3.2靜電場(chǎng)的無(wú)旋性與電位函數(shù)ppt課件

1、第二章 靜電場(chǎng) 2.2 靜電場(chǎng)的無(wú)旋性與電位函數(shù)靜電場(chǎng)的無(wú)旋性與電位函數(shù) 由于 31rrrrrr 30001( )()11( )( )4411( )4VVVrrrE rdVrdVrrrrrdVrr 2.2.1 靜電場(chǎng)的無(wú)旋性靜電場(chǎng)的無(wú)旋性:體分布電荷電場(chǎng)強(qiáng)度 第二章 靜電場(chǎng) 靜電場(chǎng)的旋度為零，即靜電場(chǎng)的無(wú)旋性。靜電場(chǎng)的旋度為零，即靜電場(chǎng)的無(wú)旋性。 0E 因此電場(chǎng)強(qiáng)度可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示電場(chǎng)強(qiáng)度。 這個(gè)標(biāo)量函數(shù)就是靜電場(chǎng)的位函數(shù)，簡(jiǎn)稱為電位。電位的定義由下式確定 E 由梯度的旋度恒為零可知：由梯度的旋度恒為零可知： 第二章 靜電場(chǎng) PQMN閉合曲線閉合曲線CCPMQQNPE dlE dl

2、E dlPMQPNQldEldE0由斯托克斯定律.0csE dlE dS可知：任意閉合回路的電場(chǎng)的環(huán)量為零，或者說(shuō)電場(chǎng)的線積分與路徑無(wú)關(guān)。第二章 靜電場(chǎng) 因?yàn)殪o電場(chǎng)在任意閉合回路的環(huán)量為零，即 0cE dlQQPPE dldl dldxdydzdxyz QQQPPQPPE dld P與與Q分別稱為分別稱為P和和Q點(diǎn)的電位點(diǎn)的電位第二章 靜電場(chǎng) QPQPQPUE dl當(dāng)取當(dāng)取Q點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)(定義定義 Q點(diǎn)處的電位為點(diǎn)處的電位為0則則P處的電位：處的電位：QPPE dl2.2.2 電位電位稱稱UPQ為為P與與Q兩點(diǎn)間的電位差兩點(diǎn)間的電位差(或電壓或電壓)。參考點(diǎn)參考點(diǎn)Q點(diǎn)的選取是任意的

3、，若參考點(diǎn)不同，那么，場(chǎng)點(diǎn)的選取是任意的，若參考點(diǎn)不同，那么，場(chǎng)中各點(diǎn)的電位都將增加或減少一常數(shù)。中各點(diǎn)的電位都將增加或減少一常數(shù)。第二章 靜電場(chǎng) )(rE若取不同的參考點(diǎn)時(shí)，那么若取不同的參考點(diǎn)時(shí)，那么)()(rCrE即參考點(diǎn)改變時(shí)，其電場(chǎng)強(qiáng)度并不改變。即參考點(diǎn)改變時(shí)，其電場(chǎng)強(qiáng)度并不改變。理論計(jì)算時(shí)，通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，此時(shí)：理論計(jì)算時(shí)，通常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，此時(shí)： PPE dl第二章 靜電場(chǎng) 例例:求真空中位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷求真空中位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷q在離它在離它R遠(yuǎn)處遠(yuǎn)處P點(diǎn)的電位點(diǎn)的電位可知：可知：2211Rr00qq Eaa4R4r分別為分別為P、Q兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷q之

4、間的距離。之間的距離。QPR R2000114411()4QQPrrPPPQQqqE dlaa drPrrqRRsinr dla dra rdad 第二章 靜電場(chǎng) 01( )()40qq E4rr 同理由點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位之間的關(guān)系可得電位值：同理由點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位之間的關(guān)系可得電位值： 取無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)：取無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)：00144PPqqRR04qrv 不在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在場(chǎng)點(diǎn)的電位：不在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在場(chǎng)點(diǎn)的電位：01( )()40qq E4RR04qR第二章 靜電場(chǎng) v n個(gè)點(diǎn)電荷在場(chǎng)點(diǎn)處的電位：個(gè)點(diǎn)電荷在場(chǎng)點(diǎn)處的電位：or)(rq1q2q3q4qn1r1Rnii

5、i0Rq41) r (1v分布電荷在場(chǎng)點(diǎn)處的電位：分布電荷在場(chǎng)點(diǎn)處的電位：V0RVd41(r)線電荷線電荷llRldr041)(面電荷面電荷ssRsdr041)(體電荷體電荷第二章 靜電場(chǎng) aR例例:如圖如圖,真空中真空中 平面上一半徑為平面上一半徑為a的圓形線電荷的圓形線電荷 ,其線密度其線密度為為 ,求軸線上離圓心求軸線上離圓心 處點(diǎn)的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度處點(diǎn)的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度.zxoyl解解:取一線電荷元取一線電荷元l d l ddql線電荷線電荷llRldr041)(llazldr 22041)(alazld202204122Rza第二章 靜電場(chǎng) aR由于電荷分布的對(duì)稱性由于電荷分布的對(duì)稱性,

6、P點(diǎn)的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度僅有電場(chǎng)強(qiáng)度僅有 方向的分量方向的分量.z3220)(2azzaaazElzz)(2)(220azarl即即第二章 靜電場(chǎng) 例例:求電荷密度為求電荷密度為 半徑為半徑為 的的均勻帶電圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。均勻帶電圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。sa解：解：那那么么dsr ddr面電荷面電荷ssRsdr041)(2200144( )ssSSdsrddrRzr 22rzR第二章 靜電場(chǎng) 22002( )asr drzr即即故故E圓盤軸對(duì)稱圓盤軸對(duì)稱21220)(12azzaazE szzzazs21220)(2第二章 靜電場(chǎng) 2.2.3 電力線與等位面電力線與等位面 靜電場(chǎng)是矢量場(chǎng)，矢量場(chǎng)可以用矢量線來(lái)靜電場(chǎng)是矢量場(chǎng)，矢量場(chǎng)可以用矢量線來(lái)表示，靜電場(chǎng)的矢量線稱之為電力線。電力線表示，靜電場(chǎng)的矢量線稱之為電力線。電力線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向就是每一點(diǎn)的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，方向就是每一點(diǎn)處的切線方向。處的切線方向。電場(chǎng)線第二章 靜電場(chǎng) 由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而由于電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡娢惶荻鹊呢?fù)方向，而梯度方向總是垂直于等位面，因而，電場(chǎng)線與等位梯度方向總是