北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)利用三角函數(shù)模型解釋自然現(xiàn)象現(xiàn)實(shí)世界中的周期現(xiàn)象可以用哪種數(shù)學(xué)模型描述？答案答案答案三角函數(shù)模型.在客觀世界中，周期現(xiàn)象廣泛存在，潮起潮落、星月運(yùn)轉(zhuǎn)、晝夜更替、四季輪換，甚至連人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況都呈現(xiàn)周期性變化.(1)利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：第一步：閱讀理解，審清題意.讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應(yīng)的

2、數(shù)學(xué)問(wèn)題.第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角函數(shù)知識(shí)、物理知識(shí)及相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與三角函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立三角函數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化.梳理梳理第三步：利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)對(duì)得到的三角函數(shù)模型予以解答.第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案.(2)三角函數(shù)模型的建立程序如圖所示：題型探究解答類(lèi)型一三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用例例1已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系為IAsin(t).(1)如圖所示的是IAsin(t)(0，|942，又N*，故所求最小正整數(shù)943.反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題的解決關(guān)鍵是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)

3、言，其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1一根細(xì)線的一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，當(dāng)小球來(lái)回?cái)[動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移S(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是S6sin(2t ).(1)畫(huà)出它的圖象；解答列表：描點(diǎn)畫(huà)圖：解答(2)回答以下問(wèn)題：小球開(kāi)始擺動(dòng)(即t0)，離開(kāi)平衡位置是多少？解解小球開(kāi)始擺動(dòng)(即t0)，離開(kāi)平衡位置為3 cm.小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？解解小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離是6 cm.小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間？解解小球來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要1 s(即周期).例例2某游樂(lè)園的摩天輪最高點(diǎn)距離地面108米，直徑長(zhǎng)是98米，勻速

4、旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘.如果某人從摩天輪的最低處登上摩天輪并開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么：類(lèi)型二三角函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用解答解解如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，故t18k3，kZ，故t3，15，21，33.故不妨在第一個(gè)周期內(nèi)求即可，解答因此摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有3分鐘可以看到游樂(lè)園的全貌.反思與感悟解決三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須按照一般應(yīng)用題的解題步驟執(zhí)行：(1)認(rèn)真審題，理清問(wèn)題中的已知條件與所求結(jié)論；(2)建立三角函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化；(3)利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決關(guān)于三角函數(shù)的問(wèn)題，求得數(shù)學(xué)模型的解；(4)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，得出實(shí)際問(wèn)題的解；(5)將所得結(jié)論返回、轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案.解答跟蹤訓(xùn)練跟

5、蹤訓(xùn)練2如圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10 m，輪子的底部在距離地面2 m處，如果此摩天輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每30 s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).(1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式；解解設(shè)在t s時(shí)，摩天輪上某人在高h(yuǎn) m處.解答(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，大約有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不小于17 m.故此人有10 s相對(duì)于地面的高度不小于17 m.當(dāng)堂訓(xùn)練1.一根長(zhǎng)l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s3cos ，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí)，線長(zhǎng)l

6、_ cm.答案2341解析2.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)ya Acos (x1，2，3，12)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的平均氣溫為_(kāi).答案2341解析20.5故10月份的平均氣溫值為3.一個(gè)單擺的平面圖如圖.設(shè)小球偏離鉛錘方向的角為(rad)，并規(guī)定當(dāng)小球在鉛錘方向右側(cè)時(shí)為正角，左側(cè)時(shí)為負(fù)角.作為時(shí)間t(s)的函數(shù)，近似滿足關(guān)系式Asin(t )，其中0.已知小球在初始位置(即t0)時(shí)， ，且每經(jīng)過(guò) s小球回到初始位置，那么A_；關(guān)于t的函數(shù)解析式是_.答案2341解析23414.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：解答2341(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；2341又0t11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.即10t18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.規(guī)律與方法1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型.三角函數(shù)模型在研究物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象(運(yùn)動(dòng))有著廣泛的應(yīng)用.2