Ch11機(jī)械振動(dòng)

1、第十一章 機(jī)械振動(dòng) 11-1 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F = -p2x的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)求其運(yùn)動(dòng)的周期 （答案：） 11-2 質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)，按方程 (SI)沿著x軸振動(dòng)求： (1) t = 0時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小； (2) 作用于質(zhì)點(diǎn)的力的最大值和此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置（答案：5 N；10 N，±0.2 m（振幅端點(diǎn)） 11-15 一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅A = 2×10-2 m若t = 0時(shí)，物體位于平衡位置且向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng). 求： (1) 振動(dòng)周期T； (2) 加速度的最大值am ； (3) 振動(dòng)方程的數(shù)值式（答

2、案：4.19 s；4.5×10-2 m/s2；x = 0.02 (SI)） 11-24 一物體質(zhì)量為0.25 kg，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)k = 25 N·m-1，如果起始振動(dòng)時(shí)具有勢(shì)能0.06 J和動(dòng)能0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 動(dòng)能恰等于勢(shì)能時(shí)的位移； (3) 經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)物體的速度（答案：0.08 m；±0.0566m；±0.8m/s） 11-29 兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為 (SI), (SI)求合振動(dòng)方程（答案： (SI)） 11-30 一物體同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)： (SI), (SI)求此物體

3、的振動(dòng)方程（答案： (SI)）第十二章 機(jī)械波12-2 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w = 7p rad/s.當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y = 5.0 cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)設(shè)該波波長(zhǎng)l >10 cm，求該平面波的表達(dá)式（答案： (SI)） 12-4 一列平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以波速u(mài) = 5 m/s沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示 (1) 求解并畫(huà)出x = 25 m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線(xiàn) (2) 求解并畫(huà)出t = 3 s時(shí)的波形曲線(xiàn) （答案：，(SI

4、)，圖略；，(SI)，圖略） 12-15 一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為300 Hz，波速為340 m/s，在截面面積為3.00×10-2 m2的管內(nèi)空氣中傳播，若在10 s內(nèi)通過(guò)截面的能量為2.70×10-2 J，求(1) 通過(guò)截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度（答案：2.70×10-3 J/s；9.00×10-2 J /(s·m2)；2.65×10-4 J/m3）12-18 如圖所示，兩相干波源在x軸上的位置為S1和S2，其間距離為d = 30 m，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)波只沿x軸正負(fù)方向傳播，單獨(dú)傳播時(shí)強(qiáng)

5、度保持不變x1 = 9 m 和x2 = 12 m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差（答案：6m；± p ） 12-20 如圖所示，兩列相干波在P點(diǎn)相遇一列波在B點(diǎn)引起的振動(dòng)是 (SI)；另一列波在C點(diǎn)引起的振動(dòng)是(SI)； 令0.45 m，0.30 m，兩波的傳播速度u = 0.20 m/s，不考慮傳播途中振幅的減小，求P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程 （答案：） 12-24 設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損失，求 (1) 反射波的表達(dá)式； (2) 合成的駐波的表達(dá)式； (3) 波腹和波節(jié)的位置（答案：；波腹位置：

6、, n = 1, 2, 3, 4,；波節(jié)位置：, n = 1, 2, 3, 4,） 12-29 一個(gè)觀(guān)察者站在鐵路附近，聽(tīng)到迎面開(kāi)來(lái)的火車(chē)汽笛聲的頻率為640 Hz，當(dāng)火車(chē)駛過(guò)他身旁后，聽(tīng)到汽笛聲的頻率降低為530 Hz問(wèn)火車(chē)的時(shí)速為多少？（設(shè)空氣中聲速為330 m/s） （答案：31.0 m /s）12-30 甲和乙兩個(gè)聲源的頻率均為500 Hz甲靜止不動(dòng)，乙以40 m/s的速度遠(yuǎn)離甲在甲乙之間有一觀(guān)察者以20 m/s的速度向著乙運(yùn)動(dòng)此觀(guān)察者聽(tīng)到的聲音的拍頻是多少？（已知空氣中的聲速為330 m/s）（答案：3.3 Hz）第十三章 光的干涉13-1 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2

7、 mm在距雙縫1 m遠(yuǎn)的屏上觀(guān)察干涉條紋，若入射光是波長(zhǎng)為400 nm至760 nm的白光，問(wèn)屏上離零級(jí)明紋20 mm處，哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)？(1 nm10-9 m)（答案：400 nm，444.4 nm，500 nm，571.4 nm，666.7 nm） 13-3 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)l550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距a2×10-4 m的雙縫上，屏到雙縫的距離D2 m求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距； (2) 用一厚度為e6.6×10-5 m、折射率為n1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來(lái)的第幾級(jí)明紋處？(1 nm = 1

8、0-9 m) （答案：0.11 m；零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處）13-4 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫與屏間的距離D1.2 m，雙縫間距d0.45 mm，若測(cè)得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距為1.5 mm，求光源發(fā)出的單色光的波長(zhǎng)l（答案：562.5 nm） 13-6 在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆蓋縫S2，將使原來(lái)未放玻璃時(shí)屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋設(shè)單色光波長(zhǎng)l480 nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可認(rèn)為光線(xiàn)垂直穿過(guò)玻璃片)（答案：8.0×10-6 m）13-10 在觀(guān)察肥皂水

9、薄膜（n =1.33）的反射光時(shí)，某處綠色光（l = 500 nm）反射最強(qiáng)，且這時(shí)法線(xiàn)和視線(xiàn)間的角度i = 45°，求該處膜的最小厚度(1 nm = 10-9 m) （答案：111 nm）13-12 用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.50 mm的玻璃片玻璃片的折射率為1.50在可見(jiàn)光范圍內(nèi)(400 nm 760 nm)哪些波長(zhǎng)的反射光有最大限度的增強(qiáng)？(1 nm=10-9 m)（答案：600 nm，428.6 nm）13-14 折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角q 很小)用波長(zhǎng)l600 nm (1 nm =10-9 m)的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條

10、紋假如在劈形膜內(nèi)充滿(mǎn)n =1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小Dl0.5 mm，那么劈尖角q 應(yīng)是多少？（答案：1.7×10-4 rad）13-22 用波長(zhǎng)l500 nm的單色光作牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第k個(gè)暗環(huán)半徑rk4 mm， 第k +10個(gè)暗環(huán)半徑rk+10 6 mm，求平凸透鏡的凸面的曲率半徑R（答案：4 m）13-29 把折射率n = 1.38的透明薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一條光路中，觀(guān)測(cè)到干涉條紋移動(dòng)了DN = 7條若所用單色光的波長(zhǎng)是l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，求薄膜的厚度（空氣的折射率為1）（答案：5.43×10

11、-3 mm）13-30 沿光路長(zhǎng)度為d = 28 mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在邁克耳孫干涉儀的一條光路中，所用單色光的波長(zhǎng)為l = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)當(dāng)以氨氣注入容器代替容器中的空氣時(shí)，觀(guān)測(cè)到干涉條紋移動(dòng)了DN = 36條已知空氣的折射率n1 = 1.000276，且氨氣的折射率n2 > n1，求氨氣的折射率（要求計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后六位）（答案：1.000655）第十四章 光的衍射 14-2 波長(zhǎng)為600 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10 mm的單縫上，觀(guān)察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0 m，屏在透鏡的焦平面處求

12、： (1) 中央衍射明條紋的寬度D x0； (2) 第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2 （答案：1.2 cm；1.2 cm） 14-5 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長(zhǎng)（答案：500 nm） 14-11 迎面開(kāi)來(lái)的汽車(chē)，其兩車(chē)燈相距l(xiāng)為1 m，汽車(chē)離人多遠(yuǎn)時(shí)，兩燈剛能為人眼所分辨？(假定人眼瞳孔直徑d為3 mm，光在空氣中的有效波長(zhǎng)為l = 500 nm, 1 nm = 10-9 m) （答案：4.9 ×103 m） 14-

13、12 在通常亮度下，人眼瞳孔直徑約為3 mm，若視覺(jué)感受最靈敏的光波長(zhǎng)為550 nm (1 nm = 10-9 m)，試問(wèn)： (1) 人眼最小分辨角是多大？ (2) 在教室的黑板上，畫(huà)的等號(hào)的兩橫線(xiàn)相距2 mm，坐在距黑板10 m處的同學(xué)能否看清？（要有計(jì)算過(guò)程） （答案：2.24×10-4 rad；8.9 m） 14-15 (1) 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知單縫寬度a=1.0×10-2 cm，透鏡焦距f=50 cm求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離 (2) 若用光柵常數(shù)d=1.

14、0×10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問(wèn)相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離 （答案：0.27 cm；1.8 cm） 14-16 波長(zhǎng)l=600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30°，且第三級(jí)是缺級(jí) (1) 光柵常數(shù)(a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？ (3) 在選定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范圍內(nèi)可能觀(guān)察到的全部主極大的級(jí)次（答案：2.4×10-4 cm；0.8×10-4 cm；k=0，±1，±2） 14-21 一衍射光柵，每厘

15、米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？ （答案：0.06 m；5個(gè)光柵衍射主極大） 第十五章 光的偏振15-1 在以下五個(gè)圖中，前四個(gè)圖表示線(xiàn)偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最后一圖表示入射光是自然光n1、n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角i0arctg (n2/n1)，ii0試在圖上畫(huà)出實(shí)際存在的折射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)，并用點(diǎn)或短線(xiàn)把振動(dòng)方向表示出來(lái) 15-16 兩

16、偏振片疊在一起，其偏振化方向夾角為45°由強(qiáng)度相同的自然光和線(xiàn)偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中線(xiàn)偏振光的光矢量振動(dòng)方向與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為30° (1) 若忽略偏振片對(duì)可透射分量的反射和吸收，求穿過(guò)每個(gè)偏振片后的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比； (2) 若考慮每個(gè)偏振片對(duì)透射光的吸收率為10%，穿過(guò)每個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比又是多少？ （答案：0.625，0.313；0.563，0.253） 15-22 一束自然光由空氣入射到某種不透明介質(zhì)的表面上今測(cè)得此不透明介質(zhì)的起偏角為56°，求這種介質(zhì)的折射率若把此種介質(zhì)片放入水(折射率為1.

17、33)中，使自然光束自水中入射到該介質(zhì)片表面上，求此時(shí)的起偏角（答案：1.483，48.03°）15-26 有一束鈉黃光以50°角入射到方解石平板上，方解石的光軸平行于平板表面且與入射面垂直，求方解石中兩條折射線(xiàn)的夾角（對(duì)于鈉黃光no = 1.658，ne =1.486） （答案：3.5°）第十八章 狹義相對(duì)論 18-1 在K慣性系中觀(guān)測(cè)到相距Dx = 9×108 m的兩地點(diǎn)相隔Dt=5 s發(fā)生兩事件，而在相對(duì)于K系沿x方向以勻速度運(yùn)動(dòng)的K系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點(diǎn)試求在K系中此兩事件的時(shí)間間隔 （答案：4 s） 18-3 觀(guān)測(cè)者甲和乙分別靜止于

18、兩個(gè)慣性參照系K和K中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4 s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5 s，求： (1) K相對(duì)于K的運(yùn)動(dòng)速度 (2) 乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離 （答案：(3/5)c 或1.8×108 m/s；9×108 m） 18-5 兩個(gè)火箭相向運(yùn)動(dòng)，它們相對(duì)于靜止觀(guān)察者的速率都是3c/4（c為真空中的光速）試求火箭甲相對(duì)火箭乙的速率 （答案：0.96c） 18-7 火箭A以0.8c的速率相對(duì)地球向正北方向飛行，火箭B以0.6c的速率相對(duì)地球向正西方向飛行（c為真空中光速）求在火箭B中觀(guān)察火箭A的速度的大小和方向 （答案：0.877c，與x軸

19、之間的夾角為46.83°） 18-9 一體積為V0，質(zhì)量為m0的立方體沿其一棱的方向相對(duì)于觀(guān)察者A以速度v運(yùn)動(dòng)求：觀(guān)察者A測(cè)得其密度是多少？ （答案：） 18-11 半人馬星座a星是距離太陽(yáng)系最近的恒星，它距離地球S = 4.3×1016 m設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為v = 0.999 c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？ （答案：4.5 年，0.2 年） 18-16 一電子以0.99c (c為真空中光速)的速率運(yùn)動(dòng)試求： (1) 電子的總能量是多少？ (2) 電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論

20、動(dòng)能之比是多少？(電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg)（答案：5.8×10-13 J；8.04×10-2） 18-17 已知m 子的靜止能量為 105.7 MeV，平均壽命為 2.2×10-8 s試求動(dòng)能為 150 MeV的m 子的速度v是多少？平均壽命t 是多少？ （答案：0.91c；5.31×108s） 18-18 要使電子的速度從v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必須對(duì)它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量me 9.11×10-31 kg) （答案：4.72×10-1

21、4 J） 第十九章 量子物理基礎(chǔ) 19-1 某黑體在加熱過(guò)程中，其單色輻出度的峰值波長(zhǎng)由0.69 mm變化到0.50 mm，問(wèn)其輻射出射度增加為多少倍？（答案：3.63） 19-4 已知垂直射到地球表面每單位面積的日光功率（稱(chēng)太陽(yáng)常數(shù)）等于1.37×103 W/m2 (1) 求太陽(yáng)輻射的總功率 (2) 把太陽(yáng)看作黑體，試計(jì)算太陽(yáng)表面的溫度 （地球與太陽(yáng)的平均距離為1.5×108 km，太陽(yáng)的半徑為6.76×105 km，s = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）（答案：3.87×1026 W；5872 K K） 19-6 波長(zhǎng)為

22、l的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子(電荷絕對(duì)值為e，質(zhì)量為m)經(jīng)狹縫S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)(如圖示)，今已測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R求 (1) 金屬材料的逸出功A； (2) 遏止電勢(shì)差Ua （答案：； ） 19-10 光電管的陰極用逸出功為A = 2.2 eV的金屬制成，今用一單色光照射此光電管，陰極發(fā)射出光電子，測(cè)得遏止電勢(shì)差為| Ua | = 5.0 V，試求： (1) 光電管陰極金屬的光電效應(yīng)紅限波長(zhǎng)； (2) 入射光波長(zhǎng) （普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s， 基本電荷e = 1.6×10-19 C）

23、（答案：5.65×10-7 m；1.73×10-7 m） 19-13 用波長(zhǎng)l0 =1 Å的光子做康普頓實(shí)驗(yàn) (1) 散射角f90°的康普頓散射波長(zhǎng)是多少？ (2) 反沖電子獲得的動(dòng)能有多大？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31 kg)（答案：1.024×10-10 m；4.66×10-17 J） 19-15 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為 12.75 eV的光子 (1) 試問(wèn)氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個(gè)能級(jí)？ (2) 受激發(fā)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可能發(fā)出哪幾條譜線(xiàn)？請(qǐng)畫(huà)出能級(jí)圖(定性)，并將這些躍遷畫(huà)在能級(jí)圖上 （答案：n =4；可以發(fā)出l41、l31、l21、l43、l42、l32六條譜線(xiàn)，圖略）19-16 已知?dú)涔庾V的某一線(xiàn)系的極限波長(zhǎng)為3647 Å，其中有一譜線(xiàn)波長(zhǎng)為6565 Å試由玻爾氫原子理論，求與該波長(zhǎng)相應(yīng)的始態(tài)與終態(tài)能級(jí)的能量(R =1.097×107 m-1 ) （答案：-1.51 eV ；-3.4 eV，） 19-28 a粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.025 T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R =0.83 cm的