳解】(1)由題意知AB=5 (3+-乃)海里,/DBA=90 60 =30,/ DAB=90 - 45 =45 ,，/ADB=180 - (45 +30) =105 ,在4AB中，由正弦定理得-%.飛2酰,DB=sinZADB Eni 05。=5 0遮一而sin45 cosCO fcos45o sin600=-：=10.；(海里)(2)在ADBC中，/ DBCW DBA廿 ABC=30 + (90 60 ) =60 ,10分)BC=20jl (海里)，由余弦定理得CD=BD2+BC - 2BD?BC?coS DBC=300+1200-2X 10/3X20/3X y=900,q 口.CD=30(海里)，則需要的時間t=1 (小時).lJ u答：救援船到達 D點需要1小時.【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系.(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題模型.(3)根據(jù)題意選擇正弦定