初一數(shù)學(xué)上冊教案

1、第一章 有理數(shù)§ 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念正數(shù)就是我們在小學(xué)學(xué)習(xí)的除0外的所有的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上一個“一” 號的數(shù)。說明：1、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。2、正數(shù)有時也可以在前面加“ + ”（正）號，有時"+ ”（正）號省略不寫?！纠肯铝懈鲾?shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？73一2, 0.5,0, -3. 14, 160, -1-.2 5知識點二：用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量相反意義的量的正負(fù)性是相對的，且是可以互換的?！纠咳绻虮弊?5米記作+85米，那么向南走70米記作。知識規(guī)律小結(jié)：1、區(qū)分正負(fù)數(shù)要根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念，也

2、可以根據(jù)符號區(qū)別，如果一個數(shù)的符號為"-”,則該數(shù)為負(fù)數(shù)；如果一個數(shù)的符號為“ + ”或沒有符號，則該數(shù)為正數(shù)。2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3、非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零。4、非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零。拓展：向東走-6米實際上就是向走米。易錯：零的意義是什么？（零是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，不僅僅表示沒有，也表示實際意義。如收支0元，表示收入與支出平衡。§1.2有理數(shù)第一課時有理數(shù)數(shù)軸知識點一：有理數(shù)的有關(guān)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零.負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。說明：1、有時町以把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)2、因為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都町以化為分?jǐn)?shù)，所以有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都

3、是有理數(shù)。3、IA-1為翻周率n足無PK不循環(huán)小數(shù),不能化成分?jǐn)?shù),所以R周率龍不是仃理數(shù)-4、引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范用擴(kuò)大到了有理數(shù)，所以在整數(shù)和分?jǐn)?shù)中不要忘記都有負(fù)數(shù)。5、奇數(shù)和偶數(shù)也擴(kuò)展到了負(fù)數(shù)©知識點二：有理數(shù)的分類按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類:正整數(shù)按正負(fù)性分類:整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)正有理數(shù) 有理數(shù)丿零分?jǐn)?shù)r正分?jǐn)?shù)-負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù) 貫整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)說明：1、正整數(shù)和零,即自然數(shù),稱為非負(fù)整數(shù).負(fù)整數(shù)和零稱為非正整數(shù)。2、前者是按除法的性質(zhì)分類，后者是按減法的性質(zhì)分類知識點三：數(shù)集的概念 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。說明:1.數(shù)集可以用大括號表示,也可以用圓圈表示2、一個數(shù)

4、集內(nèi)不能有兩個一樣的數(shù)。3、一個數(shù)集內(nèi)有無限多時，要用“”號。4、所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫有理數(shù)集：所有整數(shù)組成的數(shù)集叫整數(shù)集：所有正數(shù)組成的數(shù)集 叫正數(shù)集：所有正整數(shù)柯零組成的數(shù)集叫自然數(shù)集.也叫非負(fù)整數(shù)集“1 71【例】把- 6, -6.5, 0, -3-7.210, 0.031, -43,你填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi) 拓展：有 A二3, 2, 0, 4、B二5, 6, -5, 0, 2、正數(shù)集正整數(shù)集【例2】在有理數(shù)中,是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的數(shù)是0-5, 0, 4, -2三個數(shù)集，請把這些數(shù)填入對應(yīng)的三個圓圈內(nèi)。知識點四：數(shù)軸的概念規(guī)泄了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。如圖：

5、丿丿2 丿門說明：1、數(shù)軸是-條直線，町以向兩方無限延伸，畫岀的部分兩邊不要描點，以免畫成射線或線段。2、原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，一般取右為正方向，箭頭畫在最右端°知識點五：數(shù)軸的畫法。1、畫一條水平的直線。2、在直線上適當(dāng)選取一點為原點。3、確定向右為正方向，用箭頭表示出來。4、根據(jù)需要選取適當(dāng)長度為單位長度，從原點向右、向左每隔一個單位長度取一點， 依次標(biāo)數(shù)。說明：三要素缺一不可，數(shù)軸是一條直線，不要畫成射線或線段，單位長度一宦要一致。知識點六：數(shù)軸上的點與有理數(shù)之間的關(guān)系。1、所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)。如;r可 以在數(shù)軸上

6、表示，但兀不是有理數(shù)。2、正數(shù)可以用原點右邊的點表示，反過來原點右邊的點表示正數(shù)；負(fù)數(shù)可以用原點左 邊的點表示，反過來原點左邊的點表示負(fù)數(shù)；0可以用原點表示，反過來原點表示0。3、零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點?！纠?】在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點4, 一3, -1. 5, 4» 0, 0. 53【例2】如圖，比較d, -a, b, -b, 0的大小，并用“”連接。"a-ob拓展：已知a為整數(shù)，且-l<a<3,則a二。§1.2有理數(shù)第二課時相反數(shù)知識點一：相反數(shù)的概念相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零本身。相反數(shù)的兒何意義：在

7、數(shù)軸上，位于原點兩旁并且到原點距離相等的兩個點所表示的 兩個數(shù)互為相反數(shù)。說明：1、相反數(shù)總是成對出現(xiàn)的，只能兩個數(shù)互為相反數(shù)，對一個數(shù)而言是談不上互 為相反數(shù)的。2、只有是指除符號不同外，其他完全相同。3、p與a互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是p, p的相反數(shù)是&。【例】分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)。-3, 2, 4.5, 0, -6丄3知識點二：多重符號的化簡方法一個數(shù)前面是正號，可以把正號去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個負(fù)號，可以把負(fù)號一 起去掉；一個正數(shù)前面有奇數(shù)個負(fù)號，則化簡負(fù)號只剩一個負(fù)號?！纠炕喯铝懈鲾?shù)一 (5)一 (+2)一 一（一6） + -（一5）§1.2有理數(shù)第三課時

8、絕對值知識點一：絕對值兒何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作bl。 代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。E絕對值等于它本身的是正數(shù)與零，易漏掉零；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)的負(fù)數(shù)與零，易漏掉零。說明：i、o既可以看作o本身，也可以看作是它的相反數(shù)。a (aO)2、故&甘|a| =-a (a< 0)3、無論是絕對值的兒何遺義，還是絕對值的代數(shù)意義，都揭示了 -個絕對值的 巫要意義一一非負(fù)性，即Id DO,也就是絕對值的最小值是0。【例1】求下列各數(shù)的絕對值(略)2 11【例 2】化簡： -1-11一(+3)1-I-

9、(-6.5)1丨+-(+)13 23知識點二：有理數(shù)大小的比較比較有理數(shù)的大小的方法有兩種：1、利用數(shù)軸直觀比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、利用絕對值的知識比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。說明：在數(shù)軸上比較有理數(shù)大小比較直觀，一I了然，但比較麻煩；而絕對值比較有理 數(shù)大小比較方便，一般都采用。2 31【例3】比較大?。憾鸵欢?25和一 1丄3 43綜合應(yīng)用：1、已知X是整數(shù)，且3<XW5,則X二。2、已知 m+2 + n3 二0,求 m、n 的值。3、化簡：X-3X+2 + X-54、數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如

10、圖，化簡上_ +仝+丄I a I I b I I c Ia b 0c§1.3有理數(shù)的加減法第一課時 有理數(shù)的加法知識點一：有理數(shù)的加法法則法則1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。法則2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去 較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0。法則3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。說明：1、一個有理數(shù)山符號和絕對值兩部分組成，法則1、2就是分別確定了和的符號 和絕對值。2、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0,反之，如果兩數(shù)的和為0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。3、加法法則的第一步是確定和的符號，第二步是確定和的絕對值。E）進(jìn)行有理數(shù)的加

11、法運算時，首先要確定用哪一條法則?！纠?】（6+ （+5丄）2 3知識點二：有理數(shù)加法的運算律1、交換律：有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。2、結(jié)合律：有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。說明：1、符號相同的或分母相同的先相加。2、相加得0的或相加得整數(shù)的先相加。E 運算符號和性質(zhì)符號要分開，如3 (-4)中前一個“一”是運算符號，后一個“-” 是性質(zhì)符號。【例 2】(3+ (+號) + (0.5) + (+1*)31【例 3】(-1_) + 0.75 + (-3-) + 0.125§1.3有理數(shù)的加減法第二課時 有理數(shù)的減法知識

12、點一：有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)說明：在有理數(shù)減法中，利用相反數(shù)，減法可轉(zhuǎn)化成加法?！纠?1 (-21)-(+41)3 o知識點一：有理數(shù)的加減混合運算的步驟、1、把有理數(shù)的減法運算統(tǒng)一成加法運算。2、根據(jù)需要寫成省略加號和括號的代數(shù)和的形式。3、靈活運用有理數(shù)加法法則和加法運算律進(jìn)行正確的、簡便的計算。說明：1、統(tǒng)一加法后，括號和加號可以省略。2、也可以利用符號化簡直接簡寫。3、讀法：一20 + 7 + 5 3讀作“負(fù)20、正7、正5、負(fù)3”，或“負(fù)20加7加5 減3”1717【例 2 (+2-)-(+2-) + (-5-)-(+4-)o9o9【

13、例 3 3 + 5 7 + 91 18綜合應(yīng)用：1、1+2 3+4 5 + 699 + 1002、(-78) + (-77) + (-76) + (-75) + + (+99) + (+100)3、對于整數(shù) a、b、c、d,符號 l" & = uc - bd ,已知 1 < I "l<3,d cd 4則b + d的值是O§1.4有理數(shù)的乘除法第一課時 有理數(shù)的乘法知識點一：有理數(shù)的乘法法則法則1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。法則2、任何數(shù)同零相乘都得零。法則3、兒個不是零的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)

14、是 奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。法則4、兒個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0。說明：1、冇理數(shù)乘法，要先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定符號，再把絕對值相乘。2、在運算中要把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，便于約分。1 2【例 1】(-2) X (-5)x 2 34 3【例2】1.2X (一1工)X (-2.5) X (-)5 7知識點二：有理數(shù)的運算律 乘法交換律、結(jié)合律、乘法分配律仍適用于有理數(shù)乘法?！纠?3 (-25) X39X (-4)-17X (-3)99 X (-36)3 - x) x 2 - x (-)722772 72知識點三：項、項的系數(shù)、合并含有相同字母的項項：在含有字母的和的形式中，每個

15、加數(shù)就是一項。項的系數(shù)：在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)就是項的系數(shù)。合并含有相同字母的項的法則：只需將它們的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，再乘以字母 因式，即ax+bx二(a+b)x,其中x為字母因數(shù)，a, b分別為ax, bx的系數(shù)。0 合并含有相同字母的項時要找準(zhǔn)項民以及項的系數(shù)，千萬別漏掉項的符號，不同 字母的項不能合并。【例 4】 5x 2x-a + a + -a248綜合應(yīng)用：1、若 ab < 0, -b > 0,且;a > b ,則 a+b0.(填上“ > ”“ < ”或“二”)2、已知乞b,c為三個不等于0的數(shù)，且滿足abc>0,a+b+c<

16、0,求 + + 的值.c 丄 ,、（一人亠亍亦c仏亠仙切 八化l"l I方I I c I I ab bc I ca I I abc Iab be ca abc3、已知a, b,c為二個均不等于0的有理數(shù)，化簡+ + + +abc4、_1+5_1+ 9_H + 13_15 + 172612203042E列項公式：nn +1） n n +1=-+ 1 （a,b為自然數(shù)） ab a b-'-56 72（a, b為自然數(shù)，且a < b）§1.4有理數(shù)的乘除法第二課時有理數(shù)的除法知識點一：倒數(shù)的概念乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。當(dāng)&H0時，d與丄互為倒數(shù)：當(dāng)mHO,

17、nH0時，殳與丄互為倒數(shù)。an in說明：1、山倒數(shù)的意義可知，正數(shù)的倒數(shù)仍為止數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)。2、在小學(xué)我們知道 1的倒數(shù)等于1,比1大的倒數(shù)比本身小，比1小的倒數(shù)比本身大。數(shù)的范禺?dāng)U大到了有理數(shù)，冇：-1的倒數(shù)等于-1, 01之間的數(shù)的倒數(shù)比本身小，小于T的數(shù)倒數(shù)比本身大。如圖:v倒數(shù)比斗身大y 倒數(shù)比木身小倒數(shù)比本身大"y倒數(shù)比本身小.-101【例1】求下列各數(shù)的倒數(shù)-420. 1253上3知識點二：有理數(shù)除法的法則法則1：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。說明：、T兩個數(shù)

18、不能整除時，用法則1比較方便；、勺兩個數(shù)能整除時，用法則2比較方便。分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母?！纠?】【例3】8 8713(一一)一(一1)*3x()245364- (-4)一24卜(一6)【例4】觀察下列算式：1! =12! =2X13! =3X2X14! =4X3X2X1§1.5有理數(shù)的乘方第一課時乘方知識點一：乘方的意義定義：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。a a a . - a = an ,讀作a的n次方。乘方的結(jié)果叫做幕，即h叫做幕，也讀作n個Q“a的n次幕”。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。說明：1、一個數(shù)可以看作是自身的一次方。通常指數(shù)1省略不寫。2、指數(shù)是2時讀作平方，指

19、數(shù)是3時讀作立方。S當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)要用括號，以免造成誤解。【例1】把下列各算式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是多少？(-5) X (-5) X (-5) X (-5)Ixlxixixi2 2 2 2 2 知識點二：乘方的法則1、負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。2、正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。說明：1、W為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次幕仍然是相反數(shù)。HP：若a+b二0,則az+bi二0S為自然數(shù))2、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次幕相等。即：若a+b=O,則aAub"【例2】計算(-3) 2-3=(-) 2-(-1) 2003(I-)23 34知識點

20、三：有理數(shù)的混合運算順序1、先乘方，再乘除，最后加減。2、同級運算，從左到右進(jìn)行。3、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。【例3】計算(-2) :X (-3) 2-3'X (1) *(-4) X (-) 4-(-) 一(丄廠3772綜合應(yīng)用：1、如果規(guī)定一種新的運算“”，定義ab=a2-ab+a-l.請根據(jù)“”的定義，計算下列各題. 36(13)(-3)2、若a, b,c為有理數(shù)，且a-bi19+ c-a "二1,試化簡：c a + a-b + b_c 3、已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求(-x)D-y的值這里n為正整數(shù)。§1.5有理數(shù)

21、的乘方第二課時科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字知識點一：科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成aX10r-的形式(其中&是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即10W1O, n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法?！纠?1】5670000000000 = 5. 67X10”說叨：1, ion 二 1匹牛_9，ndimn個D2、科學(xué)記數(shù)法的一般表示方法：小數(shù)點向左移動幾位，就乘10的幾次方。3、小于-10的數(shù)只考慮表示它的絕對值，再加“-”號。知識點二：科學(xué)記數(shù)法中的負(fù)指數(shù)一般地，當(dāng)&H0時，n是正整數(shù)，a汕二一a n11： 1、1 0 n =O.OOO.OD1 (ri是正整數(shù))ri個02、科學(xué)記數(shù)

22、法的一般表示方法：小數(shù)點向右移動幾位，就乘10的負(fù)幾次方。3、大于-1的數(shù)只考慮表示它的絕對值，再加“-”號?！纠?2】0. 0000000195 = 1.95X10-8知識點三：近似數(shù)和有效數(shù)字一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。一個近似數(shù)，從左邊第一個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個近似 數(shù)的有效數(shù)字。H 取近似數(shù)時，為了精確到某一位或保留一定的有效數(shù)字，要用科學(xué)記數(shù)法。 如38460 （精確到百位）Q3.83X10' 3540000 （保留兩位有效數(shù)字）3. 5X10&【例3】下列四舍五入得到的近似數(shù)各精確到哪一位？各有兒位有效數(shù)字

23、4.200.00224.5 萬 3.05X10*【例4】用四舍五入法取下列各數(shù)的近似數(shù)。0. 507 （精確到百分位）86400 （保留兩個有效數(shù)字）0. 02866 （精確到 0.01）1.99 （精確到0. 1）§16章末總結(jié)知識點一：知識網(wǎng)絡(luò)圖示知識點二：專題總結(jié)及應(yīng)用一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義對于正數(shù)和負(fù)數(shù)這部分知識，單獨考查時常以填空題、選擇題為主，同時它乂是有理數(shù) 的基礎(chǔ)知識，因此應(yīng)牢固掌握。1、氣溫是零下3C記作（） A -3 B 3 C -3°CD 3°C2、食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量386±4克S這包食品的合格凈含量范圉是-390克。二、有理數(shù)

24、的有關(guān)概念有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，常見于比較大小的題型當(dāng)中，要 充分把握數(shù)軸的直觀性，靈活運用數(shù)軸的性質(zhì)，準(zhǔn)確迅速解決問題，相反數(shù)是中考常考 查的一個知識點。單獨考查時常以填空題、選擇題為主：絕對值在中考中也是經(jīng)常出現(xiàn), 填空題、選擇題及解答題中均有所涉及。1、若 m+n 二一(m+n),貝lj () A m+n>0 B m+n<0 C m+n二0 D m+nWO2、下列四個數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是()A-3 B 0 C 2 D 33、若a與2互為相反數(shù)，則a+2二.三、有理數(shù)的運算按照運算法則進(jìn)行汁算，要特別注意對符號的要求。在運算前應(yīng)先觀察算式的結(jié)構(gòu)，

25、運 算中盡可能多地運用運算律，使運算簡便。對于有理數(shù)運算的考查，中考中常把它與絕對值、數(shù)軸聯(lián)系起來，理解運算法則并能靈 活運用是至關(guān)重要的。1、若亠中的x、y都擴(kuò)大到原來的5倍，則亠二.x-yx-yi oi2、計算:(_l_)x(+)x(8)9一 (-1-)24 523、已知x二4, y二丄，且xy<0,則丄的值等于2 y4、 1 2-.-3 2-.四、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)絕對值的非負(fù)性是中考中?？疾榈囊粋€知識點，也是今后所學(xué)知識的基礎(chǔ)，命題形式多 樣，多為填空題、選擇題、還有解答題，主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的把握和運用能力。1、若m、n互為相反數(shù)，則|m-l+n|=.2、已知(1m)+ | n+

26、2 | =0,則 m+n 的值為.五、科學(xué)計數(shù)法科學(xué)計數(shù)法是中考的一個熱點，考查中多與現(xiàn)實生活、熱點事件相結(jié)合，命題形式一般 是填空題和選擇題。1、黨的十六大提出，全面建設(shè)小康社會就是使人均國民生產(chǎn)總值超過3000美元。若100美元可兌換880元人民幣，則3000美元兌換成人民幣用科學(xué)計數(shù)法表示為.2、10349保留到百倍約是.六、探尋規(guī)律探尋數(shù)學(xué)規(guī)律是中考考查中新增加的一類題型，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，解題時應(yīng) 抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從中尋求數(shù)字的規(guī)律，考查題型主要是選擇題和填空題。48261、觀察右圖，在"？ ”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。142、觀察下列等式：1:+2X1=1X (1 +

27、 2),2:+2X2=2X (2+2),3，+2X3二3X (3 + 2), 則第n個等式可以表示為七、有理數(shù)運算的實際應(yīng)用有理運算的實際應(yīng)用是指按照題L1中的條件，列出相應(yīng)的有理數(shù)加法、減法、乘法、除 法、乘方或有理數(shù)混合運算的算式，然后應(yīng)用有理數(shù)的相應(yīng)法則以及運算律解決問題。1、一批貨物總重1.4X107kg,下列可將其一次性運走的合適運輸工具是().A 一艘萬噸巨輪B 一架飛機C 一輛汽車 D 一輛板車2、有8箱橘子，以每箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下(單位:千克)：1.2、-0.8. 2.3、1.7、-1.5、-2.7、2、-0.2。則這 8箱

28、橘子的總重量是多少？第二章整式的加減§2. 1整式觀察下面的式子：-tXa + bxy5 + 扣-1)知識點一：單項式單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。說明：數(shù)字的次數(shù)是0,單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不9。【例2】單項式-竺的系數(shù)是，次數(shù)是7 單項式一空的系數(shù)是，次數(shù)是7知識點二：多項式多項式：兒個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中，每一個單項式叫做多項式的項。常數(shù)項：多項式中不含字母的項，叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：在多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。說明：多項式組

29、成元素是單項式，如果一個代數(shù)式中某一項不是單項式，那么它 也就不是多項式。多項式中含有字母的項是兒次就叫兒次項；一個多項式含有兒項，就叫兒項式，若一個多項式有m項，次數(shù)為n,則這個多項式就叫n次m項式?！纠?】下列各式中，哪些是單項式，哪些是多項式，并指出單項式及多項式的次數(shù)。C11XC ' 方，一 2xyx+ y一一一一2x" y +1233a【例4】多項式5x-4xy3+3的系數(shù)是_，次數(shù)是_,它是_次_項式?！纠?】二次項系數(shù)為3, 次項系數(shù)為-2,常數(shù)項是-4的關(guān)于x的二次三項式是.知識點三：多項式的排列降幕排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫

30、做把多項式按 這個字母降幕排列。升幕排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按 這個字母升幕排列。說明：這里的排列指按某一個字母的次數(shù)排列。排列時各項要帶著符號移動位置。對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某一個字母的指數(shù)排列順序?！纠?將多項式-l+a+a2b-ab2+4a3分別按a的升幕和降幕進(jìn)行排列。知識點四：整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.說明：因為單項式和多項式都是代數(shù)式，所以整式也是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式。 綜合應(yīng)用：1、多項式(a-4)x3-x°+x-b是關(guān)于x的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)。2、(a-1) 是關(guān)于x、y的六次單

31、項式，試求下列代數(shù)式的值，并根據(jù)結(jié)果說說你 有什么想法。a" + 2a 4-1(ar 1)'§ 2. 2整式的加減知識點一：合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都 是同類項。說明：判斷同類項需要滿足兩個條件：一是單項式所含的字母相同，二是相同字母的指 數(shù)也相同，二者缺一不可?！纠?】下列各式哪些是同類項，說明理由。a"b 與-xy與 3y"x 5ab 與 6a"b mn 與 nm【例2】如果單項式-3x:ya與丄是同類項，那么mn二3合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項

32、。法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?！纠?合并同類項：2x23x+4x:6x5(2a_3b)"_ (a-b) +3 (2a_3b)" 4 (ab)知識點二：去括號和添括號的法則 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號連同它前面的“+”去掉，括號內(nèi)各項不變符號。括號前面是“-”號，把括號連同它前面的去掉，括號內(nèi)各項都改變符號。 添括號法則：所添括號前面是“+”號，括在括號里的各項都不變符號。所添括號前面是號，括在括號里的各項都要改變符號?！纠?】先去括號，再合并同類項.8a+2b (5ab)-2a 4a (a 1) +3a 2a6a 2 (a c

33、)- (x y) + (x+y) (x y) + (x+y)3 4知識點二：整式加減整式的加減運算可歸結(jié)為去括號、合并同類項。兒個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號, 合并同類項?！纠?】求2x:+xy+3y:與x一xy+2y的差?！纠?】先化簡，再求值。3 (x:-2x-l) -4(3x-2)+2(x-l),其中 x二一3綜合應(yīng)用：1、已知(a+2) 2 + a+b5 二0,求 3a"b 2a*b_ (2ab_a"b) 4a"l ab 的值。2、第一個多項式是x:-2xy+y2,第二個多項式比第一個多項式的2倍少3,第三個多 項式

34、是前兩個多項式的和，求這三個多項式的和。(設(shè)多項式為A)3、當(dāng)x二1時，代數(shù)式px+qx+1的值為2001,則當(dāng)x二-1時，求代數(shù)式px3+qx+1的 值.4、已知多項式(2mx:x2+3x+1) (5x:4y"+3x),是否m存在，使此多項式與x無關(guān)？若存在，求出m的值。5、若 a一2&+1 二0,則 2a" 4a=.§ 2. 3章末總結(jié)知識點一：知識網(wǎng)絡(luò)圖示知識點二：專題總結(jié)及應(yīng)用一、單項式的有關(guān)概念一個代數(shù)式是否是單項式，看它是否含有加減運算，字母是否出現(xiàn)在分母里。1、下列代數(shù)式哪些是單項式，如果不是說明理山；如果是指出它的系數(shù)與次數(shù)。x4士 一丄

35、Ifbxn32、若3:a:bca為七次單項式，則m的值為二、多項式的有關(guān)概念多項式的判斷：必須為整式。必須含有加減運算。1、下列代數(shù)式中，哪些是多項式？丄" 2x:+2xy+y:®a3 5 3b2、多項式2yly3 + 3y2y+1是次項式，常數(shù)項是，三次項是3、把多項式 3x 2£+5x按x的降幕排列是三、同類項的概念及識別同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等。71、已知7xV與-一xY是同類項，則a二,b=92、已知2x2B-1y:與"嚴(yán)是同類項，則m二, n=.四、整式的加減1、不含括號的直接合并同類項合并同類項：0. 5m:n

36、0. 4mn: + 0. 2nm:0. 8mn:2、有括號要先去括號，然后再合并同類項。根據(jù)多重符號的去括號法則，可山里向外, 也可由外向里逐層推進(jìn)，在計算過程中要注意符號的變化。化簡：£一丄x-丄(x'+x)2 23、先代入，后化簡已知：A=x2+xy+y2,B=-3xyx2。求 2A3B.五、求代數(shù)式的值1、直接求值法先化簡，再求值：3 2xy+3yx'+6xy4x'y,其中 x二T, y二-2.2、整體代入法不求字母的值，將所求代數(shù)式變形成與已知條件有關(guān)的式子，再代入求值。已矢口 m2mn=7, mnn"=-2,求 m-_n2及 m:2mn+n

37、2 的值。當(dāng)3a-b=2時，求2b + 3-6a的值。3、換元法出現(xiàn)分式或某些整式的幕時，常常需要換元. 已知豈斗二6,求代數(shù)式迪'+単二學(xué)的值。a + ba+b2u _b第三章 一元一次方程§ 3. 1 一元一次方程第一課時從算式到方程知識點一：方程的概念定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程必須具備兩個條件：（1）是等式。含有未知數(shù)。說明：方程是等式，但等式不一定是方程，區(qū)別是：是否含有未知數(shù)。【例1】1、3x-l是方程嗎? a+b=b+a是方程嗎？ &-3二-2是方程嗎？為什么?知識點二：方程的解與解方程方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

38、解方程：求方程解的過程叫做解方程。說明：判斷一個數(shù)是否是方程的解，把這個數(shù)代入方程的兩邊，若方程的兩邊相等，則該數(shù)是方程的解；反之，則不是方程的解。知識點三：一元一次方程的概念 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程。 列一元一次方程解決實際問題：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出 方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。宀設(shè)未知數(shù)列方程二4實際間題 一兀一伙方程【例2】列方程：1、把一些蘋果分給兒個小朋友，如果每人分5個，那么還剩2個蘋果；如果每人分6 個，那么還缺3個蘋果。一共有兒個小朋友？2、把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生。

39、其中一等獎每人200元，二等獎每 人50元。獲一等獎的學(xué)生有多少人？§ 3. 1一元一次方程第二課時等式的性質(zhì)知識點一：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。即：如果a二b,那么a±c=b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果滬b,那么de二be；如果滬b,那么-=-(cHO) C C【例1】利用等式的性質(zhì)求X。2x 8二 3【例2】已知方程(a-4) x"+2二0是一元一次方程，求3的值，并求出方程的解。【例3】某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一。計時制：0.

40、05元/分；包月制：50元/月此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分，用戶每月上網(wǎng)多少小時,這兩種收費方式收費一樣？§3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項知識點一：列方程解決實際問題的基本題型題型一：總量二各部分量的和題型二：表示同一個量的兩個不同的式子相等。說明：1、解決這類問題一般是先設(shè)其中一部分量為X,再用X表示出其它各部分量，然 后根據(jù)相等關(guān)系列出方程，常見題型有數(shù)字問題，比例問題，K方形周K問題。2、在實際問題中，同一屋可以用不同形式表示，因而可以用兩個不同形式來表 示同一個量（至多有一個未知量x）,山這兩個式子相等可列出方程。知識點二：移項把等式一邊的某項

41、變號后移到另一邊，叫做移項。移項是解一元一次方程的重要一步?！纠?1】解方程 3x-2二5x-64x+5二3x+3-2x【例2】把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4 本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？【例3】一次知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答每道題得-1分，在這次競賽中，小明得了 90分，則小明答對了多少道題？綜合應(yīng)用：【例4如果x二-3是關(guān)于x的方程mx-3=8x+6的解，求m的值?！纠?】已知關(guān)于x的方程4x-l=3x-2a和3xl二6x 2d的解相同，求：1、a的值.2、代數(shù)式(a+2) (2a-I)2005 的值。5 【例6】

42、解方程 |2x3|=5探索創(chuàng)新：【例7】如右圖所示圈形標(biāo)號(1)正方形的個數(shù)三角形的個數(shù)1、填寫下表中的表格2、按上面的方法繼續(xù)分下 去，第n個圖形有多少個 正方形，有多少個三角形?2、當(dāng)三角形個數(shù)為100時，是第兒個圖形?§ 3. 3解一元一次方程(二)去括號與去分母知識點一：去括號法則括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同；括號 外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反。上述結(jié)論的依據(jù)是乘法分配律和有理數(shù)的乘法法則?！纠?】去括號，并合并同類項(1)2 (5x10) 3 (2x+5)(2)x(2x+3) + (4x3)(3)- (

43、4y+5)丄(3y2)(4)2 (m4n) (4mn)32知識點二：去分母的方法方程各項都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的性質(zhì)2.說明：若分子是一個式子，去分母后要把分子作為一個整體括起來，去分母時不要漏掉 不含分母的項?！纠?】出=勺二1龍上=2-三5323知識點三：解一元一次方程的步驟去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.這些步驟不固定，有時可以省略某個步驟，有時先去括號或者先合并同類項再去分 母，這要根據(jù)一元一次方程的特點靈活運用。說明:【例3】綜合應(yīng)用:有些方程只需要上面程序中的兒個步驟。0.4x + 0.9 O.2x +0.3 =F10.50.3】、當(dāng)m為何值時,代數(shù)式

44、弩和升3的值相等。2、化循環(huán)小數(shù)0. 23為分?jǐn)?shù)。3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小4,如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那 么，所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2倍少12,求原兩位數(shù)。4、討論關(guān)于x的方程ax二b的解的悄況。32當(dāng) a=0 時,x = a當(dāng)滬0, b=0時，x為任童有理數(shù)當(dāng)b工0時.方程無解§3.4實際問題與一元一次方程知識點一：如何找等量關(guān)系1、牢記計算公式，善于根據(jù)公式來找等量關(guān)系。（兒何應(yīng)用題）2、熟記數(shù)量關(guān)系，善于根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。（工程問題、路程問題、價格問題）3、抓住關(guān)鍵字詞，善于根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。（相當(dāng)于、比、是等）4、要善于分析問題中的不變

45、量，并利用不變量列出方程。5、要善于利用總量等于各個分量之和列方程。6、要善于用不同的方式表示同一個量，山此得到等量關(guān)系，從而列出方程。知識點二：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1、審：主要是仔細(xì)閱題，弄清題意。在此步驟中，要在草稿紙上把幫助理解題意的相關(guān)圖形畫出來，認(rèn)真分析，出 題意中的已知數(shù)量和未知數(shù)量。此步驟在解決問題中是比較重要的，但常常被 忽略。2、設(shè)：設(shè)立未知數(shù)。在此步驟中，要根據(jù)列代數(shù)式的方法把各個數(shù)量用代數(shù)式表示出來。3、列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程。在此步驟中，找出各代數(shù)式所包含的數(shù)量關(guān)系，列岀一個能表達(dá)全部題意的含 有未知數(shù)的相等關(guān)系，即得所列方程。4、解：根據(jù)解相應(yīng)方程的方法求出方程

46、的解。5、答：檢驗所求的解，寫出答案。檢驗分兩個方面：第一是檢驗所求得的解是不是原方程的解，第二是檢驗該解 是否符合題意。E “設(shè)”與“答”必須寫清單位名稱。知識點三：正確設(shè)元1、宜接設(shè)元法：即在題丨I里求什么，就設(shè)什么做未知數(shù)。這樣設(shè)元后，只要能求出所 列方程的解，就可以直接示得題L1所求。在多數(shù)情況下，都可以用直接設(shè)元法來解元。2、間接設(shè)元法：有些問題中，若采用直接設(shè)元法，則不易列出方程。這里可考慮采収 間接設(shè)元法，即通過間接的橋梁作用，來達(dá)到求解的LI的。間接設(shè)元法可使問題得到簡 化。例如，按比例分配問題、和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可用間接設(shè)元 法來解元。說明：有些問題既可以

47、采用間接設(shè)元法，乂可采用直接設(shè)元法，從而形成一個問題的多 種解法?！纠?】旅游車出發(fā)后劉潔同學(xué)因故遲到，他攔截了一輛“的十”追趕，“的士”司機告訴劉潔，若每小時走80公里，則需要1個半小時才能追上，若每 小時走90公里，則需要40分鐘就可追上，問“的士”司機佔il旅游車的時速是多少？【例2】個 適數(shù),I位上的數(shù)字是0,其余兩位上的數(shù)字的和為12,如果個位數(shù)了 減2,疔位數(shù)字加1,所得到的三位數(shù)比原來三位數(shù)的疔位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)所得的 三位數(shù)還小100,求原來三位數(shù)?！纠?同鈾批不易存放的水果從A市運到B市銷售，現(xiàn)仔三家運輸公司可供選擇，信息如下：運輸單位運輸速度/ （千米/時）運輸費用/ （

48、元/千米句裝與裝卸 時間耐包裝與裝卸 費用/元甲公司60641500乙公司508.521000丙公司100103700回答下列問題1、若乙丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸費用的總和恰好是屮公司的2倍，求A、B兩 市的距離。2、在1的條件下，若這批水果在包裝與裝卸以及運輸?shù)倪^程中的損耗為300元/時，那 么要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用、損耗三項之和）最少，應(yīng) 選擇哪家運輸公司？§ 3. 5 章末總結(jié)知識點一：知識網(wǎng)絡(luò)圖示旨并同夾項¥數(shù)化為1(x-a)知識點二：解一元一次方程的注意事項1、分母是小數(shù)時，把分母化為整數(shù)，根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不要與去分母混淆。

49、2、去分母時，方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)，此時不含分母的項切勿漏乘, 分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去分母后分子各項應(yīng)加括號。3、去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項，要依據(jù)法則，不要弄錯符號。4、移項時，切記要變號，不要丟項。合并同類項和移項要靈活運用，有時可先合并再 移項。5、系數(shù)化為1時不要弄錯符號，分子分母不要顛倒。6、解方程的各步驟要靈活運用，以便找到最簡便的解法。知識點三：專題總結(jié)及應(yīng)用一. 用一元一次方程的定義解有關(guān)問題【例1】已知ax 3=2x二琢是關(guān)于x的一元一次方程，求a的值。二. 用一元一次方程的解的定義解有關(guān)問題三、解含有絕對值的方程在方程中，含有未知數(shù)的項帶有絕對值，這樣的方程

50、不是一元一次方程，但是根 據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值后，這個方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程；也可以利用數(shù)軸解 含有絕對值的方程。【例3】利用數(shù)軸解含有絕對值的方程：lx-21=3lx+11+lx-11=6四、列一元一次方程解應(yīng)用題主要題型：和差倍分問題：有比較明顯的等量關(guān)系。等積變形問題：以變形前和變形后體積相等為等量關(guān)系。數(shù)字問題：利用各數(shù)字的十進(jìn)制關(guān)系，正確設(shè)元。調(diào)配問題：找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出各悄況的代數(shù)式。工作量問題：利用工作總量二工效X工作時間列出方程。行程問題：利用路程二速度X時間列出方程。利息問題：利用稅后利息二本金X利率X時間X （1 利息稅）列出方程。五、一元一次方程解的三種

51、情況【例5】已知關(guān)于x的方程ax + 2x-l=a無解，試求a的值?！纠?】已知關(guān)于x的方程ax 3x=2b+4有無數(shù)多個解，求（a+b） 2003的值。圖形認(rèn)識初步§4.1多姿多彩的圖形知識點一：認(rèn)識立體圖形長方體、正方體、球、圓柱和圓錐都是立體圖形。此外， 體圖形。說明：X柱體分為棱柱和圓柱。相同點：有兩個完全相I司且平行的而；不同點：棱柱的兩個平行的而是多邊形，側(cè)而是矩形，圓柱的兩個平行的而是圓形，側(cè)而是曲而°2、棱柱通常以側(cè)棱的條數(shù)命名。如有五條側(cè)棱叫做五棱柱。3、錐體分為棱錐與圓錐。相同點：只有一個公共頂點。不同點：棱錐的側(cè)而是三角形，底面是多邊形，圓錐的側(cè)而是曲

52、面,棱柱和棱錐也是常見的立知識點二：認(rèn)識平面圖形平面圖形有三角形、長方形、正方形，梯形、圓等，共同特點是在同一平面內(nèi)。 知識點三：從不同方向看兒何體從正面、上面、側(cè)面（左面和右面）三個不同方向看一個物體，然后描繪出三張所 看到的圖，就是視圖。從正面看到的圖形稱為正視圖；從上面看到的圖形稱為俯視圖； 從側(cè)面看到的圖形稱為側(cè)視圖，根據(jù)觀看方向不同，有左視圖和右視圖?！纠?】畫出四棱錐的三視圖。正視囪俯視圖【例2】根據(jù)物體的三視圖，說出該物體的名稱。俯視圖知識點四：立體圖形的平面展開圖許多立體圖形是山一些平面圖形砌成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖立體圖形和平面圖形的關(guān)系：平面圖形用成立體圖

53、形，立體圖形展開就是平面圖形 知識點五：點、線.面、體的關(guān)系兒何體也簡稱體，包用著體的是而，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點。 反之：點動成線，線動成面，面動成體。兒何圖形都是山點線面體組成，其中點是最基本的圖形，點線面體經(jīng)過運動變化，就 能組成各種各樣的兒何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。§4.2 直線、射線、線段知識點一：直線、射線、線段的定義。（略）知識點二：直線1、直線的表示方法：用直線上的兩個點表示。如直線AB.i用一個小寫字母表示。如直線L2、直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。也可以說兩點確定一條直線。說明：直線公理的條件是：經(jīng)過任意兩點；結(jié)論

54、是：冇一條直線，并且只有一條也線。 “有”表示存在，“只有”表示唯一。3、直線的特點：是直的，沒有端點，向兩方無限延長，不可度量，不可比較長度。 知識點三：射線1、射線的左小方法：川射線的端點以及射線上任意一點農(nóng)示。°c如射線0C1用小寫字母表示。如射線1.E 表示射線時，端點字母必須寫在前面。2、射線的特點：是直的，有一個端點，向一方無限延長，不可度量，不可比較長度。 知識點三：線段1、線段的表示方法：可用兩個塔點的大寫字"衣示。如線段AB.用一個小寫字母來農(nóng)小。如線股a.AB說明：表示線段、射線、直線時，都要在字母前面寫上“線段”、“射線”或“直線S表示線段和直線的兩個大耳字母地位平等，可以互換，但射線不可以。2、線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是可以度量的。3、線段的畫法：用圓規(guī)或直尺。4、連接AB的意義：就