高等物理光學-平面波

1、.信息科學與工程學院信息科學與工程學院高等物理光學高等物理光學姓名：朱林姓名：朱林指導老師：顧永健指導老師：顧永健平面波、球面波和圓柱面波平面波、球面波和圓柱面波.主要內容主要內容Main Contents1234波的時間周期性與空間周期性平面波的數學描述、空間頻率球面波的數學描述、球面波的近軸近似表示柱面波的數學描述.信息科學與工程學院信息科學與工程學院1、波的時間周期性與空間周期性波的時間周期性波的空間周期性周期：空間周期：頻率：空間頻率：角頻率：空間角頻率： 時空聯(lián)系：TT11fTw2222fkkwT.信息科學與工程學院信息科學與工程學院2、平面波的數學描述、空間頻率 在任意時刻，與波矢

2、量相垂直的平面上振幅和位相為常數的光波稱為平面波。 平面波復數表示可寫為：trkjUUexp0 若空間某點P(x,y,z)的位置矢量r，則平面波傳播到P點的位相為k r,該點的復振幅一般表達式為：coscoscosexpexp,zyxjkArjkAzyxU.信息科學與工程學院信息科學與工程學院2、平面波的數學描述、空間頻率波矢量k表示光波的傳播方向，其大小為：方向余弦為： 、 、 2kcoscoscos)(2expcoscoscosexpexp,zfyfxfjAzyxjkArjkAzyxUzyx空間頻率： 、 、 cosxfcosyfcoszf.信息科學與工程學院信息科學與工程學院2、平面波的

3、數學描述、空間頻率1coscoscos22222coscos1coscoscosexpcoscos1exp,22yxjkjkzazyxU.信息科學與工程學院信息科學與工程學院3、球面波的數學描述、球面波的近軸近似表示0122222rUtvrUr波動方程：單色球面波：vtjkrjrAtrU2expexp,0其中，+相應于發(fā)散球面波，-相應于會聚球面波。在t一定的時候，位相為常數的面為一個球面。球面波與平面波都是波動方程的解，一般的光波可以是球面波與平面波的疊加。.信息科學與工程學院信息科學與工程學院3、球面波的數學描述、球面波的近軸近似表示 球面波的等相位面滿足條件kr=constant. 而它

4、的振幅與r成反比。當球面波向外傳播時，其能量是隨著傳播距離的增加而平方地減小，當球面波傳播了一段很長的距離后，球面波將退化成球面波。 在光學問題中，我們所關心的往往是在某個選定平面上的光場分布，所以很多時候我們要利用直角坐標系來表示球面波。212020220201 zyyzxxzzyyxxr21202021202011expexp,zyyzxxzzyyzxxjkzAjkrrAzyxU.信息科學與工程學院信息科學與工程學院3、球面波的數學描述、球面波的近軸近似表示 我們在計算直角坐標系中的球面波時，通常選擇近軸近似，不僅僅是因為可以方便計算，而且在直角坐標系球面波公式中所表示的等相位面是用拋物面代替了球面，顯然也只能在近軸區(qū)域才能成立。近軸條件： ，0 xxz0yyz202021211zyyzxxzr202002expexp,yyxxzkjzjkzAzyxU.信息科學與工程學院信息科學與工程學院4、柱面波的數學描述在柱坐標下的波動方程為：22211tUvrUrrr經過計算其解為：tikikrrAtrUexp, 它表示了一組充滿空間的同軸柱面波，柱面波的能量同樣隨著距離的增加而減小。該解不是波動方程的精確解，所以任意光波函數不能按照一組原柱面波