2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用案鞏固提升新人教A版必修第二冊2019121921

1、第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說法正確的是()a棱柱的底面一定是平行四邊形b棱錐的底面一定是三角形c棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐d棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：選d.棱柱和棱錐的底面可以是任意多邊形，故選項(xiàng)a、b均不正確；可沿棱錐的側(cè)棱將其分割成兩個(gè)棱錐，故c錯(cuò)誤；用平行于棱柱底面的平面可將棱柱分割成兩個(gè)棱柱2具備下列條件的多面體是棱臺(tái)的是()a兩底面是相似多邊形的多面體b側(cè)面是梯形的多面體c兩底面平行的多面體d兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)的多面體解析：選d.由棱臺(tái)的定義可知，棱臺(tái)的兩底面平行，側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)3如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是

2、()aa1b12，ab3，b1c13，bc4ba1b11，ab2，b1c11.5，bc3，a1c12，ac3ca1b11，ab2，b1c11.5，bc3，a1c12，ac4daba1b1，bcb1c1，cac1a1解析：選c.根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐截成的進(jìn)行判斷選項(xiàng)a中，故a不正確；選項(xiàng)b中，故b不正確；選項(xiàng)c中，故c正確；選項(xiàng)d中滿足這個(gè)條件的可能是一個(gè)三棱柱，不是三棱臺(tái)故選c.4一個(gè)棱錐的各棱長都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()a三棱錐b四棱錐c五棱錐 d六棱錐解析：選d.由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°360

3、°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐5下列圖形中，不能折成三棱柱的是()解析：選c.c中，兩個(gè)底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱6四棱柱有_條側(cè)棱，_個(gè)頂點(diǎn)解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得)答案：487一個(gè)棱臺(tái)至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱解析：面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱答案：5698在下面的四個(gè)平面圖形中，是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖的為_(填序號)解析：由于中的圖組不成四面體，只有可以答案：9根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個(gè)面圍成

4、的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；(3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(2)這是一個(gè)六棱錐(3)這是一個(gè)三棱臺(tái)10畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖解：表面展開圖如圖所示：(答案不唯一)b能力提升11五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱共有對角線()a20條 b15條c12條 d10條解析：選d.如圖，在五棱柱abcdea1b1c1d1e1中，從頂點(diǎn)a出發(fā)的對角線有兩條

5、：ac1，ad1，同理從b，c，d，e點(diǎn)出發(fā)的對角線均有兩條，共有2×510(條)12一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面()a至多有一個(gè)是直角三角形b至多有兩個(gè)是直角三角形c可能都是直角三角形d必然都是非直角三角形解析：選c.注意到答案特征是研究側(cè)面最多有幾個(gè)直角三角形，這是一道開放性試題，需要研究在什么情況下側(cè)面的直角三角形最多在如圖所示的長方體中，三棱錐a­a1c1d1的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形13長方體abcd­a1b1c1d1的長、寬、高分別為3，2，1，從a到c1沿長方體的表面的最短距離為_解析：結(jié)合長方體的三種展開圖不難求得ac1的長

6、分別是：3，2，顯然最小值是3.答案：314如圖，已知長方體abcd­a1b1c1d1.(1)這個(gè)長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面bcef把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？解：(1)是棱柱是四棱柱因?yàn)殚L方體中相對的兩個(gè)面是平行的，其余的每個(gè)面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱(2)各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱bb1f­cc1e和棱柱abfa1­dced1.c拓展探究15如圖，在一個(gè)長方體的容器中裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個(gè)頂點(diǎn)，試著討論水面和水的形狀解：(1)不對，水面的形狀就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長方體時(shí)截面的形狀，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四邊形(2)不對，水的形狀就是用與棱(將長方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體是棱柱，水比較少時(shí)，是三棱柱，水多時(shí)，可