用對稱性求解電場強度

1、巧用對稱性求解電場強度(1)用定義式求解。由于定義式E = Ffq是適用于任何電場的(只要放入的電荷 q不影 響原電場的分布)，所以都可用測得的放入電場中某點的電荷 q受到 的電場力F,與放入電荷電量q之比，求出該點的電場強度。(2)用kQf產(chǎn)求解。中學階段絕大多數(shù)情況下只討論點電荷在真空中的電場分布情 況，故直接用ETQ/產(chǎn)求電場強度，其方向由場源電荷Q的正負確定， 如+Q時，E的方向沿半徑r向外；若-Q時，E的方向沿半徑r的反向 (向內(nèi))。(3)場強與電勢差的關系求解(后面將學到)。在勻強電場中它們的關系是：場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單 位距離上的電勢差。即E = UFd,式中d為沿電場

2、線方向的距離，U為 這個距離的兩個點(或稱為等勢面)的電勢差。(4)矢量疊加法求解。已知某點的幾個分場強求合場強，或已知合場強求某一分場強， 則用矢量疊加法求得E。(5)對稱性求解。巧妙地合適地假設放置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚栴}簡 化而求得未知場強，這都可采用對稱性求解。7.等量異種和等量同種點電荷連線和中垂線上電場強度的變化規(guī) 律根據(jù)場強的疊加或電場線分布可知：(1)等量異種點電荷連線上以中點場強最小， 中垂線上以中點的 場強最大；等量同種點電荷連線上以中點場強最小，等于零，因無限 遠處場強為零，則沿中垂線從中點到無限遠處，電場強度先增大后減 小，中間某位置必有最大值。(2)等量異種

3、點電荷連線和中垂線上關于中點對稱處的場強相 同；等量同種電荷連線和中垂線上關于中點對稱處的場強大小相等、 方向相反。【典型例題】問題1:深刻理解電場強度的概念及場強的計算方法：例題1、電場強度E=F/q,根據(jù)此式，下列說法中正確的是()A.此式只適用于點電荷產(chǎn)生的電場B.式中q是放入電場中的點電荷的電荷量，F(xiàn)是該點電荷在電場 中某點受到的電場力，E是該點的電場強度C.式中q是產(chǎn)生電場的點電荷的電荷量，F(xiàn)是放到電場中的點電 荷受到的電場力，E是電場強度D.在庫侖定律表達式F-四I%，產(chǎn)中，可以把她八戶看做是點電荷叱 產(chǎn)生的電場在點電荷 陽處的場強大??；也可以把 Mi"，看做是點電荷 q

4、。產(chǎn)生的電場在點電荷 力處的場強大小。解析：電場強度的定義式E=F/q適用于任何形式的電場，它反映 了電場自身的力的特性，準確把握電場強度這一重要概念的內(nèi)涵， 并 應用于點電荷產(chǎn)生的電場，是最基本的要求。不難判斷，本題選項B和D是正確的。答案：B、D2、如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點， 在這些點上各固定一個點電荷，除A點處的電量為- q外，其余各點 處的電量均為*q,則圓心0處（）kqkqA.場強大小為田，方向沿OA方向 B.場強大小為，方向沿AO方向2kq2kqC.場強大小為J ,方向沿OA方向 D.場強大小為J , 方向沿AO方向解析：在A處放一個-q的點電荷

5、與在A處同時放一個+q和-組的 點電荷的效果相當，因此可以認為。處的場強是5個+q和一個的 點電荷產(chǎn)生的場強合成的，5個+ q處于對稱位置上，在圓心 o處產(chǎn) 生的合場強為0,所以O點的場強相當于在O處產(chǎn)生的場強。故選Co 變式思考：如圖，帶電量為+ q的點電荷與均勻帶電薄板 相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的 幾何中心。若圖中a點處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度大小為 方向 （靜電力恒量為k）解析：據(jù)題意可知，因為a點場強為0,故帶電板產(chǎn)生的場強相當于4 q的點電荷置于中心。故在 b點場強為方向向左。答案：系水平向左（或垂直薄板向左）問題2:場強疊加問題

6、分析例題2.在x軸的原點。和x軸上的P點，分別固定同種電荷Q】和Q"已知* HQ" OP距離為21,則場強為零的坐標區(qū)間為（）A. x>0B. 0<x<1C. 1<x<21D. x>21解析：題中空間存在著兩個靜電荷，因此空間里任何一點的場強，都是此兩點電荷分別在該點產(chǎn)生的場強 E1和的矢量和。由點電荷的場強公式E -又因兩電荷為同種電荷，故只有在OP之間某處的合場強才能大小相等、方向相反，矢量和為零。設在x=a處，E=Q則有kQ . Qm （21 -算 _Q“!所以,二可aul,即在口 CM 1區(qū)間內(nèi)E=。故選B項。變式思考：1、在場強

7、為E的勻強電場中，以。點為圓心、r 為半徑作一圓周，在 O點固定一電荷量為+Q的點 電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線與圓周的 交點。當一試探電荷+q處在d點時恰好平衡（如 圖）。（1）電場強度E的大小、方向如何（2）試探電荷+q放在c點時，受力的大小、方向如何（3）試探電荷+q放在b點時，受力的大小、方向如何解析：由題意知，試探電荷處在勻強電場和點電荷+Q產(chǎn)生的電場 所疊加的場中，因此要求試探電荷在電場中某點所受的電場力， 首先 應確定該點的合場強。要確定合場強，就需要求勻強電場的場強。而 題目已經(jīng)告訴我們當試探電荷處在 d點時恰好平衡，這恰恰是兩電場 共同作用的結(jié)果。 口工F1=kR

8、K = qE（1）由題意可知：1產(chǎn)2?？?E=k5SE = kQ因為6=%,所以11，即 產(chǎn)，勻強電場的方向沿db方向（2）試探電荷放在c點：Ec =, E t=J2E =同£r =qEc = J2k-、-所以r ,萬向與db萬向成45 。（3）試探電荷放在b點：FL =E, + E= 2E=2kgr ,方向沿db方向。所以&= 號，方向沿db方向。2、如圖1,在正六邊形的a、c兩個頂點上各放一帶正電的點電荷， 電荷量的大小都是,在b、d兩個頂點上，各放一帶負電的點電荷， 電荷量的大小都是 % 兌,%。已知六邊形中心。點處的場強可用圖 中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一

9、條（）A. ：B.二C. 一D解析：如圖，作出各點電荷在 O點的電場強度（E）的示意向量。在O 場強 合場（方 圖 故B 確。設+q在。點產(chǎn)生的場強為E（方向如圖2） , 一 Q在O點產(chǎn)生 的場強為Eb、Ea （方向如圖），則a、c兩點的電荷在O點的合場強 為琮，EI與b點（- q ）在O點的場強E1t的合場強為E“，E”與d點（-q ） 點的Ed的 強為E 向如 2）。 項正答案：B問題3、電場力作用下的平衡及加速問題：例題1、如圖1所示，光滑絕緣水平面上固定著 A、B、C三個帶 電小球，它們的質(zhì)量均為 m,間距均為r, A B帶正電，電荷量均為 q,現(xiàn)對C施一水平力F的同時放開三個小球，欲

10、使三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：（1） C球的電性和電荷量；（2）水平 力F的大小。解析：本節(jié)知識與力學內(nèi)容最容易綜合在一起，解決這些問題的 方法與原先高一所講的解法一樣，只不過多個庫侖力。A球受到B球庫侖力6和C球的庫侖力2后產(chǎn)生水平向右的加速度，故"必為引力，C球帶負電，如圖2所示根據(jù)庫侖定律及J , B與己的合力方向水平向右，求得 七理，故對A球： m m?,對系統(tǒng)整體：F = 3ma。故 一。圖1圖2點評：本題中三球間距不變,說明三球運動起來又各自相對靜止,這屬于力學中的連結(jié)體問題，通常所用的方法是先整體后隔離，創(chuàng)新 之處是情景新穎，很多人想不到這是連結(jié)體問題。2、

11、豎直放置的平行金屬板 A、B帶等量異種電荷（如圖）， 兩板之間形成的電場是勻強電場。板間用絕緣細線懸掛 著的小球質(zhì)量m"-口乂 11kg ,帶電荷量平衡 時細線與豎直方向之間的夾角?！岸?。求：（1） A、B之間勻強電場的場強多大（2）若剪斷細線，帶電小球在A、B板間將如何運動解析：（1）由圖示情況可知小球帶正電，兩板之間的勻強電場方 向水平向右。小球受水平向右的電場力 qE、豎直向下的重力mg、沿 細線斜向上的拉力耳作用，處于平衡狀態(tài)。Ft cos 370- mgFt sm 37° = qE得亞祖3P,由此可求電場強度：E = mgtan37s/q= l.OxlO3 M/

12、C（2）細線剪斷后，小球在電場力 qE和重力mg作用下做初速度 為零的勻加速直線運動，軌跡是與豎直方向夾37角的斜向下的直線。qE與mg的合力大小為F=mg/cos37 ° ,加速度為a- g/cas370- 12 5m/sa 口o變式思考：1、如圖所示，A、B為兩個等量的正點電荷，在其連線中垂 線上的P點放一個負電荷q （不計重力）由靜止釋放后，下列 說法中正確的是（）A.點電荷在從P點到O點運動的過程中，加速度越來越大，速度 越來越大B.點電荷在從P點到O點運動的過程中，加速度越來越小，速度 越來越大C.點電荷運動到O點時加速度為零，速度達最大值D.點電荷越過O點后，速度越來越小

13、，加速度越來越大，直到粒 子速度為零解析：負點電荷在P點由靜止釋放后，受電場力作用沿 PO方向 做加速運動，速度越來越大，在 O點時受電場力合力為零，速度達 到最大，加速度為零，剛越過 O點后，電場力的方向變?yōu)橄喾矗?點電荷將做減速運動。由于負點電荷在 O點處和無窮遠處所受電場 力均為零，可見假設負電荷從無窮遠處沿中垂線逐漸移向O點的過程，所受的電場力應是先增大，后減小，途中必有一點為電場力最大， 即合場強最大處，若P點在此點之上，則加速度先變大后變小，若 P 點在此點之下，或恰好與此點重合，則加速度單調(diào)減小。無論P在何 處，從P點到O,負電荷所受電場力方向均指向 O點，速度單調(diào)增大。答案：

14、C【模擬試題】1.在電場中某點引入電量為q的正電荷，這個電荷受到的電場力為F,貝U （）FA.在這點引入電量為2q的正電荷時，該點的電場強度將等于FB.在這點引入電量為3q的正電荷時，該點的電荷強度將等于 面C.在這點引入電量為2e的正離子時，則離子所受的電場力大小2e - 為D.若將一個電子引入該點，則由于電子帶負電，所以該點的電場 強度的方向?qū)⒑驮谶@一點引入正電荷時相反2 .下列說法正確的是（）A.電場是為了研究問題的方便而設想的一種物質(zhì)，實際上不存在B.電荷所受的電場力越大，該點的電場強度一定越大C.以點電荷為球心，r為半徑的球面上各點的場強都相同F(xiàn)D.在電場中某點放入試探電荷q,該點的

15、場強為E=，取走q后， 該點的場強不為零3 .真空中兩個等量異種點電荷的電荷量均為q,相距為r,兩點電荷連線中點處的場強大小為（）A. 0C. 一4.如圖中A、B.D.B兩點放有電量為+Q和+2Q的點電荷，A、B、C、D四點在同一直線上，且 AC=CD=DB將一正電荷從C點沿直線移到D 點，則（）A.電場力一直做正功B.電場力先做正功再做負功J*B一%C.電場力一直做負功D.電場力先做負功再做正功5.在電場中某點放一檢9電荷，其電量為 q,檢驗電荷受到的電場 力為F,則該點電場強度為E=F/q,那么下列說法正確的是（）A.若移去檢驗電荷q,該點的電場強度就變?yōu)榱鉈.若在該點放一個電量為2q的檢

16、驗電荷，該點的場強就變?yōu)镋/2C.若在該點放一個電量為一國的檢驗電荷，則該點場強大小仍為E,但電場強度的方向變?yōu)樵瓉硐喾吹姆较駾.若在該點放一個電量為一"2的檢驗電荷，則該點的場強大小仍 為E,電場強度的方向也還是原來的場強方向6.對于由點電荷Q產(chǎn)生的電場，下列說法正確的是（）A.電場強度的表達式仍成立，即 E=F/q,式中的q就是產(chǎn)生電場 的點電荷B.在真空中，電場強度的表達式為式中Q就是產(chǎn)生電場的點電荷C.在真空中式中Q是檢驗電荷D.上述說法都不對7.如圖所示，A為帶正電Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在 距板r處放一質(zhì)量為m、電量為q的小球，小球受水平向右的電場力 偏轉(zhuǎn)日角而

17、靜止，小球用絕緣絲懸掛于 O點。試求小球所在處的電場 強度。由場強定義得小球所在處的電場強度q q注意：該題即使已知金屬板的帶電量和小球到金屬板的距離r,也不能用 戶求場強，因為這里的金屬板顯然不能看做點電荷， 不適 用點電荷的場強公式，只能根據(jù)平衡條件結(jié)合場強定義式求解。8.在光滑水平面上有一質(zhì)量mm幻心心，電荷量qmL°C的帶正 電小球，靜止在O點，以O點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐標 系Oxy。現(xiàn)突然加一沿x軸正方向，場強大小E =口叼/附的勻強電場，使小球開始運動，經(jīng)過，所加電場突然變?yōu)檠?y軸正方向，場強 大小仍為E =世的勻強電場。再經(jīng)過，所加電場又突然變?yōu)榱硪粋€勻強電

18、場，使小球在此電場作用下經(jīng)速度變?yōu)榱恪?求此電場的方 向及速度變?yōu)榱銜r小球的位置。8.解析：由牛頓定律得知，在勻強電場中小球的加速度大小為 代入數(shù)據(jù)得=0.20 m/ s"1.。工 105 Mz 0/1口.1 o7iorJ當場強沿X軸正方向時，經(jīng)小球的速度大小為 = at = 0.2D xLOm/s = 0.2Clm/ s速度的方向沿X軸正方向。小球沿X軸方向移動的距離為= -5-x0.20xl.0nn = 0.10m1 22在第2s內(nèi)，電場方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為% 的勻速運動，在y方向做初速度為零的勻加速運動， 沿x軸方向移動 的距離為也 a = vzt= 0.20 m沿y軸方向移動的距離為Ay = atJ =LxQ.2口了 1.口。卬二口口m 2 T故在第2s末小球到達的位置坐標 k2 =+加3=0.30m- Ay - 0 10m在第2s末小球在x軸方向的分速度仍為 ,在y軸方向的分速度 為3atm。與所/.2nm/工