(完整版)湖北省武漢市武昌區(qū)2011屆高三元月調(diào)研測試數(shù)學文

1、 湖北省武漢市武昌區(qū) 2011屆高三年級元月調(diào)研測試 數(shù)學（文）試題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 2?3xx?4?y的定義域為 1 函數(shù)（ ） x(?4,0)U(0,1)?4,0)U(0,14,1)? DAB 4，1 C4a,2a,aa?1SSa=，且（ ，則 成等比數(shù)列，若2等比數(shù)列） 的前n項和為11234nn A7 B8 C15 D16 1xBAI,x?0,則,B?y|y?()A?y|y?logx,x?1（ ） 等于3已知集合 22?0?y|yy|0?y?1R BDC A?xsin2y?個單位，再向上平移14將函數(shù)個單位

2、，所得圖象的函數(shù)解的圖象向右平移 4 （ ） 析式是 2xy?2cosx2y?cos AB?2x2siny?)x?y?1sin(2 D C 4a,b滿足|a|?|b|?|a?b|,則a與a-b（ ） 5設非零向量的夾角為 A30° B60° C D150°120° 2x?y?4?x?y?1,則x?yyx, 設6 （ 滿足 ） ?22y?x?B有最小值2 A有最小值2，最大值3 ，無最大值 D既無最小值，也無最大值C有最大值3 ，無最小值 ?m?,”表示兩個不同的平面，m已知為平面”是“內(nèi)的一條直線，則“7的 （ ） 充分不必要條件A 必要不充分條件B C

3、充在條件 D既不充分也不必要條件 123)x?(x ） （ 的展開式中有理項共有8 B2項 C3項 D4項 A1項 2x?8y2)?y?k(x ）9直線 3，則弦交拋物線AB的長為（B 于A、兩點的橫坐標為15216 DB10 C A6 221C:x?(y?22)?0?x?yl:是直線上的一個動點，點是圓Q10如圖，已知點Pruuu在向量OP （ 上的投影的最大值是 ）上的一個動點，O為坐標原點，則向量 3 A 2?2 B223 C1 D分。把答案填在答題卡中對應題號后的25二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共 橫線上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。每輛客車營運的總利潤據(jù)市場分析，

4、11某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，225?12xy?x?Nx?年可）的關系為 ，則每輛客車營運 y萬遠與營運年數(shù)x（ 使營運年利潤最大，最大值為 萬元。xy. ，方差是，y的平均數(shù)是23，則 = ，12已知樣本2，34，xBC?90?,BA?ABC?ABC，球心三點，O到平面的球面上有在半徑為3A、B、C1323 。 的距離是 ，則B、C兩點的球面距離是 2 種。2人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有 14有5個座位連成一排，現(xiàn)在)(x)x?3f)(xx?(0,?)f(3f恒有，滿足：的函數(shù)（1）對任意，15已知定義域為（0+）?.?x)?3(fx(1,3x? 時，（成立；2

5、）當給出如下結論：m),有f(3Zm? 對任意=0； )0,?f(x 的值域為 函數(shù)；n9.?f(3?1)使得n?Z, 存在. 其中所有正確結論的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16（本小題滿分12分） 222?bcca?a.?c,a,bABC? ，且所對的邊長分別為C、B、A中， ? A （）求的大?。??2?2By?2cosB?sin 的最大值。 （）求?6? 分）（本小題滿分1217 個黑球。2個白球和3 袋中裝有形狀大小完全相同的 （）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率； 個白球的概率。（）采取不放回抽樣方

6、式，從中依次摸出兩個球，求至少摸出1 12分）18（本小題滿分PA?2AB?PA，點底面ABCDABCD的底面的正方形，側棱，P 如圖，四棱錐M在側棱PC上，且CM=2MP。 （）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值； （）求二面角APCD的余弦值。 19（本題滿分12分） A(?2,0),B(2,0)yP(x,連線的斜率之積為1，點C與點的坐標為（1 已知點，0）。 （）求點P的軌跡方程； uuruuurCE?CF為常數(shù)。、F兩點，求證 2Q（，0）的直線與點P的軌跡交于E （）過點 20（本小題滿分13分） 2n4S?a?2a?3Sa對于一切 的前已知各項均為正實數(shù)的數(shù)列，項和為nnnn

7、n*Nn?成立。 a；（）求 1a的通項公式；（）求數(shù)列 na a?1nnT?5.Tb2?, （）設的前項和，求證為數(shù)列n nnnbn 21（本小題滿分14分） 32.R,x?18ax?8a?f(x)?2x?3(a3)x 設函數(shù) f(x)1?a?的極值；（）當 時，求函數(shù) a)xf(的取值范圍； ，2上為減函數(shù)，求實數(shù)在區(qū)間 （）若函數(shù)1a0?x)f(的取值范圍。 有三個不等的正實數(shù)解時，求實數(shù) （）當方程 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C D A D A B A 答案 二、填空題5?15 1412 115,2 12 13 2 三、解答題：

8、（本小題滿分分）1216222bca?b?c? （），解： 2221ca?b?cosA? 4分 2bc2?60A? 分6 ?sin2B?y?cos1?2Bcos?sin2Bcos 8（）分 66?13?1B?cos2B?sin21?sin2B? 10分 226?B?2y 取得最大值2,即B=12時，當 分 266 分）（本小題滿分1217 （）記“摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件 解：A 2摸出一球是白球的概率為 2 分 53 4分摸出一球得黑球的概率為 5233212?AP. 5=×× 分 55552512. 答：兩球顏色不同的概率是分 6 25 （）摸

9、出的兩球均為黑球的概率為332?P? 9分 1054 73?1? 11分所以至少摸出1 個白球的概率為 10107 12分答：至少摸出1個白球的概率 10 1218（本小題滿分分）2ABPA?2 解：設PAMN/MN?AC 作（）過M于N，則ABCD?ABCD?MN?PA 面面， ABCDMAN?AM 與平面分則所成的角 2為直線NA22MPCN?CM? ，P 2 2?AC?AN? ， 易知 3M E F 222MN?MN?,又 33PAA D MNN 2?tan?MANAMN?Rt 在中，求得B C ANABCDAM 6分 所成的角正切值為2所以，直線與平面PD?AE 于（）過A作ECDPA

10、?ABCDABCDCD?PA? 面，面 ?CD?AD?CDPAD ,面 AE?CDPADAE? ，面 PCD?AE? 面 PCAF?EF 過A作F，連結 于DA?PC?AFE? 的平面角8 為二面角分則21,AF?AE? 易求得 36AEAEF?Rt?AFEsin中，求得 在 3AF3?AFE?cos? 3 312 分所以，所求二面角的余弦值為 319（本題滿分12分） yy? 2?xPBPA與分 解：（）直線 和，的斜率分別為2 2?x2x?yy?1， 依題意，有 x?2x?2222?x?y ，4分 即? 222?x?2yx?P 分的軌跡方程為所求點5 ?2?y,xyE?x,yk,Fx02,

11、Q 6（）設的直線為，設過點分，2121?2222222x?y?0?4kx?4kk?1x2 分 將它代入，得72?k4x?x? 122?k1由韋達定理，得8分 ?24k?2?xx? 212?k1?uuuruuur?y1?yxx?1,y?x?CECF?,x?1y1? 9分 21121212?22?k?x2?xy?1?y?xxxx?x?1?xx?x 221112221121 ?222k?x4?1?2k?1x?k1?xx 2211 22k4k?24?222k1?k?1?k?1?241? 分 10 221k?k1? ? 2222,FE, 坐標為，當直線斜率不存在時，可得ruuuuuru? 1?1,?C

12、F?1,2?2?CE 分 此時12CFCE?1? 12分 故 為常數(shù) 13分）20（本小題滿分223?a2a?4S?4a?0a?3?a?41?n ，得時，解：（）當，1111110?a3?aa?3a?1 分 或2 ，由條件 ，所以 n111223?2aa?34S?a?4S?a22?n ，（）當時，1?n?nn?n1n1n223?2a2a?3?a?4S4S?a? ，則11nn?nn?nn?1222202a?2a?a?a?a?2a?a?2aa4 ，所以1nnn?nn?n1nn?1n?1?02?a?a?a?a 4分 ， 1n1nn?n?2a?a?0a?a? 5分，所以 由條件，1n?1n?nn?a

13、2的等差數(shù)列，是首項為故正數(shù)列3，公差為n1n?a?2 所以分6 na2n?11a?n?12n?1n?2?b22?，8分，（）由（） n nnb2n3572n?12n?1?T? 9分 nn13n2?222221將上式兩邊同乘以，得 213572n?12n?1T? 10分 n134n2n?222222，得 132222n?152n?5T? n123?1nn?n222222225n?2?5?T 分即12 nn25?2n?.?N0,?n? n25?2n5?T5? 分13 nn2 21（本小題滿分14分） ?2?a?6xx?a?33x?f18xa?6x?6 解：?1?xfx?x3?61?a1時，（）當分 ?0fxx?1x?3,得令或 ?3?1,?1,?f3x,?上單調(diào)遞減所以,上單調(diào)遞增在在或 ?ffx118?1x?當 時，極大?ffx